CÁC CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN

CÔNG THỨC TÍCH PHÂN CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNG THỨC MỞ RỘNG ∫ += Cxdx C x dxx + + = ∫ + 1 1 α α α ∫ += Cx x dx ln ( ) C n bax a dxbax n n + + + =+ + ∫ 1 1 )( 1 ∫ += Cedxe xx ∫ += C a a dxa x x ln ∫ += Cxdxx sin.cos ; ∫ += Cnx n dxnx sin 1 ).(cos ∫ +−= Cxdxx cos.sin ; ∫ +−= Cnx n dxnx cos 1 .sin ∫ ∫ +=+= Ctgxxtgdx x )1( cos 1 2 2 ∫ ∫ +−=+= Cgxgxdx x cot)cot1( sin 1 2 2 ∫ += Cudu C u duu + + = ∫ + 1 1 α α α ∫ ++= + Cbax a dx bax ln 1 )( 1 C un dxudx u n n n + − −== − − ∫ ∫ 1 ).1( 11 ∫ += ++ Ce a dxe baxbax 1 ; C u a dua u u += ∫ ln ∫ ++−=+ Cbax a dxbax )cos( 1 )sin( ∫ ++=+ Cbax a dxbax )sin( 1 )cos( ∫ ∫ +== Cu u du dx u u ln ' ; ∫ += Cudx u u 2 ' ; ∫ +−= C u dx u u 1' 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I/ CÔNG THỨC NEWTON –LEPNIC: )()()()( aFbFxFxf b a b a −== ∫ II/ PP ĐỔI BIẾN : DẠNG I : ∫ ∫ = b a dxxxfdxxf β α ϕϕ ).(')).(().( ; Với βϕαϕ == )(;)( ba * Cách làm : Đặt t = )(x ϕ . Đổi cận . + Lấy vi phân 2 vế để tính dx theo t & tính dt . + Biểu thò : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt ) DẠNG II : Đặt x = )(t ϕ . (Tương tự trên ). III/ PP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN : * Cách làm :biểu diễn f(x)dx về dạng tích u.dv = u.v’dx. + chọn u sao cho du dễ tính . + chon dv sao cho dễ tính v = ∫ dv . + áp dụng ct . I = ∫∫ = β α dttgdxxf b a ).().( ∫∫ −= b a b a b a duvvudvu . DẠNG I : ∫               b a ax dx e tgax ax ax xp cos sin ).( ; Thì đặt u = p(x) : đa thức ; dv =               ax e tgax ax ax cos sin dx suy ra v . DẠNG II : ∫ b a dxxxp .ln).( ; Thì đặt u = lnx ; dv = p(x).dx MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP I/ Tích Phân hàm Hữu Tỉ : I = ∫ b a dx xQ xP )( )( ; * Cách làm : Lưu ý CT: ∫ += + bax a dx bax ln 1 )( 1  Nếu bậc tử nhỏ hỏn bậc mẫu : 1 ).1( 11 − − −= ∫ nn un dx u + Phân tích: cbxax DCx x B x A xQ xP ++ + + − + − = 22 )( )( )( β α + Đồng nhất 2 vế đẳng thức tìm A,B,C,D và đưa về t/phân cơ bản  Nếu bậc tử lớn hơn mẫu thì chia đa thức và đưa về dạng trên . II/ Tích Phân Hàm Lượng Giác : 1. ∫ b a xdxxf cos).(sin ; Đổi biến t = sinx . 2. ∫ b a xdxxf sin).(cos ; Đổi biến t = cosx . 3. ∫ b a dxtgxf )( ; Đổi biến t = tgx . 4. ∫ b a nn dxxxf )cos,(sin 22 ; Dùng CT hạ bậc :        − = + = 2 2cos1 sin 2 2cos1 cos 2 2 x x x x 5. ∫ b a dxbxax .cos.sin ; Dùng CT : ( ) ( ) [ ] BABABA −++= sinsin 2 1 cos.sin ∫ b a dxbxax .sin.sin ; ( ) ( ) [ ] BABABA +−−= coscos 2 1 sin.sin ∫ b a dxbxax .cos.cos ; ( ) ( ) [ ] BABABA −++= coscos 2 1 cos.cos 6. ∫ + b a xbxa dx sincos ; Đổi biến t = 2 x tg . Thì sinx = 2 1 2 t t + ; cosx = 2 2 1 1 t t + − . III/ Tích Phân Hàm Vô Tỉ : Dạng 1. ∫ + + b a n dx dcx bax xf ).,( ;Đổi biến t = n dcx bax + + giải tìm x = )(t ϕ .Tính dx theo dt Dạng 2. ∫ − b a dxxaxf ).,( 22 ; Đổi biến x= asint ; Tính dx theo dt . Dạng 3. ∫ − b a dxaxxf ).,( 22 ; Đổi biến x = t a sin ; Tính dx theo dt . Dạng 4. ∫ + b a ax dx 22 ; Hoặc : ∫ + b a ax dx 22 ; Đổi biến x = atgt ; Tính dx theo dt . IV/ Tích Phân Truy Hồi : ( 1 + tg 2 x = x 2 cos 1 ) Cho I n = ∫ b a dxxnf );( .Với n∈N.Tính I 1 ; I 2 .Lập công thức liên hệ giữa I n & I n + 1 . Suy ra I n . CÔNG THỨC TÍCH PHÂN CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNG THỨC MỞ RỘNG ∫ += Cxdx C x dxx + + = ∫ + 1 1 α α α ∫ +=. ' ; ∫ += Cudx u u 2 ' ; ∫ +−= C u dx u u 1' 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I/ CÔNG THỨC NEWTON –LEPNIC: )()()()( aFbFxFxf b a b a −== ∫ II/