Tài liệu Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa pdf

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 28 CHỈÅNG 2 MẢCH TUÚN TÊNH ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XẠC LÁÛP ÂIÃƯU HA ÅÍ hai chỉång trỉåïc ta â xáy dỉûng mä hçnh toạn hc m củ thãø l mä hçnh mảch âãø tênh toạn mảch v gii thêch mäüt säú cạc hiãûn tỉåüng trong thiãút bë âiãûn (TBÂ). Âãø âi vo tênh toạn cạc mảch âiãûn củ thãø trỉåïc hãút ta xẹtải mảch quan trng v thỉåìng gàûp l mảch tuún tênh hãû säú hàòng, åí chãú âäü cå n l chãú âäü xạc láûp våïi dảng kêch thêch cå bn nháút l kêch thêch âiãưu ha. Kêch thêch âiãưu ha l kêch thêch cå bn vç mi kêch thêch chu k khäng âiãưu ha âãưu cọ thãø phán têch thnh täøng cạc kêch thêch âiãưu ha cọ táưn säú v biãn âäü khạc nhau. Hån nỉỵa âa säú cạc ngưn trãn thỉûc tãú nhỉ mạy phạt âiãûn, mạy phạt ám táưn âãưu l ngưn phạt âiãưu ha hồûc chu k khäng âiãưu ha, màût khạc ỉïng våïi cạc kêch thêch âiãưu ha våïi cạc toạn tỉí tuún tênh thç âạp ỉïng cng s l nhỉỵng âiãưu ha khiãún cho viãûc tênh toạn kho sạt ráút âån gin. §1. Biãún trảng thại âiãưu ha Trong pháưn mä hçnh mảch nàng lỉåüng (mảch KF) ta â chn càûp biãún trảng thại ạp u(t) v dng i(t) âãø âo quạ trçnh nàng lỉåüng âiãûn tỉì. Tỉì biãøu thỉïc ca biãún trảng thại âiãưu ha i(t) = I m sin(ωt +ψ i ) hay u(t) = U m sin(ωt + ψ u ) rụt ra cạc âàûc trỉng ca biãún âiãưu ha l : 1. Âàûc trỉng ca biãún âiãưu ha : − Biãn âäü ca hm âiãưu ha (I m , U m ) l giạ trë cỉûc âải ca hm, nọ nọi lãn cỉåìng âäü ca quạ trçnh. − Gọc pha ca hm âiãưu ha (ωt + ψ) âo bàòng Râian l mäüt gọc xạc âënh trảng thại (pha) ca hm âiãưu ha åí thåìi âiãøm t. ÅÍ âáy ω l táưn säú gọc (râian/s) , T 2π =ω , T(ses) l chu k ca hm âiãưu ha. f 2π=ω våïi f = 1/T l táưn säú : säú dao âäüng trong 1 ses ( táưn säú cäng nghiãûp thäng thỉåìng f = 50Hz ỉïng våïi T = 0,02s, åí mäüt säú nỉåïc khạc (M) thç f = 60Hz, trong vä tuún âiãûn f = 3.10 10 Hz) Váûy càûp säú âàûc trỉng ca hm âiãưu ha l biãn âäü - gọc pha. Biãøu diãùn hm chu k trãn âäư thë thåìi gian hçnh 2-1. 0 t si n Ii im =ψω= 2/) 2 tsin(Ii im π=ψ π +ω= 2π π ω t t0 i I m ω t t i 0 π 2π 2. So sạnh cạc biãún âiãưu ha cng táưn säú. Trong trỉåìng håüp chè so sạnh cạc lỉåüng cọ cng táưn säú thç lục âọ chụng chè khạc nhau vãư biãn âäü v gọc pha âáưu. Váûy chụng âỉåüc âàûc trỉng båíi càûp säú biãn âäü - pha âáưu (I m , ψ i ), (U m , ψ u ), (E m , ψ e ), Vê dủ : i(t) = 1,5sin(ωt + 45 0 ) âàûc trỉng båíi (1,5;45 0 ). u(t) = 220sin(ωt -30 0 ) âàûc trỉng båíi (220;-30 0 ). Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 29 e(t) = 220cos(ωt + π/5) âàûc trỉng båíi (220; π/5). So sạnh 2 lỉåüng âiãưu ha cng táưn säú l so sạnh biãn âäü ca chụng våïi nhau xem chụng gáúp nhau bao nhiãu láưn, so sạnh gọc pha ca hm ny låïn hån (såïm hån) hay bẹ hån (cháûm hån) so våïi hm kia bao nhiãu. Vê dủ ta so sạnh giỉỵa hai hm âiãưu ha cng táưn säú u = U m cos(ωt + ψ u ), i = I m cos(ωt + ψ i ) : So sạnh biãn âäü : láúy tè säú U m /I m So sạnh gọc pha : láúy hiãûu (ωt + ψ u ) - (ωt + ψ i ) = ψ u - ψ i =ϕ ϕ : l gọc lãûch pha giỉỵa ạp v dng. ϕ = ψ u - ψ i > 0 ⇒ ψ u > ψ i ta nọi âiãûn ạp såïm pha hån dng âiãûn mäüt gọc ϕ. Ngỉåüc lải ϕ = ψ u - ψ i < 0 ⇒ ψ u < ψ i ta nọi âiãûn ạp cháûm pha thua dng âiãûn mäüt gọc ϕ ( Hay dng âiãûn såïm pha hån âiãûn ạp mäüt gọc ϕ ). Khi ϕ = 0 ⇒ ψ u = ψ i ta nọi ạp v dng cng pha nhau. Khi ϕ = π ta nọi ạp, dng ngỉåüc pha nhau. Khi ϕ = π/2 ta nọi ạp, dng vng pha nhau. §2. Trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha 1. Trë hiãûu dủng ca hm chu k : Våïi mảch KF ta quan tám âãún cäng sút, nàng lỉåüng nhỉng cạc biãún lải phủ thüc thåìi gian nãn chụng ta cáưn âënh nghéa mäüt giạ trë trung bçnh theo nghéa no âọ âãø giụp cho viãûc âo lỉåìng tênh toạn âỉåüc thûn låüi. Xẹt mäüt dng âiãûn chu k i(t) chy qua mäüt nhạnh tiãu tạn R trong thåìi gian mäüt chu k T. Cäng sút tiãu tạn P(t) = u(t).i(t) = R.i 2 (t). Nàng lỉåüng tiãu tạn trong mäüt chu k l : (2-1) ∫∫ == T 0 T 0 dt)t(i.i.Rdt)t(PA Våïi nhạnh R âọ nhỉng cho chy qua mäüt dng khäng âäøi I trong thåìi gian T thç nàng lỉåüng tiãu tạn l RI 2 T, nãúu chn giạ trë I âãø RI 2 T = (2-2) thç dng khäng âäøi I tỉång âỉång dng i(t) vãư màût tiãu thủ. Ta gi I l giạ trë hiãûu dủng ca dng chu k. Nhỉ váûy trë hiãûu dủng l mäüt thäng säú âäüng lỉûc hc ca dng biãún thiãn. Cäng thỉïc tênh trë hiãûu dủng dng chu k : ∫ = T 0 dt)t(i.i.RA ∫ = T 0 2 dt)t(i T 1 I (2-3) Tỉì âọ cọ thãø âënh nghéa trë hiãûu dủng ca mäüt lỉåüng chu k l trë trung bçnh bçnh phỉång ca hm chu k. Trë hiãûu dủng ca ạp chu k u(t) : ∫ = T 0 2 dt)t(u T 1 U (2-4) Trë hiãûu dủng ca Sââ chu k : ∫ = T 0 2 dt)t(e T 1 E (2-5) 2. Trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha : Khi biãún l mäüt hm âiãưu ha, vê dủ i = I m sinωt thç giạ trë hiãûu dủng I = ω− =ω== ∫∫∫ T 0 2 m T 0 22 m T 0 2 dt 2 t2cos1 I T 1 tdtsinI T 1 dt)t(i T 1 I Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 30 2 I T 2 I T 1 dt 2 I T 1 I m 2 m T 0 2 m === Tổồng tổỷ ta coù : 2 E E, 2 U U mm == Vỗ quan hóỷ giaớn õồn giổợa giaù trở hióỷu duỷng vaỡ giaù trở bión õọỹ vaỡ xeùt õóỳn yù nghộa õọỹng lổỷc hoỹc cuớa trở hióỷu duỷng nón caùc duỷng cuỷ õo lổồỡng hỗnh sin õóửu õổồỹc thióỳt kóỳ õóứ chố ra giaù trở hióỷu duỷng U, I chổù khọng chố giaù trở bión õọỹ. Cuợng vỗ vỏỷy trong kyợ thuỏỷt õióỷn khi noùi õóỳn trở sọỳ doỡng, aùp hióứu laỡ giaù trở hióỷu duỷng. Vỗ vỏỷy bióỳn õióửu hoỡa õỷc trổng bồới cỷp sọỳ hióỷu duỷng - pha õỏửu. Vờ duỷ : (I, i ), (U, u ), (E, e ) Đ3. Bióứu dióựn caùc bióỳn õióửu hoỡa bũng õọử thở vectồ 1. ọử thở vectồ cuớa haỡm