... GTLN.
Bài toán 14 . (VD2-BTGT 12-CB)
Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hÃy tìm hình trụ có thể tích
lớn nhất.
Một số bài toán cựctrị trong hìnhhọc giải tích
Bài toán 15. (16-Toán BD ... của hình chóp để
2
1
V
V
đạt GTNN, V
1
, V
2
lần lợt là thể tích của các hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp.
Bài toán 11. Cho một hình cầu nội tiếp trong một hình nón tròn xoay. Một hình ...
Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục Bộ môn Toán
b) Với giá trị nào của x thì hình chóp có thể tích nhỏ nhất.
Bài toán 10. (Bài 46 - SBT HH12 NC)
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy...
... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m=3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàm số
863)(
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ... dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR:hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2.Giả sử hàm số đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2
18
Giải:
1.Xét ...
73
−=
xy
Cựctrị hàm bậc ba
I,Tóm tắt lý thuyết:
1.Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2.Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23)(''
2
3.Điều kiện tồn tại cực trị
Hàm số
)(xfy
=
có cực trị...
... thành một hình nón trịn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay.
b) Tính thể tích của khối nón trịn xoay được tạo nên bởi hình nón trịn xoay đó.
Bài 7: Một khối tứ diện đều cạnh ... Cho hình nón N có bán kính đáy R, góc giữa đường sinh và đáy của hình nón là
α
.Một mặt phẳng (P)
song song với đáy của hình nón, cách đáy hình nón một khjoảng h, cắt hình nón N theo đường trịn ... ứng.
§3. TỐN TỔNG HỢP
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm
O của hìnhvng ABCD và đáy là hình trịn nộitiếp hình vng A’B’C’D’.
Bài 2:...
... số đạt giá trị
lớn nhất khi và chỉ khi mẫu đạt giá trị nhỏ nhất
Vậy
1
1
2
+
xx
đạt giá trị lớn nhất bằng
3
32
khi x =
2
1
2
Trần văn Đoàn
Bài 4: cho x + y =1 và xy = a. Tìm giá trị nhỏ nhất ... = 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của : Q=
yx
22
+
Bài 6: Cho x,y
0 và x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P =
xy
xy
+
+
1
1
Bài 7 : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất ... tập đề nghị
Bài 1: Tìn x,y,z để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó:
a)M= x
2
+ 4y
2
+ x
2
2x + 8y 6z + 15
b)N = 2x
2
+ 2xy + y
2
2x + 2y + 2
Bài 2 :Tìm giá trị...
... có cực tiểu mà không có cực đại
2
3
4
1
24
+=
mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để
)21()1()(
24
mxmmxxf
++=
có đung một cực trị
6)- Cựctrị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1
6.1-Sự tồn tại cực trị- ... gọi là điểm cực điểm của hàm số
Y=f(x
0
) gọi là giá trịcựctrị của hàm số
N(x
0
,f(x
0
)) gọi lầ điểm cựctrị của đồ thị
2. Điều kiện cần
Hàm số y=f(x) Có đạo hàm tại x
0
và đạt cựctrị tại x
0
... :
mx
mmxmmx
y
2
322)14(2
322
+
++++
=
có một cựctrị thuộc góc (II) và một cựctrị
thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ
BT25
Tìm m để :
1
244)1(
22
+
++
=
mx
mmxmx
y
có một cựctrị thuộc góc (I) và một cựctrị thuộc
góc...
...
b)
.BC AB AC≥ −
Dấu
" "=
xảy ra
, ,A B C⇔
thẳng hàng.
Chuyên ĐềCựcTrị Trong Đại Số
14
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacópki cho 3 cặp số
Ta có
( ) ( ) ... tự:
1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
1 3 2 2y x x x= − + − − +
với
2 4.x− ≤ ≤
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
2 2
4 12 13 4 28 53.y x x x x= − + + − +
3.Tìm giá trị lớn nhất ...
8)Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
A x y z xy yz zx= + + + + + biết rằng
2 2 2
3x y z+ + = .
9) Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3
x y
A = + với x + y = 4.
10) Tìm giá trị nhỏ nhất...
... điểm cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cựctrị của hàm số thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrị của đồ thị hàm số.
