toán cấp 3 - chuyên đề phương trình vô tỷ

    !"#$% &$'( )* )$+$ ,- "./* !#( ,$ 000123435/3167 8  9:;4<7=>49?@7ABCDE7FG7CHBI79J?KLM3NHOPQFRB@HLSP449HGS 4<:TH4<9HU4LVSO3WDU?C7:XSWOY4<7N2FZ7>D=3BTH<H[H93WQI7:\4< 5924<59J?C7PH:S1SWFRF:]L4<9HU4LVS7^=_7B`S49:4<59:;4<7=>49 ?@7ADRHDRH?a4Lb4BCFPH7:]4<DC49c4<4<:THF3DDU2Y49dLBS@4 7>D7bH9dL9eH?C59Y77=HZ47:XSW1 $fHB2NHgCH72Y459:;4<7=>49?@7ALh49c4<LYL9<H[H=HU4<59i 9]51HGS4CWLh7YLXj4<=k4BSWl47:XSW72Y49dLDGDXm2QBH4992N7?C OY4<7N21/U4LY49FhQLYLgCH72Y4<H[H59:;4<7=>49?@7A79:T4<LhDn7 7=24<LYLop79H9dLOH49<HeH2Y4\LYLL_5Q19q49?>79rQ L9J4<7@HsSWr77`DO:S7tD7CHBHlSQL9d4BdLL9H7Hr7?CX:uHOv9:u4<Xa4Q X>SXw7LM3sSI79tWL@gED@42Y47=:T4<9SWU4HG4H34<Q L9J4<7@HgHU4Od34L9SWU4FGx%*yz4CWFZDdH 4<:THLhLYH49>47{4<sSY7?G59:;4<7=>49?@7A1j79ZBC  l79P4<9h3oHr479VL?Co|4}4<<H[H59:;4<7=>49?@7A1  S4<L_57CHBHlS?Co|4}4<<H[H59:;4<7=>49?@7A1  nLgHl7BCFZo~4HlD4<CW9C<HY2Hl73D•€•88‚L9J4<7@H DSP4XC49L9SWU4FGx%*yzoq497n4<sSI 79tWL@‚oq49L9JL79tWL@BS@4XƒHXC2OVLo9e6Q49HGSD3WDw4?C 79C49L@4<7=24<LSELOP4<1 9J4<7@H9W?d4<L9SWU4FG4CWO„D34<BNHL92gN4FdL49HGSFHGS g{qL9?C<HJ5LYLgN4L[D49…479UD?mF†5LM32Y49dLsS3LYL59:;4< 7=>49?@7A1 $nLXiFRLP<w4<=_749HGSQ49:4<L9SWU4FGLh79ZLb4DE7?CH79HrSOh71 9J4<7@HBS@4gHr7;4o9H49…4F:]L49c4<IoHr4Fh4<<h5sSIgYS?COv 79@4<L[D‡ SPHLi4<L9J4<7@HˆH4L[D;479tWf#HD;4?CsSI79tWL@FR 7N2DdHFHGSoHl4FZL9J4<7@H92C479C49L9SWU4FG4CW1                    !"   ‰•   !"#$%&' !"( )  !"*  9@4<79:T4<4rS73<n559:;4<7=>49XN4<  A B C D+ = + Q73 79:T4<g>4959:;4<•?rQFHGSFhF@Ho9HBNH<n5o9ho9}4   ( ) ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 1A B C A B A B A B C+ = ⇒ + + + =  ?C73OŠXj4<59‹579r ‰ ‰ A B C+ = 73F:]L59:;4<7=>49 ‰ ‰ 1 1A B A B C C+ + = +) ,-./ 01H[H59:;4<7=>49O3S  • ‰ €x x− + = Œ8• #$#%o €x ≥  • • Œ8• • ‰ • ‰ • ‰ € ‰ x x x x x x x ⇔ = + ⇔ = + ⇔ − − = ⇔ = …W7…54<9HlDLM359:;4<7=>49BC { } ‰S = 01#H[H59:;4<7=>49O3S  #$#% #(/&&23& #(/&&23&4567819:;&7" )  !"* uHDE7OP59:;4<7=>4973Lh79Z49ŽDF:]L4<9HlD € x 49:?