Giáo án giải tích đã chỉnh theo mẫu mới nhất 2013 giải tích chương 1

Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở T/G HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng 10p Giới thi

Trang 1

§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1.1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm

số và mối quan hệ này với đạo hàm

1.2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa

vào dấu đạo hàm

1.3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài

2 Chuẩn bị :

2.1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ

2.2/ Học sinh : đọc trước bài giảng

3 Tổ chức các hoạt động học tập.

3.1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp

3.2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)

Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0

Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu

tỷ số

1 2

1

2) ( )(

x x

x f x f



trong các trường hợp

GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh

GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K

đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng

bằng ứng dụng của đạo hàm

3.3 Tiến trình bài học

Giới thiệu định lí

HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu

Phương pháp: Thuyết trình kết hợp với đặt vấn đề, gợi mở

T/G HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

10p Giới thiệu điều kiện cần để

hàm số đơn điệu trên 1

với  xI

HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I

Phương pp: Thuyết trình kết hợp với pháát vấn gợi mở

Giới thiệu việc biểu diển

chiều biến thiên bằng

bảng

- Nhắc lại định lí ở sách khoa

HS tập trung lắng nghe, ghi chép

Ghi bảng biến thiên

II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I

1/ Định lí : SGK trang 52/ chú ý : Định lí trên vẫn đúngTrên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm sốliên tục trên đó

Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]

Và f /(x)>0 với  x(a;b) => f(x)đồng biến trên [a;b]

-bảng biến thiên SGK trang 5

Trang 2

Ghi ví dụ thực hiện giải

/

- 0 + 0 - 0 +

y \ 0 / 1 \ 0 /Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1)

Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x +

x

1

Bài giải : ( HS tự làm)

- yêu cầu học sinh thực

hiện các bước giải

Ghi ví dụ suy nghĩ giải

Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y =

9

4

x +

9 1

GiảiTXĐ D = R

y / =0 <=> x = 2/3

B ng bi n thiênảng biến thiên ết 2

x - 2/3 +y

/

+ 0 +

y / 17/81 /Hàm số liên tục trên (-;2/3] và[2/3; +)

Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R

Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàmtrên khoảng I nếu f /(x) 0

(hoặc f /(x) 0) với  xI và

f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I

Ví dụ 4: c/m hàm số y = 2

9  x

Trang 3

HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7

Thực hiện các bước tìm TXĐ

Tính y /xác định dấu y /Kết luận

Ghi đề ,tập trung giảitrả lời câu hỏi của GV

2b/ c/m hàm sồ y =

1

3 2

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

GiảiTXĐ D = R \{-1}

2

) 1 (

5 2

< 0  xDVậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định

5/ Tìm các giá trị của tham số a

để hàmsốf(x) =

3

1

x3+ ax2+ 4x+ 3đồng biến trên R

GiảiTXĐ D = R và f(x) liên tục trên R

y/ = x2 + 2ax +4Hàm số đồng biến trên R <=>

y/0 với  xR ,<=> x2+2ax+4

có / 0

<=> a2- 4 0 <=> a [-2 ; 2]Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R

4 Tổng kết và hướng dẫn học tập.

4.1 Tổng kết

- Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý

- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?

- Phương pháp c/m hàm số đơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn

4.2 hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p)

- Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu

- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số

- Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK

Trang 4

2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số

3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài

2 Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: giáo án

2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà

1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số

2/ Kiểm tra bài cũ(5p)

Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số

áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =

3

4

x3 -6x2 + 9x – 1

3 Tiến trình bài học

HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e

T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

GV

HS nhận xét bài giải của bạn

6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số

y = 2 2 3



 x x

GiảiTXĐ  xR

y/ =

3 2

y/ = 0 <=> x = 1Bảng biến thiên

x - 1 +y

/

- 0 +

y \ 2 /

Hàm số đồng biến trên (1 ; +) và nghịch biến trên (-; 1)

Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f

- TXĐ D = R\ {-1}

- y / = 2

2

) 1 (

3 4 2

- y/ < 0  x-1

- Hàm số nghịch biến trên (-; -1) và (-1 ; +)

