... đúng
-
+
dx
x
∫
+
1
0
1
1
1
LẬP TRÌNH C++
§11. Các phương pháp tính gần
đúng tíchphânxácđịnh
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a, b]
Tính gần đúngtíchphânxác định:
∫
=
b
a
dxxfS ).(
... trình tính e^x, sin(x), cos(x)
4
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tínhtích phân
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/n; S=(f(a)+f(b))/2;
i=1
x=a+i*h; S=S+f(x)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S
In ra S là tíchphân ... đồ khối :
Ví dụ : tínhtích phân
dx
x
∫
+
1
0
1
1
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/2n; S=0;
i=0
x=a+2*i*h; S=S+f(x)+4*f(x+h)+f(x+2*h)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S/3
In ra S là tíchphân gần đúng
-
+
...
... tính gần đúng các tíchphân sau
∫
=
1
0
)(5
)3 dx
x
xtg
S
∫
=
1
0
)sin(
)2 dx
x
x
S
∫
+
=
1
0
1
1
)1 dx
x
S
∫
−
−
=
1
0
)1(
)1sin()sin(
)4 dx
xx
xx
S
7
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tínhtích phân
dx
x
∫
+
1
0
1
1
Begin
End
Vào ... trình tính e^x, sin(x), cos(x)
4
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tínhtích phân
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/n; S=(f(a)+f(b))/2;
i=1
x=a+i*h; S=S+f(x)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S
In ra S là tíchphân ... nhau :
•
a=x0<x1< <xn=b; xi=a+ih với h=(b-a)/n; i: 0->n
•
Xấp xỉ diện tích hình thang cong bằng diện tích hinh
thang, ta có :
O
y
x
x
1
=a x
n
=b
3
2
)()(
2
)()(
.
2
)()(
.
1
21
10...
... tt;
57
CHƯƠNG VIII TÍNH GẦN ĐÚNGTÍCHPHÂNXÁCĐỊNH
8.1. Giới thiệu
Xét hàm số f(x) liên tục trên [a,b], nếu xácđịnh được nguyên hàm F(x) ta
có công thức tínhtích phân:
∫
−=
b
a
)a(F)b(Fdx)x(f
...
Khai báo (định nghĩa) hàm trong C để tính gần đúngtíchphânxácđịnh
của f(x) tr ên [a, b] (đối kiểu con trỏ hàm)
a.
Dùng công thức hình thang
b.
Dùng công thức Parabol
c.
Dùng công ... (f(b)*f(c)>0)
b=c;
else a=c;
c=(a+b)/2;
62
MỘT SỐ CHƯƠNG TRÌNH THAM KHẢO
1. Tính gần đúngtíchphânxác định
# include <stdio.h>
# include "conio.h"
# include "math.h"...
... trình tính gần đúngtíchphânxácđịnh trên [a, b] của 1 hàm
f(x) cụ thể (sử dụng các hàm đã khai báo trong câu 1). So sánh kết quả,
nhận xét.
57
CHƯƠNG VIII TÍNH GẦN ĐÚNGTÍCHPHÂNXÁCĐỊNH ...
Khai báo (định nghĩa) hàm trong C để tính gần đúngtíchphânxácđịnh
của f(x) tr ên [a, b] (đối kiểu con trỏ hàm)
a.
Dùng công thức hình thang
b.
Dùng công thức Parabol
c.
Dùng công ...
8.1. Giới thiệu
Xét hàm số f(x) liên tục trên [a,b], nếu xácđịnh được nguyên hàm F(x) ta
có công thức tínhtích phân:
∫
−=
b
a
)a(F)b(Fdx)x(f
Nhưng trong đa số các trường hợp ta không xác định...
... tíchphânxácđịnh J là diện tích S
ABba
, giới
hạn bởi đường cong f(x), trục hoành, các đường
thẳng x = a và x = b. Nếu ta chia đoạn [a, b]
thành n phần bởi các điểm x
i
thì J là giới
hạn ... {
float b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ
Mục đích của tínhtíchphânxácđịnh là đánh giá định lượng biểu thức:
∫
=
b
a
dx)x(fJ
trong đó f(x) là hàm liên ... tổng:
∑
=
=
n
0i
in
fhS
163
a
b
b
A
B
y
x
CHƯƠNG 6: TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH
PHÂN XÁC ĐỊNH
§1. ĐẠO HÀM ROMBERG
Đạo hàm theo phương pháp Romberg là một phương pháp ngoại suy
để xácđịnh đạo hàm với một độ chính xác cao. Ta xét...
...
204
Chơng 12 : Tính gần đúng đạo hàm và tíchphânxácđịnh
Đ1. Đạo hàm Romberg
Đạo hàm theo phơng pháp Romberg là một phơng pháp ngoại suy để xácđịnh đạo
hàm với một độ chính xác cao . Ta ... b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
Đ2. Khái niệm về tíchphân số
Mục đích của tínhtíchphânxácđịnh là đánh giá định lợng biểu thức :
Jfx
a
b
=
()dx
trong đó f(x) là hàm liên ... tích
phân xácđịnh J là diện tích S
ABba
, giớihạn bởi đờng
cong f(x) , trục hoành , các đờng thẳng x = a và x = b
. Nếu ta chia đoạn [a,b] thành n phần bởi các điểm x
i
thì J là gới hạn...
...
vậy tíchphânxácđịnh J là diện tích SABba, giới
hạn bởi đường cong f(x), trục hoành, các đường
thẳng x = a và x = b. Nếu ta chia đoạn [a, b]
thành n phần bởi các điểm xi thì J là giới
hạn ... float b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ
Mục đích của tínhtíchphânxácđịnh là đánh giá định lượng biểu thức:
b
a
dx)x(fJ
trong đó f(x) là hàm liên ...
x
x
x
x
b
a
x
x
n2
2n2
4
2
2
0
fdx fdxfdxdx)x(f
Để tínhtíchphân này ta thay hàm f(x) ở vế phải bằng đa thức nội suy
Newton tiến bậc 2:
0
2
002
y
!2
)1t(t
ytyP
và với tíchphân thứ nhất ta có :
2
0
2
0
x
x
2
x
x
dx)x(Pdx)x(f
...