õióửu hoỡa : Ta bióỳt mọỹt vectồ õổồỹc xaùc õởnh trong mỷt phúng vectồ bồới cỷp sọỳ mọõun vaỡ goùc giổợa phổồng cuớa vectồ vồùi truỷc hoaỡnh nhổ hỗnh (h.2-2). Vỗ vỏỷy coù thóứ lỏỳy vectồ coù mọõun (õoaỷn thúng) coù õọỹ lồùn bũng trở hióỷu duỷng cuớa haỡm õióửu hoỡa laỡm vồùi truỷc ngang mọỹt goùc = laỡ goùc pha õỏửu cuớa haỡm õióửu hoỡa vaỡ cho vectồ naỡy quay quanh gọỳc vồùi vỏỷn tọỳc goùc bũng tỏửn sọỳ goùc cuớa haỡm õióửu hoỡa thỗ vectồ õoù mang õỏửy õuớ tin tổùc vóử haỡm õióửu hoỡa. Vờ duỷ : i = I m sin(t + i ) coù cỷp õỷc trổng (I, ). Ta lỏỳy vectồ coù õọỹ daỡi m II2 = laỡm vồùi truỷc ngang goùc i vaỡ quay quanh gọỳc ngổồỹc chióửu kim õọửng họử vồùi vỏỷn tọỳc goùc nhổ ( h.2-3). Vectồ quay Frenel. h.2-2 Hỗnh chióỳu cuớa vectồ quay lón caùc truỷc seợ bióứu dióựn caùc haỡm õióửu hoỡa cos, sin Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn (I,t + i ) )t(I2 i sin cos + (2-7) 2. ọử thở vectồ cuớa caùc bióỳn õióửu hoỡa cuỡng tỏửn sọỳ : Khi naỡy ta lỏỳy vectồ coù õọỹ daỡi bũng giaù trở hióỷu duỷng (cuớa haỡm õióửu hoỡa) laỡm vồùi truỷc ngang mọỹt goùc bũng goùc pha ban õỏửu. Vỏỷy mọựi õióứm cọỳ õởnh trón mỷt phúng vectồ ổùng vồùi mọỹt vectồ phúng seợ bióứu dióựn mọỹt haỡm õióửu hoỡa vồùi trở hióỷu duỷng tổỡ 0 õóỳn vaỡ goùc pha ban õỏửu tổỡ 0 õóỳn 2. I m i I m h.2-3 )t(I2),I(I i sin cosi + (2-8) caùch bióứu dióựn haỡm õióửu hoỡa bũng õọử thở vectồ duỡng nhióửu trong KT vỗ : - Bióựu dióựn goỹn, roợ, nóu õổồỹc giaù trở hióỷu duỷng, goùc pha vaỡ goùc lóỷch pha caùc haỡm õióửu hoỡa. - Coù thóứ sổớ duỷng caùc pheùp cọỹng trổỡ trón õọử thở vectồ õóứ cọỹng trổỡ caùc haỡm õióửu hoỡa cuỡng tỏửn sọỳ. Song vỗ ờt pheùp tờnh nhổ vỏỷy chố duỡng tờnh toaùn nhổợng baỡi toaùn rỏỳt õồn giaớn, coỡn chuớ yóỳu noù duỡng bióứu dióựn. Vờ duỷ : Bióứu dióựn trón õọử thở vectồ cuớa doỡng õióỷn nhổ hỗnh (h.2-4) ),I(I,III),9.6,5(I,III )30,4(I)30tsin(4.2i )60,3(I)60tsin(3.2i 434214 0 3213 0 2 0 2 0 1 0 1 =+= = += I 1 I 2 I 3 h.2-4 I 4 Đ4. Bióứu dióựn caùc bióỳn õióửu hoỡa bũng sọỳ phổùc 1. Khaùi nióỷm vóử sọỳ phổùc Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 31 L säú cọ 2 thnh pháưn thỉûc a, o jb ; = a + jb. Trong âọ a, b l nhỉỵng säú thỉûc. Hai thnh pháưn ca säú phỉïc âäüc láûp tuún tênh. Cọ thãø biãøu diãùn säú phỉïc trãn màût phàóng phỉïc gäưm mäüt trủc thỉûc +1 v mäüt trủc o j vng gọc våïi nhau (ta âäü Âãư cạc) nhỉ hçnh v (h.2-5). Váûy säú phỉïc xạc âënh trong màût phàóng phỉïc khi biãút pháưn thỉûc a v pháưn o jb hồûc biãút mäâun V (khong cạch tỉì gäúc âãún vë trê säú phỉïc) v argument ψ (gọc håüp våïi trủc thỉûc). Tỉì âọ ta rụt ra quan hãû : • V • V a = Vcosψ ; b = Vsinψ ; V = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =ψ+ a b arctg;ba 22 (2-9) () ψ+ψ=ψ+ψ=+= • sinjcosVsinjVcosVjbaV ϕ V V . 