toán cấp 3 - phương pháp giải hệ phương trình đại số

Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW.ToanCapBa.Net PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC I. Hệ đối xứng loại 1: * Có dạng:    = = 0);( 0);( yxg yxf với f(x;y) = f(y;x) và g(x;y) = g(y;x) * Biến đổi hệ theo x+y và x+y Đặt S = x + y và P = xy • Biến đổi hệ theo S, P và giải hệ tìm hai ẩn đó • Với mỗi nghiệm (S;P) ta giải pt X 2 – SX + P = 0 để tìm x, y • Chú ý: với mỗi bài toán phức tạp ta tìm cách đặt ẩn phụ cho x, y Ví dụ 1. Giải hệ a. 2 2 5 6 x xy y x y xy + + =   + =  b. 2 2 4 4 2 2 7 21 x xy y x y x y  + + =   + + =   c. 3 3 9 5 x y x y  + =   + =   Giải: a. Hệ 5 ( ) 6 x y xy xy x y + + =  ⇔  + =  Đặt s x y P xy = +   =  Hệ trở thành 2 5 5 5 6 (5 ) 6 5 6 0 P S S P P S SP S S S S = − + = = −    ⇔ ⇔    = − = − + =    2 5 3 2 3 3 2 S P S P S S S P  =  = −    =    ⇔ ⇔ =    =     =    =    * Với 2 3 S P =   =  ta có 2 3 x y xy + =   =  suy ra x, y là nghiệm của phương trình 2 2 3 0 ( )X X PTVN− + = * Với 3 2 S P =   =  ta có 3 2 x y xy + =   =  suy ra x, y là nghiệm của phương trình 2 1 3 2 0 2 X X X X =  − + = ⇔  =  Do đó, 1 2 x y =   =  hoặc 2 1 x y =   =  Vậy nghiệm của hệ là (1;2), (2;1) . b. Hệ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 ( ) 7 ( ) 21 (7 ) 21 49 14 21 x xy y x xy y x y xy x y x y xy x y xy x y x y    + + = + + = + − =    ⇔ ⇔ ⇔    + − = − − = − + − =       Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 1 WWW.ToanCapBa.Net Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW.ToanCapBa.Net 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 7 ( ) 7 ( ) 9 2 2 49 14 21 x y xy x y xy x y xy xy xy x y x y  + − =   + − = + =  ⇔ ⇔ ⇔    = = − + − =     3 3 2 3 3 2 2 x y x y xy x y x y xy xy  + =   + =    =     ⇔ ⇔ + = −    + = −    =   =    * Với 3 2 x y xy + =   =  ta có x, y là nghiệm của phương trình 2 1 3 2 0 2 X X X X =  − + = ⇔  =  Do đó, 1 2 x y =   =  hoặc 2 1 x y =   =  * Với 3 2 x y xy + = −   =  ta có x, y là nghiệm của phương trình 2 1 3 2 0 2 X X X X = −  + + = ⇔  = −  Do đó, 1 2 x y = −   = −  hoặc 2 1 x y = −   = −  Vậy nghiệm của hệ đã cho là (1;2),(2;1),( 1; 2),( 2; 1)− − − − . c. Điều kiện: 0, 0x y≥ ≥ Đặt 2 3 6 3 2 3 6 3 0 ; 0 ; u x u x u x v y v y v y   = ≥ = =   ⇒   = ≥ = =     Hệ trở thành 3 3 3 2 2 2 9 ( ) 3 ( ) 9 5 ( ) 2 5 u v u v uv u v u v u v uv   + = + − + =   ⇔   + = + − =     Đặt 0 