…W 59:;4<7=>49BS@4F:3?GF:]LXN4<7qL9 ( ) ( ) € €x x A x− = 73Lh79Z<H[H 59:;4<7=>49 ( ) €A x = 92nLL9V4<DH49 ( ) €A x = ?@4<9HlDQ&'()*#+, -#./&01/2'#.3&014'56/2789/'*:71&;7':*</'2=1 ( ) €A x = >? /2'#.3 +) ,-./ 01H[H59:;4<7=>49O3S  ( ) • • • • ‰ • 8 • ‰ 8 ‰ •x x x x x x x− + − − = − − − − + #$#% 349…479_W  ( ) ( ) ( ) • • ‰ • 8 ‰ ‰ ‰ • •x x x x x− + − − − = − −   ( ) ( ) ( ) • • • ‰ • ‰ •x x x x − − − + = − ‰‰ 3Lh79ZL9SWZ4?r=ƒH7=jLL}479VL•?r ( ) • • • • • • ‰ ‘ • ‰ • ‰ • 8 ‰ 8 x x x x x x x x x − + − = − + − + − + + − + ZXC4<49…479_Wˆ’•BC4<9HlDXSW49_7LM359:;4<7=>491 01#H[H59:;4<7=>49O3S<=>?@ABC4D"E) • • 8• • ‰ •x x x+ + = + + #$#%Z59:;4<7=>49Lh4<9HlD79>  • • • 8• • ‰ • € ‰ x x x x+ − + = − ≥ ⇔ ≥ 349…479_W ˆ’•BC4<9HlDLM359:;4<7=>49Q49:?…W59:;4<7=>49Lh 79Z59`47qL9?GXN4< ( ) ( ) • €x A x− = QFZ79vL9Hl4F:]LFHGSFh7359[H49hDQ7YL9LYLOP9N4< 49:O3S ( ) ( ) • • • • • • • • • • 8• • ‰ ‘ • ‰ ‰ • 8• • • ‰ • 8 • ‰ € 8• • • ‰ • x x x x x x x x x x x x x x − − + − = − + + − ⇔ = − + + + + +   + + ⇔ − − − =  ÷ + + + +   ⇔ = “XC4<L9V4<DH49F:]L  • • • • • ‰ €Q ‰ 8• • • ‰ x x x x x + + − − < ∀ > + + + + 01@H[H59:;4<7=>49 • ‰‰ 8 •x x x− + = − #$#%o ‰ •x ≥ 9…479_Wˆ’‰BC4<9HlDLM359:;4<7=>49Q4U473gHr4F{H59:;4<7=>49 ( ) ( ) ( ) ( ) • • ‰‰ • ‰ • •‰ ‰ ‰ ‰ ” ‰ 8 • ‰ • • ‰ 8 • • 8 • 8 • x x x x x x x x x x x   − + + +   − − + − = − − ⇔ − + =   − + − + − +     3L9V4<DH49 ( ) ( ) • • • ‰ • • • ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ ” 8 8 • • • 8 • 8 • 8 8 ‰ x x x x x x x x + + + + + = + < < − + − + − + − + + …W57Lh4<9HlDXSW49_7ˆ’‰ ## $DF9GHF ) !"*  rS59:;4<7=>49?@7~LhXN4< A B C+ = QDC  A B C α − =  \X`WLh79ZBC9C4<OPQLh79ZBCgHZS79VLLM3 x 13Lh79Z<H[H49:O3S ‰• A B C A B A B α − = ⇒ − = − Qo9HFh73Lh9l • A B C A C A B α α  + =  ⇒ = +  − =   +),-./ 01CH[H59:;4<7=>49O3S • • • ” • 8 •x x x x x+ + + − + = + 1I1J 379_W  ( ) ( ) ( ) • • • ” • 8 • •x x x x x+ + − − + = + •x = − o9@4<59[HBC4<9HlD •‹7 •x > − =jLL}479VL73Lh • • • • • – • • ” • 8 • • ” • 8 x x x x x x x x x x + = + ⇒ + + − − + = + + − − + …W73Lh9l • • • • • € • ” • 8 • • • ” ‘ – • ” • 8 • — x x x x x x x x x x x x x x =   + + − − + =   ⇒ + + = + ⇔   = + + + − + = +    …W59:;4<7=>49Lh•4<9HlD ˆ’€?