Hoạt động 3 : Giải bài tập 7

HS nhận xét bài làm

7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3nghịch biến trên R

GiảiTXĐ D = R

y/ = -2(1+ sin2x)  0 ;  x R

y/ = 0 <=> x =

-4

 +k (k Z)

Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng

Trang 5

GV nhận xét đánh giá và

hoàn thiện

đoạn [-

4

 + k ; -

4

 +(k+1) ] và

y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đóVậy hàm số nghịch biến trên R

Hoạt động 4 : Giải bài tập 9

c/m f(x)= sinx + tanx -2x

đồng biến trên [0 ;

2

)Tính f / (x)

Nhận xét giá trị cos2x trên

(0 ;

2



) và so sánh cosx vàcos2x trên đoạn đó

nhắc lại bđt Côsi cho 2 số

không âm? =>

cos2x +

x

2cos

1

?Hướng dẫn HS kết luận

HS ghi đề bàitập trung nghe giảngTrả lời câu hỏi

HS tính f/(x)Trả lời câu hỏi

HS nhắc lại BĐT côsiSuy đượccos2x +

x

2cos

1 > 2

9/C/m sinx + tanx> 2x với

 x(0 ;

2

) GiảiXét f(x) = sinx + tanx – 2xf(x) liên tục trên [0 ;

2

)

f/ (x) = cosx +

x

2cos

1-2với  x(0 ;

2

) ta có 0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi

Cosx+

x

2cos

1-2 >cos2x+

x

2cos

1-2>0f(x) đồng biến Trên [0 ;

2

) nên f(x)>f(0) ;với  x(0 ;

2

)

<=>f(x)>0,  x(0 ;

2

) Vậy sinx + tanx > 2x với  x(0 ;

2

)

4.1 Tổng kết

Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là

- Xét chiều biến thiên

- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước

- C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số

4.2 Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)

- Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số

- Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu

- Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa

- Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập

Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:

- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số

- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu

Trang 6

- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.

+ Về kỹ năng:

Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quanđến cực trị

+ Về tư duy và thái độ:

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đờisống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa

+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới

3.1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh

3.2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2

Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’ - Gọi 1 học sinh lên trình bày

8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào

BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câuhỏi sau:

* Nếu xét hàm số trên khoảng 1;1); với mọi x  ( 1 ; 1 ) thìf(x) f(0) hay f(x) f(0)?

(-* Nếu xét hàm số trên khoảng(1;3); ( với mọi x  ( 1 ; 1 ) thìf(x)f(2) hay f(x) f(2)?

- Từ đây, Gv thông tin điểm x =

0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trịcực tiểu và điểm x = 2 là gọi làđiểm cực đại, f(2) là giá trị cựcđại

- Gv cho học sinh hình thànhkhái niệm về cực đại và cựctiểu

- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạhình 1.1 trang 10 và diễn giảngcho học sinh hình dung điểmcực đại và cực tiểu

- Gv lưu ý thêm cho học sinh:

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Trang 7

12’ - Gv yêu cầu học sinh quan sát

- Gv gợi ý để học sinh nêu định

lý 1 và thông báo không cầnchứng minh

- Gv nêu ví dụ minh hoạ:

Hàm số f(x) = 3x3 + 6

2 9 ) (

 , Đạo hàm củahàm số này bằng 0 tại x0 = 0

Tuy nhiên, hàm số này khôngđạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) =9x2  0 , x  Rnên hàm số nàyđồng biến trên R

- Gv yêu cầu học sinh thảo luậntheo nhóm để rút ra kết luận:

Điều nguợc lại của định lý 1 làkhông đúng

- Gv chốt lại định lý 1: Mỗiđiểm cực trị đều là điểm tới hạn(điều ngược lại không đúng)

- Gv yêu cầu học sinh nghiêncứu và trả lời bài tập sau:

Chứng minh hàm số y = x

không có đạo hàm Hỏi hàm số

có đạt cực trị tại điểm đókhông?

