... − .
Di
ệ
n tích c
ủ
a nó là
Bi giảng GiảItíchnhiềubiến Năm học 2007-2008 Tiến sĩ:
Nguyễn Hữu Thọ
Nguyễn Hữu ThọNguyễn Hữu Thọ
Nguyễn Hữu Thọ
1
Chơng 2: tích phân bội ... luôn b
ằ
ng m
ộ
t tích phân l
ặ
p
đượ
c ch
ọ
n m
ộ
t cách thích h
ợ
p. Tuy nhiên
tích phân bội hai không hoàn toàn giống
như tích phân lặp
. Tích phân b
ộ
i hai c
ũ
ng có
các tính chất cơ bản ... những trường hợp
ta chỉ có một lựa chọn.
Ví dụ 3 Tính
2
1 2
0 2
4
x
y
e dxdy
∫ ∫
.
Giải :+ Nếu tínhtích phân theo thứ tự này ta có miền lấy tích phân là miền nằm ngang
đơn giản:
{ }
2 2,...
... tínhtích phân lặp 3 lớp tương tự như tích phân lặp trong tínhtích
phân 2 lớp : Khi tínhtich phân với dz thì x và y được coi là các hằng số , khi tính
tích phân với dy thì coi x là hằng số ... 2 biến z = f(x,y)
Quy tắc tìm cực trị tuyệt đối của hàm 2 biến
Các tính chất của tích phân 2 lớp:
1. Cũng giống như tích phân 1 lớp , tích phân 2 lớp là 1 toán tử tuyến tính của
hàm lấy tích ... Đạo hàm hàm hợp , hàm ẩn
Tuần 8 TÍNHTÍCH PHÂN 2 LỚP
1.TÍNH TÍCH PHÂN 2 LỚP BẰNG CÁCH ĐƯA VỀ TÍCH PHÂN LẶP
Dựa vào kết quả đã có của truần trước , ta sẽ tínhtích phân 2 lớp bằng một trong 2...
... caotua5lg3@gmail.com
1
Phéptính vi phân hàm nhiềubiến
A. Lý thuyết.
Định nghĩa hàm hai (nhiều) biến và MXĐ của hàm số. Định nghĩa và cách tính giới
hạn dãy điểm, giới hạn hàm số. Định nghĩa tính liên ... 2yzdydz
x y z
9. Tính đạo hàm của các hàm ẩn xác định bởi các phương trình sau đây
a)
arctg - =0. Tính
x y y
y (x)
aa
b)
0. Tính ( )
y x xy
xe ye e y x
c)
3 3 3
3 0 Tính ,
xy
x ... nghĩa tính liên tục của hàm số.
Định nghĩa và cách tính đạo hàm riêng cấp 1. Biểu thức và ứng dụng cua vi phân cấp
1. Công thức tính đạo hàm riêng của hàm hợp. Cách tính đạo hàm riêng và vi...
...
〈
;+,0;.,1
〉
. Các trường số quan trọng: trường số thực ℝ,
trường số hữu tỷ ℚ.
Trường số phức ℂ : Định nghĩa số phức, các phép toán trên số phức. Mặt
phẳng phức, dạng lượng giác của số phức. Công thức ...
Các phép toán trên ma trận: cộng hai ma trận; Nhóm Abel
〈
,
(
)
;+;
〉
;
nhân ma trận với một số ∈; nhân hai ma trận, tính kết hợp của phép nhân ma
trận, tính phân phối của phép ... đảo bằng biến đổi sơ cấp và giải hệ phương trình tuyến
tính
Ma trận sơ cấp∈
() là ma trận nhận được từ ma trận đơn vị
∈
() bằng một biến đổi sơ cấp hàng (hoặc cột). Mỗi biến đổi...
... K
S R. R
x
α
x
m
n+1
x
α
S J
x
α
x
α
x
m
n+1
∈ I m
J S. J
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
x
α
< ... 2x
2
g(
3
√
2)
3
√
2 p(x) = x
3
− 2 deg g < deg p p(x)
g(x)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
f ... N
n
, α + β = (α
1
+ β
1
, . . . , α
n
+ β
n
).
M R.
M
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
K...
... 1
10
10
00
2
1
0
0
0
0
122
≤≠
>=⇒
≠∀+≤
→
→
→
→
−
tkhi)y;x(fLim
tkhi)y;x(fLim
);()y;x()yx()y;x(f
y
x
y
x
t
t
Chương 2. Hàm nhiềubiến số
2.1. Các khái niệm cơ bản:
2.1.1. Định nghĩa hàm nhiềubiến số:
* Định nghĩa:
u= f(M). x
1
; x
2
; ; x
n
; D;
{ }
)n,1i(Rx:)x; ... lặp của hàm n biến số:
Cho hàm số u = f(x
1
; x
2
; . ; x
n
) có tập xác định D
f
;
M
o
( x
1o
; x
2o
; .; x
no
).
Cố định x
j
khác x
jo
, ta tính giới hạn lặp của hàm n -1
biến x
1
; x
2
; ...
y
o
).