0 S u v P uv = + ≥   = ≥  Hệ trở thành 3 3 3 2 2 2 3 9 15 18 0 3 9 5 5 2 5 2 2 S PS S S S PS S S S P P P   − = − + =  − =    ⇔ ⇔    − − − = = =      3 2 2 3 3 33 15 18 0 2 5 3 33 ( ) 2 2 5 2 S S S S S P S l S P     =   − +   =  − + =     ⇔ ⇔    − − − =    =      −  =   Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 2 WWW.ToanCapBa.Net Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW.ToanCapBa.Net * Với 3 2S P = ⇒ = ta có 1 2 3 2 2 1 u v u v uv u v  =    = + =    ⇔   = =     =    Suy ra 6 6 6 6 1 1 2 64 64 2 1 1 x x y y x x y y   =   =       = =     ⇔   =    =      =    =     * Với 3 33 11 3 33 ( ) 2 4 S P l − + − = ⇒ = Vậy nghiệm của hệ là (1;64), (64,1) Ví dụ 2. Giải hệ phương trình 3 2 3 2 2 2 3 9 22 3 9 1 2 x x x y y y x y x y  − − + = + −   + − + =   (x, y ∈ R). ( ĐỀ TSĐH KHỐI A NĂM 2012) Giải: Cách 1: 3 2 3 2 2 2 3 9 22 3 9 1 2 x x x y y y x y x y  − − + = + −   + − + =   Đặt t = -x Hệ trở thành 3 3 2 2 2 2 3 3 9( ) 22 1 2 t y t y t y t y t y  + + + − + =   + + + =   . Đặt S = y + t; P = y.t Hệ trở thành 3 2 3 2 2 2 3 3( 2 ) 9 22 3 3( 2 ) 9 22 1 1 1 2 ( ) 2 2 2 S PS S P S S PS S P S S P S P S S   − + − − = − + − − =   ⇔   − + = = + −     3 2 2 3 2 6 45 82 0 4 1 1 ( ) 2 2 2 S S S P P S S S  + + + =  =   ⇔ ⇔   = + −   = −   . Vậy nghiệm của hệ là 3 1 1 3 ; ; ; 2 2 2 2 −     −  ÷  ÷     Cách 2: 3 2 3 2 2 2 3 9 22 3 9 1 1 ( ) ( ) 1 2 2 x x x y y y x y  − − + = + −   − + + =   . Đặt u = x 1 2 − ; v = y + 1 2 Hệ đã cho thành 3 2 3 2 2 2 3 45 3 45 ( 1) ( 1) ( 1) 2 4 2 4 1 u u u v v v u v  − − = + − + − +    + =  Xét hàm f(t) = 3 2 3 45 2 4 t t t− − có f’(t) = 2 45 3 3 4 t t− − < 0 với mọi t thỏa t≤ 1 Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 3 WWW.ToanCapBa.Net Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW.ToanCapBa.Net ⇒ f(u) = f(v + 1) ⇒ u = v + 1 ⇒ (v + 1) 2 + v 2 = 1 ⇒ v = 0 hay v = -1 ⇒ 0 1 v u =   =  hay 1 0 v u = −   =  ⇒ Hệ đã cho có nghiệm là 3 1 1 3 ; ; ; 2 2 2 2 −     −  ÷  ÷     . II. Hệ đối xứng loại 2: 1. Hệ đối xứng loại 2 là hệ có dạng ( ) ( )    = = )2(0; )1(0; xyg yxf 2. Cách giải Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được pt dạng    = = ⇔=− 0);( 0));()( yxg yx yxgyx Ví dụ 1. Giải hệ        =− =− y x xy x y yx 4 3 4 3 Giải: Điều kiện: 0;0 ≠≠ yx Hệ      =− =− ⇔ )2(43 )1(43 2 2 xxyy yxyx Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được ( )( )    −−= = ⇔=++− 4 