SKKN: Day chuong phan so lop 4

Phòng giáo dục quận ngô quyền Tác giả: Đặng Thị Thu Chinh Đơn vị: Trờng tiểu học Nguyễn Khuyến Tên đề tài Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp 4 Năm học: 2010- 2011 Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập- Tự do- Hạnh phúc Bản cam kết I. Tác giả Họ và tên : Đặng Thị Thu Chinh Sinh ngày 23 tháng 2 năm 1975 Đơn vị Trờng Tiểu học Nguyễn Khuyến Điện thoại : 0988778971 II. Sáng kiến kinh nghiệm Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4 III. Cam kết Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân tôi. Nừu có sảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sáng kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trớc lãng đạo đơn vị, lãnh đạo Sở GD&DT về tính trung thực của bản cam kết này Ngày 20 tháng 11 năm 2010 Ngời cam kết Đặng Thị Thu Chinh 2 Danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết TT Tên SKKN Thuộc thể loại Năm viết Xếp loại 1 Một số biện pháp rèn đọc diễn cảm cho học sinh lớp 5 2006- 2007 B 2 Tìm hiểu nội dung chơng trình và ph- ơng pháp dạy học Số học Toán 3 chơng trình Tiểu học mới. 2007- 2008 A 3 Một số biện pháp rèn đọc hiểu cho học sinh lớp 4 2008- 2009 B 4 2009- 2010 B 3 Phần 1: Đặt vấn đề I. Lí do chọn đề tài Cùng với Tiếng Việt Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dỡng t duy lô gíc, bồi dỡng và phát sinh ph- ơng pháp suy luận, phát triển trí thông minh, t suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực. - Kể từ năm học 1995- 1996 các vấn đề về phân số đợc chính thức đa vào ch- ơng trình môn Toán ở bậc tiểu học và trở thành một chủ đề quan trọng trong chơng trình . Đây là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa trong các kì thi học sinh giỏi hiện nay thì các bài toán về phân số luôn xuất hiện . Vì thế , việc giải thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu khó đối với tất cả các em học sinh, đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi . - Chính vì vậy tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán về phân số để bồi dỡng cho những học sinh khá và giỏi toán ở lớp 4, nhằm giúp các em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số, giúp các em tháo gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số trong các đề thi học sinh giỏi. II. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu về Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4 từ đó đa ra những kiến nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy đội tuyển đạt kết quả cao. III. Kết quả cần đạt đợc - Nâng cao chất lợng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5 và các lớp trên. IV. Đối tợng nghiên cứu - Đội tuyển học sinh giỏi toán 4 và 5 V. Phạm vi nghiên cứu - Chơng phân số toán 4 4 Phần 2. nội dung I. Cơ sở lí luận Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán học với t cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phơng pháp nhận thức rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con ngời. Toán học có khả năng phát triển t duy lôgíc, bồi dỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan nh: trừu tợng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp .nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, t duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vợt khó, khắc phục khó khăn của học sinh tiểu học. Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tợng, đã biết suy luận và phân tích. Nhng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tợng còn hạn chế. Sự phát triển t duy, tởng tợng của các em còn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá trình ghi nhớ của các em còn phù thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ lôgíc. Khả năng điều chỉnh chú ý cha cao, sự chú ý của các em thờng hớng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ cha có khả năng hớng vào trong ( vào t duy ). T duy của các em cha thoát khỏi tinh cụ thể còn mang tính hình thức . Hình ảnh của tợng tợng, t duy đơn giản hay thay đổi. Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tợng có tính khái quát hơn. Trí nhớ trực quan hình tợng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc. Cuối bậc tiểu học, khả năng t duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh động sang t duy trừu tợng, khả năng phân tích tổng hợp đã đợc diễn ra trong trí óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình thành dần khả năng trừu tợng hoá cho các em đòi hỏi ngời giáo viên phải nắm đợc đặc điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển t duy và 5 khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn. Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy học phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện nh một đối tợng, kích thích sự tò mò, sáng tạo.cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát triển khả năng t duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trờng hợp có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh. II. Thực trạng việc dạy và học 1. Về học sinh - ở chơng trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số đợc đa vào dạy học kỳ II. Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải học ngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy đây là một nội dung khó, khi bồi dỡng các bài toán khó về phân số nhiều em cảm thấy " sợ "giải các bài toán về phân số. - Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm. - Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tợng nhiều học sinh khó nhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinh không phát hiện đợc do khả năng quan sát cha nhanh. - Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, của Quận, của Thành phố (những năm trớc), phần nhiều học sinh không giải quyết đợc bài toán có nội dung về phân số, giải sai về cách giải, không chính xác về kết quả. Gần đây nhất là trong đề thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi(đầu năm ) ở lớp 5 có một bài tập số 5 : Tính nhanh : (2điểm) - Bài tập phát hiện học sinh giỏi 5957 4 5755 4 53 4 31 4 xxxx ++++ Thực tế số em giải đợc và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏ giấy trắng, nhiều em giải dài dòng cha nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các em không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích đợc qui luật có trong dãy phân số đó để tính nhanh. 6 2. Về giáo viên - Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên đựoc phân công bồi dỡng toán cho học sinh cha thấy đợc vị trí quan trọng của các bài toán về phân số. Trong các bài dạy về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh. Khi bồi d- ỡng cho học sinh giỏi không hệ thống đợc các nội dung kiến thức, không phân định đợc rõ dạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh. - Phơng pháp dạy các bài toán về phân số còn cha phù hợp với nhận thức và trình độ của học sinh, không gây đợc hứng thú và sự say mê học toán của các em. 3. Kết quả Với 20 học sinh lớp 4 năm học trớc và đề kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng năm học này. Bài toán về phân số đợc học sinh giải quyết với kết quả nh sau : G : 1 em =5% TB : 8 em =40% K : 5 em = 25% y : 6 em = 30% Trớc thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở. Khi đợc ban giám hiệu nhà trờng phân công bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm ra cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về phân số nhằm nâng cao chất lợng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5 và các lớp trên. III. Biện pháp thực hiện đề tài Trong quá trình bồi dỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp 4, tôi phân thành các dạng bài nh sau: Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số và tính chất cơ bản về phân số : A. Các kiến thức cần ghi nhớ : Cấu tạo phân số 1. Thơng của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành phân số, tử số là số bị chia, MS là số chia a : b = b a ( với b 0 ) - Mẫu số b chỉ số phần = nhau lấy ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi. 2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a = 1 a 7 3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1, phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1. 