Phần I: mở đầu I Lý chọn đề tài: Bộ giáo dục đào tạo đà thực hiƯn thay s¸ch gi¸o khoa c¸c líp, c¸c cÊp häc Chơng trình sách giáo khoa năm 2000 có thay đổi đáng kể nội dung lẫn hình thức Cùng với thay đổi nội dung, phơng pháp dạy học đợc nghiên cứu đổi cho phù hợp với chơng trình năm 2000, đáp ứng đợc nhu cầu ngầy cao xà hội Sự thay đổi sách giáo khoa phơng pháp dạy học nhằm nâng cao chất lợng dạy học Sau năm học, kết hoạt động công tác dạy học nói chung đợc đo chất lợng, kết học tập học sinh trờng tiểu học sau năm hoạt động công tác tỉ lệ học sinh lên lớp, đậu tốt nghiệp đạt 89% đến 100% đích mà nhà trờng hớng tới, nớc tâm phổ cập giáo dục tiểu học, tiến tới phổ cập trung học sở Vậy có mục đích khác không phần quan trọng mà nhà trờng vơn tới Thớc đo đánh giá chất lợng, hiệu công tác năm học chất lợng học sinh giỏi Một lý ảnh hởng không nhỏ đến chất lợng học sinh giỏi phần lớn giáo viên truyền đạt (dạy) cách chép toàn sách nâng cao đà viết Học sinh tiếp hu rập khuôn, máy móc Hơn bậc tiểu học có khác biệt so với trung học sở, phổ thông trung học Học sinh phải thi hai môn: Văn Tiếng việt Toán, mà để đạt giải hai môn điểm phải đạt từ trung bình trở lên Qua kỳ thi môn Văn điểm thờng cao chÊm theo tõng ý, tõng c©u, tõng tõ dễ có điểm Môn toán khác, nhiều em điểm thấp có điểm Vậy môn Văn điểm cao mà môn Toán điểm thấp dới trung bình chẳng đạt danh hiệu Các trờng đạt giải häc sinh giái nhiỊu hay Ýt phơ thc rÊt nhiỊu vào môn toán Cấu trúc đề thi học sinh giỏi môn Toán thờng có tập tính nhanh Đây tập gỡ điểm nhng học sinh làm trọn vẹn Các kiểu tập tính nhanh yêu cầu sử dụng kiến thức sử dụng cách hợp lý Nhng có lẽ toán tính nhanh phân số khó mức khó không với số tự nhiên, số thập phân lại phải phân tích rút gọn phân số Qua đề thi, học sinh làm đợc Vì xin đa số sáng kiến việc Rèn luyện kỹ tính nhanh, tÝnh nhÈm vỊ ph©n sè cho häc sinh líp 5” Mong vào phòng thi gặp tính nhanh, tính nhẩm phân số em làm tốt II Mục đích nghiên cứu: Cùng với phát triển xà hội, máy tính, máy vi tính đà trở thành đồ dùng sinh hoạt bình thờng dễ mua, tính toán nhanh tính nhẩm miệng không cần thiết Một tính nhanh với nhiều sè ®đ phÐp tÝnh nhng häc sinh cã thĨ bÊm nhÇm sè, nhÇm dÊu phÈy, nhÇm phÐp tÝnh phơng tiện tính toán lúc, nơi hỗ trợ cho ta công việc ngày Hơn tính nhanh rèn cho học sinh vËn dơng linh ho¹t, khÐo lÐo tÝnh chÊt cđa phép tính để tìm kết tính toán cách nhanh nhất, tiết kiệm sức lực Vậy phơng pháp nghiên cứu chủ yếu nh sau: - Tìm hiểu dạng toán tính nhanh phân số - Những quy tắc, công thức, tính chất áp dụng cho giải toán tính nhanh phân số - Phơng pháp giải dạng toán, giải khác (nếu có) - Những sai lầm học sinh mắc phải III Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tập toán để tìm hiểu nội dung tập, cách giải tập tính nhanh - Tìm