04 xy xy yxyx * Với y = x thay vào (1) ta được    −=⇒−= =⇒= ⇔=+ 22 )(00 02 2 yx lyx xx * Với y = - x – 4 thay vào (1) ta được 22044 2 −=⇒−=⇔=++ yxxx Vậy nghiệm của hệ là ( - 2 ; - 2 ) Ví dụ 2.Giải hệ:      =−+ =−+ 53 53 xy yx (*) Giải: Cách 1: Điều kiện: 3,3 ≥≥ xy 2 2 2 2 2 5 5 5 5 3 5 (*) 3 25 10 10 10 0 3 5 3 25 10 3 25 10 x x y y y x y x x x y x y x y x y x y y x y y ≤ ≤      ≤ ≤ − = −    ⇔ ⇔ ⇔    − = − + − − + + − = − = −       − = − + − = − +   Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 4 WWW.ToanCapBa.Net Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW.ToanCapBa.Net ( ) ( ) 2 5 (1) 5 (2) 9 0 (3) 3 25 10 (4) x y x y x y y x x ≤   ≤  ⇔  − + − =   − = − +  Ta có    =−+ = ⇔ 09 )3( yx yx *Với x=y thay vào (4) ta được: 02811032510 22 =+−⇔=−++− yyyyy    =⇒= =⇒= ⇔ 44 )(77 yx lyx * Với y = 9 – x thay vào (4) ta được       + =⇒ − = + = ⇔=+− )( 2 59 2 59 )( 2 59 0199 2 lyx lx xx Vậy nghiệm của hệ là: (4; 4) Cách 2: Đặt      −= −= 3 3 xv yu với 0,0 ≥≥ vu      += += ⇒ 3 3 2 2 vx uy Hệ trở thành      =+ =+ ⇔      =++ =++ )2(2 )1(2 53 53 2 2 2 2 vu uv vu uv Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được ( ) 2 2 0 ( )( ) ( ) 0u v u v u v u v u v− − − = ⇔ − + − − = ( )( )    −= = ⇔=−+−⇔ vu vu vuvu 1 01 * Với u = v thay vào (1) ta được    −= =⇒= ⇔=−+ )(2 11 02 2 loaiv uv vv Ta có hệ:    = = ⇔      =− =− 4 4 13 13 y x y x * Với u=1-v thay vào (1) ta được:       − = − = + −=⇒ + = ⇔=−−⇔=−+ )( 2 51 )( 2 51 2 51 1 2 51 0121 22 loaiv loaiuv vvvv Vậy hệ có nghiệm là (4;4) Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 5 WWW.ToanCapBa.Net Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW.ToanCapBa.Net III. Hệ phương trình đẳng cấp: Xét hệ đẳng cấp bậc hai:      =++ =++ 2 2 22 2 2 1 2 11 2 1 dycxybxa dycxybxa Cách giải: + Thay x = 0 vào hệ để kiểm tra có thỏa hệ phương trình không. + Với x ≠ 0 đặt y=tx, biến đổi đưa về pt bặc hai theo t. giải t suy ra x, y. Cách khác: +Khử các số hạng tự do để đưa phương trình về dạng 0 22 =++ cybxyax + Đặt x = ty, khi đó pt trở thành    =++ = ⇔=++ 0 0 0)( 2 22 cbtat y cbtaty • Xét y = 0 thay vào hệ tìm x • Xét 0 2 =++ cbtat tìm nghiệm (nếu có) sau đó tìm được x,y. Ví dụ 1. Giải hệ:      =++ =++ 222 932 22 22 yxyx yxyx Giải Cách 1. Thay x = 0 vào hệ ta thấy không thỏa hệ. Với x ≠ 0 đặt y = tx ta được     −= −= ⇔= ++ ++ ⇒      =++ =++ 3 8 2 2 9 22 123 2)22( 9)123( 2 2 22 22 t t