SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT: Hướng dẫn học sinh tìm ẩn phụ bằng phương pháp “chia” để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Đại số 10 .

MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong chương trình môn Toán THPT, giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình nội dung đề cập nhiều Khi gặp dạng có nhiều cách để giải phương pháp biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, phương pháp hàm số, phương pháp đánh giá Tuy nhiên, việc lựa chọn phương pháp để giải vấn đề không đơn giản Bởi mục đích cuối không kết toán mà làm để học sinh dễ tiếp cận nhất, hay nói cách khác học sinh dễ hiểu Trong phương pháp nêu trên, đặt ẩn phụ phương pháp hay, kích thích khả tư duy, sáng tạo em học sinh Tuy nhiên, việc phát lựa chọn đặt ẩn nào, đặt hay nhiều ẩn vấn đề lớn học sinh Khi nhận dạng toán, lúc em áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ Có toán phải dùng “thủ thuật” Một thủ thuật phép “chia” Phương pháp đặt ẩn phụ giải nhiều tập giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình Nó giúp nhìn nhận phương trình nhiều góc độ khác góc độ lại nảy sinh cách giải toán làm học sinh cảm thấy hứng thú học toán sáng tạo Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp toán giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình Tôi hy vọng đề tài giúp ích cho học sinh trường THPT Thọ Xuân nói riêng trường THPT nói chung việc học giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình Qua em có phương pháp giải đúng, tránh tình trạng định hướng giải toán sai lúng túng việc trình bày lời giải, giúp học sinh làm việc tích cực đạt kết cao kiểm tra Vì vậy, việc giúp cho em có kĩ tốt, cung cấp thêm phương pháp giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình cần thiết nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế Một điều quan trọng trình giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ phương pháp hữu hiệu - Từ thực tiễn giảng dạy khối lớp 10 trường THPT Thọ Xuân với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi xin đưa đề tài: "Hướng dẫn học sinh tìm ẩn phụ phương pháp “chia” để giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình - Đại số 10 " Mục đích nghiên cứu Thiết kế, xây dựng cách giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ với phương pháp “chia” Đối tượng nghiên cứu - Phương trình, bất phương trình hệ phương trình Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Nghiên cứu tài liệu công trình nghiên cứu phương trình, bất phương trình hệ phương trình - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ 4.2 Phương pháp chuyên gia Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài 4.3 Phương pháp thực tập sư phạm Thực nghiệm sư phạm trường THPT Thọ Xuân, tiến hành theo quy trình đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục để đánh giá hiệu đề tài nghiên cứu 4.4 Phương pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp để thống kê, xử lý, đánh giá kết thu PHẦN NỘI DUNG I.Cơ sở lí luận Thế ẩn phụ Có nhiều cách để hiểu ẩn phụ, nêu vài khái niệm ẩn phụ sau: Ẩn phụ phải xem ẩn ban đầu cho toán Phải dùng ẩn phụ với ẩn cho toán khó (hoặc không) giải Khi thay bằng ẩn toán dễ giải hơn.