hiểu, thu thập đề thi học sinh giỏi lớp cã tÝnh nhanh vỊ ph©n sè ë mét sè tỉnh - Tìm hiểu số sách nâng cao dùng ®Ĩ båi dìng häc sinh giái líp - Tìm hiểu thực trạng dạy tính nhanh phân số trờng tiểu học, vất vả giáo viên khó khăn học sinh IV Phạm vi nghiên cøu: Do tÝnh bøc xóc cđa chÊt lỵng häc sinh giỏi trờng tiểu học Kế hoạch nhiệm vụ trờng đề so với kết đạt đợc thờng không đợc nh ý muốn Tôi nghiên cứu toán tính nhanh phân số trờng công t¸c: Trêng TiĨu häc Quang HiÕn - Lang Ch¸nh – Thanh Hoá V Phơng pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu môn toán viết phân số, hiểu đợc dạy toán, nắm đợc sở khoa học việc dạy toán tính nhanh phân số Tổng kết kinh nghiệm: Qua tài liệu môn toán tìm hiểu chia dạng tính nhanh phân số sách giáo khoa có cách giải riêng, từ tổng hợp cách giải từ tài liệu, qua bạn bè đồng nghiệp, từ kinh nghiệm thân giúp cho giáo viên học sinh lờng trớc đợc dạng đề Thực nghiệm: - Dạy thực nghiệm - Thống kê kết đối chứng chất lợng kiểm tra Phần II: Nội dung Chơng I: Cơ sở lý luận sở thực tiễn I Cơ sở lý luận: Giải toán mức độ cao t duy, đòi hỏi học sinh phải biết huy động gần nh hết vốn kiến thức vào hoạt động giải toán Tính nhanh tính toán đòi hỏi ngời phải vận dụng toàn hiểu biết số học, huy động sức nhớ nÃo tìm kết nhanh, Vậy khả tính nhanh khả lựa chọ thực cách tính tối u nhiỊu c¸ch tÝnh cã thĨ cã cđa mét phÐp tÝnh, óc ngời phải thực phép biến đổi khác để đa phép tính dÃy tính dạng, tránh đợc tính toán cång kỊnh b»ng bót, cã thĨ thùc hiƯn dƠ dµng suy nghĩ Học sinh thật tin ngời nên dễ bị đề thi đa vào tròng Các em hiểu nhng dễ quên nhận xét, đánh giá cách thụ động khía cạnh Dù đà đợc học nhng em không nhớ là: tính cách hợp lý, tính cách thích hợp, tính nhẩm có nghĩa là: tính nhanh Mặt khác, em dễ hoa mắt, rối trí với phép tính dÃy số phân số dài dằng dặc mà không nhớ dạng toán đà đợc học II Cơ sở thực tiễn: Trong sách giáo khoa, sách tập toán học sinh lớp trình bày bốn dạng toán tính nhanh sở tiền đề cho dạy viết dạng lại toán nâng cao Các đề thi học sinh giỏi lớp 5, đề nhìn chung giống sách giáo khoa tài liệu nâng cao biến đổi Do đó, chơng trình nâng cao đợc coi cẩm nang để giáo viên dạy bồi dỡng sử dụng Nhng trú trọng nâng cao tập sách giáo khoa học sinh lại không làm đợc Đi học bồi dỡng nhng chẳng tiến lớp học Tôi xin trình bày bốn dạng tính nhanh sách giáo khoa, sách tập toán + + + 16 16 15 - Cộng phân số có mẫu số khác 14 23 × × × 32 28 - Tìm tích phân số - Toán có phép tính cộng, trừ, nhân, chia pân số 4,8 ì 0,5 +16 ì 0,25 + 20 : 10 4200 ì 0,02 - Một phân số nhân tổng phân số, phân số nhân hiệu phân số ì 3 + ì 5 Qua thăm lớp kết hợp vấn số ban bè đồng nghiệp, nhận thấy thực tế trình giảng dạy ính nhanh phân số, giáo viên bộc lộ số nhợc điểm nh: Cha khắc sâu kiến thức áp dụng cho tính