BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH 1A - CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIÊN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ Mục đích: Chương 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ Cung cấp cho sinh viên các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện bằng số phức. Yêu cầu sinh viên phải nắm được: 1- Khái niệm về số phức, các số phức đặc biệt, các phép tính về số phức và tính toán số phức trên máy tính kỹ thuật thành thạo. Yêu cầu sinh viên phải nắm được: 2- Các phép biểu diễn các dòng điện, điện áp cùng tần số, các loại công suất trong mạch điện bằng số phức. 3- Các luật Kiếchôp dưới dạng số phức. 4- Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện bằng số phức: Phương pháp dòng điện các nhánh, Phương pháp dòng điện mạch vòng, Phương pháp điện thế các nút. 5- Cách tính công suất bằng số phức. 6- Khái niệm, ý nghĩa và cách vẽ đồ thị Tôpô của mạch điện. Chương 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ 3.1 B TÚC V S PH CỔ Ề Ố Ứ 3.2 BI U DI N CÁC C P TH«NG S C A M CH Ể Ễ Ặ Ố Ủ Ạ B NG S PH C.Ằ Ố Ứ 3.3 BI U DI N Đ O HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM ĐI U Ể Ễ Ạ Ề HOÀ B NG S PH CẰ Ố Ứ 3.4 CÁC PH NG PHÁP C B N PHÂN TÍCH M CH ƯƠ Ơ Ả Ạ ĐI N Ệ 3.5 Đ TH t«p« C A M CH ĐI NỒ Ị Ủ Ạ Ệ 3.1 BỔ TÚC VỀ SỐ PHỨC 3.1.1 Định nghĩa Số phức là một lượng gồm hai thành phần: a+jb. Trong đó: a;b – là các số thực j= -1 Hai thành phần này khác hẳn nhau về bản chất: Với mọi giá trị a, b khác số 0, không làm cho tổ hợp a+jb triệt tiêu. Theo nghĩa ấy ta bảo a và jb là hai thành phần độc lập tuyến tính và trực giao nhau của số phức và coi số phức như một vectơ phẳng. số ảo hay j 2 = -1 Quy ước: Các số phức biểu diễn những lượng biến thiên theo thời gian bằng những chữ cái in hoa có dấu chấm (.) ở trên đầu: U; I; & & Ví dụ: Còn những phức biểu diễn các lượng khác thì không có dấu chấm: Z, Y 3.1.2 Hai dạng viết của số phức a, Dạng đại số Là dạng viết theo tổng đại số phần thực và ảo: V a jb= + & Số phức này được biểu thị trên mặt phẳng phức (+1; j) gắn vào tọa độ cực, bằng một điểm có: +1 j 0 a b - Hoành độ là phần thực a - Tung độ là phần ảo b V & +1 j 0 a b V ψ Hoặc gắn vào hệ tọa độ Đề- các bằng vectơ nối gốc tọa độ đến điểm đó, V & V & V & khoảng cách từ điểm đến gốc toạ độ gọi là mô đun V của số phức ; V & V & góc hợp giữa trục thực và là ψ- gọi là argymen của số phức . V & V & Từ đồ thị ta có: +1 j 0 a b V ψ V & 2 2 V a b= + b arctg a ψ =    và    a V.cos= ψ b Vsin= ψ b, Dạng số mũ Theo công thức Ơle: j x cos x jsin x e+ = ⇒ V a jb= + = & Vcos jVsinψ + ψ = j V.e ψ Viết tắt: j V Ve V ψ = = ∠ψ & ψ đọc là V góc , gọi là dạng số mũ. 3.1.3 Số phức cần lưu ý j e ψ - số phức có mô đun bằng 1, argymen bằng ψ j 2 e ± π - số phức có mô đun bằng 1, argymen bằng : 2 π ± j 2 j 2 1 1 e j j e π − π = = = − j 2 e j; π ± = ± 1 j j ⇔ = − [...]... TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ 3. 2 Biểu diễn các cặp thông số của mạch bằng số phức 3. 2.1 Biểu diễn các biến trạng thái điều hoà 3. 2.2 Biểu diễn phức tổng trở, tổng dẫn của nhánh với kích thích có dạng điều hoà 3. 2 .3 Biểu diễn quan hệ dòng điện, điện áp trong nhánh 3. 2 BIỂU DIỄN CÁC CẶP THÔNG SỐ CỦA MẠCH BẰNG SỐ PHỨC 3. 2.1 Biểu diễn các biến trạng thái điều hoà Các biến trạng thái điều hoà của mạch. .. tìm nghiệm phức Từ nghiệm phức này dễ dàng chuyển về nghiệm theo thời gian Ví dụ: Cho mạch điện hình 3. 2 i1 Hệ phương trình vi phân mô tả trạng thái của mạch theo các luật Kiếchốp 1 và 2 độc lập: i2 i3 L1 L3 r2 r1 r3 e1 R i + L di + R i + L di dt  1 dt Ri + ∫ i dt  C i1 -i 2 - i 3 = 0 (1) 1 1 1 1 3 3 2 2 2 2 C2 3 3 e2 = e1 (2) di 3   -  R 3i 3 + L3 ÷ = e 2 (3) dt   Hình 3. 