tt tt ttx ttx Với t=-2 ta có:    −=−= == 2;1 2;1 yx yx Với t=- 3 8 ta có:       =−= −== 17 8 ; 17 3 17 8 ; 17 3 yx yx Cách 2: Hệ đã cho tương đương với 031416 1891818 18642 22 22 22 =++⇒      =++ =++ yxyx yxyx yxx Đặt y=tx ta có: 0 016143 0 0)31416( 2 22 =⇔    =++ = ⇔=++ x tt x ttx hoặc t=-2 hoặc t=- 3 8 Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 6 WWW.ToanCapBa.Net Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW.ToanCapBa.Net Với x=0 hệ trở thành:      = = 2 3 2 2 u u hệ vô nghiệm Với t=-2 ta có:    −=−= == 2;1 2;1 yx yx Với t=- 3 8 ta có:       =−= −== 17 8 ; 17 3 17 8 ; 1 3 yx yx Ví dụ 2. Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm      =− =+− 43 4 2 22 xyx myxyx Giải: Ta có x=0 không thỏa hệ Đặt y=tx ta có: 2 2 2 2 (1 4 ) 1 4 1 3 4 (1 3 ) 4 x t t m t t m t x t  − + = − +  ⇒ =  − − =   Xét hàm số t tt xf 31 41 )( 2 − +− = ta có: 3 1 0 )31( 123 )( 2 2 ' ≠∀< − −+− = t t tt tf Bảng biến thiên t ∞− 3 1 ∞+ f / (t) - + f(t) ∞+ ∞+ ∞− ∞− Từ bảng biến thiên, suy ra đường thẳng 4 m y = luôn cắt đồ thị hàm số t tt xf 31 41 )( 2 − +− = tại hai điểm có hoành độ 21 3 1 tt << khi đó phương trình 1 1 2 31 2 31 4 t x t x − ±=⇔ − = suy ra 1 1 31 2 t t y − ±= Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm. Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 7 WWW.ToanCapBa.Net Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW.ToanCapBa.Net IV. Phương pháp thế, cộng đại số: 1. Phương pháp thế: Ví dụ 1. Giải hệ phương trình sau:    =+− =++ )2(3 )1(72 22 yxxy yxx Giải: * Khi 1 −= x thay vào hệ ta được    = = 31 6 2 y không thỏa hệ * Khi 1 −≠ x , từ 1 3 )2( + + =⇒ x x y Thay vào (1) ta được: 7 1 3 2 2 2 =       + + ++ x x xx ( ) ( ) 025721 23 =−++−⇔ xxxx           − − =⇒ −− = + + =⇒ +− = −=⇒−= =⇒= ⇔    =−++ = ⇔ 171 179 4 173 171 179 4 173 12 21 02572 1 23 yx yx yx yx xxx x Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm: ( ) ( )         − −−−         + ++− −− 171 179 ; 4 173 , 171 179 ; 4 173 ,1;2,2;1 Ví dụ 2: Cho hệ:    =−+ =−+ )2(0 )1(0 22 aayx xyx a/ Giải hệ khi a=1 b/ Tìm a để hệ có 2 nghiệm phân biệt c/ Gọi (x 1 ,y 1 ); ( x 2 ,y 2 ) là các nghiệm của hệ đã cho Chứng minh rằng: (x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 –y 1 ) 2 ≤ 1 Giải: Từ (2) ⇒ x=a-ay thay vào (1) ta được 0)12()1( 222 =−+−−+ aayaaya (3) a/ với a=1, ta có (3) trở thành: 2y 2 -y=0     =⇒= =⇒= ⇔ 2 1 2 1 10 xy xy Vậy