BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH 1A - CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIÊN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

Yêu cầu sinh viên phải nắm được:2- Các phép biểu diễn các dòng điện, điện áp cùng tần số, các loại công suất trong mạch điện bằng số phức.. 4- Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện

BỘ MÔN

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ

Mục đích:

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ

Cung cấp cho sinh viên các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện bằng số phức

Yêu cầu sinh viên phải nắm được:

1- Khái niệm về số phức, các số phức đặc biệt, các phép tính về số phức và tính toán

số phức trên máy tính kỹ thuật thành thạo

Yêu cầu sinh viên phải nắm được:

2- Các phép biểu diễn các dòng điện, điện

áp cùng tần số, các loại công suất trong mạch điện bằng số phức.

3- Các luật Kiếchôp dưới dạng số phức.

4- Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện bằng số phức: Phương pháp dòng điện các nhánh, Phương pháp dòng điện mạch vòng, Phương pháp điện thế các nút.

5- Cách tính công suất bằng số phức.

6- Khái niệm, ý nghĩa và cách vẽ đồ thị

Tôpô của mạch điện.

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ

3.1 BỔ TÚC VỀ SỐ PHỨC

3.1.1 Định nghĩa

Số phức là một lượng gồm hai thành phần: a+jb Trong đó:

a;b – là các số thực

j = -1

Hai thành phần này khác hẳn nhau về bản chất: Với mọi giá trị a, b khác số 0, không làm cho tổ hợp a+jb triệt tiêu Theo nghĩa ấy ta bảo

a và jb là hai thành phần độc lập tuyến tính và trực giao nhau của số phức và coi số phức như một vectơ phẳng.

số ảo hay j 2 = -1

Còn những phức biểu diễn các lượng

khác thì không có dấu chấm: Z, Y

3.1.2 Hai dạng viết của số phức

a, Dạng đại số

Là dạng viết theo tổng đại số phần thực và

Số phức này được biểu

Hoặc gắn vào hệ tọa độ

Đề-các bằng vectơ nối gốc tọa

V 

V 

Theo công thức Ơle: cos x jsin x e   j x

 V a jb     V cos   jV sin   V.ejViết tắt: V   Vej   V đọc là V góc ,

gọi là dạng số mũ.

j e

+ Tổng (hoặc hiệu) hai phức:

là một phức có phần thực, phần ảo thứ

tự là tổng (hiệu) các phần thực và hiệu thành phần:

V

+ Luỹ thừa, khai căn số phức?

0

j30

25.e = 5 e2 j2.15 0 = 5.ej15 0 =  5 150

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN

3.2.3 Biểu diễn quan hệ dòng điện, điện

áp trong nhánh

3.2 BIỂU DIỄN CÁC CẶP THÔNG SỐ

CỦA MẠCH BẰNG SỐ PHỨC.

3.2.1 Biểu diễn các biến trạng thái điều hoà

Các biến trạng thái điều hoà của mạch như dòng điện, điện áp, sức điện động có cùng tần số được đặc trưng bởi cặp thông

số (trị hiệu dụng – góc pha đầu) Do đó ta

có thể biểu diễn chúng bằng những số phức có:

- Mô đun bằng trị số hiệu dụng

- Argymen bằng góc pha đầu

3.2.2 Biểu diễn phức tổng trở, tổng dẫn của

nhánh với kích thích có dạng điều hoà

a, Tổng trở phức

Phản ứng của nhánh đặc trưng bởi cặp (tổng trở; góc lệch pha)- (z; ), hoặc cặp (điện trở; điện kháng)– (r; x), ta biểu diễn chúng bằng một số phức có:

3.2.3 Biểu diễn quan hệ dòng điện,

điện áp trong nhánh

Ta đã biết quan hệ dòng điện, điện áp trong nhánh được mô tả:

U = zI và  u =  +  i

3.2.4 Biểu diễn các loại công suất trong nhánh

Với dòng điện hình sin đã có hai loại công suất khác hẳn nhau về bản chất là công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q, ta có thể biểu diễn cặp số (P; Q) của một nhánh bằng một

S - gọi là công suất biểu kiến

phức đơn vị volampe - VA.

Công su t bi u ki n ph c trong m t nhánh ất biểu kiến phức trong một nhánh ểu kiến phức trong một nhánh ến phức trong một nhánh ức trong một nhánh ột nhánh

lấy dương khi cùng chiều với

ngược lại thì lấy dấu âm

Tổng công suất biểu kiến phát: Là tổng CS nguồn

Tổng công suất biểu kiến thu: Là tổng CS trên Z

Cân bằng công suất phát và thu (so sánh)

Q

3.3 BIỂU DIỄN ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM

ĐIỀU HOÀ BẰNG SỐ PHỨC

) t

sin(

2 X

X

2



- Đạo hàm hàm x theo thời gian:

Đạo hàm hàm điều hoà theo thời gian sẽ tương ứng biểu diễn bởi phép nhân số phức biểu diễn hàm điều hoà với tích (j).

