chuyên đề cực trị của hàm số bậc 3 phần 1 luyện thi đại học-đặng việt hùng

Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 I. BIỆN LUẬN SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tóm tắt lí thuyết cơ bản : Xét hàm số bậc ba 3 3 2 3 3 ′ = + + + ⇒ = + + y ax bx cx d y ax bx c  Nếu a = 0 , khi đó hàm suy biến thành bậc hai, ta có 3 0 3 ′ ′ = + ⇒ = ⇔ = − c y bx c y x b Trong tr ườ ng h ợ p này hàm s ố có 1 c ự c tr ị .  N ế u a ≠ 0 thì d ấ u c ủ a y’ ph ụ thu ộ c vào d ấ u c ủ a bi ệ t th ứ c ∆ + Hàm s ố không có c ự c tr ị khi y′ không đổ i d ấ u, t ứ c là ph ươ ng trình y′ = 0 vô nghi ệ m ho ặ c có nghi ệ m kép, t ứ c là ∆ ≤ 0. + Hàm s ố có 2 đ i ể m c ự c tr ị khi y′ đổ i d ấ u hai l ầ n, t ứ c là ph ươ ng trình y′ = 0 có hai nghiêm phân bi ệ t. T ừ đ ó ta có đ i ề u ki ệ n để hàm s ố có hai c ự c tr ị là ∆ > 0. V ậ y, v ớ i hàm b ậ c ba thì hàm s ố ch ỉ có hai c ự c tr ị ho ặ c không có c ự c tr ị . Ví dụ 1: Bi ệ n lu ậ n s ố c ự c tr ị c ủ a hàm s ố ( ) 3 2 1 2 3 = + + + − + y x m x mx m tùy theo giá tr ị c ủ a tham s ố m. Ví dụ 2: Bi ệ n lu ậ n s ố c ự c tr ị c ủ a hàm s ố ( ) 3 2 1 ( 1) 2 1 3 2 3 = − + + − + + − y m x m x mx m tùy theo giá tr ị c ủ a tham s ố m. II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Ph ươ ng pháp chung : + Tìm đ i ề u ki ệ n t ồ n t ạ i c ự c đạ i, c ự c ti ể u. + Gi ả i đ i ề u ki ệ n v ề tính ch ấ t K nào đ ó mà đề bài yêu c ầ u. + K ế t h ợ p nghi ệ m, k ế t lu ậ n v ề giá tr ị c ủ a tham s ố c ầ n tìm. Dạng 1. Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm có hoành độ x = x 0 cho trước.  Ph ươ ng pháp 1: (S ử d ụ ng y’’) + Hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i ( ) ( ) 0 0 0 0 0 ′  =  = ⇔  ′′ <   y x x x y x + Hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i ( ) ( ) 0 0 0 0 0 ′  =  = ⇔  ′′ >   y x x x y x Chú ý: Hàm s ố đạ t c ự c tr ị t ạ i ( ) ( ) 0 0 0 0 0 ′  =  = ⇔  ′′ ≠   y x x x y x  Ph ươ ng pháp 2: (S ử d ụ ng đ i ề u ki ệ n c ầ n và đủ ) Tài li ệ u bài gi ả ng: 02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 + Hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại ( ) 0 0 0 . ′ = ⇔ = → x x y x m + Với m tìm được, thay vào hàm số rồi khảo sát, từ bảng biến thiên ta có kết luận về hàm số đạt cực đại, hay cực tiểu tại điểm x 0 hay không. Ví dụ 3: Cho hàm số 3 2 ( 2) ( 1) 3 = + − + + + − y x m x m x m a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. b) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = –1 c) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Dạng 2. Một số dạng câu hỏi về hoành độ điểm cực đại, cực tiểu.  Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x 1 ; x 2 sao cho 1 2 − = x x k  Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x 1 ; x 2 sao cho 1 2 + = ax bx c  Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x 1 ; x 2 sao cho 1 2 1 2 1 2 α β γ < < < < < < x x x x x x Ví dụ 4: Cho hàm số 3 2 3( 1) 9 = − + + − y x m x x m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x 1 ; x 2 sao cho 1 2 2. − ≤ x x Ví dụ 5: Cho hàm số 3 2 2 2 9 12 1 = + + + y x mx m x Tìm m để hàm số có cực đại tại x 1, cực tiểu tại x 2 sao cho 2 1 2 . = x x Ví dụ 6: Cho hàm số 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 = − − + − + y x m x m x Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ i x 1 ; x 2 sao cho 1 2 2 1. + = x x Đ /s : 4 34 4 − ± =m Ví dụ 7: Cho hàm s ố 3 2 ( 2) ( 1) 2 3 = + − + − + m y x m x m x Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ i x 1 ; x 2 sao cho 1 2 1. < < x x Đ /s : 5 4 . 4 3 < < m Ví dụ 8: Cho hàm s ố 3 2 1 3 4 3 = − − + y x mx mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ i x 1 ; x 2 sao cho 2 2 1 2 2 2 2 1 2 9 2 2 9 + + + = + + x mx m m m x mx m Đ /s : m = –4. Ví dụ 9: Cho hàm s ố 3 2 2 1 1 ( 3) 3 2 = − + − y x mx m x Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ i x 1 ; x 2 d ươ ng sao cho 2 2 1 2 5 . 2 + = x x Đ /s : 14 . 