[2] Ẩn phụ coi ẩn trung gian có toán giải bằng cách đặt nhiều ẩn phụ.[2] Ẩn phụ có tác dụng cải tiến, chuyển hóa toán cho toán dạng dạng quen thuộc.[3] 2.Dấu hiệu toán dùng ẩn phụ Các đại lượng toán có mối liên hệ (biểu bằng biểu thức toán học) mà nhờ mối liên hệ đại lượng biểu diễn qua đại lượng (hoàn toàn không hoàn toàn) Mối quan hệ dễ thấy có lại bị khuất, đòi hỏi người giải phải tinh ý phát Ẩn phụ xuất trình giải toán, biến đổi, người giải phải theo dõi sát trình biến đổi để phát xuất ẩn phụ Các toán mà ẩn phụ có tác dụng thay đổi dạng toán dấu hiệu dùng ẩn phụ thông thường đúc kết lí thuyết kinh nghiệm có tính kỹ thuật 3.Quy trình giải toán cách đặt ẩn phụ Bài toán (1) cho với ẩn ban đầu ↓ Chọn ẩn phụ ↓ Bài toán (2) với ẩn phụ ↓ Trở ẩn ban đầu ↓ Bài toán (3) với ẩn ban đầu dễ giải toán (1) Việc giải toán bằng cách đặt ẩn phụ xem ta phải theo đường thẳng ta lại theo đường vòng dễ để tới đích II Thực trạng Học sinh trường THPT Thọ Xuân chủ yếu em gia đình thuần nông, điều kiện kinh tế nhiều khó khăn nên việc học tập em nhiều hạn chế Kiến thức THCS non yếu, tiếp thu chậm, chưa tự hệ thống kiến thức Khi gặp toán phương trình, bất phương trình hệ phương trình chưa phân loại định hình cách giải, lúng túng đặt điều kiện biến đổi, phương trình loại có nhiều dạng Trong chương trình môn Đại số 10, học sinh tiếp cận với số phương trình, bất phương trình hệ phương trình đơn giản sách giáo khoa (SGK) đưa dạng Trong thực tế toán giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình phong phú đa dạng Đặc biệt, đề thi Đại học - Cao đẳng - Học sinh giỏi em gặp nhiều tập phương trình, bất phương trình hệ phương trình mà có số em biết phương pháp giải trình bày lủng củng, lan man, chí mắc số sai lầm không đáng có trình bày em lúng túng áp dụng phương pháp để giải Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ việc học tập, làm tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua không giải trình bày cách giải đặt điều kiện lấy nghiệm sai phần III Giải pháp thực 1.Hướng dẫn học sinh đặt ẩn phụ phương pháp “chia” để giải phương trình Các bước giải: - Bước 1: Tìm điều kiện phương trình (nếu có) - Bước 2: Chia hai vế phương trình cho biểu thức thích hợp đặt ẩn phụ t - Bước 3: Chuyển phương trình cho phương trình theo ẩn t, giải tìm t - Bước 4: Với t tìm thỏa mãn điều kiện có, thay trở lại cách đặt tìm nghiệm phương trình ban đầu kết luận x a x Một số cách đặt thường gặp: t = ; t = ax ± Dấu hiệu: Phương trình thường chứa biểu thức dạng: ax + bx + a , Chú ý: Chỉ chia cho biểu thức biểu thức khác Sau ví dụ cụ thể: Ví dụ Giải phương trình: x + 3x − + x − x − = x (1) * Phân tích hướng giải: Với phương trình này, ta tìm mối liên hệ đại lượng với để từ tìm cách đặt ẩn phụ Ta để ý thấy hai hệ số x hệ số tự bằng (bằng -2) ta liên tưởng đến phép chia hai vế phương trình cho x , ta thu phương trình: x +3− 2 + x −1 − = x x Rõ ràng đến ta thấy liên hệ đại lượng phương trình nên ta hoàn toàn đặt ẩn phụ để giải phương trình Cách giải: - Điều kiện: x ≤ −3 − 17 ; x ≥ (*) 2 x x - Ta có: (1) ⇔ x + − + x − − = ⇔ x− 2 + + x − − = (1') x x x -Đặt x − = t , (1') trở thành: ⇔ t + + t −1 = ⇔ t + 2t − = −5t + t ≤ ⇔ 9t − 82t + 73 = ⇔ t = x - Với t = ⇒ x − = ⇔ x − x − = ⇔ x = x = −1 (loại không thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy phương trình có nghiệm là: x = * Nhận xét: Việc tìm mối liên hệ đại lượng phương trình hướng quen thuộc hướng tìm ẩn phụ toán phương trình vô tỉ kỳ thi Việc phát chia hai vế phương trình cho biến x để tìm ẩn phụ xuất phát từ ý tưởng hệ số đối xứng, ví dụ số -2 Ví dụ 2: Giải phương trình : x + x − x =2x + (2) * Phân tích hướng giải: Phương trình tương đương: x2 − 2x − + x4 − x2 = Để ý hệ số biểu thức bậc hai bậc bằng hệ số biểu thức bậc bậc hai căn, biến đổi để phần chứa ẩn giống phần 2x không ẩn nữa? Từ ta liên tưởng đến việc chia hai vế cho x Cách giải: x = nghiệm (2), chia hai vế cho x ta được: 1  x− ÷ + x− = x x  Đặt t = x − , Ta có : t + t - = ⇔ t = x 1± Với t = ⇒ x = Ví dụ Giải phương trình: 10 ( x + 3x + ) = 17 x − 15 x + 25 (3) * Phân tích hướng giải: Quan sát toán này, ta thấy hình thức phương trình quen thuộc ta dùng phương pháp lũy thừa để giải khó đạt kết tạo phương trình bậc có nghiệm vô tỉ Do để giải toán này, ta thử xem đặt ẩn phụ không ? Trước hết ta cần tìm mối liên hệ đại lượng phương trình Ta có: ( ) ( ) ( )( x − 15 x + 25 = x + 10 x + 25 − 25 x = x + − ( x ) = x + x + x − x + ) Vì vậy, đại lượng biểu diễn thành tích x + x + x − x + Do ta thử tìm xem đại lượng có liên quan đến hai biểu thức không ? Theo cách xác định hệ số bất định Ta có: 10 x + 30 x + 50 = m( x + x + 5) + n( x − x + 5) ⇔ 10 x + 30 x + 50 = (m + n) x + 5(m − n) x + 5(m + n) (*)  m + n = 10 n =  Đồng hệ số hai vế (*) ta được: m − n = ⇔  m =  m + n = 10  Điều có nghĩa là: 10 x + 30 x + 50 = 8( x + x + 5) + 2( x − x + 5) Đến ta tìm mối liên hệ đại lượng có phương trình Cách giải: - Điều kiện: ∀x ∈ R - Ta có: (3) ⇔ 8( x + x + 5) + 2( x − x + 5) = 17 (x + x + 5)(x − x + 5) - Đặt x2 + 5x + = t (t > 0) Khi phương trình trở thành: x2 − 5x + t = 8t − 17t + = ⇔  t =  + Với t = ⇒ + Với t = ⇒  25 + 445 x=  x + 5x + = ⇔ x − 25 x + 15 = ⇔  x − 5x +  25 − 445 x =   325 + 26245 x=  x + 5x + 126 = ⇔ 63 x − 325 x + 315 = ⇔  x − 5x +  325 − 26245 x = 126  Vậy phương trình có nghiệm là: x = 25 ± 445 325 ± 26245 x = 126 * Nhận xét: Với phương trình vô tỉ chứa mà biểu thức chứa bậc cao mà ta phân tích tích ta đặt ẩn phụ để giải Tương tự: Giải phương trình: 1, x + 12 x + + x − 3x + = x 2, x + x x − = 3x + x 3, ( x − ) x − x + = x 4, ( x + ) = x + 2.Hướng dẫn học sinh tìm ẩn phụ phương pháp “chia” để giải bất phương trình Các bước giải: Tương tự phương trình Ví dụ 1: Giải bất phương trình x + + x − x + ≥ x (1) (Đề thi khối B năm 2012) * Phân tích hướng giải: Với bất phương trình này, ta tìm mối liên hệ đại lượng với để từ tìm cách đặt ẩn phụ Ta để ý thấy hệ số x hệ số tự bằng đồng thời hệ số x hệ số tự bằng 1, ta liên tưởng đến phép chia hai vế bất phương trình cho x , ta thu bất phương trình: x+ 1 + x+ −4 ≥3 x x Cách giải: Điều kiện : ≤ x ≤ − hay x ≥ + Nhận xét x = nghiệm bất phương trình + Với x ≠ 0, BPT ⇔ x + Đặt t = x + 1 + x+ −4 ≥ x x 1 ⇒ x + = t2 – (t ≥ 2) x x t ≤ Ta có : t + t − ≥ ⇔ t − ≥ − t ⇔ t ≥ hay  2 t − ≥ − 6t + t x ⇔ x ≤ hay x ≥ 4 Kết hợp với đk ⇒ ≤ x ≤ hay x ≥ 4 ⇔ x+ ≥ Ví dụ 2: Giải bất phương trình: x− x − 2(x − x + 1) ≥ (2) (Đề thi khối A năm 2010) * Phân tích hướng giải: Với bất phương trình này, trước hết tìm cách biến đổi dạng bất phương trình không chứa mẫu thức tương tự ví dụ Cách giải: Điều kiện : x ≥   3 Ta có: x − x + = 2 x − ÷ +  ≥ ⇒ 1− x − x + < (*)  4   ( ) ( ) (2) ⇔ x − x ≤ 1− 2( x2 − x + 1) ⇔ 2( x2 − x + 1) ≤ x + ( 1− x) Nhận xét x = không nghiệm bất phương trình Chia hai vế bất phương trình cho x , ta thu bất phương trình:    1 2 x − 1+ ÷ ≤ 1+  − x÷ x   x  Đặt t = x − x Bất phương trình trở thành: ( ) t2 + ≤ t + t + 1≥ ⇔ 2 2(t + 1) ≤ (t+ 1) t ≥ −1 ⇔ (t − 1) ≤ ⇔ t = Với t=1 ⇒ x = − Ví dụ 3: Giải bất phương trình: x + 5x < 4(1 + x + 2x − 4x ) (3) * Phân tích hướng giải: Mới nhìn vào đề chưa thấy đấu hiệu đặt ẩn phụ bậc 3, bậc Do ta phân tích biểu thức để tìm hướng đặt ẩn phụ Phân tích: x + 2x − 4x = x(x + x − 4) x + 5x − = (x + 2x − 4) + 3x Khi đó, bất phương trình trở thành: (x + 2x − 4) + 3x < x(x + 2x − 4) (3’) Cách giải: Điều kiện : − − ≤ x ≤ 0; x ≥ − Với x ≥ − chia hai vế (3’) cho x ta được: 4 (x − + 2) + < x − + x x Đặt t = x − + , t ≥ x Ta được: t − 4t + < ⇔ < t < ⇒ 17 − 65 + x(x + 1) 2, x − x − + x ≤ x − x − Hướng dẫn học sinh tìm ẩn phụ phương pháp “chia” để giải hệ phương trình Các bước giải: - Bước 1: Tìm điều kiện hệ phương trình (nếu có) - Bước 2: Chia để biến đổi phương trình cho xuất hai biểu thức “giống nhau” Dấu hiệu nhận biết: Các phương trình có bậc x y nhau, Thường chia cho xn, yn - Bước 3: Đặt ẩn phụ thông thường sử dụng hai ẩn phụ u v Chuyển hệ u v (Điều kiện u, v có) - Bước 4: Giải hệ tìm u v - Bước 5: Với u, v tìm thỏa mãn điều kiện có, thay trở lại cách đặt tìm nghiệm hệ phương trình ban đầu kết luận Sau ví dụ cụ thể:  xy + x + = y (1) Ví dụ Giải hệ phương trình  2  x y + xy + = 13 y ( ) (Đề thi Đại học Khối B-2009) Phân tích: Nhận thấy hệ phương trình mà phương trình có bậc x, y nên ta chia lần lượt (1) (2) cho y y (sau xét y=0) Ta nhìn cách giải Cách giải: Nhận thấy y= nghiệm hệ Khi y # Chia phương trình (1) cho y, phương trình (2) cho y2 theo vế Hệ phương trình cho tương đương với x 1 x   x + y + y = ( x + y ) + y =   ⇔   x + x + = 13 ( x + ) + x = 13   y y2 y y2 Đặt u = x + x , v = , hệ phương trình cho trở thành y y u + v =  u − v = 13  10 u = Giải hệ  , v = u = −5  v = 12  1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) (3; 1), 1;   3 3  x + y = y + 16 x ( 3) Ví dụ Giải hệ phương trình  1 + y = + x ( ) Phân tích: Các phương trình bậc với nhau, phương trình (4) có bậc x ta chia vế cho y2 xuất nên ta chia vế phương trình y y x (3) cho y3 ta có ( ) y y ( ) Cách giải: Nhận thấy y=0 không nghiệm hệ x  x ( y ) + y = + 16 y y  Hệ cho tương đương với   + = 5[ +  x  ]  y2 y  y   2  x u + 4v = + 16uv ( 3' ) v = u = v > Đặt , ( ), hệ cho trở thành  2  ( ') y y2 4v + 5u − = Từ (4’) ⇒ v = −1 1 − 5u thay vào (1) tìm u = ⇒ v = ; u = ⇒ v = thõa mãn Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) (0; 2), (0; -2), (-1; 