Chuyên Đề Cực Trị Của HS

CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ DẠNG 1: CHỨNG MINH HÀM SỐ LUÔN CÓ CỰC TRỊ . Cách giải : • Bước 1: Tìm tập xác đònh . • Bước 2: Tình đạo hàm y’ . • Bước 3: Chứng minh pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt , ta đi chứng minh y’=0 có ∆ >0 hoặc '∆ >0 . Chú ý : Cách xét dấu tam thức f(x)= 2 ( 0)ax bx c a+ + ≠ . Tính ∆ , tìm nghiệm . • Nếu ∆ >0 thì lập bảng xét dấu . • Nếu ∆ =0 thì tam thức cùng dấu với a với mọi x 2 b a ≠ − . • Nếu ∆ <0 thì tam thức cùng dấu với a . Bài 1: Chohàm số y= 3 2 2 3 3 3( 1)x mx m x m− + − − , với m là tham số . Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m . Bài 2: Chohàm số y= ( ) 3 2 2 2 1 ( 1) 3 x mx m x m− + − + − , với m là tham số . Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m . Bài 3: Cho hàm số y= 3 2 2 (2 1) ( 2)x a x a x a− − + − + , với m là tham số . Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi a . Bài 4: Chứng minh hàm số y= 2 2 4 ( 1) ( 1)x m m x m x m + − − − − , với m là tham số .Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m . Chú ý : Nếu bài toán yêu cầu tìm điểm cực đại và cực tiểu thì lấy đạo hàm tử và mầu rồi thể x vào tính y Bài 5: Cho hàm số y= 2 2 2 2( 1)x ax a a x a − − − − + − , với m là tham số . Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi a . DẠNG 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU . Cách giải : • Bước 1: Tìm tập xác đònh . • Bước 2: Tình đạo hàm y’ . Cho y’=0 . • Bước 3: Để hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ >0 hoặc '∆ >0 . Chú ý: • Nếu ∆ là bất phương trình bật nhất , ta giải trực tiếp .Rồi kết luận . • Nếu ∆ là tam thức bậc hai f(x)= 2 ( 0)ax bx c a+ + ≠ • Trường hợp 1: Nếu ∆ <0 thì y’ cùng dấu với a . • Trường hợp 2: Nếu ∆ =0 thì tam thức cùng dấu với a với mọi x 2 b a ≠ − . 1 • Trường hợp 3: Nếu ∆ >0 thì lập bảng xét dấu . Bài 1: Tìm m để hàm số y= 3 2 2 1x x mx− + − có cực đại và cực tiểu . ĐS : m<4/3 . Bài 2: Tìm m để hàm số y= 3 2 3 3 1x x mx m− + + − có cực đại và cực tiểu .ĐS : m<1 . Bài 3: Tìm m để hàm số y= 3 2 1 ( 3) 2 3 m x x mx m+ − + + có cực đại và cực tiểu . Chia làm 2 trường hợp : a=0 và a ≠ 0 . Bài 4: Tìm m để hàm số y= 2 2 1 x mx x − + + có cực đại và cực tiểu . ĐS : m>-3 . Bài 5: Tìm m để hàm số y= 2 3 2 1 1 mx mx m x + + + − có cực đại và cực tiểu .ĐS : 1 0 6 m m< − ∨ > . Bài 6: Tìm m để hàm số y= 1 1 m x x + + − có cực đại và cực tiểu . ĐS : m>0 . DẠNG 3: XÁC ĐINH THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI x 0 . Cách giải : Bước 1: Tìm tập xác đònh Bước 2: Tính đạo hàm y’ . Bước 3: Để hàm số đạt cực trò tại x 0 ⇔ y’(x 0 )=0 . Bước 4: Thế m vừa tìm được vào hàm số thử lại , so sánh với giả thiết rối kết luận . Bài 1: Tìm m để hàm số y= 3 2 (2 1) ( 5) 1x m x m x− − − + − + đạt cực đại tại x=1 . ĐS: m=2 . Bài 2:Tìm m để hàm số y= 3 2 2 2 ( 2) (3 1) 3 x m m x m x m+ − + + + + đạt cực đại (hoặc cực tiểu )tại x=-2 . ĐS: Với m=3 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=-2 . Chú ý : Có 2 giá trò m nên ta thử lại 2 lần . Bài 3: Tìm m để hàm số y= 2 2 1 x mx x + + − . a/ Đạt cực tiểu tại x= 2 .ĐS : Với m=2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=2 . b/ Đạt cực đại tại x=3 . ĐS : Không có m để hàm số đạt cực đại tại x=3 . Bài 4:Tìm m để hàm số y= 2 1x mx x m + + + đạt cực đại tại x=2 . ĐS : m=-3 hàm số đạt CĐ tại x=2 . Chú ý : Nếu bài toán có hai tham số và thêm giả thiết giá trò cực trò y=y 0 thì ta áp dụng thêm y 0 =f(x 0 ) . Bài 5:Tìm a , b để hàm số y= 2 2 ( 1) 2x a x bx x b − + + − qua một cực đại (hoặc cực tiểu) bằng 7 khi x=3 . Hướng dẫn : • Thuận : Để hàm số qua một cực đại (hoặc CT) bằng 7 khi x=3 ⇔ '(3) 0 4 (3) 7 2 f a f b = =   ⇒   = =   • Đảo (thử lại) : với a=4 ,b=2 .Thế vào hàm số , tính đạo hàm ,tìm nghiệm , lập bảng xét dấu rồi kết luận . 