1 j jb a h.2-5 0 ψ =ψ+ψ j esi n jcos (Cäng thỉïc Åle) ψ • = j VeV → dảng m viãút gn (2-10) ψ〈= • VV Váûy säú phỉïc cọ thãø biãøu diãùn åí dảng âải säú hồûc dảng m. Tỉì dảng m tháúy r ngay mäâun v argumen. Säú phỉïc âàûc biãût l mäüt säú phỉïc cọ mäâun V=1 v argumen bàòng ψ → . Säú phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ mäâun V=1 cọ pháưn thỉûc bàòng 0, chè cọ pháưn o b =1. Säú phỉïc ny nàòm trãn trủc o nãn argumen bàòng π/2, l dảng âải säú. Dỉåïi dảng m ta biãøu diãùn nhỉ sau : ψ • = j eV ψ+ψ==ψ〈= ψ • sinjcose1V j jV = • jV = • 2 1j 2 sinj 2 coseV 2 j π 〈== π + π == π • Tỉång tỉû ta cọ : 2 1j) 2 sin(j) 2 cos(eV 2 j π 〈−=−= π −+ π −== π − ∧ j 1 j1ee 2 1. 2 1)j.(jV.V 2 j 2 j =−→== π 〈− π 〈=−= π − π ∧• Tỉì âáy ta cọ : 2 Vj.V 1 1 π +ϕ〈= • âỉåüc mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàòng V 1 , cn argumen quay thãm gọc π/2. - Càûp phỉïc liãn håüp : Nãúu chụng cọ pháưn thỉûc bàòng nhau, pháưn o bàòng nhau vãư trë säú nhỉng trại dáúu nhau. Tỉïc l chụng bàòng nhau vãư mäâun nhỉng argumen ngỉåüc nhau. jbaVthçjbaV −=+= ∧• - Cạc phẹp tênh cå bn ca säú phỉïc : Âàóng thỉïc ca hai säú phỉïc : 21212121 21 22211 1 vVVhaybbvaanãúuVV jbaV;jbaV ϕ=ϕ==== +=+= •• •• - Täøng hiãûu hai säú phỉïc : )bb(j)aa(VV 2121 21 ±+±=± •• Thỉûc hiãûn täøng dỉåïi dảng âải säú. •∧••∧• =−=+ VImj2VV;VRe2VV - Nhán, chia säú phỉïc : Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 32 0V)(VV.V V V e. V V e.V e.V V V V.Ve.V.VeV.eVV.V 2 111 2 1 11 21 2 1 )(j 2 1 j 2 j 1 2 1 2121 )(j 21 j 2 j 1 21 21 2 1 2121 〈=ψ−+ψ〈= ψ−ψ〈=== ψ+ψ〈=== ∧• ψ−ψ ψ ψ • • ψ+ψψψ •• Thỉûc hiãûn phẹp nhán, chia dỉåïi dảng m (gọc). 2. Biãøu diãùn biãún âiãưu ha bàòng säú phỉïc : Ta tháúy säú phỉïc âỉåüc xạc âënh båíi hai úu täú l mäâun v argumen nãn nãúu láúy säú phỉïc cọ mäâun bàòng trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha, cn argumen bàòng gọc pha âáưu thç säú phỉïc áúy mang hai thäng tin cå bn ca hm âiãưu ha. () i j ii e.IIItsinI2)t(i ψ • =ψ〈=↔ψ+ω= Âáy l quan hãû dọng âäi, gäúc ↔ nh trong hai khäng gian khạc nhau. 0 30j00 e.12030120U)30tsin(1202)t(u =〈=↔+ω= • Trong khäng gian phỉïc ( màût phàóng phỉïc) cọ â 4 phẹp tênh nãn biãøu diãùn hm âiãưu ha bàòng säú phỉïc s ráút tiãûn låüi cho tênh toạn. Âàûc biãût viãûc dng säú phỉïc cọ mäüt ỉu âiãøm cå bn l cho phẹp chuøn mäüt hãû vi têch phán vãư mäüt hãû âải säú. Viãûc ny giụp ta trạnh âỉåüc gii hãû vi têch phán khạ phỉïc tảp mä t mảch âiãûn m chè cáưn gii hãû phỉång trçnh âải säú cạc nh phỉïc. 