nhanh, dạy giáo viên phụ thuộc vào sách nâng cao nhiều, cha biến tri hức sách thành riêng Học sinh tiếp thu cấch máy móc Một số giáo viên giảng đầy đủ, nhng giải toán bỏ số bớc mà cho không cần thiết nên kết không đợc tính điểm Lo chất lợng, thành tích nhà trờng, số giáo viên dạy nâng cao đột ngột gây khó khăn cho thu hút học sinh Ví dụ: Cùng chữa đề thi học sinh giỏi, hai giáo viên dạy qua tập khác Bài tËp1: TÝnh nhanh: 1 1 + + + + 12 20 30 Bµi tËp 2: Tính cách hợp lý: 1 1 1 + + + + + + 1× 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × Bµi tËp 3: Tính cách thích hợp: Một giáo viên khác d¹y nh sau: 1 1 + + + ++ 12 20 90 Bµi tËp: TÝnh nhanh: 1 1 + + + ++ 12 20 90 Giáo viên dạy trẻ nhỏ chơng trình qua tập học sinh dễ tiếp thu từ nắm đợc chất dạng toán ngợc lại với tập em hiểu cha nhiều, sau yêu cầu làm tập học sinh đà làm tốt Tuy nhiên kết chất lợng phụ thuộc phần nhiều vào học sinh đặc điểm tâm sinh lý, tự tin không đợc vội vàng hấp tấp vội vàng làm Hơn quan tâm gia đình ảnh hởng nhiều đến chất lợng, cha mẹ quan tâm, sẵn sàng đến nhà thầy cô giáo yêu cầu giảng bài, giải đápthắc mắc cho cha từ phụ huynh tìm hiểu cách dạy thầy cô đọc sách để dạy gia đình quan tâm đến kết học tập cao Chơng II: Một số biện pháp góp phần nâng cao chất l ợng dạy học Để học sinh giỏi lớp thực hành tính nhanh toán phân số việc phải khắc phục nhợc điểm trên, toán tính nhanh phân số chia dạng nhỏ Qua nghiên cứu tài liệu xin trình bày dạng sau: Dạng I: Tính tổng phân số có tử số nhau: Học sinh phải nhận xét đợc: + Phân tích mẫu số thành tích hai số tự nhiên + Quy luật mÉu sè D¹ng I : Mét thõa sè cđa mÉu sè nµy lµm thõa sè cđa mÉu sè liỊn sau (Sau đà phân tích mẫu số thành tích hai số tự nhiên) A Về phơng diện lý thuyết: - Phân tích mẫu số thành tích hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần - Tử sè b»ng hiƯu cđa hai sè tù nhiªn cđa mÉu số (hoặc phân tích phân số thành hiệu hai phân số) - Các mẫu số có quy luật chung B Về phơng diện thực hành: - Phân tích mẫu số thành tích hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần - Viết phân số dới dạng hiệu hai phân số Ví dụ 1: Tính nhanh biÓu thøc sau: 1 1 1 + + + + + 12 20 30 42 * Nhận xét: + Các tử số + Phân tích mẫu số thành tích hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần 1 1 1 1 1 1 + + + + + = + + + + + 12 20 30 42 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × + Quy luËt: Thõa sè thø hai cđa mÉu sè nµy lµ thõa sè thø nhÊt cđa mÉu sè liỊn sau ®ã theo thø tù tăng dần Giải: 1 1 = = 20 × 5 1 1 = = − 30 × 6 1 1 = = − 12 × 4 Nªn: 1 1 = = − 1× 2 1 1 = = − ×3 Ta thÊy: 1 1 = = − 42 × 7 1 1 1 1 1 1 + + + + + = + + + + + 12 20 30 42 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + = − + − + − + − + − + − 12 20 30 42 2 3 4 5 6 1 = − = 7 Sau häc sinh