ˆ’ – — 01KH[H59:;4<7=>49  • • • 8 8 ‰x x x x x+ + + − + = 379_W  ( ) ( ) • • • • 8 8 •x x x x x x+ + − − + = + QŒo9@4<LhX_S9HlS7=U4•1 3Lh79ZL9H3L[93H?rL92ˆ?CFn7 8 t x = 79>gCH72Y47=\4U4F;4<H[49;4 @ !"(+1%4L1$D-&  M;./"&*&4N"3&  ( ) ( ) 8 8 8 €u v uv u v+ = + ⇔ − − =  ( ) ( ) €au bv ab vu u b v a+ = + ⇔ − − =  • • A B= 01H[H59:;4<7=>49  •‰ ‰ ‰ 8 • 8 ‰ •x x x x+ + + = + + + #$#% ( ) ( ) ‰ ‰ € 8 8 • 8 € 8 x pt x x x =  ⇔ + − + − = ⇔  = −  01#H[H59:;4<7=>49  • •‰ ‰ ‰ ‰ 8x x x x x+ + = + + #$#% ˜ €x = Qo9@4<59[HBC4<9HlD ‰• ˜ €x ≠ Q73L9H393H?rL92ˆ ( ) ‰ ‰ ‰ ‰ ‰ 8 8 8 8 8 8 € 8 x x x x x x x x   + + + = + + ⇔ − − = ⇔ =  ÷   01@H[H59:;4<7=>49  • ‰ • 8 • • ‰x x x x x x+ + + = + + + #$#%o 8x ≥ − 57 ( ) ( ) 8 ‰ • 8 8 € € x x x x x =  ⇔ + − + − = ⇔  =  01CH[H59:;4<7=>49  • ‰ • ‰ x x x x + + = + 1I1J o  €x ≥ 9H3L[93H?rL92 ‰x +  • • • • 8 • 8 € 8 ‰ ‰ ‰ x x x x x x x   + = ⇔ − = ⇔ =  ÷ + + +    OP"Q"4N"3& /Hr4F{H59:;4<7=>49?GXN4< k k A B= 01H[H59:;4<7=>49  ‰ ‰x x x− = + #$#% o  € ‰x≤ ≤ o9HFh57FRL927:;4<F:;4<  ‰ • ‰ ‰ €x x x+ + − = ‰ ‰ 8 8€ 8€ 8 ‰ ‰ ‰ ‰ x x −   ⇔ + = ⇔ =  ÷   01#H[H59:;4<7=>49O3S • • ‰ ” •x x x+ = − − #$#% o ‰x ≥ − 59:;4<7=>497:;4<F:;4< ( ) • • 8 ‰ 8 ‰ 8 ‰ ” • ”— ‰ 8 ‰ 8– x x x x x x x x =   + + =  + + = ⇔ ⇔  − −  = + + = −     01@H[H59:;4<7=>49O3S  ( ) ( ) • • ‰ ‰ • ‰ ” • • ‰ ‰ •x x x x x+ + = + + #$#%57 ( ) ‰ ‰ ‰ • ‰ € 8x x x⇔ + − = ⇔ = 01R4D"E H[HLYL59:;4<7=>49O3S 1) ( ) • • ‰ 8 ‰ 8x x x x+ + = + + 2) • ‰ 8€ ‰ •x x− − = − @ABC/D,E&FFG 3) ( ) ( ) ( ) ( ) • • • • 8€x x x x x− − = + − − 4) •‰ • 8 • ‰x x x+ = − + − ‰‘ 5) • ‰‰ 8 ‰ • ‰ •x x x− + − = − 6) • ‰ • 88 •8 ‰ • • €x x x− + − − = @HIJFKLFFG 7) • • • • • 8 ‰ • • • ‰ •x x x x x x x− + − − = + + + − + 8) • • • 8‘ 8– 8 • •x x x x+ + + − = + 9) • • 8• ‰ • –x x x+ = − + + ‰— ST  !"*4UV/W" X"  PH?uH49HGS59:;4<7=>49?