Gv treo bảng phụ 3 minh hoạhinh 1.3

- Học sinh suy nghĩ và trả lời

* Tiếp tuyến tại các điểm cựctrị song song với trục hoành

* Hệ số góc của cac tiếp tuyếnnày bằng không

* Vì hệ số góc của tiếp tuyếnbằng giá trị đạo hàm của hàm

số nên giá trị đạo hàm của hàm

số đó bằng không

- Học sinh tự rút ra định lý 1:

- Học sinh thảo luận theo nhóm,rút ra kết luận: Điều ngược lạikhông đúng Đạo hàm f’ có thểbằng 0 tại x0 nhưng hàm số fkhông đạt cực trị tại điểm x0

* Học sinh ghi kết luận: Hàm số

có thể đạt cực trị tại điểm mà tại

đó hàm số không có đạo hàm

Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tạinhững điểm mà tại đó đạo hàmcủa hàm số bằng 0, hoặc tại đóhàm số không có đạo hàm

- Học sinh tiến hành giải Kếtquả: Hàm số y = x đạt cựctiểu tại x = 0 Học sinh thảoluận theo nhóm và trả lời: hàm

số này không có đạo hàm tại x

= 0

- Định lý 1: (sgk trang 11)

- Chú ý:( sgk trang 12)

Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu

cầu học sinh quan sát BBT vànhận xét dấu của y’:

Trang 8

- Gv chốt lại định lý 2:

Nói cách khác:

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sangdương khi x qua điểm x0 thìhàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dươngsang âm khi x qua điểm x0 thìhàm số đạt cực đại tại điểm x0

- Gv hướng dẫn và yêu cầu họcsinh nghiên cứu hứng minhđịnh lý 2

- Gv lưu ý thêm cho học sinh :Nếu f’(x) không đổi dấu khi điqua x0 thì x0 không là điểm cựctrị

Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3

Trang 9

22’ - Giáo viên đặt vấn đề: Trong

nhiều trường hợp việc xét dấu

f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó

ta phải dùng cách này cách

khác Ta hãy nghiên cứu định

lý 3 ở sgk

- Gv nêu định lý 3

- Từ định lý trên yêu cầu học

sinh thảo luận nhóm để suy ra

các bước tìm các điểm cực

đại, cực tiểu (Quy tắc 2)

- Gy yêu cầu học sinh áp

dụng quy tắc 2 giải bài tập:

Tìm cực trị của hàm số:

3 2 sin 2 ) (x  x

f

- Gv gọi học sinh lên bảng và

theo dõi từng bước giả của

học sinh

- Học sinh tập trung chú ý

- Học sinh tiếp thu

- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2

- Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu

- Học sinh trình bày bài giải+ TXĐ: D = R

+ Ta có: f' (x)  4 cos 2x

Z k k x

x x

0 2 cos 0 ) ('



x x

n k voi

k k

f

, 1 2 8

2 8

) 2 sin(

8 ) 2 4 ( ''    

+ Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm

2 ) 1 2 ( 4

- QUY TẮC2: (sgk trang16)

Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:

a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

b Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số

- Học thuộc các khái niệm, định lí

- Giải các bài tập trong sách giáo khoa

V Phụ lục:

Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2

+ TXĐ : D = R+ Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên:

x   0 2  

y’ 0 + 0 y

6

2

Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10

Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11

Bảng phụ 4:

nh lý 2 đ c vi t g n trong hai b ng bi n thiên:

Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: ược viết gọn trong hai bảng biến thiên: ết 2 ọn trong hai bảng biến thiên: ảng biến thiên ết 2

Trang 10

x a x0 bf’(x) - +

f(x) f(x0)

cực tiểu

x a x0 bf’(x) + -

f(x)

f(x0) cực đại

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D

+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max

1.2 Kỹ năng:

+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biếnđổi trên D để tìm min, max

+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]

1.3 Tư duy, thái độ:

+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể

+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max

2 Chuẩn bị của GV & HS:

+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)

+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập

1/ Ổn định tổ chức:

2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)

Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s ( ) 1

HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.

x = - 3 + y= 3 khi x = 0

ïïî

min ( )( )

ïïî

Trang 11

HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.