biÕt nhËn xÐt, hiĨu vµ nắm đợc cách giải, giáo viên biến đổi đề để rÌn lun sù quan s¸t, ãc suy nghÜ ph¸t huy trí thông minh học sinh Biện pháp 1: Biến đổi chút so với học đà học Sau học sinh nắm đợc ví dụ 1, hai tập để học sinh nhận đà học Bài tập 1: Tính băng cách hợp lý: 1 1 1 1 1 + × + × + × + × + × 2 3 4 5 6 a 1× b 1 1 1 + + + + + 1× 2 × 3 × 4 × 5 × 6 ì Giáo viên: Sau đọc đề (nếu em hiểu bài) nhận ví dụ1 em đà học Biện pháp 2: Phát huy trÝ th«ng minh cđa häc sinh qua hƯ thèng tập nhẩm Bài tập 2: Tính cách hợp lý: a 1+ 1 1 1 + + + + + 12 20 30 42 b 2+ 1 1 + + + 12 20 Giáo viên cho học sinh tự nhẩm kết quả, lên bảng làm Học sinh tiếp thu tốt nhẩm kết quả: 13 = 7 a 2− b +1 − 14 = 5 Biện pháp 3: Nâng cao dần toán khó để rèn kỷ phân tích tổng hợp, giải toán cho học sinh: VÝ dô 2: TÝnh nhanh: A= 1 1 + + + ++ 12 20 90 (Đề thi học sinh giỏi lớp tỉnh Thanh Hoá năm học 1998 1999) 10 Để làm đợc học sinh phải biết phân số cha có biĨu thøc, mn vËy häc sinh ph¶i nhËn xÐt, tìm đợc quy luật mẫu số từ ví dụ Vậy mẫu số phân số tích hai số tự nhiên liên thứ tự tăng dần Biểu thức A viết đầy đủ là: A= 1 1 1 1 + + + + + + + + × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 ì 10 Giải: A= 1 1 + + + ++ 12 20 90 Ta thÊy: 1 1 = = − 1× 2 1 1 = = − ×3 1 1 = = 12 ì 4 Tơng tự: VËy: 1 1 = = − 90 ×10 10 1 1 1 1 1 1 1 + + + ++ = − + − + − + +− + − 12 20 90 2 3 4 9 10 1 = 10 = 10 Đối với tập phải phân tích tìm quy luật mẫu số từ tìm đợc phân số cha có biểu thức, có nh tính đợc kết toán Biện pháp 4: Cho học sinh thực hành nhẩm kết đề dựa vào ví dụ, tập đà học Ví dụ: Tính nhanh c¸c biĨu thøc sau: B= 1 1 1 1 + + + + + + + 20 30 42 56 72 90 110 132 C= 1 1 + + ++ + 1× 2 × 3 × 98 × 99 99 ì 100 11 Biện pháp 5: Ra đề có dạng nh học nhng thêm biến số Đây dạng đề dễ bị lừa thụ động học sinh nhận xét đề sai không ®äc kü ®Ị bµi ®Én ®Õn lµm bµi sai VÝ dụ 3: tính tổng sau hợp lý: 2 2 + + + 35 63 (Đề thi học sinh giỏi lớp tỉnh Thanh Hoá năm học 2001 2002) Nếu phân tích mẫu số nh ví dụ tập thì: Và không phân tích đợc tất phân số thành hiệu hai phân số phải gi¶i nh sau: Gi¶i: Ta cã: 2 1 = = − 35 × 7 2 1 = = − 63 × 9 Nªn: 2 2 2 1 1 + + + = + + − + − 35 63 5 7 = 52 + − = + = 9 45 Nếu theo quy luật mẫu số phân số thể phân tích phân số không thuộc quy luật không thành hiệu hai phân số Vậy giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh hiểu Trong toán có phân số không quy luật ta phân tích phân số có quy luật phân số để nguyên tính kết Dạng II: Tính tổng phân số có cặp mẫu số b»ng nhau: A VỊ ph¬ng diƯn lý thut: - Tỉng phân số không thay đổi ta thay đổi vị trí phân số - Khi ta nhân (hay chia) tử số mẫu số với số ta đợc phân số phân số đà cho 12 B Về phơng diện thực hành: áp dụng tính chất giao hoán tính kết hợp để: - Các phân số có mẫu số nhau, ta ghép phân