Biểu diễn dưới dạng số phức



π j(ψ + x 2 )

π j 2

ωt+ψ)=e Xejψx = jωt+ψ)=.X

x

j

X e

X

X  x   



jωt+ψ)=.X

- Tích phân hàm x theo thời gian:

 x.dt = X 2sin(ωt+ψ)=t + ψ ) =  x

X x.dt

Biểu diễn dưới dạng số phức

Qua các phép biểu diễn số phức ở các mục trên, ta rút các hệ quả sau:

a, Nhờ phép biểu diễn các hàm điều hoà

có cùng tần số bằng số phức, những quan hệ vi tích phân giữa các lượng điều hoà được biểu diễn bằng những quan hệ hàm đơn giản giữa các phức biễu diễn

Ví dụ: Quan hệ hàm đơn giản giữa dòng điện và điện áp trên các phần tử điện trở, điện cảm, điện dung được biểu diễn bằng những quan hệ hàm đơn giản giữa các phức biểu diễn:

Đối với phần tử điện dung

L r

b, Cũng nhờ phép biểu diễn bằng số phức mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên các phần tử suy ra hệ phương trình vi phân mô tả mạch có dòng điều hoà sẽ biểu diễn bằng hệ phương trình đại số với các số phức biểu diễn Vì vậy có thể chuyển được phép giải hệ phương trình vi phân thành hệ phương trình đại số đơn giản để tìm nghiệm phức Từ nghiệm phức này dễ dàng chuyển về nghiệm theo thời gian

Ví dụ: Cho mạch điện hình 3.2

1 2 3 (1)

i -i - i = 0

Chuyển hệ phương trình sang dạng

phức ta có hệ phương trình đơn giản:

Chuyển hệ phương trình sang dạng phức

ta có hệ phương trình đơn giản:

3.3.2 Sơ đồ và các luật Kiếchốp dạng phức

- Sơ đồ phức là sơ đồ biểu diễn các tổng trở phức (tổng dẫn phức) và các biến ảnh phức: I  , U  , E  , J  .

- Đồng thời dùng sơ đồ phức ta đưa ra

luật Kiếchốp 1 và 2 dưới dạng phức:

Phát biểu: " Tổng đại số các dòng điện phức tại một nút bằng tổng đại số các nguồn dòng phức bơm vào nút đó"

và " Đi theo một vòng khép kín bất kỳ với chiều tuỳ ý, tổng đại số các điện áp phức bằng tổng đại số các sức điện động phức trong vòng đó"

* Chú ý: Quy luật dấu cho các luật Kiếchốp

dạng phức giống như hệ phương trình Kiếchốp dưới dạng tức thời.

3.3.3 Cách thành lập sơ đồ phức: tự đọc

3.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

3.4.1 Phương pháp dòng điện các nhánh

Đây là phương pháp cơ bản nhất để lập phương trình mô tả và khảo sát mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập hình sin bởi vì

nó áp dụng trực tiếp các luật Kiếchốp để tìm ra ẩn số trực tiếp là dòng điện trong các nhánh của mạch.

Nội dung các bước giải mạch:

Giả sử tổng quát mạch có m nhánh

có dòng cần tìm, n nút:

Bước 1: Chọn ẩn số là m dòng điện phức các nhánh, với chiều dương tuỳ ý.

Bước 3: Giải hệ phương trình vừa viết, tìm ra

ẩn số là dòng điện phức các nhánh bài toán.

Từ các dòng điện phức ta đưa về dòng điện dưới dạng tức thời (dạng hình sin) Có thể tiếp tục tìm điện áp hay công suất tuỳ theo yêu cầu bài toán.

Ví dụ: Cho mạch điện hình 3.4 Các thông số của mạch cho như sau:

E 1   0

V 0

200

Z 1 = r 3 + jL 3 = 10 + j5

Ta tính toán với sơ đồ phức:

Chọn ẩn số là 3 dòng điện phức với chiều

1 ( 5 j 10 ) I 210 0

I 10

j      

0 3

I 10

* Phương pháp dòng điện các nhánh

có ưu điểm là tìm được ẩn trực tiếp là dòng các nhánh và có thể giải được bất kỳ mạch nào

Nhưng cũng có hạn chế là nếu mạch

có số nhánh, số nút hoặc cả hai nhiều thì

số phương trình viết cho mạch nhiều, việc giải mạch sẽ khó khăn hơn.