Điểm cựctrị ... +
= =
+
Điểm cựctrị của hàm số
Chuyên đề
Điểm cựctrị của hàm số
Biên soạn: Vũ Văn Đoàn
trung tâm BDVH hè việt anh
Ví dụ minh họa – Ví dụ 4 (tt)
Vậy thì hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại ... = 0 (Vô lý) ⇒ Hàm số không có cực trị.
m ≠ 0. Để hàm số có cựctrị thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Kết luận: Vậy thì hàm số có cực trị.
Chú ý: Một số học sinh thường mắc sai lầm chỉ...
... 18: Cựctrị .
Câu 66 :Cách chứng minh hàm số có cựctrị (hay chứng minh hàm số có cực đại và cực tiểu)
Câu 67:Cách tìm m để hàm số đạt cựctrị tại x=x
0
.
Câu 68:Cách tìm m để hàm số đạt cựctrị ... [0;
2
π
] .
TÌM CỰCTRỊ CỦA HÀM SỐ .
Bài 1: Tìm cựctrị của các hàm số : 1/ y=x
2
.e
x
, 2/ y=
2
ln
x
x
TÌM CỰCTRỊ BẰNG ĐẠO HÀM CẤP HAI .
• Nếu f’’(x
0
)<0 thì hàm số đạt cực đại tại x
0
... +
−
có cực đại và cực tiểu .ĐS :
1
0
6
m m< − ∨ >
.
Bài 6: Tìm m để hàm số y=
1
1
m
x
x
+ +
−
có cực đại và cực tiểu . ĐS : m>0 .
DẠNG 3: XÁC ĐINH THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰCTRỊ TẠI...
... nhất
Bài giải đề nghị.
Cách 1 : Phương pháp hình học.
Gọi
)(
∆
là đường thẳng qua A và cắt d;
)(
∆
và d cùng thuộc măt phẳng (P)= mp(A;d).
Gọi H là hình chiếu của B trên (P); K là hình chiếu ... Nguyễn Vũ Minh minhnguyen249@yahoo.com
(Cực Trị Trong Không Gian Toạ Độ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A(1;4;2) ; ...
)3;1;5(n
−=
→
.
Ta được phương trình mp(P): 5(x-1)-1(y+2)+3(z-0) = 0
⇔
5x-y+3z-7 = 0.
Gọi H là hình chiếu của B trên (P). Ta dễ dàng tìm được
)
35
146
;
35
68
;
7
5
(H
−
. Như thế véctơ chỉ
...
... khảo.
Cách 1: Phương pháp hình học.
Qua điểm A trên d dựng đường thẳng d’ song song với Oy. Lấy điểm M trên d’ ; gọi K là hình
chiếu của M trên d. ta có :
)Oy,d(MAK
=α=
∧
.Gọi H là hình chiếu vuông ... BÀI TOÁN 4 (CÁC BÀI TOÁN CỰCTRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ
ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
=
+−=
−=
t2z
t2y
t1x
:)d(
. ... song với Oy thì d’ có phương trình là
=
+−=
=
0z
t2y
1x
. Lấy M(1;-1;0) thuộc d’ thì hình
chiếu vuông góc của M trên d là
)6
2
;
6
5
;
6
1
(MK)
3
1
;
6
11
;
6
5
(K
−−=⇒−
→
) . Chọn...
... (P) lớn nhất.
(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo
Cách1:Phương pháp hìnhhọc (Đáp án của Bộ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) và K là hình chiếu vuông góc của ... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường...
... (P) lớn nhất.
(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo
Cách1:Phương pháp hìnhhọc (Đáp án của Bộ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) và K là hình chiếu vuông góc của ... phẳng (Q) chứa d và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất.
Lời giải tham khảo
Cách 1: Phương pháp hình học:
Gọi d’= (P)
∩
(Q) và A=d
∩
(P) thì A
∈
d’.Lấy K
∈
d,kẻ KH
⊥
(P) và HI
⊥
d’thì :
α==
∧
)Q,P(KIH
. ... Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
d và
tạo với d’ góc lớn nhất.
BÀI TOÁN 4 (CÁC BÀI TOÁN CỰCTRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Vậy cos
2
α
<
4
3
2
3
cos
<α⇒
6
π
>α⇒
( Do hàm cosin...
... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m=3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàm số
863)(
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ... dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR:hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2.Giả sử hàm số đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2
18
Giải:
1.Xét ... )24()1(
3
2
)(
223
+++++=
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2.Tìm m để hàm số đạt cựctrị tại ít nhất 1 điểm >1.
3.Gọi các điểm cựctrị là x1,x2.tìm max của A=
)21(221 xxxx
+
Giải:
Đạo...