@7~QFZ<H[HL9J4<73Lh79ZFn7 ( ) t f x= ?CL9J IFHGSoHl4LM3 t 4rS59:;4<7=>49g34FtS7=\79C4959:;4<7=>49L9V3DE7gHr4 t sS347=d4<9;473Lh79Z<H[HF:]L59:;4<7=>49Fh7962 t 79>?HlLFn759jˆ6D 49:x92C472C4z1hHL9S4<49c4<59:;4<7=>49DCLh79ZFn792C472C4 ( ) t f x= 79:T4<BC49c4<59:;4<7=>49X“1 C#MH[H59:;4<7=>49  • • 8 8 •x x x x− − + + − = #$#% o  8x ≥ 9…4ˆ‹71 • • 81 8 8x x x x− − + − = n7 • 8t x x= − − 79>59:;4<7=>49LhXN4<  8 • 8t t t + = ⇔ = 93W?C27>DF:]L 8x = C#H[H59:;4<7=>49  • • ‘ 8 • •x x x− − = + #$# HGSoHl4  • • x ≥ − n7 • •Œ €•t x t= + ≥ 79> • • • t x − = 193W?C273Lh59:;4<7=>49O3S • • • • • 8€ •• ‘ •1 Œ •• 8 •• – •— € 8‘ • t t t t t t t − + − − − = ⇔ − − + = • • Œ • —•Œ • 88• €t t t t⇔ + − − − = 37>DF:]LgP44<9HlDBC  8Q• ‰Q• 8 • •‚ 8 • ‰t t= − ± = ± 2 €t ≥ 4U4L9~49…4LYL<YH7=K 8 ‰ 8 • •Q 8 • ‰t t= − + = + ^Fh7>DF:]LLYL4<9HlDLM359:;4<7=>49B  8 • • ‰ vaø x x= − = + Cách khác: 3Lh79Zg>4959:;4<93H?rLM359:;4<7=>49?uHFHGSoHl4 • • ‘ 8 €x x− − ≥ 3F:]L  • • • Œ ‰• Œ 8• €x x x− − − = Q7^Fh737>DF:]L4<9HlD7:;4<V4<1 ;4<H[449_7BC73Fn7  • ‰ • •y x− = + ?CF:3?G9lFPHˆV4< ŒYHZ.UV/4 $D9) C#H[H59:;4<7=>49O3S  • 8 ‘x x+ + − = HGSoHl4  8 ‘x ≤ ≤ ‰– n7 8Œ €•y x y= − ≥ 79>59:;4<7=>497=\79C49 • • • • • 8€ •€ €y y y y y+ + = ⇔ − − + = Œ?uH ••y ≤ • • Œ ••Œ •• €y y y y⇔ + − − − = 8 •8 8 8— Q • • (loaïi)y y + − + ⇔ = = ^Fh737>DF:]LLYL<HY7=KLM3 88 8— • x − = 01C1<@[#AAK)H[H59:;4<7=>49O3S ( ) ( ) • •€€• 8 8x x x= + − − 1I1JFo € 8x≤ ≤ n7 8y x= − 5777 ( ) ( ) • • • 8 8€€• € 8 €y y y y x ⇔ − + − = ⇔ = ⇔ = 01KH[H59:;4<7=>49O3S  • 8 • ‰ 8x x x x x + − = + #$#% HGSoHl4  8 €x − ≤ < 9H3L[93H?rL92ˆ7349…4F:]L 8 8 • ‰x x x x + − = + n7 8 t x x = − Q73<H[HF:]L1 01\H[H59:;4<7=>49  • • •‰ • 8x x x x+ − = + H[H  €x = o9@4<59[HBC4<9HlDQ9H3L[93H?rL92ˆ73F:]L ‰ 8 8 •x x x x   − + − =  ÷   n77’ ‰ 8 x x − Q3Lh  ‰ • €t t+ − = ⇔ 8 • 8 • t x ± = ⇔ = 'N/OP7 FPH?uHLYL9Fn7Ž459j49:7=U4L9J4<73L9~<H[HsSWr7F:]LDE7Bu5 gCHF;4<H[4QF@Ho9H59:;4<7=>49FPH?uH t BNHsSYo9h<H[H #UV/4 $D !"