3.4.2 Phương pháp điện thế các nút

Đây cũng là một phương pháp cơ bản

để giải mạch điện, nhưng ẩn số của phương trình là điện thế của các nút

Ta đã biết mạch điện có tính chất thế, vì vậy có thể đo (hoặc xác định) trạng thái của mạch điện bằng điện thế của (n - 1) nút so với một nút tuỳ ý chọn làm mốc (chuẩn) coi là có điện thế bằng không Từ các điện thế này có thể dễ dàng tìm được điện áp, dòng điện, công suất của nhánh.

Xây dựng nội dung phương pháp

a Luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn:

Ví dụ:

Áp dụng luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn viết phương trình tìm dòng điện trong các nhánh của mạch điện sau:

Thay (3.22) vào (3.21a) :

l=1

-Y  - Y  - - + Y  - - Y  = J + E Y

Là phương trình điện thế cơ bản cho nút thứ k

+ Y kk - Là tổng các tổng dẫn nối trực tiếp vào nút k, là tổng dẫn riêng của nút thứ k, luôn mang dấu (+).

+ Y kl - Gộp các tổng dẫn nối trực tiếp giữa 2 nút k và l, gọi là tổng dẫn tương hỗ giữa nút thứ k và nút thứ l, luôn mang dấu (-)

- Là các nguồn dòng, nguồn dòng tương đương.

l=1

-Y  - Y  - - + Y  - - Y  = J + E Y

mang dấu âm (-) nếu có chiều đi ra khỏi nút.

Tổng quát mạch có n nút, ta sẽ viết

được (n - 1) = p phương trình điện thế

cơ bản cho (n - 1) nút như sau:

viết hệ phương trình cho mạch theo dạng (N) cho các nút, ẩn số là điện thế (n - 1) nút

giải hệ phương trình (N) tìm ra

ẩn số là điện thế của (n - 1) nút.

Từ điện thế tìm được, áp dụng luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn ta tìm được dòng trong các nhánh, rồi tiếp tục tìm điện áp hay công suất tuỳ theo yêu cầu bài toán

* Chú ý:

- Trong hệ phương trình (N) các tổng dẫn

Y kl = Y lk (theo tính chất tương hỗ của mạch điện).

- Phương pháp này tiện dùng cho mạch có nhiều nhánh nối song song Lúc đó mạch được miêu tả bởi ít phương trình.

Những dòng điện vòng này là kết quả sự phân tích dòng nhánh mà ra

Đây cũng là một phương pháp cơ bản để phân tích mạch Nhưng ẩn số của hệ phương trình là dòng điện mạch vòng độc lập coi như khép kín qua các nhánh của mạch

Thật vậy với cách phân tích như trên

ở mỗi nút, ví dụ nút A dòng vòng và sau khi đi vào nút đều lại rời khỏi nút, nghĩa là với dòng vòng ở mọi nút đều có:

a

I I b

k

v k

I = 0

 

Tức là về mặt toán học cách đặt vấn đề dòng vòng tự nó đã thoả mãn luật Kiếchốp 1 rồi, các phương trình viết theo luật Kiếchốp 1 cho dòng vòng sẽ vô nghĩa,

do đó chỉ cần viết các phương trình theo luật Kiếchốp 2 cho dòng vòng

- Mọi nhánh Z k thuộc vòng k đều chảy qua bởi dòng vòng ; gọi tổng các tổng trở thuộc vòng k là Z kk (còn gọi là tổng trở riêng của vòng thứ k) thì điện áp tổng do dòng vòng gây ra trong vòng k là: - tích này luôn mang dấu (+).

k v

I

k v

- Tích này mang dấu (+)

nếu cùng chiều với

trên phần tử Z I v k kl

- Cũng thấy mỗi dòng vòng khác, ví dụ chỉ chảy qua một số nhánh nhất định thuộc vòng

k, gọi tổng trở các nhánh chung của vòng k với vòng l là Z kl (còn gọi là tổng trở tương hỗ giữa 2 vòng thứ k và l) thì điện áp do dòng vòng gây ra trong vòng k là: Z  kl I v l

l v

I

l v

I

l v

I

- Tích này mang dấu (-)

nếu ngược chiều với

trên phần tử Z I v k kl

Các bước của phương pháp như sau:

Bước 1: Chọn ẩn số là các dòng điện vòng độc lập, tiện nhất là cho các mắt lưới với chiều dương trùng với chiều dương của vòng Số dòng điện vòng độc lập bằng

K 2 = m - n + 1.