số để cộng tử số với kết tử số số tròn trục, tròn trăm - Nếu có cặp phân số ta ghép phân số thành cặp tính tổng trớc Sau thực phép tính lại: Biện pháp 1: Rèn kỹ sử dụng tính chất giao hoán kết hợp Ví dụ 1: Tính cách hợp lý: + + + + + + + + 47 47 47 47 47 47 47 47 47 Giải: áp dụng tính chất giao hoán kết hợp ta có: 1+ + + + + + + + + + + + + + + + = 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 = 10 + 10 + 10 + 10 + 45 = 47 47 Sau häc sinh häc, hiÓu ví dụ giáo viên tập để cố kỹ thực hành: Bài tập: Tính nhanh giá trị biểu thức: 16 19 A= + 11 + 13 + + 11 + 13 B= 28 47 53 72 + + + 521 521 521 521 BiƯn ph¸p 2: Sư dơng khái niệm phân số tính chất giao hoán kết hợp: 75 18 19 13 + + + + + 100 21 32 21 32 VÝ dơ 2: TÝnh nhanh tỉng sau: NhËn xét: 13 - Giáo viên: Tìm phân số có mÉu sè b»ng - Häc sinh: 18 21 - Giáo viên : Phân số 4 19 ; 32 21 13 32 có đặc biệt, tìm phân số nhauvới phân số mà mẫu số mẫu số lại( quy đồng mẫu số) - Học sinh: phân số tối giản - Giáo viên: vËy ph©n sè 4 = 25 = 100 32 đà có phân số nhau, với mẫu số phân số đà cho, áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để làm Giải: Ta có: = 25 100 áp dụng tính chất giao hoán kết hỵp ta cã: 75 18 19 13 75 25 18 13 19 + + + + + = + + + + + 100 21 32 21 32 100 100 21 21 32 32 75 25 18 13 19 = 100 + 100 + 21 + 21 + 32 + 32 + Hc cã thĨ thay: = 32 vào tính thay: Biện pháp 3: Tính tổng phân số có hỗn số: VÝ dơ 3: TÝnh nhanh c¸c tỉng sau: 3 1 +5 +2 + + + * NhËn xÐt: - Giáo viên: Bài toán có đặc biệt? - Học sinh: Phân số có phần nguyên 14 75 = 100 tính - Giáo viên: Trong phân số, em hiểu mẫu số gì? - Học sinh: Mẫu số số chia - Giáo viên: Đúng, phép chia viết dới dạng phân số nªn cịng chia cho mét sè chia ta cã thĨ cộng phần nguyên với nhau, tử số cộng với Giải: Ta có: Nên: =5 3 1 2 3 1 +5 +2 + + + =4 +5 +2 + + + 5 3 1 1 = + + 5 + + + = 5+6+3 = 14 BiƯn ph¸p 4: Sư dơng tính chất số nhân tổng, chia tổng cho số, áp dụng tính chất phân sè b»ng nh: a x b +a x c = a x (b + c) a x b – a x c = a x (b – c) (a + b) : c = a : c + b : c VÝ dơ: TÝnh nhanh: × − 6 Gi¶i: 7 × − = × − ×1 6 6 9 28 14 = × − 1 = × = = 5 30 15 VÝ dô : TÝnh nhanh kết quả: ì + ì 14 15 (§Ị thi häc sinh giái tỉnh Thanh Hoá năm học 2000 2001) Giải: 4 21 84 × + × = × + = × = = 14 14 14 70 Bµi tËp: TÝnh nhanh c¸c tỉng sau: 55 37 18 + + + 100 55 20 55 2 +4 + +2 + + Nhìn chung dạng học sinh hiểu nhanh, đợc ôn sử dụng thành thạo tính chất giao hoán, kết hợp với phép cộng Hơn học sinh đợc ôn lại khái niệm phân số nhau, phân số tối giản Dạng III: Tính chất phân số: A Về phơng diện lý thuyết: - Một số phân tích thành tích hai ph©n sè - Mét ph©n sè cã thĨ ph©n tích thành tích hai phân số - Khi ta nhân (hoặc chia) tử số mẫu số với số tự nhiên (khác 0) đợc phân số phân số đà cho B Về phơng diện thực hành: - Phân