2 DẠNG 4: CHỨNG MINH HÀM SỐ KHÔNG CÓ CỰC TRỊ HOẶC HÀM SỐ LUÔN ĐỒNG BIẾN HOẶC NGHỊCH BIẾN . Cách giải : Để chứng minh hàm số luôn đồng biến , ta đi chứng minh y’>0 . Để chứng minh y’>0 , ta chứng minh y’ có ∆ <0 và hệ số a<0 . Bài 1: Cho hàm số y= 3 2 2 (2 1)x mx m m x m− + − − + + . Chứng minh hàm số luôn nghòch biến trên tập xác đònh với mọi m . Bài 2: Chứng minh hàm số : y= 2 2 ( 1) (2 1)x m x m x m − + − + − luôn đồng biến trên tập xác đònh với mọi m . CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠO HÀM . Bài 1: Cho hàm số y=x.e x . a/ Tính y( ln 2 e ) . b/ Tính y’ và giải phương trình y’=0 . c/ Tính y’(0) . Bài 2: Cho hàm số y=lnx-x . a/ Tìm tập xác đònh . b/ Tính y(e), tính y’ , giải phương trình y’=0 . Bài 3: Cho hàm số y=x+2cosx , x (0; ) π ∈ . a/ Tính y( 3 π ) . b/ Tính đạo hàm y’ , giải phương trình y’=0 . Bài 4: Cho hàm số y=(1+cosx).sinx , x ( ; ) π π ∈ − . a/ Tính đạo hàm y’ . Giải pt y’=0 . b/ Tính y( 3 π ) và y(- 3 π ),y( π ) ,y( π ) . Bài 5: Cho hàm số y= x 2 .e x . Giải phương trình y’=0 . Bài 6: Cho hàm số y= 2 ln x x .Giải phương trình y’=0 . GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Bài:1Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y= 2 4 16 2x x− + + . Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất của hàm số y= 4 2 4 6 6x x+ − . Bài 3: Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y= 4 3 6 8x x− + . Bài 4: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 3 2 3 4x x− − trên nửa đoạn [3;5) . Bài 5: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x+ 1 x trên nửa đoạn ( 1 2 ;2] . Bài 6: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 5 3 5 4 5 3 x x x− + . Trên đoạn [0;3] . Bài 7: Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y= x 2 .e x trên đoạn [-1;1] . Bài 8: Tìm giá trò lớn nhất của hàm số y= 2 ln x x trên đoạn [e;e 3 ] . Bài 9: Tìm giá trò lớn nhất của hàm số y= 5 3 5 20 2x x x− − + + trên đoạn [-2;2] . 3 Bài 10: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=cosx- 1 2 − cos2x +1 trên đoạn [0; 2 π ] . TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ . Bài 1: Tìm cực trò của các hàm số : 1/ y=x 2 .e x , 2/ y= 2 ln x x TÌM CỰC TRỊ BẰNG ĐẠO HÀM CẤP HAI . • Nếu f’’(x 0 )<0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0 . • Nếu f’’(x 0 )>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Bài 1: p dụng dấu hiệu hai tìm cực trò của hàm số : 1/ y=x 2 .e x , 2/ y= 2 ln x x Bài 2: Tìm m để hàm số y= 1 sin 3 sin 3 x m x+ đạt cực đại tại x= 3 π . Bài 3: Tìm m để hàm số y= 3 2 3 5 2mx x x+ + + đạt cực đại tại x=2 . TÍCH PHÂN Bài 1: Tính các tích phân sau : 1/ I= 2 6 2 0 cos 2 tg x e dx x π ∫ 2/ I= 3 4 2 2 (4 cot )sin dx gx x π π + ∫ ĐS: 3 ln 4 3/ I= 2 2 4 cot sin gx dx x π π ∫ 4/ I= 2 1 0 2 x xe dx ∫ . 5/ I= 1 2 3 0 ( 1)( 2 1)x x x dx+ + − ∫ ĐS : 15/8 . 6/ I= 1 3 0 ( 1) (2 3)x x dx+ + ∫ ĐS : 13/20 . 7/ I= 2 1 1 0 . x x e dx + ∫ 8/ I= 4 2 0 cos tgx x π ∫ ĐS: 1 2 9/ I= 4 1 x e dx x ∫ .ĐS : 2 2( )e e− . 10/ I= 3 0 cos sinx xdx π ∫ 11/ I= 2 6 sin 2 cos 2x xdx π π ∫ 12/ I= ln 2 2 2 0 . x x e e dx ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau : 1/ I= 1 2 0 ( 2) x x e dx+ ∫ . 2/ I= 1 ( 2) ln 2 e x xdx+ ∫ 3/ I= 2 0 2 sin 2x xdx π ∫ 4/ I= 2 1 ln e x dx x ∫ 5/ I= 2 0 ( 1)cos3x xdx π + ∫ . 6/ I= 4 0 25 3 dx x− ∫ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường :y= 3 3x x− , y=x .