7’

8’

Từ đ/n suy ra để tìm min,

max của h/s trên D ta cần

theo dõi giá trị của h/s với

x Î D Muốn vậy ta phải

xét sự biến thiên của h/s

min, max trên D

+ Xét sự biến thiên của h/s

trên D, từ đó Þ min, max

+ Tìm TXĐ+ Tính y’

+ Xét dấu y’ => bbt+ Theo dõi giá trị của y

x R y

Î = khi x=1h/s không có giá trị min trên R

Vd2: y’ = 3x2 + 6x

2

x x

=éê

= ê

-a/ min[ 1;2) 1 0

Î - = =Không tồn tại GTLN của h/s trên[-1;2)

HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với xÎ [a;b]

10’

Dẫn dắt:

Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục

trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max

trên [a;b] đó Các giá trị này đạt

được tại x0 có thể là tại đó f(x) có

đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo

hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b

của đoạn đó Như thế không dùng

bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm

min, max của y = f(x) trên [a;b]

y

+¥-1

x y’

Trang 12

+ y’=0

01

1 [0;3]

x x x

é =êê

Û ê =

ê = - Ïê

+ Tính f(0); f(1); f(3)+ KL

HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế

a-Đk tồn tại hình hộp là:

0

2

a x

< <

V= x(a-2x)2 = 4x3 – 4ax2 + a2xTính V’= 12x2 -8ax + a2

2

a x a x

é =êêÛ

ê =êXét sự biến thiên trên ( )0;

2

a

Vmax=2 327

+ Nắm được k/n Chú ý $x0 Î D f x/ ( )0 = M

+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s

+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên

Hướng dẫn học bài ở nhà:

+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max

+ Bt 16  20 Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK

1.1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều

kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s

1.2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của

hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế

1.3/ Về tư duy thái độ:

ax

x V’

a

6

a

Trang 13

+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.

2/ Kiểm tra bài cũ: 10’

H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?

H2: Cho y= x3 + 3x2 +1

a/ Tìm cực trị của hs trên

b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)

3/ Tiến trình bài học.

HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.

Gọi đại diện từng nhóm lên

trình bày lời giải

+ mời hs nhóm khác theo dõi

và nhận xét

+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh

lời giải

+ Làm việc theo nhóm+ Cử đại diện nhóm trình bàylời giải

+ Hsinh nhận xét

Bài 21/ 23: Tìm cực trị củahàm số sau:

2 2

-HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.

18’

Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23

+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế

sang bài toán tìm giá trị của biến để

Bài tập 23/ 23:

Độ giảm huyết áp của bệnhnhân là:

G(x) = 0,025x2(30-x)với x(mg): liều lượng thuốcđược tiêm

Tìm x >0 để G(x) đạtGTLN Tính max G(x)

HS trình bày bảng

HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Yêu cầu nghiên cứu bài

27 trang 24 chọn giải

câu a,c,d

HS nghiên cứu đề Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của

h/s:

Trang 14

Mời đại diện từng nhóm

lên trình bày lời giải

(Theo dõi và gợi ý từng

+ Làm việc theo nhóm

+ Cử đại diện trình bàylời giải

+ HS nhận xét, cả lớptheo dõi và cho ý kiến

20’

Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26

trang 23

*Câu hỏi hướng dẫn:

?: Tốc độ truyền bệnh được biểu

thị bởi đại lượng nào?

?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh

vào ngày thứ 5 tức là tính gì?

+Gọi hs trình bày lời giải câu a

+ Gọi hs nhận xét , GV theo dõi

và chỉnh sửa

?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất

tức là gì?

Vậy bài toán b quy về tìm đk

của t sao cho f’(t) đạt GTLN và

a/ Hs trình bày lời giải vànhận xét

với t:=0,1,2,…,25a/ tính f’(5)b/ Tìm t để f’(t) đạtGTLN, GTNN, tìmmaxf’(t)

c/ Tiàm t để f’(t) >600d/ Lập bảng biến thiêncủa f trên [0;25]

Trang 15

§4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ

- Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển

hệ toạ độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới

- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản

1.2 Kỷ năng:

- Viết các công thức chuyển hệ toạ độ

- Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới

- Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đa thức bậc 3 và cáchàm phân thức hửu tỉ

- Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK

- Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

3.1 Ôn định tổ chức:

3.2 Kiểm tra bài cũ:( 7’)

- Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D

- Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1?

- Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D

HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ

HĐ2: Phương trình cuả đường cong đối với hệ toạ độ mới:

Trang 16

- Công thức chuyển hệ toạ độ.

- Chú ý HS đối với hàm hửu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay công thức vào hàm số đểbài toán đơn giản hơn

+ Về kiến thức: Giúp học sinh

- Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi

hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới

- Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản

- Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị hàm số

+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng

- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số

- Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới

- Tìm tâm đối xứng của đồ thị

+ Về tư duy và thái độ:

- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Cẩn thận, chính xác

- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn

và tường minh

- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng

- Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi

hệ tọa độ, tìm hàm số trong hệ tọa độ mới

1 Ổn định tổ chức : (1’)

2 Kiểm tra bài cũ: Không ( trong quá trình giải quyết các vấn đề đặt ra của bài tập giáo

viên sẽ đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ của học sinh)

HĐ1 (Giải bài tập 37b SGK)

Trang 17

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y = 2 4 3

- H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời

- H/s nghiên cứu đề bài và tìm cách giải(tất cả học sinh tham gia giải )

- Hs cho biết kết quả của mình

và nhận xét lời giải trên bảng

-

Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sô:

y = x2 4x 3Giải:

y

x x

3 4 lim



 =

x x

2

=

1341

34lim

x

Vậy t/ cận xiên: y = x-2khi x 

Tương tự tìm a, b khi

x  ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2

Vậy đồ thị hàm số có đã cho

có 2 nhánh Nhánh phải có tiệm cận xiên là

y= x + 2 và nhánh trái có tiệmcận xiên là y = -x +2

HĐ 2: Tìm ti m c n đ ng và ti m c n xiên c a hàm s phân th c Tìm giao đi m c a chúng.(Dùng 6 7 8 6 7 ủa hàm số phân thức Tìm giao điểm của chúng.(Dùng ố phân thức Tìm giao điểm của chúng.(Dùng 8 ểm của chúng.(Dùng ủa hàm số phân thức Tìm giao điểm của chúng.(Dùng

b ng ph đ đ a n i dung đ bài đ bài cho h c sinh ti p c n)ảng biến thiên ụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận) ểm của chúng.(Dùng ư ội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận) ề bài đề bài cho học sinh tiếp cận) ề bài đề bài cho học sinh tiếp cận) ọn trong hai bảng biến thiên: ết 2 7

- gv cho hs tiếp cận đè bài

- hãy nêu cách tìm tiệm cận

đứng

-cho 1 h/s lên hảng giải và các h/

s còn làm việc theo nhóm

-Hs tìm hiểu đề bài và tìm cách giải quyết bài toán

Cho hàm số

Y =

3

2 2

A Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ h/số.Từ đó suy

ra giao điểm của 2 đường tiệm cận

Giải:

- Hàm số xác định:

- Tìm tiệm đứng

X = 3-Tìm tiệm cận xiên

Y -= x + 1

- Tìm giao điểm của 2 đường tiệm cận

Trang 18

yx 1y 4

Hd 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI

Viết công thức đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY Từ đó suy I là tâm đối xứng của đồ

– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị

hàm số

2) Về kỹ năng:

– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào

3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác

xây dựng cao

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức về giới hạn

3.1 Ổn định lớp.