tích tử số mẫu số thành tích số cho thõa sè chung gièng - ¸p dơng tÝnh chÊt giao hoán đa thừa số chung tử số mẫu số phía - Chia tử số mẫu số cho thừa số chung đó( rót gän ph©n sè) VÝ dơ 1: TÝnh nhanh: 12 19 × × × 24 Giải: 16 áp dụng tính chất giao hoán kết hhợp phép nhân ta có: 12 19 12 19 1 × × × = × =1× = 24 24 2 NÕu häc sinh cha hiĨu th× giải thích nh sau: 12 19 ì 12 × × 19 × × 19 12 × × × = = = × 24 × 19 × × 24 × 19 × 24 Giáo viên nói rõ: Chia tử mẫu cho (3 x x 19) Bµi tËp: TÝnh b»ng cách hợp lý: 14 23 ì ì ì 23 28 328 468 435 164 × × ì 435 432 984 468 Dạng tập không khó nhng kỹ tính nhẩm số thập phân, phân tích số thành tích hai phân số thành thạo Do học sinh phẩi thuộc rèn kỹ tính nhẩm số tự nhiên số thập phân Dạng IV: Các số có tử số, mẫu số đợc viết lặp lại theo thứ tự: A Về phơng diện lý thuyết: Phân tích số thành tích hai chữ số đặc biệt Các chữ số mét sè b»ng nhau: aa = a x 11 VÝ dô:22 = x 11 bbb = b x 111 VÝ dô:444 = x 111 c x 11111 VÝ dụ:99999 = x 11111 ccccc = Các chữ số số (các chữ số khác nhau) đợc lặp lại theo thứ tự định: abab = ab abcabc abab = ab x 101 = abc x 1001 abcdabcdabcd x 10101 abcabcabc = abc = abcd x 100010001 17 x 1001001 B Về phơng diện thực hành: - Phân tích số thành tích hai số đặc biệt (có chữ số chữ số 1) - Rút gọn phân số - Thực phép tính Ví dụ 1: Tính cách hợp lý: 1313 165165 424242 × × 2121 143143 151515 * NhËn xÐt: - Giáo viên: Nhận xét tử số mẫu số phân số - Học sinh: Các tử số mẫu số môic phân số đợc lặp lại - Giáo viên: Dựa vào phân tích số đặc biệt trên, phân tích tử số, mÉu sè thµnh tÝch cđa hai sè - Häc sinh: 1313 = 13 x 101 2121 = 21 x 101 165 165 = 165 x 1001 143 143 = 143 x 1001 42 42 42 = 42 x 10101 15 15 15 = 15 x 10101 - Giáo viên: Cho häc sinh nhËn xÐt, nãi râ tÇm quan träng phân tích số Giải: 1313 165165 424242 13 ì101 165 ×1001 42 ×10101 × × = × × 2121 143143 151515 12 ×101 143 ×1001 15 ×10101 13 165 42 13 42 165 286 = × × = × = × 21 143 15 21 15 143 143 Khi giải khó phân tích 165 = 11 x 15 Tuy nhiên phân tích 15 = x 5; 165 = 33 x còng đợc nhân tử với tử, mẫu với mẫu rút gọn Dạng V: Có phép tính cộng trừ nhân chia phân số: Cùng với dạng I, dạng V dạng toán khó đòi hỏi nhận xét nhanh, phân số tích số, áp dụng quy tắc tích chất số tự nhiên, số thập phân, tính nhẩm, tính tổng, hiệu d·y sè, tÝnh chÊt mét sè nh©n víi mét tỉng (hoặc hiệu) Do tính chất phức tạp tử số mẫu số nên dạng toán học sinh phải lu ý nhớ đợc kiến thức sau: - Hiểu khái niệm dÃy số, biến tÝnh 18 - Nh©n (chia) nhÈm sè thËp ph©n víi số tự nhiên Dạng V: Các phân số có phép tính số thập phân không cã d·y sè: VỊ ph¬ng diƯn lý thut: - Một số tự nhiên phân tích thành tổng hai số - Chia tử số mẫu số phân số với số phân số không thay đổi Về phơng diện thực hành: - ë tư sè (hc mÉu sè) cđa tÝch hai sè cã mét