... pháp tíchphân từng phần
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Bài 8 Phýõng pháp tínhtíchphânxác ðịnh
III- ÐỔI BIẾN VÀ TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ÐỐI VỚI TÍCHPHÂN ... PHÂN TỪNG PHẦN ÐỐI VỚI TÍCHPHÂNXÁC
ÐỊNH
Týõng tự nhý ðối với tíchphân bất ðịnh, trong tíchphânxác ðịnh ta cũng có thể
ðổi biến hoặc dùng phýõng pháp tíchphân từng phần.
1.Phýõng pháp ... ðó:
Ví dụ:
1) Tính:
Ðặt u = sinx ta có du = cosx dx và:
2)
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Suy ra:
Vậy:
3)
Ðặt:
Ðể tính ta lại ðặt:
...
... ± −
2
2x y y= ± −
2 2
: 2D x y y+ ≤
Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy
1
2
Pt đường tròn giớihạn C:
hay
Ví dụ
D : x ≥ 0, y ≤ 2 – x
2
, y ≥ x.
Tính thể tích khi D quay quanh Ox, oy.
1
2
0
2 ... )x f y=
Bài toán diện tích
Ví dụ
24y = ±
2 2
24
24
16 48
( )
8 24
y y
S D dx
−
− −
= −
∫
2 2
24
24
16 48
8 24
y y
dy
−
− −
= −
÷
∫
Tính diện tích miền D giớihạn bởi các đường:
y
2
... diện tích, thể tích với
đường cong tham số
D giớihạn bởi trục hoành, 2 đường thẳng x=a,
x=b và đường cong tham số
Nếu
Ví dụ
: , 0, 2
x
D y xe y x
−
= = =
( )
2
2
0
x
x
V xe dx
π
−
=
∫
Tính...
... GIỚIHẠN
KHAI THÁC
1. Xácđịnh những vấn đề liên quan đến việc xácđịnh ngưỡng giớihạn khai
thác.
Để xácđịnh được ngưỡng giớihạn khai thác trong sông thì sau quá trình
nghiên cứu, phântích ... kiến, xácđịnh các điểm kiểm soát, các vị trí then chốt
trên sông.
8) Tính toán, phântíchxácđịnh các chỉ tiêu ngưỡng giớihạn khai thác;
hội thảo lấy ý kiến.
9) Quy định ngưỡng giớihạn ... sông.
3) Phân vùng, phạm vi tính toán ngưỡng giớihạn khai thác
4) Lựa chọn điểm kiểm soát/ tuyến tính toán ngưỡng giớihạn khai thác.
5) Cuối cùng phải xácđịnh được chỉ tiêu của ngưỡng giới hạ
n...
...
4/ Các tính chất của tíchphânxác định:
1/ Trong định nghĩa ta giả thiết a < b, if a < b thì ta hiểu là hướng lấy tíchphân thay đổi.
Khi ấy ta có phân hoạch:
( ) ( )
a ... −
∫ ∫
9/ Tíchphân suy rộng
9.1/ Trường hợp cận lấy tíchphân là vô hạn:
Nếu tồn tại
( )
b
b
a
lim f x .dx
→+∞
∫
thì giớihạn đó được gọi là tíchphân suy rộng của hàm số f(x) ... khoảng [a, +∞]
Khi đó ta nói tíchphân suy rộng hội tụ, và kí hiệu là:
( ) ( )
b
b
a a
lim f x .dx f x .dx
+∞
→+∞
=
∫ ∫
Nếu ko tồn tại giớihạn thì ta nói tíchphânphân kì
Tương tự:
25
Cm: Giả...
...
1 .Tính các tíchphân :
2/ Tính các tíchphân :
3. Tínhtíchphân suy rộng:
4. Tính diện tích hình phẳng giớihạn bởi các ðýờng
5. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giớihạn ... dýới, b
là cận trên , f là hàm dýới dấu tíchphân và x là biến tích phân.
Chú ý :
(i) chỉ phụ thuộc f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến tích phân, tức
là:
(ii) Tr
ýờng hợp a > ... các ti, thì I ðýợc gọi là tíchphânxác ðịnh của f(x) trên ðoạn [a,b] và
ðýợc ký hiệu là:
Vậy:
Khi ðó ta nói f(x) là khả tích trên [a,b]; [a,b] là khoảng lấy tích phân, a là cận dýới, b
là...
... f liên tục trên [a, b] ngoại trừ 1 số hữu hạn các điểm
gián đoạn loại 1 thì khả tích trên [a,b].
Ví dụ:
( Khi đó
( )
b
a
f x dx
∫
là tíchphânxác định. )
2
1
sin x
dx
x
−
∫
2
0
lnx xdx
∫
2
0
ln ... trên [a,b], khi đó tồn tại c ∈[a,b] sao cho
Áp dụng: tínhgiới hạn
Hàm liên tục trên [0, x], theo định lý, tồn tại
c∈ [0,x] sao cho
PP tíchphân từng phần
Nếu u(x), v(x) cùng các đạo hàm liên ... = −
2
0
2
1
tdt
I
t
=
+
∫
Tính chất hàm khả tích
1. f khả tích trên [a, b] thì f bị chận trên [a,b]
2. f khả tích trên [a,b] thì | f | khả tích trên [a,b]
3. f khả tích trên [a,b], m và M lần...