4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 thì đợc phân số bằng phân số đã cho : n b a nxb nxa (= 0 ) 5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên 0 ( gọi là rút gọn phân số ) thì đợc phân số bằng phân số đã cho. b a mb ma = : : ( m 0 ) 6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu số ) cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi.(với phân số < 1 ) So sánh phân số 1. Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ 2. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất. 2. Quy đồng tử số: Nhân cả mấu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứ nhất. 3. Khi so sánh 2 phân số : - Có cùng mẫu số : Ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. - Không cùng mẫu số : Trớc hết ta qui đồng mẫu số rồi so sánh nh trờng hợp trên. 4. Các phơng pháp sử dụng so sánh phân số - Vận dụng quy tắc so sánh ở phần 3. - Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn. - So sánh qua 1 phân số trung gian. b a < d c và d c < f e thì b a < f e - So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số 1- b a <1- d c thì b a > d c - So sánh " phần hơn " với 1 của 1 phân số 1 b a < 1 d c thì b a < d c 8 - Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thơng tìm đợc bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thơng tìm đợc lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thơng tìm đợc nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai. B. Các bài toán mẫu : Cấu tạo phân số Ví dụ 1 : Rút gọn các phân số sau : a. 2525 2323 = 25 23 10125 10123 = x x b. 345345 123123 = 115 41 345 123 001345 1001123 == x x Ví dụ 2: Viết số tự nhiên 8 thành các phân số có mẫu số lần lợt là 3, 5, 12, 105, 1000 Giải 8 = 1 8 = 3 24 31 38 = x x 8 = 1 8 = 5 40 51 58 = x x 8 = 1 8 = 12 96 121 128 = x x 8 = 1 8 = 105 840 1051 1058 = x x 8 = 1 8 = 1000 8000 10001 10008 = x x Ví dụ 3 : Cho phân số 7 3 , cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 1 số tự nhiên ta đợc phân số bằng 9 7 . Tìm số đó Giải : Hiệu của mẫu số và tử số của phân số 7 3 là : 7 - 3 = 4 ( đơn vị ) Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không thay đổi. Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9 phần. Ta có sơ đồ : 9 ? Tử số Số phần bằng nhau của mẫu số hơn số phần bằng nhau của tử số là : 9 - 7 = 2 ( phần ) Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14 Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11 Đáp số : 11 Ví dụ 4 : Cho phân số 14 11 .Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị. Giải Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11 phần nh thế. Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần) Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315 Mẫu số là : 1995 + 7315 = 9310 Vậy phân số phải tìm là : 9310 7315 Ví dụ 5: Hãy viết một phân số lớn hơn 7 5 và nhỏ hơn 6 5 . Có bao nhiêu phân số nh vậy? Giải : Ta hãy nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số 7 5 và 6 5 với cùng một số (khác 0) . Lúc đó khoảng cách giữa hai mẫu số sẽ rộng ra và có thể có rất nhiều số tự nhiên nằm trong khoảng cách ấy . Có thể chọn chúng là mẫu số của các phân số phải tìm Ví dụ: - Nhân cả tử số và mẫu số với 2: 7 5 = 14 10 27 25 = x x 8 = 6 5 = 12 10 26 25 = x x Vì 14 10 < 13 10 < 12 10 nên 7 5 < 13 10 < 6 5 10 ? 4 Mẫu số [...]... 3 ; ; 2 7 4 Giải Cách 1: Quy đồng mẫu số: 24 28 < 56 56 < Cách 2: Quy đồng tử số: 42 56 28 3 24 3 42 1 = ; = ; = 2 56 7 56 4 56 nên 1 9 = ; 2 18 3 < 7 1 2 3 9 = ; 7 21 < 3 4 3 9 = 4 12 11 Mà Cách 3: 1- 1 1 = 2 2 3 1 < 7 2 Ta có: ; 1- 3 4 = 7 7 ; 1- 3 1 = 4 4 1 1 4 3 1 3 < < nên < < 4 2 7 7 2 4 Mà Cách 4: Lấy phân số 9 9 9 3 1 3 < < nên < < 21 18 12 7 2 4 1 làm phân số trung tâm : 2 3 1 > 4 2 ; nên... + + + + + + + + + 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 + + + + + = = 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 2 8 8 Ví dụ 4: Điền dấu ( < , = , > ) vào ô trống: 1 1 2 3 1 2x3 ; 1 1 + 2 4 1 1 2 3 1 1 6 ; 1 1 3 4 1 1 1 3 ; + + 2 4 8 4 1 4 1 12 1 1 3x4 1 8 Giải 1 1 2 3 = 1 2x3 1 1 + 2 4 = 1 1 4 ; = 1 1 2 3 = 1 6 1 1 1 3 ; + + 2 4 8 4 ; = 1 1 1 3 4 = 1 12 = 1 3x4 1 8 Ví dụ5: Tính nhanh:... 