hệ có 2 nghiệm: (1;0), ( 2 1 ; 2 1 ) Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 8 WWW.ToanCapBa.Net Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW.ToanCapBa.Net b/ Hệ có 2 nghiệm phân biệt )3(⇔ có 2 nghiệm phân biệt 3 4 0 0 01 2 <<⇔    >∆ ≠+ ⇔ a a c/ Khi 3 4 0 << a thì hệ có 2 nghiệm (x 1 ;y 1 ), (x 2 ;y 2 ) trong đó y 1 ,y 2 là nghiệm của (3) nên thỏa mãn        + − = + − =+ 1 1 )12( 2 2 21 2 21 a aa yy a aa yy lại có    −= −= 22 11 ayax ayax Khi đó, ( ) ( ) [ ] 1 1 )12( 1 1 34 4)()1()( 2 2 2 2 21 2 21 22 12 2 2112 ≤ + − −= + − =−++=−+−=− a a a aa yyyyayyayayyy Ví dụ 3. Giải hệ:      =+ −= xyyx xxy 6 )9( 22 333 Giải: *Khi x=0 hệ trở thành: 0 0 0 2 3 =⇔      = = y y y *Khi 0 ≠ x , Hệ 3 3 3 3 2 ( ) 9 ( ) 3 ( ) 9 ( ) 21 ( ) 6 ( ) 6 6 y y y y x x y x x x x x x y y y y x y x xy x x x    − = + − + = + =       ⇔ ⇔ ⇔       + = + = + =       1 3 2 2 y x x x x y  = + =   ⇔ ⇔   =   =  Vậy hệ có 3 nghiệm (0;0), (1;2), (2;2) Ví dụ 4. Giải hệ ( )      +=− +=− )2(133 )1(28 22 33 yx yyxx Giải: Từ (2) ( ) 23 22 +=⇒ yx (3) Thay vào (1) ta được: ( ) 3 28 2 23 x yyyxx =+=− ( )      − = = ⇔=−−⇔ x x y x xyxx 243 0 0243 2 2 * Với x = 0 vào (3) ta được 02 2 =+y Vô nghiệm Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 9 WWW.ToanCapBa.Net Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW.ToanCapBa.Net * Với x x y 243 2 − = thay vào (3) ta được: 086421313 24 =+− xx          =⇒−= −=⇒= −=⇒−= =⇒= ⇔ 13 78 13 96 13 78 13 96 13 13 yx yx yx yx Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm: ( ) ( )         −         −− 13 78 ; 13 96 , 13 78 ; 13 96 ,1;3,1;3 Ví dụ 5. Giải hệ:      −=+ −=− yxxy xyxy 22 233 Giải: Hệ đã cho ( ) ( )      −=+ −=++− ⇔ )2( )1( 22 222 yxxy xyxxyyxy Thay (2) vào (1) ta được: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ( 2 1) 0 ( 2 1) 0 0 ( 1) ( 1) 0 ( 1)( 1) 1 1 y x x y xy y x xy y xy x xy x y y x y xy xy x y y y y x xy x y xy y x x y y y x x y x y x x y x − − + = − ⇔ − + − + − = − ⇔ − + + − − =   ⇔ − + + − − = ⇔ − − − + =    =      ⇔ − − − = ⇔ − − + ⇔ =       = −  * Với y = 0 thay vào (2) ta được x = 0 hoặc x = 1 Suy ra trong trường hợp này hệ có nghiệm (0; 0), (1; 0). * Với 1x = thay vào (2) ta được y = 0 hoặc y = -1. Suy ra trong trường hợp này hệ có nghiệm (1; 0), (1; -1) * Với 1y x= − thay vào (2) ta được 0 1 1 0 x y x y  = ⇒ = −  = ⇒ =  Suy ra trong trường hợp này hệ có nghiệm: (0;-1), (1; 0) Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm: (0; 0), (1; 0), (0; - 1), (1; -1) Ví dụ 6. Giải hệ sau: 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x  + + = +   + = +   ( ĐỀ TSĐH KHỐI B NĂM 2008) Giải: Hệ đã cho 2 2 2 ( ) 2 9 (1) 2 6 6 (2) x xy x x xy x  + = +  ⇔  + = +   Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 10 WWW.ToanCapBa.Net [...]... nghim ca h x + y + 3 = 6 (1) 2 x 2 3 xy + y 2 = 0 (2) Vớ d 1 Hóy gii h sau: Gii: y = x y = 2x Ta cú (2) ( x y )(2 x y ) = 0 * Vi y=x thay vo (1) ta c x 6 x = 13 + 37 x = 6 13 37 13 37 x +3 = 6 x 2 x= y= 2 2 2 x 13 x + 33 = 0 13 37 x = 2 * Vi y=2x thay vo (2) ta c 2x + 3 = 6 x x = 3 y = 0 13 37 13 37 , (3; 0) ; Vy h cú 2 nghim 2 2 x + y = 3 x + y (1) Vớ d 2... y = 82 Gii: iu kin: x 0 t u = x 0 v v = 3 y 3 1 x = u2 x2 = u 4 3 Ta cú 3 3 3 y 1 = v y = v +1 u + v = 3 (1) H ó cho tr thnh 4 3 u + v = 81 (2) T (1) v = 3 u thay vo (2) ta c u 4 + (3 u )3 = 81 u 4 u 3 + 9u 2 27u 54 = 0 (u 3) (u 3 + 2u 2 + 15u + 18) = 0 u 3 = 0 3 u = 3 v = 0 2 u + 2u + 15u + 18 = 0 ( VN ) x =3 x = 9 Khi ú ta cú 3 3 y =1 y 1 = 0 Vy nghim ca h l ( 9; 1) x... nghim ca h l (1; 4), (1; 4) x 3 + 5 xy 2 3 y 3 = 2 x y Vớ d 10 Gii h phng trỡnh 2 x + 2 xy = 1 Gii : x 3 + 5 xy 2 3 y 3 = ( 2 x y ) 1 (1) H 2 1 = x + 2 xy (2) Thay (2) vo (1) ta c x3 7xy2 + 3x2y + 3y3 = 0 (3) * Vi y = 0 h ó cho vụ nghim * Vi y 0 ta cú x x x 3 2 (3) ( y ) + 3( y ) 7 y + 3 = 0 (4) t t = x/y phng trỡnh (4) tr thnh t = 1 t3 + 3t2 7t + 3 = 0 t = 2 + 7 t = 2 7 Vi t... 2 3 * Vi v = u = 4 ta cú 3+ 6 x = 1 1 4 2 4 x 2 12 x + 3 = 0 x 2y = 4 x + 3 x = 4 x = 3 6 2 2 y =2 y = 2 x y = x 3 x 3 3 2 y = x 3 3+ 6 3 6 x = x = 2 2 hoc y = 3 6 y = 3 + 6 3 3 2 y( x 2 y 2 ) = 3x Vớ d 9 Gii h 2 2 x ( x + y ) = 10 y (1) (2) Gii: x = 0 l nghim ca h y = 0 x 0 * Vi chia (1) cho (2) v theo v ta c y 0 * Ta thy y2 y2 2 1 2 2 y ( x y ) 3x... l ( 2;1) , (1;2) , (1 ;3) , ( 3; 1) , ( 2;2) , ( 2;2) , ( 2 ;3) , ( 3; 2) 2 2 x + y 3x + 4 y = 1 Vớ d 2 Gii h: 2 3 x 2 y 2 9 x 8 y = 3 Gii: 2 2 x + y 3x + 4 y = 1 H 2 3( x 3 x) 2( y 2 + 4 y ) = 3 Chuyờn H Phng Trỡnh i S - LTH 16 WWW.ToanCapBa.Net Giỏo Viờn: Nguyn Anh Tun Trng THPT Nguyn Thỏi Bỡnh WWW.ToanCapBa.Net t: u= x 2 = 3x v v=y2+4y 3 13 ;y =0 x = x 3x 1 = 0 u + v = 1 u... = 1 ; v = 3 4 2 2 5 x 2 + y = 0 x = 3 5 4 Vi u=0, v =- ta cú h 5 4 xy = y = 3 25 4 16 2 3 1 2 x + x 3 = 0 x = 1 x 2x + 2 = 0 1 3 3 Vi