... 8:
Giải hệphươngtrình
2
3 2
2
2
3
2
(1)
2 9
2
(2)
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
Giải: Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được
2 2
3 2 2
3
22
(3)
2 9 2 9
xy ...
9.
3 22 3
3 2 2
3 6
3 2 2
x x y xy y
y x y xy
10.
22
2 2
3 1
22 8
x xy y
x xy y
11.
22
22
2 3 2
2 4
x xy y
x xy y
... LUYỆN
Giải các hệphươngtrình sau:
1.
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy
2.
4 3 22
2
22 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
3.
2 6 2
2 3 2
x
y...
... em có thể giải tiếp một cách dể dàng.
Ví dụ 3: Giảihệ
2
2
2
2
2
2
x yz x
y zx y
z xy z
ì
+ =
ï
+ =
í
ï
+ =
î
(*)
HD Giải:
2
2
22
22
2
2
(*) 22 ( )( 2 1) 0
( )( 2 1) 0
2 2
x yz x
x ... î
ì
+ - = +
ï
+ - = +
í
ï
+ - = +
î
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3
3 2 3
3 2 3
2 1 9 27 27 0
1) 2 1 2) 9 27 27 0
2 1 9 27 27 0
2x 3 18
3) 2 3 18 (Olympic -20 09)
2 3 18
x y y y y x x
y z z z z y y
z ... Khi đó
2 2
1 1 1 1 0
z x z y z
= + > Þ < - Þ = + <
vô lý.
Vậy hệ có 2 nghiệm là x=y=z=
1 5
2
±
.
Bài 10: ( Olympic-tỉnh Gia lai 20 09) Giảihệphươngtrình
222
22
2 3
2 1
x...
... dụ 2:
Chứng minh rằng hệphươngtrình sau có nghiệm duy nhất:
2
2
2
2
a
2x y
y
(I) (a 0)
a
2y x
x
⎧
=+
⎪
⎪
≠
⎨
⎪
=+
⎪
⎩
Giải
Điều kiện x > 0, y > 0
Hệ
22 2
22 2
22 2
2x y y a
2x y ...
3.1. Giảihệphương trình:
3
3
x2xy
y2yx
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
3 .2. Định m để hệphươngtrình sau có nghiệm duy nhất :
2
2
x2ym
y2xm
⎧
++ =
⎪
⎨
⎪
++ =
⎩
3.3. Giải và biện luận hệ :
22
22
x(34y)m(34m)
y(34x)m(34m)
⎧
−=−
⎪
⎨
−=−
⎪
⎩
... >
*
22 2 2
xyxy3(xy)a0y(x3)y(x3xa)0++− ++=⇔+− + −+=
22 2
2
(x3) 4(x 3xa) 3x 6x94a
3(x 1) ( 12 4a) 0
∆= − − − + =− + + −
=−−+− <
87
Khi
25
a
4
>
. Vậy khi
25
a
4
>
hệ có 1...
...
CÁC PHƯƠNGPHÁPGIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNH
THƯỜNG SỬ DỤNG
GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
Yêu cầu:
Học sinh đã thành thạo việc giải các hệ cơ bản: bậc nhất hai ẩn, đốixứngloại 1, đối
xứng loại 2, ... Biên soạn: Huỳnh Chí Hào
2
Ví dụ 6: (Thế hai lần)
Giảihệphương trình
2
2
( ) 1 0
( 1)( 2) 0
x y x y
x x y y
− + + =
+ + − + =
2.Phươngpháp CỘNG
Có thể: Cộng vế với ... toán giảihệ2 ẩn đa phần đều quy về việc tìm một pt một ẩn giải được.
BỐN PHƯƠNGPHÁP THƯỜNG DÙNG
1. Phươngpháp THẾ
Kỹ thuật 1: Rút một biến để thế
Cụ thể: Rút một ẩn từ phương trình...
...
CÁC PHƯƠNGPHÁPGIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNH
THƯỜNG SỬ DỤNG
GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
Yêu cầu:
Học sinh đã thành thạo việc giải các hệ cơ bản: bậc nhất hai ẩn, đốixứngloại 1, đối
xứng loại 2, ... toán giảihệ2 ẩn đa phần đều quy về việc tìm một pt một ẩn giải được.
BỐN PHƯƠNGPHÁP THƯỜNG DÙNG
1. Phươngpháp THẾ
Kỹ thuật 1: Rút một biến để thế
Cụ thể: Rút một ẩn từ phươngtrình ... Huỳnh Chí Hào
2
Ví dụ 6: (Thế hai lần)
Giảihệphương trình
2
2
( ) 1 0
( 1)( 2) 0
x y x y
x x y y
− + + =
+ + − + =
2.Phươngpháp CỘNG
Có thể: Cộng vế với vế, trừ vế với...