3), (1; -3) Ví dụ 3: Giải hệ phương trình :  x(x + y + 1) − = (x + y) − + = (x, y ∈ R)  x2 (Đề thi Đại học Khối D-2009) Hướng dẫn: Đây hệ mà quan sát thấy cách đặt ẩn phụ ìï x = ïìï x = ĐS : ïíï y = Ú íïï ïî ïï y = î Tương tự: Giải hệ phương trình: ìï y + xy2 = 6x2 ï íï 2 ïïî + x y = 5x ìï x2 + + y(y + x) = 4y ï 2, (DB1- A06) íï ïïî (x + 1)(y + x - 2) = y 11 ìï + x3y3 = 19x3 ï í ïï y + xy2 = - 6x2 ïî 3, ìï x2 + y2 + xy + = 4y ï í ïï y(x + y)2 = 2x2 + 7y + ïî 4, IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trên sở thực tiễn việc đổi phương pháp nội dung giảng dạy môn Toán cho học sinh lớp 10 hợp lý thu kết tốt, thực thành công mục tiêu đề ra, tận dụng, phát huy trí tuệ học sinh Kết điểm số khả quan sở đặt tỷ lệ vào mối tương quan với chất lượng lớp thực nghiệm lớp dạy theo phương pháp truyền thống Học sinh bắt đầu nắm vững kiến thức, có kỹ biến đổi chuyển hoá số toán thành thạo, có hứng thú, say sưa học toán Bên cạnh số tập phù hợp với đa số đối tượng học sinh, có tập đòi hỏi học sinh phải có khả tư cao, phải tích luỹ nhiều kinh nghiệm Từ đó, khuyến khích lòng hăng say tìm tòi giải tập nhóm học sinh có nhận thức Tôi chọn lớp 10A1 lớp thực nghiệm (TN) để dạy cho học sinh, lớp 10A4 lớp đối chứng (ĐC) dạy theo sách giáo khoa Kết thực nghiệm thu cho hai lớp làm đề kiểm tra 45 phút giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ: Lớp TN ĐC xi TN (%) ĐC (%) Điểm số Xi 40 0 0 5 40 0 10 Bảng tần số kiểm tra n 0.0 0.0 0.00 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 15.0 12.5 12.5 25.0 12.5 22.5 11 27.5 15.0 9 10 10 22.50 17.50 7.50 2.50 12 Từ đồ thị bảng số liệu phân tích điểm số qua kiểm tra cho thấy: Lớp TN: - Điểm giỏi có tỷ lệ 40,00% - Tỷ lệ HS chiếm 40,00% - HS trung bình 20,00%, yếu Lớp ĐC: - Tỷ lệ HS đạt điểm giỏi 10,00% - Tỷ lệ HS đạt điểm 37,50% - Tỷ lệ HS đạt điểm trung bình 37,50% - Tỷ lệ HS đạt điểm yếu 15,00% Thông qua tỷ lệ chứng tỏ rằng kết học tập HS lớp TN tốt lớp ĐC Cụ thể, điểm trung bình lớp TN thấp lớp ĐC, điểm điểm giỏi tăng Lớp đối chứng điểm yếu Thông qua việc áp dụng đề tài sáng kiến, Tôi thấy học sinh biết áp dụng kiến thức học vào việc giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, biết áp dụng công thức toán học vào thực tế nhanh hơn, tốt thân rèn luyện lĩnh hơn, tự tin trước câu hỏi câu trả lời xây dựng học, tự tin trước tập thể lớp, trước công việc giao, có cách sống chan hòa người, người yêu thích môn học nhiều trải nghiệm thực tế, nói văn minh, lịch sự, ngăn chặn tối đa tai tệ nạn thâm nhập vào học đường Giúp cho học sinh thích học môn làm khó 13 PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Việc nghiên cứu, áp dụng sáng kiến kinh nghiệm mức độ ban đầu nên kết nhiều hạn chế Đòi hỏi phải tiếp tục đầu tư thời gian trí tuệ thời gian dài để hoàn thành tốt việc giảng dạy phần kiến thức cho học sinh Đề tài kinh nghiệm nhỏ, kết nghiên cứu cá nhân, thông qua số tài liệu tham khảo nên không tránh khỏi hạn chế, khiếm khuyết Do giới hạn thời gian điều kiện khác nên chưa thực thực nghiệm quy mô lớn Chính mà kết thực nghiệm chắc chắn chưa phải tốt Mặc dù vậy, qua thời gian thực nghiệm nhận