2 Chuyển hệ phương trình... sang dạng phức ta có hệ phương trình đơn giản: ⇔ i1 -i 2 - i 3 = 0 (1) & & & I1 − I 2 − I 3 = 0 (1) , di 3 di1 R 1 i 1 + L1 + R 3i 3 + L3 = e1 (2) dt dt ⇔ & & & + [ R 3 + jωL 3 ] I 3 = E (2) , ( R1 + jωL1 ) I1 1 1 di 3   R 2i 2 + ∫ i 2dt -  R 3 i 3 + L3 dt ÷ = e 2 C2   ⇔  1  R2 - j ωC2  (3) & & = E (3) , & ÷I 2 − ( R 3 + jωL 3 ) I 3 2  Chuyển hệ phương trình sang dạng phức ta có hệ phương trình... I 3 = 0 (1), , & + [ R + jωL ] I = E (2) & & ( R + jωL ) I   R - j 1 ÷I& − ( R ωC    Hay: 1 1 2 1 3 2 2 3 3  & & & Z I + Z I = E (2)  & & & Z I − Z I = E (3)  , 2 2 3 3 3 3 1 & & + jωL 3 ) I 3 = E2 (3) & − I − I = 0 (1), I1 & & 2 3 1 1 3 1 , Z1 & E1 , Hình 3. 3 Z3 2 Từ hệ phương trình dưới dạng phức ta vẽ được sơ đồ hình 3. 3 gọi là sơ đồ phức Z2 & E2 3. 3.2 Sơ đồ và các luật Kiếchốp dạng phức. .. Tích (thương) hai phức: + Tích (thương) hai phức là một phức có mô đun bằng tích (thương) các mô đun, argymen bằng tổng (hiệu) các argymen: & = V e jϕ1 ; V = V e jϕ2 & V1 1 2 2 & = V V = V1 V2 e j( ϕ1 +ϕ2 ) = Ve jϕ V & & 1 2 & V1 j( ϕ1 −ϕ2 ) V1 jϕ &= e = Ve V = & V2 V2 + Luỹ thừa, khai căn số phức? 25.e j300 2 = 5 e j2.150 = 5.e j150 = 5∠15 0 Chương 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH... các số phức đẳng cấu với không gian các điều 3. 2.2 Biểu diễn phức tổng trở, tổng dẫn của nhánh với kích thích có dạng điều hoà a, Tổng trở phức Phản ứng của nhánh đặc trưng bởi cặp (tổng trở; góc lệch pha )- (z; ϕ), hoặc cặp (điện trở; điện kháng)– (r; x), ta biểu diễn chúng bằng một số phức có: - Mô đun bằng tổng trở z - Argymen bằng góc lệch pha ϕ Ta ký hiệu bằng chữ in hoa Z: Z = z ejϕ ⇔ cặp số (z;... = PT vµ QF = QT Tính sai số PF - PT ∆P% = 100% PF QF - QT ∆Q% = 100% QF 3. 3 BIỂU DIỄN ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM ĐIỀU HOÀ BẰNG SỐ PHỨC 3. 3.1 Các phép biểu diễn x = X 2 sin( ωt + ψ x ) biểu diễn hàm điều hoà này dưới dạng số phức:  = X.e jψ x = X∠ψ X x - Đạo hàm hàm x theo thời gian: dx d = 2Xsin(ωt + ψ x ) = ω 2Xcos(ωt + ψ x ) = dt dt π = 2Xωsin(ωt + ψ x + ) 2 Biểu diễn dưới dạng số phức jψ  X = X.e... dt Đạo hàm hàm điều hoà theo thời gian sẽ tương ứng biểu diễn bởi phép nhân số phức biểu diễn hàm điều hoà với tích (jω) - Tích phân hàm x theo thời gian: ∫ x.dt = ∫ X 2sin(ωt + ψ x ) = 1π 1 − X 2cos(ωt + ψ x ) = X 2sin(ωt + ψ x - ) ω 2 ω & X Biểu diễn dưới dạng số phức ∫ x.dt ⇔ jω Tích phân hàm điều hoà theo thời gian sẽ biễu diễn bằng phép chia số phức biễu diễn hàm điều hoà cho tích (jω) Qua các...  R + j x L - x C  I = (R + jx)I = ZI   & & U = ZI Luật Ôm dưới dạng phức & U b, Cũng nhờ phép biểu diễn bằng số phức mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên các phần tử suy ra hệ phương trình vi phân mô tả mạch có dòng điều hoà sẽ biểu diễn bằng hệ phương trình đại số với các số phức biểu diễn Vì vậy có thể chuyển được phép giải hệ phương trình vi phân thành hệ phương trình đại số đơn giản để.. .3. 1.4 Đẳng thức hai phức Hai số phức gọi là bằng nhau nếu có phần thực, phần ảo thứ tự bằng nhau 3. 1.5 Hai phức liên hợp Hai phức gọi là liên hợp nếu chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo trái dấu: & Nếu V = a + jb = V∠ψ thì phức liên hợp của nó là * ˆ V hoặc V = a- jb = V∠ - 3. 1.6 Các phép tính về số phức + Tổng (hoặc hiệu) hai phức: là một phức có phần thực, phần ảo thứ . CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ Mục đích: Chương 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP. nút. 5- Cách tính công suất bằng số phức. 6- Khái niệm, ý nghĩa và cách vẽ đồ thị Tôpô của mạch điện. Chương 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ 3. 1. căn số phức? 0 j30 25.e = 0 2 j2.15 5 .e = 0 j15 5.e = ∠ 0 5 15 Chương 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ 3. 2 Biểu diễn các cặp thông số của mạch