ĐS : S=8 (đvdt). Bài 2: Tính diện tích của hình elip: 2 2 1 9 4 x y + = . ĐS : S= π .3.2=6 π . Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y= 2 3 2 2 1 x x x − + + và trục hoành . Chú ý : Chuẩn bò bài tập trước ở nhà : Soạn các câu hỏi sau để trả bài . 4 HÌNH HỌC DẠNG 1: VIẾT PT MP QUA 1 ĐIỂM VÀ CÓ VTPT . Câu 1: Các bước viết pt mp (P) đi qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) và có vecto pháp tuyến ( ; ; )n A B C= r . Câu 2: Các bước viết pt mp (P) đi qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) và vuông góc đường thẳng AB . Câu 3: Các bước viết pt mp (P) vuông góc với MN tại M . Câu 4: Các bước viết pt mp (P) đi qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) và vuông góc đường thẳng d: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  Câu 5: Các bước viết pt mp (P) đi qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z )và ⊥ đường thẳng d: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = Câu 6: Các bước viết pt mp (P) đi qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z )và ⊥ đt d: 0 ' ' ' ' 0 Ax By Cz D A x B y C z D + + + =   + + + =  Câu 7:Các bước viết phương trình mp(P) đia qua M( 0 0 0 ; ;x y z ) và song song mp(Q) có phương trình : (Q): Ax+By+Cz+D=0 . DẠNG 2: VIẾT PT MP QUA 1 ĐIỂM VÀ CÓ CẶP VECTO CHỈ PHƯƠNG . Câu 8: Các bước viết pt mp(P) qua ba điểm A,B,C . (hay mp(ABC) ) . Câu 9: Các bước viết pt mp(P) qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) và chứa đt d: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  . Câu 10: Các bước viết pt mp(P) qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) và chứa đt d: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = Câu 11: Các bước viết pt mp(P) qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) và chứa đt d: 0 ' ' ' ' 0 Ax By Cz D A x B y C z D + + + =   + + + =  Câu 12: Các bước viết pt mp(P) chứa 2 đt cắt nhau d: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  và d’: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = Câu 13: Các bước viết pt mp(P) chứa 2 đt cắt nhau d: 0 ' ' ' ' 0 Ax By Cz D A x B y C z D + + + =   + + + =  và d’: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = Câu 14: Các bước viết pt mp(P) chứa d: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  và song song d’: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = Câu 15: Các bước viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d: 0 ' ' ' ' 0 Ax By Cz D A x B y C z D + + + =   + + + =  và song song d’: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = Câu 16: Các bước viết pt mp(P) đi qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) và song song 2 đt d: 5 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = và d’: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  . Câu 17: Các bước viết pt mp(P) chứa 2 đt song song d: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = và d’: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  . Câu 18: Các bước viết pt mp(P) chứa đt d: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  và vuông góc mặt phẳng (Q) có pt : Ax+By+Cz+D=0 . Câu 19: Các bước viết pt mp(P) đi qua M( 0 0 0 ; ;x y z ) và vuông góc 2 mp (Q) : Ax+By+Cz+D=0 . và (R): ' ' ' ' 0A x B y C z D+ + + = DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 20 : Các bước viết pt đt d qua 2 điểm A( 0 0 0 ; ;x y z ) và B( 0 0 0 ' ; ' ; 'x y z ) Câu 21: Các bước viết pt đt d qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) và vuông góc mp (P): Ax+By+Cz+D=0 Câu 22: Các bước