Giáo trình kỹ thuật mạch điện- Chương 3: Phương pháp số phức phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa ppsx

GIÁO TRÌNH KỸ THUẬT MẠCH ĐIỆN Chương 3: Phương pháp số phức phân tích mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hòa Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hồ §3-1 Bổ túc số phức §3-2 Biểu diễn cặp thông số mạch số phức §3-3 Biểu diễn đạo hàm tích phân hàm điều hồ số phức §3-4 Các phương pháp giải mạch Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hồ §3-1 Bổ túc số phức §3-2 Biểu diễn cặp thơng số mạch số phức §3-3 Biểu diễn đạo hàm tích phân hàm điều hồ số phức §3-4 Các phương pháp giải mạch Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hồ § 3-1 Bổ túc số phức Định nghĩa Hai dạng viết số phức Số phức cần lưu ý Đẳng thức hai số phức Hai phức liên hợp Các phép tính số phức Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hồ § 3-1 Bổ túc số phức Định nghĩa Hai dạng viết số phức Số phức cần lưu ý Đẳng thức hai phức Hai phức liên hợp Các phép tính số phức Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện Định nghĩa Số phức lượng gồm hai thành phần: a+jb Trong đó: + a, b - số thực + j = − - số ảo - a thành phần thực - jb thành phần ảo Hai thành phần khác hẳn chất: V ới m ọi giá tr ị a, b khác số 0, không làm cho tổ hợp a+jb triệt tiêu Theo nghĩa ta bảo a jb hai thành phần độc lập tuyến tính trực giao c s ố phức coi số phức vectơ phẳng Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện Định nghĩa Các số phức biểu diễn lượng biến thiên theo thời gian  U,  chữ in hoa có dấu chấm (.) trên: I , nh ững s ố ph ức biểu diễn lượng khác khơng có dấu chấm: Z, Y Hai dạng viết số phức a, Dạng đại số j b V Số phức viết:  V = a + jb ψ a +1 Hình3-1 V Biểu diễn số phức mặt phẳng phức hình 3-1 Khoảng cách từ  V điểm đến gốc toạ độ gọi mô đun V số phức, góc hợp trục th ực - gọi argumen số phức Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện a, Dạng đại số Ta có: V = a2 + b2 b ψ = arctg a với j a = V cos ψ b = V sin ψ b V b, Dạng số mũ ψ a +1 Hình3-1 jx Theo công thức Ơle: cos x + j sin x = e ⇔  V = a + jb = V cos ψ + jV sin ψ = V ( cos ψ + j sin ψ ) = V e jψ  Viết tắt: V = V∠ψ đọc V góc , gọi dạng số mũ Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện Số phức cần lưu ý e jψ - số phức có mô đun 1, argumen ψ ± π π j ±j e - số phức có mơ đun 1, argumen ± π/2; e = ± j e −j π = π ej = = −j j ⇔ = −j j Đẳng thức hai số phức Hai số phức gọi có phần thực, phần ảo thứ tự Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện Hai phức liên hợp Hai số phức gọi liên hợp chúng có phần thực nhau, phần ảo trái dấu: *  V = a + jb = V∠ψ phức liên hợp làˆ V = a − jb = V∠ − ψ V Nế u Các phép tính số phứổng (hoặc hiệu) hai phức phức có phần thực, phần ảo + Tc thứ tự tổng (hiệu) phần thực hiệu thành phần:   V1 = a1 + jb1; V2 = a + jb    ⇔ V = V1 ± V2 = ( a1 ± a ) + j ( b1 ± b ) = a + jb Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện Phương pháp điện nút  Ta xét nút thứ k hình 3-7: Trên nút thứ k có ngu ồn dịng Jk b ơm vào nút, dịng điện khác có chiều từ nút k ( để tiện ta đặt n-1 = p) p Ykl k >> l Yk2 Yk1 H×nh 3-7 Viết phương trình theo luật Kirhof cho nút k: p   ∑ I kl = J k 3-12 l =1 Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện Phương pháp điện nút Gọi Ykl tổng dẫn nhánh nối nút k nút l Theo lu ật Ôm cho đo ạn  kl    I mạch có nguồn ta có: = E kl Ykl + (ϕk − ϕl ).Ykl Thay vào (3-12) ta có phương trình nút k với ẩn số điện thế: p     ∑ (E kl Ykl + (φ k − φl ).Ykl ) = J k ⇔ l=1 p       − Yk1.