3. Biãøu diãùn phỉïc âảo hm ca hm âiãưu ha : Ta biãút âảo hm ca mäüt hm âiãưu ha cng l mäüt hm âiãưu ha nãn s cọ nh phỉïc tỉång ỉïng. Cáưn xạc âënh quan hãû giỉỵa nh phỉïc ca hm âiãưu ha våïi nh phỉïc ca âảo hm hm âiãưu ha âọ. Vê dủ : () i j ii e.IIItsinI2)t(i ψ • =ψ〈=↔ψ+ω= )112(Ije.I.e.e.e.I'I 2/I'I)2/tsin(I2)t('i ii j 2/j2/j j ii −ω=ω=ω= π+ψ〈ω=↔π+ψ+ωω= • ψ ππ ψ • • Váûy phẹp âảo hm hm âiãưu ha trong phán bäú thåìi gian khi chuøn sang khäng gian phỉïc s tỉång ỉïng våïi phẹp nhán thãm mäüt lỉåüng jω vo nh phỉïc ca hm âiãưu ha âọ. Trong mảch âiãûn thỉåìng gàûp : •• •• ω=↔= ω=↔= U.CjI d t du .Ci I.LjU dt di .Lu C C L L 4. Biãøu diãùn têch phán ca hm âiãưu ha : Têch phán ca hm âiãưu ha cng l hm âiãưu ha nãn s cọ nh phỉïc tỉång ỉïng. Ta s xạc âënh quan hãû giỉỵa nh phỉïc ca hm âiãưu ha v nh phỉïc ca têch phán hm âiãưu ha âọ () i j ii e.IIItsinI2)t(i ψ • =ψ〈=↔ψ+ω= Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 33 thç : )122(I. j 1 e.I j e.I. e e.e I "I 2 I "I) 2 tsin(I 2 idt iii jj 2/j 2/j j ii − ω = ω − = ω = ω = π −ψ〈 ω =↔ π −ψ+ω ω = • ψψ π− π− ψ • • ∫ Váûy nh phỉïc ca têch phán hm âiãưu ha bàòng nh phỉïc ca hm âiãưu ha âọ chia cho jω. Ta tháúy phẹp têch phán trong phán bäú thåìi gian khi chuøn sang khäng gian phỉïc nọ s l phẹp chia. Trong mảch âiãûn thỉåìng gàûp : •• •• ω =↔= ω =↔= ∫ ∫ U. jL 1 Iudt L 1 i I. jC 1 Uidt C 1 u L L C C Nhåì cạch biãøu diãùn phỉïc ta chuøn âỉåüc hãû phỉång trçnh vi têch phán theo thåìi gian mä t mảch sang hãû phỉång trçnh âải säú våïi nh phỉïc, nãn viãûc phán têch, tênh toạn mảch âiãûn s âỉåüc thỉûc hiãûn ráút thûn låüi. Tuy nhiãn viãûc lm nhỉ váûy l thưn tụy toạn hc khäng lm r nghéa váût l ca cạc quạ trçnh. Hån nỉỵa ngỉåìi ta khäng mún phi viãút hãû phỉång trçnh vi têch phán räưi måïi phiãn dëch ra phỉång trçnh âải säú phỉïc m mún dáùn ra mäüt så âäư (trong KTÂ hay dng så âäư) âãø tỉì âọ viãút ngay hãû phỉång trçnh âải säú phỉïc. Vê dủ : Viãút hãû KF dỉåïi dảng âải säú phỉïc cho mảch âiãûn hçnh v (h.2-6) Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Hãû phỉång trçnh KF dảng phán bäú thåìi gian v chuøn sang dảng phỉïc : ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =ω−− ω + =ω++ =−− ↔ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =−−+ =++ =−− •• • • •••• ••• ∫ 0ILjRI Cj I RI EILjR.IR.I 0III 0 dt di LRidti C 1 Ri )t(e dt di LRiRi 0iii 2 2 2 3 3 3 2 2 2 1 321 2 22333 2 2211 321 e(t) h.2-6 i 1 i 2 i 3 R 2 R 3 C L R 1 Nhỉ váûy l chỉa tỉì så âäư viãút thàóng hãû phỉång trçnh âải säú phỉïc nãn ta xẹt thãm phn ỉïng ca cạc nhạnh. §5. Phn ỉïng ca mäüt nhạnh âäúi våïi kêch thêch âiãưu ha Trong pháưn âáưu chỉång 2 chụng ta â tçm hiãøu cạc âàûc trỉng ca biãún trảng thại âiãưu ha cng nhỉ tçm hiãøu cạch xạc âënh trë hiãûu dủng ca mäüt hm âiãưu ha, cạch biãøu diãùn hm âiãưu ha bàòng âäư thë vectå v bàòng säú phỉïc. Nhỉỵng nghiãn cỉïu trãn tảo tiãưn âãư cho viãûc xẹt phn ỉïng ca mäüt nhạnh âäúi våïi kêch thêch âiãưu ha. ÅÍ chãú âäü xạc láûp, trong mảch tuún tênh cọ kêch thêch âiãưu ha thç dng, ạp mäùi nhạnh âãưu l hm âiãưu ha cng táưn säú. () () u sin cos i sin cos tI.2u,tI.2i ψ+ω=ψ+ω= Ta biãút mäùi nhạnh KF thủ âäüng ỉïng våïi mäüt toạn tỉí Z hồûc Y âàûc trỉng hnh vi hay phn ỉïng ca nhạnh : u = Z.i, i = Y.u. Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 34 Khi cạc biãún l âiãưu ha quan hãû toạn tỉí ráút âån gin thãø hiãûn åí hai màût phn ỉïng : 1. Phn ỉïng mädul thãø hiãûn åí tè säú hiãûu dủng ca ạp v dng tỉång ỉïng (so sạnh vãư âäü låïn ca trë hiãûu dủng) : U/I = z; I/U = y. z = U/I gi l täøng tråí hiãûu dủng; y = I/U gi l täøng dáùn hiãûu dủng 2. Phn ỉïng gọc pha, chè r gọc lãûch pha giỉỵa ạp v dng : ϕ = ψ u - ψ i Váûy càûp säú phn ỉïng ca mäüt nhạnh l (z,ϕ) hồûc (y,- ϕ), càûp säú ny cho phẹp tçm biãún ny khi biãút biãún kia. Hån nỉỵa qua càûp quan hãû ny cho biãút hnh vi ca vng nàng lỉåüng (tiãu tạn hay têch phọng nàng lỉåüng). Âãø tháúy r càûp âàûc trỉng phn ỉïng ca mäüt nhạnh (z,ϕ) hay (y,-ϕ) ta xẹt quan hãû ca cạc biãún phỉïc nhỉ sau : •• IvåïiU u(t) ↔ u UU ψ= • ; i(t) ↔ i II ψ= • Zz I U I U I U iu i u =ϕ=ψ−ψ= ψ ψ = • • Z gi l täøng tråí phỉïc, nọ bao hm càûp phn ỉïng (z, ϕ) trong âọ z l mäâun ca Z, ϕ l argumen. Tỉång tỉû ta cọ : Yy U I U I U I uii u i =ϕ−=ψ−ψ= ψ ψ = • • Y gi l täøng dáùn phỉïc nọ bao hm càûp phn ỉïng (y,-ϕ ). Váûy : Z = ϕ z , Y = ϕ−y l phn ỉïng ca nhạnh âäúi våïi kêch thêch âiãưu ha. Lỉu : z 1 y,y z 1 z 1 Z 1 Y =ϕ−=ϕ−= ϕ == Phn ỉïng ca mäüt nhạnh ty thüc vo bn cháút ca vng nàng lỉåüng nãn ta xẹt phn ỉïng âäúi våïi tỉìng vng nàng lỉåüng. §6. Phn ỉïng ca nhạnh thưn tråí 1. Phn ỉïng ca nhạnh R : Tỉì phỉång trçnh trảng thại ca nhạnh ( âënh lût Äm) : u = R.i biãøu diãùn phỉïc quan hãû ny rụt ra càûp säú phn ỉïng : .0U0I.RUu,0IIi t si n I.2.Ri.R u t si n I.2i ==↔=↔ ω==⇒ω= •• Láûp tè säú : R . . Z0R 0I 0I.R I U === Càûp phn ỉïng l : z R = R, ϕ = ψ u - ψ i = 0. Tè säú hiãûu dủng ạp trãn âiãûn tråí âäúi våïi dng qua âiãûn tråí bàòng R. Gọc lãûch pha giỉỵa ạp trãn tråí våïi dng qua tråí ϕ = 0. Ta nọi dng qua tråí trng pha våïi ạp trãn tråí. Âäư thë vectå ạp trãn tråí v dng qua tråí ( hçnh 2-7) : Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 35 Ngổồỹc laỷi : y R 1 g,0g0 R 1 Y Y0 R 1 0I.R 0I Z 1 U I R R . . ==== ==== U R I R 0 h.2-7 2. Quaù trỗnh nng lổồỹng trong nhaùnh tióu taùn : Vỗ trong vuỡng naỡy u, i cuỡng pha (cuỡng chióửu) nón cọng suỏỳt tióỳp nhỏỷn P R = u R .i R = 2U R .I R sin 2 t 0. Nng lổồỹng õióỷn tổỡ luọn õổa tổỡ nguọửn õóỳn taới õóứ tióu taùn thaỡnh nhióỷt nng, cồ nng ọử thở thồỡi gian cuớa u R (t), i R (t), p R (t) nhổ hỗnh h.2-8 p , u ,i h.2-8 t t 0 i R u R 2 P R P R 0)t2cos1(I.R)t2cos1(IU 2 t 2cos1 IU2tsinI.R2tsinIU2p 2 RR RR 222 RRR R R == === Cọng suỏỳt tióu taùn trung bỗnh trong mọỹt chu kyỡ : RR 2 T 0 2 T 0 R IUR.I)t2cos1(R.Idtp T 1 P RR ==== P goỹi laỡ cọng suỏỳt taùc duỷng (cọng suỏỳt tióu taùn). Cọng suỏỳt chố khaớ nng sinh cọng. Thổù nguyón [V].