...
()
(
)
2
32 3
22 3
2
a
tat
+
()()
23 23 29
,
2
aaa
uv
=
Chú ý : Đặt
()
()()
2
2
29 0 622 3 6ha h h hh=+ >+ > +. Tức là :
() ()()
23 22 2 329 aaa > 2, 2uv> > .
Nh vậy hệ phơng ... . + Với 0y = hệ trở thành
2
2
21 x
x
m
=
=
. Hệ có nghiệm khi
1
2
m =
+ Với 0y , đặt
x
t
y
=
, hệ trở thành
2
2
2
2
1
21
1
tt
y
m
tt
y
+=
++=
()
2
2
22
1
21
(2)
12 1
tt
y
tt ...
17
" 18 . Giảihệ phơng trình :
(
)
22
2
22
2
388 824 2
xy yxz
xxy yz
x
yxyyzxz
+= +
++=
+
++=++
Giải . Hệ đà cho tơng đơng với :
()()
()( )
()()()( )
22 22
0
121 0
44 121
xx y yy z
xx...
... +
Vậy hệ có nghiệm
17
0 11 16
3
m
x m
+
= ⇔ = ⇔ =
TH 2.
0x ≠
, Đặt
y tx=
. Hệ
2222
222 2
3 2 11
2 3 17
x tx t x
x tx t x m
+ + =
⇔
+ + = +
2
22
2
22
2
2
11
(3 2 ) 11
3 2
11
(1 ... 11
2) Thay
2 2
,a x xy b y xy= + = −
vào hệ (I) ta được hệ
(2)
22
2 2
18
( ) 72
x y
xy x y
+ =
− =
3) Thay
2
2 , 2a x x b x y= + = +
vào hệ (I) ta được hệ
(3)
2
4 18
( 2) (2 ) 72
x ... Phươngpháp này thường dùng cho các hệđốixứngloại II, hệ
phương trình có vế trái đẳng cấp bậc k.
Ví dụ 3. Giảihệphươngtrình
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
+
=
+
=
Lời giải.
ĐK:...
...
(
)
2 2
x y xy xy x y SP
+ = + =
•
(
)
(
)
2
22
4 4 22222
22 2
x y x y x y S P P
+ = + − = − −
* Phươngphápgiải dạng toán tìm điều kiện của tham số m để hệphươngtrìnhđối
xứng loại ...
PHƯƠNG PHÁPGIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
I. Hệphươngtrình bậc nhất hai ẩn
1. Dạng:
1 1 1
222
a x b y c
a x b y c
+ =
+ =
Phươngpháp giải: Sử dụng phươngpháp cộng đại số hặc phương ... phươngpháp thế.
2.Giải và biện luận phươngtrình
Bước 1: Tính các định thức:
1 1
1 22 1
2 2
D
a b
a b a b
a b
= = −
1 1
1 22 1
2 2
D
x
c b
c b c b
c b
= = −
1 1
1 22 1
2 2
D
y
a...
... dụ 2: Giảihệphương trình:
2
3 2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
Giải
Cộng vế với vế hai phươngtrình ta được:
2 2
3 2 2
3
22
2 9 2 ...
222 2
3
5 2222 5 3
2 1 2 7 12 8 2 5
x xy y x xy y x y
x y x y xy y
HD:
222 2
5 2222 5
x xy y x xy y
2222
2 ...
Thay vào phươngtrình thứ nhất
Phươngtrình có dạng :
1
g x g
, với
22
2 1 2 22 , 0
f x x x x x x t
2 2
1 1 1
' 222 0
2
2 22 2 22
x x
g x x
x
x...
...
2 2
3 2 2
3
22
(1)
2 9 2 9
xy xy
x y
x x y y
Ta có:
2
3 2
3
2 9 1 8 2
x x x
3 2 3 2
22
2
2
2 9 2 9
xy xy
xy
xy
x x x x
Tương tự
2
3
2
2 ...
(2 1) 2222 1 2
y y y y y y
( 1) 22 0
y y
(do
0
y
)
2 5
y x
Vậy nghiệm của hệphươngtrình là
(5 ;2) .
Ví dụ 3: Giảihệphương trình:
12
1 2
3
12
1 ...
Vậy nghiệm của hệphươngtrình là:
4;81 .
Phươngpháp hàm số
Ví dụ 7: Giảihệphương trình:
2 1
2 1
22 3 1
22 3 1
y
x
x x x
y y y
Giải
Đặt
1
1
a...