φ1 − Yk φ − − Ykp φ p + (Yk1 + Yk + Ykp ).φ k = J k + ∑ E kl Ykl l=1 Ta đặt: + Ykk - Là tổng tổng dẫn nối trực tiếp vào nút k, tổng dẫn riêng nút thứ k, mang dấu (+) + Ykl - tổng dẫn nối trực tiếp nút k l, mang dấu (-) Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện Phương pháp điện nút Ta phương trình điện cho nút thứ k: p       − Yk1.φ1 − Yk φ − − Ykp φ p + Ykk φ k = J k + ∑ E kl Ykl l=1   Trong đó:J k ; E kl Ykl −Là nguồn dòng, nguồn dòng tương đương: Mang dấu dương (+) có chiều vào nút; mang dấu âm (-) có chi ều kh ỏi nút Tổng quát mạch có n nút, ta viết (n - 1) = p phương trình ện th ế c cho (n - 1) nút sau: q p     Y11 φ − Y12 φ − − Y1p φ p = ∑ nut J l + l =1 q     − Y21 φ + Y22 φ − − Y2p φ p = ∑ nut J l + l =1 q  ∑ nut E k Yk k =1 p  ∑ nut E k Yk k =1 p     − Yp1 φ − Yp φ − + Ypp φ p = ∑ nut p J l + l =1 Đầu chương  ∑ nut p E k Yk k =1      ( − )      Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện Phương pháp điện nút Tóm lại ta có bước giải sau: Bước 1: Chọn nút tiện làm chuẩn coi có điện số Bước 2: Viết hệ phương trình cho mạch theo dạng (3 -7 ) cho nút, ẩn s ố điện (n - 1) nút Bước 3: Giải hệ phương trình (3 -7 ) tìm ẩn số điện (n - 1) nút Từ điện áp dụng luật Ơm cho đoạn mạch có nguồn ta tìm dịng nhánh, tiếp tục tìm điện áp hay công su ất tuỳ theo yêu c ầu toán * Chú ý: - Trong hệ phương trình (3 -7) tổng dẫn Ykl = Y lk (Theo tính chất tương hỗ mạch điện) - Phương pháp tiện dùng cho mạch có nhiều nhánh nối song song Lúc mạch miêu tả phương trình Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện Phương pháp dịng điện mạch vòng Đây phương pháp để phân tích mạch Nhưng ẩn số c hệ phương trình dịng điện mạch vịng độc lập coi khép kín qua nhánh c mạch Những dịng điện vịng kết phân tích dịng nhánh mà Các bước phương pháp sau: Bước 1: Chọn ẩn số dòng điện vòng độc lập, tiện cho mắt lưới với chiều dương trùng với chiều dương vòng Số dòng l k Hình 3-10 điện vịng độc lập K2 = m - n + Bước 2: Thành lập hệ phương trình độc lập theo luật Kirhof cho mạch: Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện Phương pháp dịng điện mạch vòng  ∑k  Đối với vòng thứ k, hình 3-10 ta có phương trình dạng:U k = ∑k E k Trong cần biểu diễn điện áp nhánh thuộc vòng k qua tổng v I dòng vòng  v2 , I ,…, I vk chảy qua nhánh     Theo luật Ôm ta có: U k = Z k ( I k ± I ± I ± ) Trong tuỳ theo dịng chảy nhánh l thu ận ngược chi ều vịng k mà ta có đấu (+) (-) Vậy:     ∑k Z k ( I k ± I ± I ± ) = ∑k E k Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện B Các phương pháp khác Phương pháp biến đổi tương đươngđổi tổng trở nối nối tiếp: a, Biến Giả sử mạch có n tổng trở mắc nối tiếp hình 3-11a, chúng đ ược bi ến đ ổi tương đương thành tổng trở Ztđ hình 3-11b:  I a, Zn Z1  I  U1  