[A] = [W]. Qua õỏy ta thỏỳy vai troỡ cuớa trở hióỷu duỷng duỡng õóứ tờnh cọng suỏỳt trung bỗnh. Đ7. Phaớn ổùng cuớa nhaùnh thuỏửn caớm 1. Phaớn ổùng cuớa nhaùnh thuỏửn caớm : Tổỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi (inh luỏỷt m) dổồùi daỷng thồỡi gian : d t di Lu L L = Chuyóứn quan hóỷ naỡy sang daỷng phổùc õóứ laỡm roợ cỷp phaớn ổùng : L u L (t) i L (t) 2/LZLj I ILj I U I.LjU dt di Lu;II)tsin(.I2i L L . L . L . L . L . L . Li L i === = ===+= Tố sọỳ : == = Liu L L iL uL L . L . z I U I U I U Cỷp õỷc trổng (L = z L ; = /2) õổồỹc vióỳt tọứng hồỹp dổồùi daỷng phổùc :Z L = L /2 . Vỏỷy z L = x L = L , u - i = /2. Tố sọỳ aùp hióỷu duỷng trón õióỷn caớm vồùi doỡng hióỷu duỷng qua õióỷn caớm bũng L = z L = x L goỹi laỡ õióỷn khaùng õióỷn caớm, thổù nguyón [V]/[A] = [], x L phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ, x L = L = 2fL. Aẽp trón cuọỹn caớm vổồỹt trổồùc doỡng qua cuọỹn caớm goùc = /2, Z L = jx L = jL,bióứu dióựn L trón sồ õọử phổùc laỡ jL nhổ hỗnh (h.2-9) U L = jx L I h.2-9 I L j L Ngổồỹc laỷi : L 1 b,2/bY2/ L 1 U I LLL L . L . === = Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 36 trong õoù : b L laỡ õióỷn dỏựn phaớn khaùng caớm. Cỷp õỷc trổng (b L , -/2) 2. Quaù trỗnh nng lổồỹng cuớa kho tổỡ : h.2-10a : ọử thở thồỡi gian u(t), i(t), p(t) h.2-10b : ọử thở vectồ aùp doỡng qua cuọỹn caớm u, i, p t t = /2 p L i L u L 0 - + T 2 - + U L I L /2 = t2sinIUt2sinxItcos.tsinxI2 tsin)2/tsin(LI2tsinI2).2/tsin(LI2)t(i).t(u)t(p LLL 2 LL 2 L 2 LLLLL === =+=+== Nhổ vỏỷy cọng suỏỳt dao õọỹng vồùi tỏửn sọỳ 2. Cọng suỏỳt trung bỗnh trong mọỹt chu kyỡ : 0tdt2sinIU T 1 dt)t(p T 1 P T 0 T 0 LLL === (qua õọử thở thồỡi gian p L (t) trong mọỹt chu kyỡ ta cuợng thỏỳy õióửu naỡy). Vỏỷy cuọỹn caớm thuỏửn tuùy khọng tióu thuỷ cọng suỏỳt (khọng tióu taùn) maỡ ồớ õỏy chố coù sổỷ dao õọỹng, tờch phoùng cọng suỏỳt giổợa nguọửn TT vaỡ tổỡ trổồỡng quanh cuọỹn caớm. Bión õọỹ dao õọỹng cuớa cọng suỏỳt bũng U L I L ta kờ hióỷu laỡ Q L = U L I L coù thổù nguyón [Var] goỹi laỡ cọng suỏỳt phaớn khaùng. Q L = I 2 L .X L õo cổồỡng õọỹ cuớa quaù trỗnh khaùc hún vóử baớn chỏỳt cọng suỏỳt taùc duỷng P = I 2 .R (õóứ chố vóử tióu taùn). Tổỡ õỏy thỏỳy X L = Q L khi I L = 1A, nón X L coù yù nghộa vóử mỷt nng lổồỹng, X L caỡng lồùn chố roợ khaớ nng trao õọứi nng lổồỹng tổỡ trổồỡng caỡng lồùn. Roợ raỡng R vaỡ X L khaùc hún nhau vóửỡ baớn chỏỳt; Q L cuợng õổồỹc tờnh qua giaù trở hióỷu duỷng U L , I L . Đ8. Phaớn ổùng cuớa nhaùnh thuỏửn dung 1. Phaớn ổùng cuớa nhaùnh thuỏửn dung C Tổỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi cuớa nhaùnh dổồùi daỷng thồỡi gian : = idt C 1 )t(u C Khi i C laỡ haỡm õióửu hoỡa thỗ u C cuợng laỡ haỡm õióửu hoỡa, ta chuyóứn sang