3.2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn

+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm

HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

0

1 lim , 0

* Định nghĩa 1:SGK

Trang 19

cách MH = |y| từ điểm M trên đồ

thị đến trục Ox dần về 0 khi M

trên các nhánh của hypebol đi xa

ra vô tận về phía trái hoặc phía

0

0 f x f x

x x

- Dựa vào định nghĩa hãy cho

biết phương pháp tìm tiệm cận

ngang và tiệm cận đứng của đồ

+HS đưa ra định nghĩa tiệm cậnđứng

+HS trả lời

* Định nghĩa 2: SGK

HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

11’

10’

2’

- Cho HS hoạt động nhóm

- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng

trình bày bài tập 1,2 của VD 1

- Đại diện các nhóm còn lại nhận

xét

- GV chỉnh sữa và chính xác hoá

- Cho HS hoạt động nhóm

Đại diện nhóm ở dưới nhận xét

+ câu 1 không có tiệm cận

ngang

+ Câu 2 không có tiệm cận

ngang

- Qua hai VD vừa xét em hãy

nhận xét về dấu hiệu nhận biết

phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang

và nghiệm của mẫu không trùng

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận

đứng và tiệm cậnngang của đồ thị hàmsố

1, y =

2 3

1 2





x x

2 , y =

2

42 2





x x

Trang 20

nghiệm của tử.

Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:

Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’

ax+ b (a  0) Lấy M trên (C )

và N trên (d) sao cho M,N có

- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa

tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Vậy tiệm cận ngang là trường

hợp đặc biệt của tiệm cận xiên

+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa

CM.Gọi một học sinh lên bảng

1 3

x x

cótiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó

đưa ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận

xiên của một hàm số hữu tỉ

+ Cho HS hoạt động nhóm:

+ HS quan sát hình vẽ trên bảngphụ



 và x   )

2,Đường tiệm cận xiên:

Định nghĩa 3(SGK)

Ví dụ 3: Chứng minh

rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm

số y =

2

1 3

*Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệmcận xiên

 f x ax

b

x

x f a

,)(lim

CM (sgk)

Hoặc

x

x f a

x

)(lim







Trang 21

- Định nghĩa các đường tiệm cận.

- Phương pháp tìm các đường tiệm cận

Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)

+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm

cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận

dụng để giải các bài tập SGK

V Phụ lục:

1 Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP 1

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1, y =

2 3

1 2





x x

2 , y =

2

42 2

Số tiết : 2 tiết ChươngI §6

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

Trang 22

- Thực hiện các bước khảo sát hàm số

- Vẽ nhanh và đúng đồ thị

+ Tư duy thái độ

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận

- Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập

2 CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

+ Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ

+ Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ

3.1 Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa

3.2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số:

Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số

Giới thiệu : Khác với trước

đây bây giờ ta xét sự biến

thiên của hàm số nhờ vào

đạo hàm, nên ta có lược đồ

GV ghi bài giải lên bảng

Học sinh trả lời theo trình

tự các bước KSHS II Hàm số : y = ax 3 +bx 2 + cx +d(a0)

1.Tập xác định của hàm

số :R2.Sự biến thiên a/ giới hạn :

Trang 23

Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn

Thời

gian Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng

7phút

Giáo viên dẫn dắt để đưa ra

khái niệm điểm uốn

f”(x) đổi dấu khi x qua x0 thì

U(x0;f(x0)) là một điểm uốn

luôn luôn có một điểm uốn

& điểm đó là tâm đối xứng

của đồ thị

Học sinh tiếp thu

- H/s ghi vào vở để về nhà chứng minh

 Điểm uốn của đồ thị :-Khái niệm :

-”Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi

là điểm uốn của đồ thị hàm

số y= f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị

Trang 24

Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba

số bậc ba, tùy theo số

nghiệm của phương trình y’

= 0 và dấu của hệ số a, ta có

6 dạng đồ thị như sau( Treo

bảng phụ)

Học sinh lên bảng khảo sát

- Học sinh chú ý điều kiện

xảy ra của từng dạng đồ thị

- Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và

0;1 , đồng biến trên  1;0và 1; 

- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-3)

- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:

y   x  x  và y đổi dấu

khi x qua x1 và x2 nên:

Trang 25

- Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-3).

- Giao điểm của đồ thị với trục Ox là

 3;0 và  3;0 

Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn

nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

Hoạt động 6 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp

tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.

   

y y f x x x

- Dựa vào đồ thị

- Các nhóm thảo luận, sau

đó cử một đại diện của nhóm lên trình bày

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị tại các điểm uốn

c/ Tuỳ theo các giá trị của m, biện luận số nghiệm của phương trình

4 2 2 3

    (1)

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	1,5 MB