... CÔNGTHỨCTÍCH PHÂN
CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNGTHỨC MỞ RỘNG
∫
+=
Cxdx
C
x
dxx
+
+
=
∫
+
1
1
α
α
α
∫
+=
Cx
x
dx
ln
( )
C
n
bax
a
dxbax
n
n
+
+
+
=+
+
∫
1
1
)(
1
∫
+=
Cedxe
xx
∫
+=
C
a
a
dxa
x
x
ln
∫
+=
Cxdxx ...
∫
+
b
a
ax
dx
22
; Đổi biến x = atgt ; Tính dx theo dt .
IV/ TíchPhân Truy Hồi : ( 1 + tg
2
x =
x
2
cos
1
)
Cho I
n
=
∫
b
a
dxxnf );(
.Với n∈N .Tính I
1
; I
2
.Lập côngthức liên hệ giữa I
n
& ... cận .
+ Lấy vi phân 2 vế để tính dx theo t & tính dt .
+ Biểu thị : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt )
DẠNG II : Đặt x =
)(t
ϕ
. (Tương tự trên ).
III/ PP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN :...
... pháp tíchphân từng phần
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Bài 8 Phýõng pháp tínhtíchphânxác ðịnh
III- ÐỔI BIẾN VÀ TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ÐỐI VỚI TÍCHPHÂN ... PHÂN TỪNG PHẦN ÐỐI VỚI TÍCHPHÂNXÁC
ÐỊNH
Týõng tự nhý ðối với tíchphân bất ðịnh, trong tíchphânxác ðịnh ta cũng có thể
ðổi biến hoặc dùng phýõng pháp tíchphân từng phần.
1.Phýõng pháp ... ðó:
Ví dụ:
1) Tính:
Ðặt u = sinx ta có du = cosx dx và:
2)
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Suy ra:
Vậy:
3)
Ðặt:
Ðể tính ta lại ðặt:
...
... b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ
Mục đích của tínhtíchphânxácđịnh là đánh giá định lượng biểu thức:
∫
=
b
a
dx)x(fJ
trong đó f(x) là hàm liên tục trong ... tổng:
∑
=
=
n
0i
in
fhS
163
a
b
b
A
B
y
x
CHƯƠNG 6: TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH
PHÂN XÁC ĐỊNH
§1. ĐẠO HÀM ROMBERG
Đạo hàm theo phương pháp Romberg là một phương pháp ngoại suy
để xácđịnh đạo hàm với một độ chính xác cao. Ta xét ... liên tục trong khoảng [a,b]
và có thể biểu diễn bởi đường cong y=f(x). Như
vậy tíchphânxácđịnh J là diện tích S
ABba
, giới
hạn bởi đường cong f(x), trục hoành, các đường
thẳng x = a và...
... đúng
-
+
dx
x
∫
+
1
0
1
1
1
LẬP TRÌNH C++
§11. Các phương pháp tính gần
đúng tíchphânxácđịnh
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a, b]
Tính gần đúng tíchphânxác định:
∫
=
b
a
dxxfS ).(
... diện tích hình thang cong bằng diện tích hinh
thang, ta có :
O
y
x
x
1
=a x
n
=b
9
IV. Côngthức Taylo :
•
Cho hàm số f(x) liên tục và khả vi cấp n, ta có côngthức Taylo :
•
Từ côngthức trên ... : tínhtích phân
dx
x
∫
+
1
0
1
1
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/2n; S=0;
i=0
x=a+2*i*h; S=S+f(x)+4*f(x+h)+f(x+2*h)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S/3
In ra S là tíchphân gần đúng
-
+
2
I. Công thức...
... tính gần đúng các tíchphân sau
∫
=
1
0
)(5
)3 dx
x
xtg
S
∫
=
1
0
)sin(
)2 dx
x
x
S
∫
+
=
1
0
1
1
)1 dx
x
S
∫
−
−
=
1
0
)1(
)1sin()sin(
)4 dx
xx
xx
S
7
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tínhtích phân
dx
x
∫
+
1
0
1
1
Begin
End
Vào ... )()(
2
)()(
.(
121 −
++++
+
=
n
xfxfxf
bfaf
h
9
IV. Côngthức Taylo :
•
Cho hàm số f(x) liên tục và khả vi cấp n, ta có côngthức Taylo :
•
Từ côngthức trên ta suy ra :
)(
!
)(
)(
!2
)(
)(
!1
)(
)()(
0
0
2
0
0
''
0
0
'
0
+−++−+−+=
n
n
xx
n
xf
xx
xf
xx
xf
xfxf
... trình tính e^x, sin(x), cos(x)
4
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tínhtích phân
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/n; S=(f(a)+f(b))/2;
i=1
x=a+i*h; S=S+f(x)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S
In ra S là tích phân...