(7Z8+R&#4]1$^1#+1%J  9J4<73FRgHr7LYL9<H[H59:;4<7=>49  • • €u uv v α β + + = Œ8•g™4<LYL9 •‹7 €v ≠ 59:;4<7=>497=\79C49  • € u u v v α β     + + =  ÷  ÷     €v = 79Š7=vL7Hr5 YL7=:T4<9]5O3SLš4<F:3?GF:]LŒ8•  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1a A x bB x c A x B x+ =  • • u v mu nv α β + = + 9J4<739RW793WLYLgHZS79VLŒˆ•Q/Œˆ•g\HLYLgHZS79VL?@7~79>O„49…4 F:]L59:;4<7=>49?@7~7962XN4<4CW1 ‰” [...]... -1 ⇒ y = ( x − 3) ( x + 1) Phương trình đã cho ( x − 3) ( x + 1) + 3( x − 3) x +1 = (a − 1)(a + 3) x 3 (1) Trở thành y2 + 3y – (a – 1)(a + 2) = 0  y = a −1 ⇔  y = −a − 2 Do đó   x 3   x − 3  x +1 = a −1 x 3 x +1 = −a − 2 x 3 Xét phương trình x +1 =y x 3 • y = 0 ⇒ x = -1 • y>0 ⇒ x >3 • y < 0 ⇒ x < -1 x 3 (3) a/ Xét khả năng y > 0 với x ≥ 3, ta có: ( x − 3) ( x + 1) = y2 ⇔ x2 – 2x – 3 – y2 = 0 Phương. .. 0 4 3) 3 81x − 8 = x3 − 2 x 2 + x − 2 3 3 4) 3 6 x + 1 = 8 x − 4 x − 1 15 5) ( 30 x 2 − 4 x ) = 2004 30 060 x + 1 + 1 2 3 6) 3 x − 5 = 8 x3 − 36 x 2 + 53 − 25 ( ) 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 63 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ Giải (3) : Phương trình : 3 ⇔ 27 3 81x − 8 = 27 x 3 − 54 x 2 + 36 x − 54 ⇔ 27 3 81x − 8 = ( 3 x − 2 ) − 46 Ta đặt : 3 y − 2 = 3 81x − 8 64 IV.PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC 1 Một số kiến thức cơ... của phương trình x2 – 2x + 1 = 0 ⇒ x =1 1 3 +1 Tương tự ta được x = − 2 2  3 + 1 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 1;−  2   b Xét xy = - 59 III PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1 Đặt ẩn phụ đưa về hệ thông thường  Đặt u = α ( x ) , v = β ( x ) và tìm mối quan hệ giữa α ( x ) và β ( x ) từ đó tìm được hệ theo u,v ) ( 3 3 3 3 Bài 1 Giải phương trình: x 35 − x x + 35 − x = 30 Đặt y = 3 35... − 3) ( x + 1) + 3( x − 3) x +1 = (a + 2)(a − 1) x 3 Bài tập tương tự: 27/ ( x + 2)( x + 4) + 5( x + 2) 3 5 28/ (5 x + 2) − 5 29/ 5 16 (5 x + 2) 3 x+4 = ( a − 3) (a + 2) x+2 =6 16 y y −1 5 +5 = y −1 16 y 2 x+5 x + 46 =4 x x+5 5− x 7 x +3 + =2 31 / 7 x +3 5− x 20 + x x + x = 22 (Đặt y = 32 / x 30 / 6 x > 0) 33 / 5 (5 x + 2) 3 = 2( x 2 + 2) 34 / x 3 − x 2 − 1 + x 3 − x 2 + 2 = 3   35 / 1 − x 2 =  − x  2 3. .. 