1 ; ; 2 2 2 4 4 4 1 1 1 7 1 + + = = 1 2 4 8 8 8 Từ các kết quả trên suy ra 1 1 1 1 1 1 1 63 + + + + + = 1 = 2 4 8 16 32 64 64 64 C Các bài luyện tập Bài 1: Tính nhanh a/ 1 2 3 7 8 9 + + + + + 48 48 48 48 48 48 c/ 1 4 7 10 13 16 19 + + + + + + 70 70 70 70 70 70 70 b/ 1 3 5 7 9 + + + + 100 100 100 100 100 Bài 2 Tính nhanh a/ 2 3 3 2 : x : + 1999 = 5 7 7 5 b/ 1 2 5 5 x : x = 2 3 6 6 c/ 2 4 5 7 : : :... trờng) 4 5 6 7 42 0 25 Phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm là: 1 319 101 = (tổng số điểm 10 của cả trờng) 42 0 42 0 101 = 42 0 (điểm 10) 42 0 Số điểm 10 của toàn trờng là: 101 : Số điểm 10 của khối Một là: 42 0 x 1 = 84 (điểm 10) 5 Số điểm 10 của khối Hai là: 42 0 x Số điểm 10 của khối Ba là: 42 0 x 1 = 105 (điểm 10) 4 1 = 70 (điểm 10) 6 Số điểm 10 của khối Bốn là: 42 0 x 1 = 60 (điểm 10) 7 Đáp số: Toàn trờng: 42 0(điểm... thứ nhất 4 Biết ngăn thứ ba có nhiều hơn ngăn thứ hai 45 cuốn, hỏi số sách ở mỗi ngăn ? Giải Theo đầu bài thì : 3 ngăn thứ nhất 2 Số sách ngăn thứ ba bằng Phân số chỉ 45 cuốn sách là : 3 2 3 3 = ( ngăn thứ nhất ) 4 4 Số sách ở ngăn thứ nhất là : 45 : 3 = 60 ( cuốn) 4 Số sách ở ngăn thứ hai là : 23 50 x 3 = 45 ( cuốn ) 4 Số sách ở ngăn thứ ba là : 45 + 45 = 90 ( cuốn ) Đáp số : 60 cuốn, 45 cuốn và... 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 HD giải Phân tích: 1 1 1 1 1 x = = ; 2 3 2x3 2 3 1 1 1 1 1 x = = 3 4 3x4 3 4 17 Vậy: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x + x + x + x + x + x + x + x 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 = 1 1 4 2 = = 2 10 10 5 Ví dụ 6: Tính nhanh tổng sau: 1 1 1 1 1 1 + + + + + 2 4 8 16 32 64 HD giải:... phân số ở giữa 5 5 và Nghĩa là có thể tìm đợc rất nhiều phân số nh vậy 6 7 So sánh phân số Ví dụ 1 : So sánh 2 phân số 5 7 và 7 9 Giải Cách 1: Quy đồng mẫu 2 phân số 5 45 = 7 63 7 49 = 9 63 ; ; 45 49 5 7 < Vậy : < 63 63 7 9 Cách 2: Quy đồng tử số 2 phân số: 5 35 = ; 7 49 7 35 = 9 45 ; 35 35 5 7 < Vậy : < 45 7 9 49 Cách 3: Tìm và so sánh phần bù tới 1của hai phân số; 1- 5 2 = ; 7 7 7 2 = 9 9 1- 2 2 5... 15 bằng 4 19 Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16 Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số 15 nhỏ hơn hiệu số phần số lần là : 19 16 : 4 = 4 ( lần ) Vậy phân số phải tìm là : 15 x 4 60 = 19 x 4 67 Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39 So sánh phân số Bài 1 Hãy so sánh các phân số sau bằng nhiều cách: a 3 4 và 4 5 b 6 8 và 9 7 Bài 2 Hãy so sánh... đờng) 4 6 12 Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là: 1: 1 giờ = 60 phút 60 x 5 12 = ( giờ ) 12 5 12 = 144 phút = 2 giờ 24 phút 5 Đáp số: 2 giờ 24 phút Ví dụ 9: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh một trờng tiểu học đạt số điểm 10 nh sau: Số điểm 10 của khối Một bằng điểm 10 của 4 khối còn lại Số điểm 10 của khối Hai bằng 1 tổng số 3 1 tổng số điểm 10 của 4 4 24. .. 995 1990 997 995 x 2 x 1997 x = =1 19 94 995 997 x 2 x 1995 Ví dụ 2: Tính nhanh 16 a/ 2 1 3 2 x + x 5 4 4 5 b/ 6 2 5 2 : + : 11 3 11 3 Giải: a/ 2 2 1 3 2 2 1 3 2 x + x = x + = x 1 = 5 5 4 4 5 5 4 4 5 b/ 2 3 3 6 2 5 2 6 5 2 : + : = + : = 1: = 1 x = 3 2 2 11 3 11 3 11 11 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tính nhanh hiệu sau: + + + + + + + + + + 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 Ví dụ 3: Giải 1 1 1 1 1 1 1 . 8 1 1 8 7 8 1 4 1 2 1 −==++ Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn suy ra 64 63 64 1 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 =−=+++++ C. C¸c bµi luyÖn tËp. Bµi 1: TÝnh nhanh a/ 48 9 48 8 48 7 48 3 48 2 48 1 +++++ . Gi¶i 32 1 3 1 2 1 x − ; 6 1 3 1 2 1 − ; 43 1 12 1 4 1 3 1 x − 4 3 4 1 1 4 1 2 1 −+ ; 8 1 1 8 1 4 1 2 1 −++ VÝ dô5: TÝnh nhanh: 10 1 9 1 9 1 8 1 8 1 7 1 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 xxxxxxxx +++++++ HD. 21 9 ; 4 3 = 12 9 11 Mà 21 9 < 18 9 < 12 9 nên 7 3 < 2 1 < 4 3 . Cách 3: 1- 2 1 = 2 1 ; 1- 7 3 = 7 4 ; 1- 4 3 = 4 1 Mà 4 1 < 2 1 < 7 4 nên 7 3