quan hóỷ aớnh phổùc õóứ xaùc õởnh cỷp phaớn ổùng : C j Z Cj 1 I.Cj I I U :sọỳTố Cj I U)t(uI)t(i C C . C . . C . C . C . C C . C == = = = x C = 1/C : thổù nguyón [] goỹi laỡ õióỷn khaùng õióỷn dung. Z C = -jx C = x C -/2. Cỷp phaớn ổùng laỡ (x C , -/2). Vióỳt goỹn trong sọỳ phổùc Z C = x C -/2 = -jx C . Z C õổồỹc goỹi laỡ tọứng trồớ phổùc cuớa tuỷ õióỷn C, bióứu dióựn C trón sồ õọử phổùc laỡ -jx C nhổ hỗnh (h.2-11) : u C i C C Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn U C = -jx C I C h.2-11 I C -jx C Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 37 CCiu C C iC uC C . C . C jx2/x I U I U I U Z === == Vỏỷy U C /I C = x C = z C , - /2 = u - i . Tố sọỳ aùp hióỷu duỷng trón tuỷ õióỷn vồùi doỡng õióỷn qua tuỷ bũng x C , aùp trón tuỷ õióỷn chỏỷm pha so vồùi doỡng qua tuỷ õióỷn goùc /2. Ta cuợng coù : 2/bjbYCj U I CCC C . C . ==== b C = C : õióỷn dỏựn phaớn khaùng dung. Cỷp phaớn ổùng laỡ (b C , /2). 2. Quaù trỗnh nng lổồỹng cuớa kho õióỷn. Cọng suỏỳt cuớa nhaùnh thuỏửn dung : p C (t) = u C (t).i C (t) = tsin.tcosxI2tsinI2).2/tsin(xI2 C 2 CCCC = t 2si n IUt2si n x .I CCC 2 C == Cọng suỏỳt trung bỗnh trong mọỹt chu kyỡ : 0tdt2sinIU T 1 dt)t(p T 1 P T 0 T 0 CCC === Nhổ vỏỷy maỷch thuỏửn dung khọng coù sổỷ tióu thuỷ cọng suỏỳt maỡ chố coù dao õọỹng trao õọứi, tờch phoùng giổợa TT vồùi õióỷn trổồỡng kho õióỷn. Khaớ nng dao õọỹng trao õọứi tờch phoùng bũng chờnh bión õọỹ cuớa dao õọỹng cọng suỏỳt U c I c = Q c (2-41) goỹi laỡ cọng suỏỳt phaớn khaùng. Thổù nguyón laỡ [VAr], Q c = U c I c = I c 2 x c (2-42), Q c cuợng õổồỹc tờnh qua giaù trở hióỷu duỷng cuớa U c , I c . Tổỡ Q c = I c 2 x c thỏỳy x c = Q c khi I c = 1A nón x c coù yù nghộa vóử mỷt nng lổồỹng, x c caỡng lồùn khaớ nng trao õọứi nng lổồỹng õióỷn tổỡ caỡng lồùn. fC2 1 C 1 x c = = vỏỷy x c tố lóỷ nghởch vồùi tỏửn sọỳ. õỏy ta cuợng nhỏỷn thỏỳy rũng cọng suỏỳt dao õọỹng trón L vaỡ C luọn traùi dỏỳu vồùi nhau. h.2-12a : ọử thở thồỡi gian u(t), i(t), p(t) h.2-12b : ọử thở vectồ aùp doỡng qua tuỷ õióỷn C u, i, p t t 0 = /2 P C I C U C T 2 + - - + U C I C - /2 = Đ9. Phaớn ổùng cuớa nhaùnh R-L-C õọỳi vồùi kờch thờch õióửu hoỡa. 1. Phaớn ổùng cuớa nhaùnh R-L-C : Dổồùi taùc duỷng cuớa kờch thờch õióửu hoỡa ồớ chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp, aùp , doỡng trong nhaùnh nọỳi tióỳp R-L-C õóửu bióỳn thión õióửu hoỡa. Ta coù quan hóỷ thồỡi gian : u(t) = u R + u L + u C Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn . giaù trở hióỷu duỷng U, I chổù khọng chố giaù trở bión õọỹ. Cuợng vỗ vỏỷy trong kyợ thuỏỷt õióỷn khi noùi õóỳn trở sọỳ doỡng, aùp hióứu laỡ giaù trở hióỷu. Vỗ quan hóỷ giaớn õồn giổợa giaù trở hióỷu duỷng vaỡ giaù trở bión õọỹ vaỡ xeùt õóỳn yù nghộa õọỹng lổỷc hoỹc cuớa trở hióỷu duỷng nón caùc duỷng cuỷ õo