2x + 3 + x + 1 = 5 x+2 ⇔ =5 2x + 3 − x + 1 ⇔ 5 2x + 3 − x +1 = x + 2 (*) (**) 49 Từ (*) và (**) ⇒ 10 x + 1 = 23 − x ⇒ x =3 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3} 26/ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số α để phương trình sau có nghiệm: x +1 = (a + 2)(a − 1) x 3  x ≤ −1 x +1 ≥ 0, x − 3 ≠ 0 ⇔  x 3  x >3 ( x − 3) ( x + 1) + 3( x − 3) Với điều kiện Đặt y = ( x − 3) x +1 ,y≥0 x 3 Nếu x > 3 và... − 3 = 0  5 − 37  x1 =  2 ⇔ 5 + 37 x =  2 2   5 − 37 5 + 37  ;  2 2   Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =  * Những bài toán dạng trên được giải bằng phương pháp đưa về ẩn phụ Nhưng cũng là biến đổi phương trình phức tạp thành đơn giản 52 Để mở rộng phương trình trên ta xét thêm phần mở rộng của phương pháp đặt ẩn phụ Đưa về hệ phương trình: 34 / x 3 − x 2 − 1 + x 3 − x 2 + 2 = 3. .. 3 3 Bài 1 Giải phương trình: x 35 − x x + 35 − x = 30 Đặt y = 3 35 − x3 ⇒ x3 + y 3 = 35  xy ( x + y ) = 30  Khi đó phương trình chuyển về hệ phương trình sau:  3 , giải hệ này ta 3  x + y = 35  tìm được ( x; y ) = (2 ;3) ∨ ( x; y ) = (3; 2) Tức là nghiệm của phương trình là x ∈ {2 ;3} 1 2 −1 − x + 4 x = 4 Bài 2 Giải phương trình: 2 Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 2 − 1  2 −1− x = u  ⇒0≤u≤ 2 − 1,0 ≤ v ≤ 4... 1− x x 0 và t ≠ 1 Phương trình đã cho trở thành: 1 1 4 3 + = ⇒ 2 3t 2 + t − 2 3 = 0 1− t 1+ t t  3 t=  2 ⇔ 2 t = − (Loại)  3  Với t= 1 3 ⇒x= 1 4 2 Thử lại ta thấy tập nghiệm của phương trình là S =   3 25/ 2 x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 − 16 Đặt u = 2 x + 3 + x + 1 , với x ≥ -1 , u > 0 Phương trình đã cho trở thành U2 – u – 20... những phương trình vô tỉ mà khi giài nó chúng ta lại đặt nhiều ẩn phụ và tìm mối quan hệ giữa các ẩn phụ để đưa về hệ 3 Xuất phát từ đẳng thức ( a + b + c ) = a 3 + b3 + c 3 + 3 ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) , Ta có a 3 + b3 + c3 = ( a + b + c ) ⇔ ( a + b ) ( a + c ) ( b + c ) = 0 Từ nhận xét này ta có thể tạo ra những phương trình vô tỉ có chứa căn bậc ba 3 7 x + 1 − 3 x2 − x − 8 + 3 x2 − 8x + 1 = 2 3. .. trình : x 3 − 3 x 2 + 2 ( x + 2) Giải: 40 3 − 6x = 0 Nhận xét : Đặt y = x + 2 ta biến pt trình về dạng phương trình thuần nhất bậc 3 đối với x và y : x = y x 3 − 3 x 2 + 2 y 3 − 6 x = 0 ⇔ x 3 − 3 xy 2 + 2 y 3 = 0 ⇔   x = −2 y Pt có nghiệm : x = 2, x = 2−2 3 b) .Phương trình dạng : α u + β v = mu 2 + nv 2 Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện “ hơn dạng trên , nhưng nếu ta bình phương hai . )* )$+$ ,- "./* !#( ,$ 000123435/3167 8  9:;4<7=>49?@7ABC DE7 FG7CHBI79J?KLM3NHOPQFRB@HLSP449HGS 4<:TH4<9HU4LVSO3WDU?C7:XSWOY4<7N2FZ7>D=3BTH<H[H93WQI7:4< 5924<59J?C7PH:S1SWFRF:]L4<9HU4LVS7^=_7B`S49:4<59:;4<7=>49 ?@7ADRHDRH?a4Lb4BCFPH7:]4<DC49c4<4<:THF3DDU2Y49dLBS@4 7>D7bH9dL9eH?C59Y77=HZ47:XSW1 $fHB2NHgCH72Y459:;4<7=>49?@7ALh49c4<LYL9<H[H=HU4<59i 9]51HGS4CWLh7YLXj4<=k4BSWl47:XSW72Y49dLDGDXm2QBH4992N7?C OY4<7N21/U4LY49FhQLYLgCH72Y4<H[H59:;4<7=>49?@7A79:T4<LhDn7 7=24<LYLop79H9dLOH49<HeH2Y4LYLL_5Q19q49?>79rQ L9J4<7@HsSWr77`DO:S7tD7CHBHlSQL9d4BdLL9H7Hr7?CX:uHOv9:u4<Xa4Q X>SXw7LM3sSI79tWL@gED@42Y47=:T4<9SWU4HG4H34<Q L9J4<7@HgHU4Od34L9SWU4FGx%*yz4CWFZDdH 4<:THLhLYH49>47{4<sSY7?G59:;4<7=>49?@7A1j79ZBC. nLgHl7BCFZo~4HlD4<CW9C<HY2Hl73D•€•88‚L9J4<7@H DSP4XC49L9SWU4FGx%*yzoq497n4<sSI 79tWL@‚oq49L9JL79tWL@BS@4XƒHXC2OVLo9e6Q49HGSD3WDw4?C 79C49L@4<7=24<LSELOP4<1 9J4<7@H9W?d4<L9SWU4FG4CWO„D34<BNHL92gN4FdL49HGSFHGS g{qL9?C<HJ5LYLgN4L[D49…479UD?mF†5LM32Y49dLsS3LYL59:;4< 7=>49?@7A1 $nLXiFRLP<w4<=_749HGSQ49:4<L9SWU4FGLh79ZLb4 DE7 ?CH79HrSOh71 9J4<7@HBS@4gHr7;4o9H49…4F:]L49c4<IoHr4Fh4<<h5sSIgYS?COv 79@4<L[D‡ SPHLi4<L9J4<7@HˆH4L[D;479tWf#HD;4?CsSI79tWL@FR 7N2DdHFHGSoHl4FZL9J4<7@H92C479C49L9SWU4FG4CW1  . #(/&&23& #(/&&23&4567819:;&7" )  !"* uH DE7 OP59:;4<7=>4973Lh79Z49ŽDF:]L4<9HlD € x 49:?…W 59:;4<7=>49BS@4F:3?GF:]LXN4<7qL9 (