thõa sè h¬n thõa sè ë tÝch khác đơn vị - Phân tích thừa số phân số dới dạng: a x (b + c) = a x b + a x c a x (b – c) = a x b – a x c - Thực phép tính, phân tích số để tử số mẫu số có số (thừa số) gièng - Rót gän ph©n sè Chó ý: NÕu tử số mẫu số có thừa số chung ta áp dụng tính chất a xb + a x c = a x (b + c) råi thùc hiƯn phÐp tÝnh VÝ dơ 1: TÝnh nhanh: 1234 × 567 567 + 1234 ì 566 ( Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hoá năm học 2001 2002) * NhËn xÐt: - ë tö sè cã tÝch: 1234 x 567 ë mÉu sè cã tÝch 1234 x 566 - Thõa sè 1234 chung (b»ng nhau) mµ 567 lín 566 đơn vị, phảo phân tích 567 = 566 + - VËy 1234 x 567 = 1234 x (566 + 1) Giải: 1234 ì 567 − 667 1234 × ( 566 + 1) − 667 = 567 + 1234 × 566 1234 × 566 + 567 1234 × 566 + 1234 − 667 1234 × 566 + 567 = =1 1234 × 566 + 567 1234 ì 566 + 567 19 Đến bớc sau nhiều häc sinh l¹i thùc hiƯn phÐp tÝnh ë tư sè mẫu số mà viết kết Do giáo viên nhấn mạnh: Tử số mẫu số phân số dù tư sè vµ mÉu sè cã nhiỊu sè, nhiỊu phÐp tÝnh 1234 x 566 + 567 = 1234 x 566 + 567 Tư sè = MÉu sè Cïng víi d¹ng I, dạng V dạng toán khó thờng phải tính nhanh phân số phức tạp với phép tính cộng, trừ, nhân, chia phải sử dụng kiến thức nhân, chia nhẩm tích số đặc biệt đòi hỏi học sinh phải sử dụng quy tắc, công thức, tính chất, phân tích số thành thạo, kỹ nhận xét nhanh, qua dạng đà học học sinh đợc thực hành làm tập làm tốt không thấy bối rối lại gặp tính nhanh phân số Chơng III: Dạy Thực Nghiệm I Mục đích yêu cầu: Thông qua dạy thực nghiệm, muốn làm rõ số vấn đề sau: - Giáo viên phải hiểu chất dạng toán,gặp toán tính nhanhvề phân số phẩi làm đợc nh đề theo dạng nhỏ - Biến tri thức sách thành riêng áp dụng dạy học cho học sinh hiểu thực thành thạo tính nhanh phân số II Nội dung thùc nghiƯm: §éi tun häc sinh giái cđa trêng gåm 10 em chia lµm líp + Líp A: em (lớp đối chứng) đồng chí giáo viên ®· cã kinh nghiƯm d¹y båi dìng häc sinh giái + Líp B: em (líp thùc nghiƯm) t«i đảm nhiệm Học lực em chia vầ tơng đơng Với yêu cầu sau buổi học với nội dung tính nhanh phân số Sau nhà trờng đề kiểm tra kết Đề 1: Thêi gian 20 20 TÝnh nhanh b»ng c¸ch hợp lý: (4,5đ) 1988 ì1996 + 1997 ì11 + 1985 1997 ×1996 − 1995 ×1996 TÝnh biĨu thøc sau cách hợp lý (nêu rõ cách tính) (3đ) B= 5,4 : 0,4 × 1420 + 4,5 × 780 × 3 + + + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 TÝnh nhẩm biểu thức sau: (2,5đ) C= ì ì + × × 10 + × 12 × 20 + × 21 × 35 × × + × 10 × 14 + × 20 × 28 + × 35 × 49 §Ị 2: Thêi gian 20 TÝnh cách hợp lý: (2,5đ) 328 468 435 432 164 × × × × 435 432 164 984 468 Tính nhanh: (4đ) 1919191919 88888 18 ì + 2121212121 99999 TÝnh nhanh: (3,5®) S = 1 1 + + ++ + 72 90 100 9702 9900 III KÕt qu¶ thùc nghiệm: Cùng với đề kết nh sau: §Ị 1: Líp SÜ sè Thùc nghiƯm §èi chøng Giái Khá Trung bình SL % SL % SL % em 40% 40% 20% em 40% 