Un b, Ztđ  U  U Hình 3-11 Thật vậy, theo luật Kirhof ta có:    U = U1 + + U n = Z1 + + Zn  = ( Z1 + + Zn )  = Z I I I I n ⇒ Z td = Z1 + Z2 + + Zn = ∑ Zk Đầu chương k =1 Chương Phương pháp số phức phân tích mạch Phương phápệnbiến đổi tương b, Biến đươngđổi tổng trở (tổng dẫn) nối song song: Hình 3-12a: Có n tổng trở nối song song, chúng biến đổi tương đương thành tổng trở Ztđ hình 3-11b  U  I  I 1 I Z1 a, n I Ztđ  U Zn Hình 3-12 b,   =  +  + +  n = UY1 + UY2 + + UYn = ( Y1 + Y2 + + Yn ) U = Ytd U = U      I I I I Z td n n 1 1 ⇒ Ytd = Y1 + Y2 + + Yn = + + + = ∑ Yk = ∑ Z1 Z2 Zn k =1 k =1 Z k Nếu có tổng trở tổng dẫn nối song song: Z td = Đầu chương 1 Z Z = = 1 Ytd Z1 + Z2 + Z1 Z2 Chương Phương pháp số phức phân tích mạch Phương phápệnbiến đổi tương c, Biến đ đương ổi tương đương Y-∆ 1 Z1 Z3 a, Z2 Z31 b, Z12 Hình 3-13 Z23 + Ba tổng trở gọi nối có đầu nối chung thành nút, đầu lại nối đến nút khác mạch, hình 3-13a + Ba tổng trở gọi nối tam giác chúng nối với thành vòng khép kín, chỗ nối nút mạch hình 3-13b Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch Phương phápệnbiến đổi tương c, Biến đ đương ổi tương đương Y-∆ Các kết sau biến đổi:: Y →∆ ∆ →Y Z12 = Z1 + Z2 + Z1.Z2 Z3 Z1 = Z12 Z31 Z12 + Z23 + Z31 Z23 = Z2 + Z3 + Z2 Z3 Z1 Z2 = Z12 Z23 Z12 + Z23 + Z31 Z3 = Z23 Z31 Z12 + Z23 + Z31 Z Z Z31 = Z3 + Z1 + Z2 Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch Phương pháp xđiệnchồng ếp + Phương pháp áp dụng tính chất xếp chồng để giải mạch ện gọi phương pháp xếp chồng + Tính chất xếp chồng phát biểu: Trong mạch điện có nhiều nguồn kích thích tác động Nếu cho t ừng nguồn tác động riêng rẽ (còn nguồn khác cho triệt tiêu không) gây nên nhánh đáp ứng dịng điện điện áp đem đáp ứng xếp chồng lại đáp ứng nhánh tác dụng đồng thời tất nguồn Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch Phương pháp xđiệnchồng ếp + Nội dung phương pháp:   I1 I2  I3 Z1  I11  I31 Z2 Z3  E1 =  E2  I12 Z1 Z3  E1  I 22  I32 Z1 +  I 21 Z3 Z2  E2 Đầu chương Z2 Chương Phương pháp số phức phân tích mạch Phương pháp xđiệnchồng ếp - Cho nguồn tác động riêng rẽ (còn ngu ồn khác cho tri ệt tiêu b ằng không), trường hợp nguồn E1 tác động:  I11  I 21  I 31 Z1 Z3  E1 Đầu chương Z2 Chương Phương pháp số phức phân tích mạch Phương pháp xđiệnchồng ếp Trường hợp nguồn E2 tác động:  I12  I 22  I 32 Z1 Z3 Z2  E2 Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch Phương pháp xđiệnchồng ếp Trường hợp nguồn E1 E2 tác động:  I1 Z1  I2  I3 Z3  E1 Z2  E2 Xếp chồng kết ta dòng nhánh:    I = I 11 − I 12 ;    I = I 22 − I 21 Đầu chương ;    I = I 31 + I 32 .. .Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hồ §3-1 Bổ túc số phức §3-2 Biểu diễn cặp thơng số mạch số phức §3-3 Biểu diễn đạo hàm tích phân hàm điều hồ số phức. .. tích phân hàm điều hồ số phức §3-4 Các phương pháp giải mạch Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hồ § 3-1 Bổ túc số phức Định nghĩa Hai dạng viết số phức. .. phức Số phức cần lưu ý Đẳng thức hai số phức Hai phức liên hợp Các phép tính số phức Đầu chương Chương Phương pháp số phức phân tích mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hồ § 3-1 Bổ túc số phức