... tt;
57
CHƯƠNG VIII TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH
8.1. Giới thiệu
Xét hàm số f(x) liên tục trên [a,b], nếu xácđịnh được nguyên hàm F(x) ta
có côngthứctínhtích phân:
∫
−=
b
a
)a(F)b(Fdx)x(f
... báo (định nghĩa) hàm trong C để tính gần đúng tíchphânxácđịnh
của f(x) tr ên [a, b] (đối kiểu con trỏ hàm)
a.
Dùng côngthức hình thang
b.
Dùng côngthức Parabol
c.
Dùng côngthức ... có thể sử dụng
các côngthức gần đúng sau để tínhtích phân:
- Côngthức hình thang.
- Côngthức Parabol
- Côngthức Newton _Cotet
8.2. Côngthức hình thang
Chia [a, b] thành n đoạn bằng...
... báo (định nghĩa) hàm trong C để tính gần đúng tíchphânxácđịnh
của f(x) tr ên [a, b] (đối kiểu con trỏ hàm)
a.
Dùng côngthức hình thang
b.
Dùng côngthức Parabol
c.
Dùng côngthức ... [a,b], nếu xácđịnh được nguyên hàm F(x) ta
có côngthứctínhtích phân:
∫
−=
b
a
)a(F)b(Fdx)x(f
Nhưng trong đa số các trường hợp ta không xácđịnh được nguyên hàm của,
hoặc không xácđịnh được ... trình tính gần đúng tíchphânxácđịnh trên [a, b] của 1 hàm
f(x) cụ thể (sử dụng các hàm đã khai báo trong câu 1). So sánh kết quả,
nhận xét.
57
CHƯƠNG VIII TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCHPHÂNXÁC ĐỊNH...
... b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
Đ2. Khái niệm về tíchphân số
Mục đích của tínhtíchphânxácđịnh là đánh giá định lợng biểu thức :
Jfx
a
b
=
()dx
trong đó f(x) là hàm liên tục ...
204
Chơng 12 : Tính gần đúng đạo hàm và tíchphânxácđịnh
Đ1. Đạo hàm Romberg
Đạo hàm theo phơng pháp Romberg là một phơng pháp ngoại suy để xácđịnh đạo
hàm với một độ chính xác cao . Ta ...
x
x
fdx
b
a
x
x
fdxdx)x(f
n2
2n2
4
2
2
0
Để tínhtíchphân này ta thay hàm f(x) ở vế phải bằng đa thức nội suy Newton tiến
bậc 2 :
y
t2
)1t(t
yty
)x(
P
0
2
00
2
++=
và với tíchphân thứ nhất ta có :
dx)x(
P
dx)x(f
x
x
x
x
2
0
2
0
2
=
...
... b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ
Mục đích của tínhtíchphânxácđịnh là đánh giá định lượng biểu thức:
b
a
dx)x(fJ
trong đó f(x) là hàm liên tục trong ...
x
x
x
x
b
a
x
x
n2
2n2
4
2
2
0
fdx fdxfdxdx)x(f
Để tínhtíchphân này ta thay hàm f(x) ở vế phải bằng đa thức nội suy
Newton tiến bậc 2:
0
2
002
y
!2
)1t(t
ytyP
và với tíchphân thứ nhất ta có :
2
0
2
0
x
x
2
x
x
dx)x(Pdx)x(f
... liên tục trong khoảng [a,b]
và có thể biểu diễn bởi đường cong y=f(x). Như
vậy tíchphânxácđịnh J là diện tích SABba, giới
hạn bởi đường cong f(x), trục hoành, các đường
thẳng x = a và...
...
4/ Các tính chất của tíchphânxác định:
1/ Trong định nghĩa ta giả thiết a < b, if a < b thì ta hiểu là hướng lấy tíchphân thay đổi.
Khi ấy ta có phân hoạch:
( ) ( )
a ... y y y
I f x .dx
3
− −
+ + + + + + + + +
⇒ = ≈
∫
Script tính gần đúng tíchphânxácđịnh
( )
b
2
a
sin x .dx
∫
theo côngthức Simson
a = input('nhap vao can duoi a: ');
b = input('nhap ...
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
8/ Sơ đồ ứng dụng tích phân
a/ Sơ đồ tích phân:
giả sử cần tính 1 đại lượng A(x) phụ thuộc x, x biến thiên trong đoạn [a, b], ngoài ra A(x)
thỏa tính chất cộng:
nếu chia [a, b]...