Bước 2: lập hệ phương trình độc lập theo luật Kiếchốp 2 với các dòng điện vòng cho mạch :

Bước 3: Giải hệ phương trình (V), tìm ẩn

- Từ các dòng vòng tiếp tục tìm dòng điện các nhánh: Dòng điện các nhánh bằng tổng đại số các dòng vòng qua nhánh đó (kể cả nguồn dòng j nếu có).

- Tiếp tục tìm điện áp, công suất tuỳ theo yêu cầu bài toán.

 Z 1  Z 2  Z I  3  a Z I  2 b Z I  3 c E 1

 Z I 2 a   Z 2  Z 4  Z I  6  b Z I  6 c E 4

 Z I  3 a Z I 6 b   Z 3  Z 5  Z I 6  c

Ưu nhược điểm của phương pháp dòng điện vòng và điện thế các nút so với phương pháp dòng điện các nhánh:

+ Phương pháp dòng điện các nhánh:

- Giải được tất cả các mạch

- Nhưng nếu mạch có số nút, nhánh nhiều thì việc giải phương trình sẽ gặp khó khăn trong tính toán.

Ưu nhược điểm của phương pháp dòng điện vòng và điện thế các nút so với phương pháp dòng điện các nhánh:

+ Phương pháp dòng điện vòng và

điện thế các nút:

mạch, như vậy giảm được khối lượng tính toán.

dùng 2 phương pháp này để giải được.

3.5 ĐỒ THỊ TÔPÔ CỦA MẠCH ĐIỆN

3.5.1 Định nghĩa

Đồ thị tôpô là đồ thị các ảnh phức điện thế của các đỉnh (điểm nút cũng như điểm nối giữa hai phần tử trên sơ đồ mạch) kèm theo một quy ước mô tả cấu trúc hình học của mạch điện.

3.5.2 Cách vẽ

- Giả sử đã biết sự phân bố điện thế của các đỉnh trên sơ đồ mạch, ta đặt chúng lên mặt phẳng phức vào các điểm có giá trị 0,  a ;  b ;

n-1 , với thế đỉnh mốc gắn trên gốc toạ độ và đánh dấu những điểm đó bằng tên các đỉnh trên sơ đồ mạch a, b, , (n-1) - ta được đồ thị véctơ các điện thế.

- Tiếp đó nếu trong sơ đồ mạch 2 đỉnh nào nối với nhau bằng một phần tử thì trên đồ thị cũng nối 2 điểm tương ứng bằng một đoạn thẳng Làm như vậy đồ thị tôpô đã chép lại kết cấu của mạch trên mặt phẳng phức.

d e

- Làm như vậy đồ thị tôpô đã chép lại kết cấu

của mạch trên mặt phẳng phức.

- Ngoài ra đồ thị tôpô cũng biểu diễn rõ sự phân bố điện áp giữa mọi cặp đỉnh trên sơ

đồ mạch (hoặc điện áp trên một phần tử)

c

O

b

d e

- Theo các quy ước trên, để vẽ đồ thị tôpô cho một sơ đồ mạch điện ta thực hiện theo các bước sau:

+ Bằng các phương pháp đã học tính ra dòng điện các nhánh và điện áp trên các phần tử của mạch

+ Chọn một đỉnh làm mốc coi là có điện thế bằng không (đặt trùng với gốc tọa độ), theo kết cấu của mạch tính điện thế các đỉnh theo các dòng điện, để tiện nên

đi từ đỉnh mốc tính dần thế các đỉnh khác

Rồi đặt liên tiếp các véctơ điện áp của các phần tử vừa tính lên mặt phẳng phức theo thứ tự như kết cấu của mạch, ta sẽ được đồ thị tôpô của mạch

O

b

d e

chiều dương như

c = Uc O = a + U =ac E - U1 R - UL

-E + U   + U 

1

E

3.5.3 Ý nghĩa đồ thị Tôpô

Đồ thị Tôpô cho biết:

- Điện thế của các điểm trên trên sơ

đồ mạch điện.

- Điện áp trên các phần tử của mạch.

- Kết cấu hình học (số nhánh, nút, vòng) của mạch điện.

Vấn đề cần nhớ

2 Các phương pháp cơ bản giải mạch điện.

3 Tính công suất nguồn, tải bằng số phức.

4 Khái niệm và cách vẽ đồ thị Tôpô.

1 Cách biểu diễn số phức

CẢM ƠN!