viết pt đt d qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) và song song đt d’: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  . Câu 23: Các bước viết pt đt d qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) và vuông góc mp(ABC) . Câu 24: Các bước viết pt đường vuông góc chung của hai đt chéo nhau d: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = và d’: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  . DẠNG 4: XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM VÀ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu 25: Các bước xác đònh hình chiếu của điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) lên mp(P): Ax+By+Cz+D=0 . Câu 26: Các bước xác đònh hình chiếu của điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) lên đt d: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = Câu 27: Các bước xác đònh hình chiếu của đt d: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = lên mp(P) : Ax+By+Cz+D=0 DẠNG 5: XÁC ĐỊNH ĐIỂM ĐỐI XỨNG . Câu 28: Các bước xác đònh điểm M’ đối xứng với M qua đt d: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = . 6 Câu 29: Các bước xác đònh điểm M’ đối xứng với M qua mp (P) : Ax+By+Cz+D=0 . DẠNG 6: LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 30 : Các bước lập pt mc tâm I(a;b;c) và có bán kính R Câu 31: Các bước lập pt mc tâm I(a;b;c) và qua điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) . Câu 32: Các bước lập pt mc qua 4 điểm A,B,C,D . Câu 33: Các bước lập pt mc ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Câu 34: Các bước lập phương trình mặt cầu qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) : Ax+By+Cz+D=0 . Câu 35: Các bước lập pt mc có tâm I(a;b;c) và tiếp xúc mp(P): Ax+By+Cz+D=0 . Câu 36: Các bước lập phương trình mặt cầu qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) Câu 37: Các bước lập pt mc có đừơng kính AB . DẠNG 7 : THIẾT DIỆN MẶT CẦU Câu 38: Các bước lập pt mp (P) tiếp xúc mc tại M( 0 0 0 ; ;x y z ) . (chú ý : (P) là mp tiếp diện của mc) Câu 39: Các bước lập pt mp tiếp diện với mc , biết tiếp diện song song mp(Q): Ax+By+Cz+D=0 . Câu 40: Các bước lập pt mp tiếp diện với mc , biết tiếp diện song song 2 đt d: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = và d’: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  . Chú ý : d hoặc d’ cho ở dạng pt tổng quát . DẠNG 7: CÁC CÔNG THỨC TÍNH GÓC . Câu 41: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng d: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = và d’: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  . Câu 42 : Công thức tính góc giữa hai mp (P) : Ax+By+Cz+D=0 . và (Q): ' ' ' ' 0A x B y C z D+ + + = Câu 43: Công thức tính góc giữa đt d: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = và mp (P) : Ax+By+Cz+D=0 . DẠNG 8: CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH . Câu 44: Công thức tính diện tích tam giác ABC . Câu 45: Công thức tính thể tích hình tứ diện ABCD hay hình hóp S.ABC . Câu 46: Công thức tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ . DẠNG 9 : CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH . Câu 47: Công thức tính khoảng cách từ điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) đến mp (P) : Ax+By+Cz+D=0 . Câu 48: Công thức tính khoảng cách từ điểm M( 0 0 0 ; ;x y z ) đến đt d: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = Câu 50: Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Câu 51: Cách tính khoảng cách giữa hai đt song song Câu 52: Cách tính khoảng cách giữa hai mp song song DẠNG 10 : CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH Câu 53 : Các bước chứng minh 4 điểm A,B,C,D là 4 đỉnh 1 tứ diện Câu 54 : Các bước chứng minh 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng 7 Câu 55 : Các bước chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Câu 56: Cách chứng 2 đt vuông góc với nhau Câu 57: Cách chứng minh 2 đt chéo nhau (hay 2 đt không đồng phẳng ) Câu 58: Cách chứng minh 2 đt đồng phẳng (hai 2 đt thuộc 1 mp ) Câu 59: Chứng đt : vuông góc , song song , chứa trong mp . Dạng 11: Cách xét vò trò tương đối của mp và mặt cầu . Dạng 12: Các bước tìm tâm và bán kính của đường tròn trong không gian . Dạng 13: Các dạng phương trình tiếp tuyến của đường tròn ,elip,hypebol,parabol Dạng 14: Các công thức của đường tròn ,elip,hypebol,parabol . Dạng 15: Các công thức của đường thẳng . Giải tích Dạng 16 Giải tích tổ hợp . Câu 60: Các công thức hoán vò , chỉnh hợp , tổ hợp . Câu 61 : Công thức nhò thức Newton , công thức tìm số hạng tổng quát , công thức tổng tất cả các số hạng của khai triển ? Dạng 17: Tiếp tuyến . Câu 62: Các bước viết pt tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thò . Câu 63:Các bước viết pt tiếp tuyến vuông góc đt cho trước . Câu 64 : Các bước viết phương trình tiếp tuyến song song với đt cho trước . Câu 65:Các bước viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm cho trước . Dạng 18: Cực trò . Câu 66 :Cách chứng minh hàm số có cực trò (hay chứng minh hàm số có cực đại và cực tiểu) Câu 67:Cách tìm m để hàm số đạt cực trò tại x=x 0 . Câu 68:Cách tìm m để hàm số đạt cực trò bằng y 0 tại x=x 0 . Câu 69:Cách tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Dạng 19: Giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất . Câu 70:Các bước tìm GTLN và GTNN . Dạng 20: Biện luận số nghiệm pt . Câu 71:Các bước dựa vào đồ thò hàm số biện luận số nghiệm pt . Dạng 21: Biện luận số giao điểm Câu 72: Các bước biện luận số giao điểm của đồ thò hàm số và đường thẳng . Dạng 22: Diện tích hình phẳng . Câu 73: :Cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y=f(x) , y=0 và 2 đường thẳng x=a,x=b . Câu 74: Cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y=f(x) , y =g(x) . Dạng 23: Tính thể tích vật thể tròn xoay . BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ∆ , '∆ lần lượt có phương trình : 8 ∆ : 1 4 2 3 x y t z t =   = − +   = +  , ∆ ’: 2 3 9 0 2 x y z + − =   = −  . a/ Chứng minh 2 đường thẳng ∆ và ∆ ’ chéo nhau . b/ Lập phương trình đường vuông góc chung của ∆ và ∆ ’ . c/ Tính khoảng cách giữa ∆ và ∆ ’ . d/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ ’ và song song với ∆ . Bài 2: Trong không gian Oxyz cho 2 đt d và d’ lần lượt có phương trình : d: 1 2 4 2 1 3 x y z− + − = = , d’: 1 2 3 x t y t z t = − +   = −   = − +  a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau . b/ Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đt d và d’ . Hướng dẫn : Để chứng minh d và d’ cắt nhau , ta thực hiện theo 2 cách sau : • Cách 1: Giải hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm . • Cách 2: Tìm vtcp và điểm A thuộc d . Tìm vtcp và điểm B thuộc d’ .  d và d’ cắt nhau [ , ']. 0a a AB = r uur uuur và a r không cùng phương 'a uur . 9 . trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=cosx- 1 2 − cos2x +1 trên đoạn [0; 2 π ] . TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ . Bài 1: Tìm cực trò của các hàm số : 1/ y=x 2. . Dạng 18: Cực trò . Câu 66 :Cách chứng minh hàm số có cực trò (hay chứng minh hàm số có cực đại và cực tiểu) Câu 67:Cách tìm m để hàm số đạt cực trò tại