thấy rằng, việc tạo hứng thú học tập môn Toán cho học sinh thông qua khai thác bất đẳng thức nói chung điều cần thiết góp phần nâng cao hiệu giảng dạy, phát huy tính tích cực học tập HS, đáp ứng yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Kiến nghị 14 Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ Nhà trường cần tổ chức buổi trao đổi phương pháp dảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm sở nghiên cứu, phát triển chuyên đề Dù có nhiều cố gắng, song hạn chế thời gian điều kiện nghiên cứu nên sáng kiến kinh nghiệm nhiều thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn để hoàn thiện đề tài nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO Báo Toán học tuổi trẻ (NXB Giáo dục) Đào Văn Trung(2001), Làm để học tốt môn Toán phổ thông, NXBĐHQG Hà Nội Nguyễn Bá Kim(2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm Hà Nội Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất, Các giảng luyện thi môn toán NXB Giáo dục Tài liệu tập huấn sách giáo khoa (NXB Giáo dục) Toán nâng cao Đại số 10 (Phan Huy Khải) Sách giáo khoa Đại số 10 (NXB Giáo dục) Sách hướng dẫn giảng dạy (NXB Giáo dục) giaoan.violet.vn › Toán 10.http://ebook.edu.net.vn/?page=1.10&view=1446 11.http://www.edu.net.vn/Default.aspx?&tabid=2&mid=19&tid=73&iid 15 12.http://www.vtc.vn/print/171879/index.htm 13.http://www.thuvien.net.VN 14.khohoclieu.hanoiedu.vn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 21 tháng 05 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Trương Văn Hòa DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trương Văn Hòa Chức vụ đơn vị công tác: Tổ phó chuyên môn trường THPT Thọ Xuân TT Tên đề tài SKKN Tạo hứng thú học tập môn Toán cho học sinh thông qua giải bìa tập sách giáo khoa Cấp đánh giá xếp loại Sở GD ĐT Tỉnh Thanh Hóa Kết đánh giá xếp loại C Năm học đánh giá xếp loại 2008- 2009 16 Sở GD ĐT Tỉnh Thanh Hóa C 2009- 2010 Sở GD ĐT Tỉnh Thanh Hóa C 2010-2011 Sở GD ĐT Tỉnh Thanh Hóa C 2011- 2012 Rèn luyện kỹ giải Sở GD ĐT phương trình bằng phương Tỉnh Thanh Hóa pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số cho học sinh lớp 12 C 2014- 2015 Giúp học sinh lớp 10 Sở GD ĐT giải phương trình vô tỉ bằng Tỉnh Thanh Hóa phương pháp đặt ẩn phụ C 2015- 2016 Tạo hứng thú học tập môn Toán cho học sinh thông qua giải bìa tập sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao Tạo hứng thú học tập môn Toán cho học sinh thông qua giải bìa tập sách giáo khoa Hướng dẫn học sinh sử dụng đạo hàm vào giải số dạng tập lượng giác tam giác 17 .. . “chia” để giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình - Đại số 10 " Mục đích nghiên cứu Thiết kế, xây dựng cách giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình bằng cách đặt ẩn ph . .. nghiên cứu phương trình, bất phương trình hệ phương trình - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ 4.2 Phương pháp chuyên .. . thêm phương pháp giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình cần thiết nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế Một điều quan trọng trình giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình phương