20% 40% Qua bảng cho ta thấy chất lợng lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng em sử dụng linh hoạt kiến thức, tính chất áp dụng cho dạng đề khả phân tích số tốt Lớp đối chứng làm bộc lộ nhợc điểm tính khái quát cha cao Cïng mét ®Ị kiĨm tra (®Ị 2) kÕt thu đợc nh sau: Lớp Sĩ số Giỏi 21 Khá Trung bình SL % SL % SL % Thực nghiƯm em 60% 40% 0% §èi chøng em 20% 60% 20% Häc sinh lớp đối chứng không làm đợc tập em hiểu quy luật mẫu số không rõ ràng em không phân tích đợc 9900=x100 Qua dạy thực nghiệm kết kiểm tra đợc bạn bè đồng nghiệp đánh giá nh sau: - Giáo viên nghiên cứu kỹ dạy, tìm hiểu chất dạng toán cung cấp kiến thức bản, cách nhìn nhận dạng tập tính nhanh phân số - Học sinh đợc khắc sâu thêm kiến thức bản, áp dụng thành thạo thực hành, dạng ra, kỹ tính toán thành thạo Chơng IV: Kết luận - đề xuất ý kiến Qua trình nghiên cứu, khảo sát thực nghiệm thấy chơng trình phân số nội dung tập phong phú kể sách giáo khoa sách tham khảo Để đội tuyển học sinh giỏi làm tốt toán tính nhanh phân số, giáo viên phải đầu t nghiên cứu dạy, đọc tài liệu, hiểu chất dạng bài, vận dụng linh hoạt phơng pháp dạy học, học hỏi bạn bề đồng nghiệp Ngoài việc giúp học sinh giải đợc cụ thể có chất lợng cao (rõ ràng, ngắn gọn, đùng đủ) ta giúp em biết làm dạng toán nào? làm nh ? Có nghĩa gúp em hệ thống phân dạng tập, nêu đợc số đặc trng dạng tập cách giải dạng tập Từ học sinh tự đợc đề theo dạng đà học Để nâng cao chất lợng dạy học, xin đề xuất số vấn đề sau: 22 Nhiều đề thi, chơng trình bồi dỡng qua sức học sinh khó tìm lời giải giảm tải nội dung chơng trình phải gắn với phần nội dung đề thi Giáo viên dạy bồi dỡng cần lựa chọ tài liệu thích hợp không nên dùng nhiều loại sách gây tải chơng trình bồi dỡng Nên phân môn cho giáo viên dạy nh trung học sở để giáo viên tiểu hốcc điều kiện sâu vào môn học Nh có phơng pháp dạy hay * Tóm lại: Nếu ngời giáo viên chuyên tâm, trăn trở để nghiên cứu kỹ dạy, tìm sách tham khảo, sử dụng tài liệu thích hợp trú trọng rèn luyện kỹ cho học sinh tự đề đà đợc học dạng tạo điều kiƯn thn lỵi cho häc sinh häc tËp, rÌn lun kết học tập em làm thầy cô vui lòng./ Quang Hiến, ngày tháng Ngời viết Võ Hà Thanh 23 năm 2008 ... toán cách nhanh nhất, tiết kiệm sức lực Vậy phơng pháp nghiên cứu chủ yếu nh sau: - Tìm hiểu dạng toán tính nhanh phân số - Những quy tắc, công thức, tính chất áp dụng cho giải toán tính nhanh phân... tính nhanh - Tìm hiểu, thu thập đề thi häc sinh giái líp cã tÝnh nhanh vỊ ph©n sè ë mét sè tØnh - T×m hiĨu mét sè sách nâng cao dùng để bồi dỡng học sinh giỏi lớp - Tìm hiểu thực trạng dạy tính nhanh. .. thức vào hoạt động giải toán Tính nhanh tính toán đòi hỏi ngời phải vận dụng toàn hiểu biết vỊ sè häc, huy ®éng søc nhí cđa bé n·o tìm kết nhanh, Vậy khả tính nhanh khả lựa chọ thực cách tÝnh