u =- , v = ta cú h: 3 2 2 y = 3 y = 2x y = 2 2x x 4 x3y + x 2 y 2 = 1 Vớ d 4 Gii bt phng trỡnh 3 x y x 2 + xy = 1 ( D B KHI A NM 2007) Gii: (x 2 + xy)2 + x3y = 1 H ó cho 2 (x + xy) + x3y = 1 t u = x2 + xy, v = x3y u2 + v... (1 ;3) , ( 3; 1) , ( 2;2) , ( 2;2) , ( 2 ;3) , ( 3; 2) x + y 3 = 5 Vớ d 6 Gii h: y + x 3 = 5 (*) Gii: Cỏch 1: iu kin: y 3, x 3 x 5 x 5 y 5 y 3 = 5 x y 5 (*) 2 2 2 x3 = 5 y y 3 = 25 10 x + x x y 10 x + 10 y + x y = 0 x 3 = 25 10 y + y 2 x 3 = 25 10 y + y 2 x 5 (1) y 5 (2) ( x y ) ( x + y 9 ) = 0 (3) y 3 = 25 10 x + x 2 (4) x = y x + y 9 = 0 Ta cú (3) ... y + xy 2 = 30 Vớ d 7 Gii h phng trỡnh 3 3 x + y = 35 Gii S = x + y, P = xy , H phng trỡnh tr thnh: t ỡ ù ù P = 30 ù ỡ SP = 30 ỡS=5 ỡx+ y =5 ỡx =2 ỡx =3 ù ù ù ù ù ù ù ù ổ S ù ù ù ù ớ ớ ớ ớ ớ ớ 2 ử ù S(S - 3P) = 35 ù ỗ 2 ùP =6 ù xy = 6 ù y = 3 ù y = 2 ù ù S ỗS - 90 ữ= 35 ù ù ù ù ợ ợ ợ ợ ợ ữ ù ỗ ù ố ứ Sữ ù ợ Vớ d 8 Gii h phng trỡnh t t = y , S = x + t , P = xt , xy ( x y ) = 2 3 3 x y = 2... Gii: iu kin: x + y 0 2 3 1 2 2 2 3 x + y + 3( x + y ) + ( x + y ) 2 + ( x y ) = 7 ữ + ( x y ) = 13 x+ y H ó cho 1 ( x + y ) + ( x + y ) + 1 + ( x y ) = 3 + ( x y) = 3 x+ y x+ y 1 u = x + y + x+ y t v = x y 3u 2 + v 2 = 13 u = 2 v = 1 u + v = 3 H tr thnh 1 =2 x + y = 1 x = 1 x + y + x+ y Ta cú x y = 1 y = 0 x y = 1 3 y3 1 + x = 3 Vớ d 13 Gii h 2 3 x + y = 82 Gii: iu... 0 * Vi y = - x 4 thay vo (1) ta c x 2 + 4 x + 4 = 0 x = 2 y = 2 Vy nghim ca h l ( - 2 ; - 2 ) x + y 3 = 5 Vớ d 2 Gii h: y + x 3 = 5 Cỏch 1: iu kin: y 3, x 3 (*) Gii: x 5 y 5 y 3 = 5 x (*) 2 x3 = 5 y y 3 = 25 10 x + x x 3 = 25 10 y + y 2 x 5 x 5 (1) y 5 y 5 (2) 2 2 x y 10 x + 10 y + x y = 0 ( x y )( x + y 9 ) = 0 (3) x 3 = 25 10 y + y 2 y 3 = 25 10 x . vế theo vế ta được: ( ) 02213 22 =+++− xxyxy (*) 12 2 +−=∆ xx Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 14 WWW .ToanCapBa. Net Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW .ToanCapBa. Net Do.      Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 1 WWW .ToanCapBa. Net Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW .ToanCapBa. Net 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 7 ( ) 7 ( ) 9 2 2 49 14 21 x.  =      −  =   Chuyên Đề Hệ Phương Trình Đại Số - LTĐH 2 WWW .ToanCapBa. Net Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn – Trường THPT Nguyễn Thái Bình WWW .ToanCapBa. Net * Với 3 2S P = ⇒ = ta có 1 2 3 2 2 1 u v u