Tính gần đúng tích phân xác định
1LẬP TRÌNH C++ §11. Các phương pháp tính gần đúng tích phân xác định Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a, b] Tính gần đúng tích phân xác định: ∫=badxxfS ).( 2I. Công thức hình thang : •Cho trước số tự nhiên n đủ lớn, sau đó chia đoạn [a, b] thành n đoạn bằng nhau :•a=x0<x1< .<xn=b; xi=a+ih với h=(b-a)/n; i: 0->n•Xấp xỉ diện tích hình thang cong bằng diện tích hinh thang, ta có :Oyxx1=a xn=b 32)()( 2)()(.2)()(.12110 nnxfxfhxfxfhxfxfhS++++++=−))( .)()(2)()(.(1210−+++++=nnxfxfxfxfxfh))( .)()(2)()(.(121 −+++++=nxfxfxfbfafh 4Ta có sơ đồ khối :Ví dụ : tính tích phânBeginEndVào a, b, n, f(x)h=(b-a)/n; S=(f(a)+f(b))/2;i=1x=a+i*h; S=S+f(x)i=i+1i>n-1S=h*SIn ra S là tích phân gần đúng-+dxx∫+1011 5II. Công thức Simson :•Cho trước số tự nhiên n đủ lớn, sau đó chia đoạn [a, b] thành 2n đoạn bằng nhau :•a=x0<x1< .<x2n=b; xi=a+ih với h=(b-a)/2n; i: 0->2n•Trên mỗi đoạn [x2i, x2i+1, x2i+2] xấp xỉ hàm f(x) bằng Parabol L(x) đi qua 3 điểm (x2i, f(x2i)); (x2i+1, f(x2i+1)); (x2i+2, f(x2i+2)) •Ta có phương trình Parabol đi qua 3 điểm trên là:Oyxx0=a x2n=b 6 2)1.()()2.().(2)2)(1()()(22122−+−+−−=++ttxfttxfttxftLiii))()(.4)((3).()(2212220222++++==∫∫+iiixxxfxfxfhdttLdxxfii∑∫−=++++=1022122))()(.4)((3)(niiiibaxfxfxfhdxxf∑∫−=++++=1022122))()(.4)((3)(niiiibaxfxfxfhdxxf 7Ta có sơ đồ khối :Ví dụ : tính tích phândxx∫+1011BeginEndVào a, b, n, f(x)h=(b-a)/2n; S=0;i=0x=a+2*i*h; S=S+f(x)+4*f(x+h)+f(x+2*h)i=i+1i>n-1S=h*S/3In ra S là tích phân gần đúng-+ 83. Bài tập : tính gần đúng các tích phân sau∫=10)(5)3 dxxxtgS∫=10)sin()2 dxxxS∫+=1011)1 dxxS∫−−=10)1()1sin()sin()4 dxxxxxS 9IV. Công thức Taylo :•Cho hàm số f(x) liên tục và khả vi cấp n, ta có công thức Taylo :•Từ công thức trên ta suy ra : .)(!)( .)(!2)()(!1)()()(00200''00'0+−++−+−+=nnxxnxfxxxfxxxfxfxf .! .!2!112+++++=nxxxenx .)!12()1( .!5!3!1)sin(1253++−+−+−=+nxxxxxnn .)!2()1( .!44!21)cos(22+−+−+−=nxxxxnnBài tập : lập chương trình tính e^x, sin(x), cos(x) . C++ §11. Các phương pháp tính gần đúng tích phân xác định Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a, b] Tính gần đúng tích phân xác định: ∫=badxxfS ).( . khối :Ví dụ : tính tích phânBeginEndVào a, b, n, f(x)h=(b-a)/n; S=(f(a)+f(b))/2;i=1x=a+i*h; S=S+f(x)i=i+1i>n-1S=h*SIn ra S là tích phân gần đúng- +dxx∫+1011