ε<−⇒δ<∀>δ∃>ε∀⇔
==
→
→
→
L)M(f)M;M(dM:;
)L)M(fLim(L)y;x(fLim
o
MM
yy
xx
o
o
o
00
2.3. Tính liên tục của hàm 2 biến số:
Định nghĩa: hàm số u =f(M) xđ trong D
f
;
f(M) liên tục tại M
o
nếu
Khi đó điểm M
o
là...
... Ox.
2x
2x3
y
+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
=
02x3neỏu
2x
2x3
02x3neỏu
2x
2x3
2x
2x3
y
Cho hàm số (1)
•
a)
•
b) Khảo sát hàm số.
Cho hàm số (1)
•
a)
•
b) Khảo sát hàm số.
3x + 2
x + 2
y =
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
a)(C):
M(x;y)∈(C) với x, y là số nguyên.
⇒
là số nguyên.
⇒
x ... số
(1) có tọa độ là những số nguyên.
Cho hàm số (1)
•
a) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số
(1) có tọa độ là những số nguyên.
3x + 2
x + 2
y =
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
ã
Vụựi x ... +y’
–∞ –2 +∞ x
2
)2x(
4
+
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
Cho hàm số (1)
•
a) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số
(1) có tọa độ là những số nguyên.
•
b) Khảo sát hàm số.
•
c) Dựa vào đồ thị...
...
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
Cho hàm số (1)
•
a)
•
b) Khảo sát hàm số.
Cho hàm số (1)
•
a)
•
b) Khảo sát hàm số.
3x + 2
x + 2
y =
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
(C
1
b)
(C
1
b)
Vôùi x≤ 2/3(x≠–2):
(C
1
b) ... Ox.
2x
2x3
y
+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
=
02x3neỏu
2x
2x3
02x3neỏu
2x
2x3
2x
2x3
y
Cho hàm số (1)
•
a) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số
(1) có tọa độ là những số nguyên.
Cho hàm số (1)
•
a) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số
(1) có tọa độ là những số nguyên.
3x ... =
(C
2
):
(C
2
b)
(C
2
a)
2xvà0
2x
2x3
−≠≥
+
+
2xvà0
2x
2x3
−≠≥
+
+
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
Cho hàm số (1)
•
a) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số
(1) có tọa độ là những số nguyên.
•
b) Khảo sát hàm số.
•
c) Dựa vào đồ thị...
...
22
0
0
yx
xy
Lim
y
x
+
→
→
Kh«ng tån t¹i giíi h¹n trªn
Chương 2. Hàm nhiềubiến số
2.1. Các khái niệm cơ bản:
2.1.1. Định nghĩa hàm nhiềubiến số:
* Định nghĩa:
u= f(M). x
1
; x
2
; ; x
n
; D;
{ }
)n,1i(Rx:)x; ... lặp của hàm n biến số:
Cho hàm số u = f(x
1
; x
2
; . ; x
n
) có tập xác định D
f
;
M
o
( x
1o
; x
2o
; .; x
no
).
Cố định x
j
khác x
jo
, ta tính giới hạn lặp của hàm n -1
biến x
1
; x
2
; ... )
)y;x(f)yy;xx(fy;xf
oooooo
++=
( )
).(y.x.y.Bx.Ay;xf
oo
52
+++=
y.Bx.Adf
+=
2.3. Tính liên tục của hàm 2 biến số:
Định nghĩa: hàm số u =f(M) xđ trong D
f
;
f(M) liên tục tại M
o
nếu
Khi đó điểm M
o
là...
... tỷ số của hai số nguyên, cho nên nó biểu diễn một số vô tỷ.
1.4.3. Các phéptính
Trong
cũng nh trong 4 có bốn phéptínhsố học cơ bản: cộng, trừ, nhân và chia.
Các phéptính này có tính ... đáp số:
2
1
3.2. Tính tổng của chuỗi
Để thực hành việc tính tổng của k số hạng đầu của một chuỗi số, hÃy vào dòng lệnh
có cú pháp dới đây:
[> sum(a[n], n=1 k);
(trong đó
a[n] là số ...
Maple có khả năng tính toán
chính xác trên mọi số thực, và vì vậy không cần phải đa
dữ kiện
vô tỷ dới dạng các số thập phân xấp xỉ . Thí dụ, các số vô tỷ nh
,2,3, + đợc đa vào tính toán trực...
... của tỉ số giữa số gia của hàm số
và số gia đối số khi số gia đối số tiến đến không
Từ hai bài toán trên ta dẫn đến khái niệm đạo hàm của hàm số.
II. Định nghĩa đạo hàm của hàm một biến số
Giả ... 6. Các hàm sốsơ cấp:
Định nghĩa: Hàm sốsơ cấp là hàm số được tạo thành bởi một số hữu hạn các phép toán số
học (cộng, trừ, nhân , chia, …) các phép lấy hàm số hợp đối với các hàm sốsơ cấp ... (1-28)
II. Tính chất và phép toán của giới hạn hàm số
1. Tính chất của giới hạn hàm số
Cho hàm số f(x) được xác định trong tập X
⊆
R và a là điểm giới hạn của X. Tính chất của
giới hạn hàm số được...