Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008 Lời giải tham khảo Cách1:Phương pháp hình học Đáp án của Bộ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên P và K là hình chiếu vuông góc của A trên d..
Trang 1BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường thẳng ( d ) :x 11=y1+2 =2z
−
−
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất
(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo Cách1:Phương pháp hình học (Đáp án của Bộ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) và K là hình chiếu vuông góc của A trên (d)
Ta có theo tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :MH≤MK, nên MH lớn nhất khi H≡K
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.
Giải: Ta có K(1− ;−2+ ;2t)∈(d) ⇒AK →=(−t t−6;2t−2)
(d) có véctơ chỉ phương →a =(−1;1;2)
3
5 t a
AK→⊥→⇔ = Do đó )
3
4
; 3
13
; 3
5 (
AK→= − − Chọn véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là →n =(5;13;−4)
Chọn điểm M0( 1 ; − 2 ; 0 ) ∈ ( d ) ⇒ M0∈ ( P ) Phương trình mặt phẳng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=0
5x+13y-4z+21 = 0
Cách 2: Phương pháp giải tích
Đặt (P): Ax+By+Cz +D = 0 ( A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0 ) Chọn M(1;-2;0) và N(0;-1;2) thuộc (d) suy ra M,N thuộc (P)
Ta được :
−=
+−=
⇔
=+
+−
=+
−
2
BA C
B2 A D 0D C2B
0D B2
A
Do đó (P): z A 2 B 0
2
B A By
AB 2 B 5 A 5
B 5 A 2 )
P
; A ( d
2
+
Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1: A=0 Ta được : 2 5
B 5
B 5 2 d
2 =
=
A
B x ( x x 5
x 1 A
B 2 A
B 5 5
A
B 5 1 d
2
− +
+
=
−
+
+
=
Ta có
5 x 2 x
) 1 x 10 x 25 ( 4
2 2
+
−
+ +
= Hàm số
5 x 2 x 5
1 x 10 x 25 ) x
2
+
−
+ +
5
13 x khi 6
5
13 A
B x khi 3
70 d mad )
6
35 ( 4 d
( Chọn trường hợp 2 vì 2 5
3
70
> ) Minhnguyen249@yahoo.com
Trang 2Chọn A=5; B=13 thì C=-4 ; D= 21
Phương trình mặt phẳng (P): 5x+13y-4z+21=0
Hết
Vình Long, ngày 8 tháng 6 năm 2009
GV Nguyễn Ngọc Ấn, Trường PTTH Bán Công Vĩnh Long, TP Vĩnh Long
Ghi chú:
1/ Có thể xét B=0 , B≠0 (Tương tự như xét A)
2/ Bài toán 4 : Cho hai đường thẳng d và d’ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với d’ góc lớn nhất
Minhnguyen249@yahoo.com