2 <m VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm iu kin tn ti cc i, cc tiu. + Gii iu kin v tính cht K nào ó mà  bài yêu cu. + Kt hp nghim, kt lun v giá tr ca tham s cn tìm. Dạng 3. Bài toán cực trị khi phương trình y’ = 0 giải được nghiệm  Phương pháp: Khi xét n bit thc ∆ ca phương trình ' 0 = y mà ta nhn thy 2 ( ) ∆ = + am b thì ta nên nghĩ ngay n vic gii ra nghim ca phương trình ' 0 = y . Ví dụ 1: Cho hàm s 2 3 1 ( 2) (1 ) 2 1 3 2 = + − + − + + x y x m m x m Tìm m  a) hàm s có cc i, cc tiu. b) hàm s có cc i, cc tiu ti x 1 ; x 2 sao cho 3 3 1 2 2 9. + < x x c) hàm s có cc i, cc tiu ti các im có hoành  nh hơn 2. d) hàm s có cc i, cc tiu ti x 1 ; x 2 sao cho 2 2 1 2 4 13. + =x x Ví dụ 2: Cho hàm s 2 3 2 1 (2 1) ( ) 1 3 2 = − + + + − + x y x m m m x m Tìm m  a) hàm s có cc i, cc tiu. b) hàm s có cc i ti x 1 , cc tiu ti x 2 sao cho 2 2 1 2 2 6. + = x x c) hàm s có cc i ti x 1 , cc tiu ti x 2 sao cho 3 3 1 2 2 11. − = − x x Ví dụ 3: Cho hàm s 3 2 2 3 1 = − + − + y x x m m Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu ti A, B sao cho din tích tam giác ABC bng 7, vi C(–2 ; 4). Ví dụ 4: (Trích đề thi Đại học khối B – 2012) Cho hàm s  3 2 3 3 3 = − + y x mx m Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu ti A, B sao cho din tích tam giác OAB bng 48, vi O là gc ta . Ví dụ 5: Cho hàm s 3 2 3 2 3( 1) 6 = − + + + y x m x mx m Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu ti A, B sao cho tam giác ABC vuông ti C, vi C(4 ; 0). Ví dụ 6: Cho hàm s 3 3 2 = − + y x mx Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu ti A, B sao cho din tích tam giác ABC bng 3 2 , vi C(1 ; 1). Tài liu bài ging: 02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 /s : m = 2 Ví dụ 7: Cho hàm s 3 2 3( 1) 12 3 4 = − + + − + y x m x mx m Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu ti A, B sao cho tam giác ABC nhn O làm trng tâm, vi 9 1; . 2   − −     C  /s : 1 . 2 = − m Ví dụ 8: Cho hàm s  3 2 3 2 3( 1) 6 = − + + + y x m x mx m Tìm m  hàm s  có c  c  i, c  c ti  u t  i A, B sao cho 2. =AB  /s : m = 0 ; m = 2. Ví dụ 9: Cho hàm s  3 2 2 3 3 3( 1) 4 1 = − + − − + − y x mx m x m m Tìm m  hàm s  có c  c  i, c  c ti  u t  i A, B sao cho tam giác OAB vuông t  i O.  /s : 1; 2. = − = m m Ví dụ 10: Cho hàm s 3 2 3 2 3( 1) 3 ( 2) 2 = + + + + + + y x m x m m x m m Ch ng minh rng hàm s luôn có cc tr vi mi m, và khong cách gia các im cc tr không i. /s : 2 5. =AB Ví dụ 11: Cho hàm s 3 2 2 1 ( 1) 1 3 = − + − + y x mx m x Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu và y C + y CT > 2. /s : 1 1 0 >   − < <  m m VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm iu kin tn ti cc i, cc tiu. + Gii iu kin v tính cht K nào ó mà  bài yêu cu. + Kt hp nghim, kt lun v giá tr ca tham s cn tìm. Dạng 4. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu  Phương pháp: Thc hin phép chia a thc y cho y’ ta ưc '. ( ) ( ) = + y y h x r x trong ó r(x) là phn dư ca phép chia. Khi ó y = r(x) ưc gọi là phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Ý ngh ĩa : Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu có tác dụng giúp ta lấy ra tọa độ của các điêm c ực đại, cực tiểu, trong các bài toán xử lí có liên quan đến tung độ cực đại và cực tiểu. Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số 3 2 3 1 = − + y x x bằng hai cách. Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số 3 2 2 3 = − + y x x m . Dạng 5. Bài toán về tính đối xứng của các điểm cực trị.  Phương pháp: G ọi hai điểm cực trị của hàm số là 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ). A x y B x y Ta có một số kết quả sau : + A, B nằm về hai phía của trục Oy khi 1 2 0. < x x + A, B nằm cùng phía với trục Oy khi 1 2 0. > x x + A, B nằm về hai phía của trục Ox khi 1 2 0. < y y + A, B nằm cùng phía với trục Ox khi 1 2 0. > y y + A, B nằm đối xứng qua đường thẳng d khi , ⊥   ∈  AB d I d v ới I là trung điểm của AB. + A, B cách đều đường thẳng d khi AB // d hoặc trung điểm I của AB thuộc đường thẳng d. Chú ý : Trong một số bài toán có đặc thù riêng (nếu phương trình y = 0 nhẩm được nghiệm) thì với yêu cầu tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục Ox ta có thể sử dụng điều kiện là phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt. Ví dụ 3: Cho hàm số 3 2 3 2 = + + + − y x x mx m a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm cùng phía với Oy. c) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm cùng phía với Ox. d) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm khác phía với Oy. Ví dụ 4: Cho hàm số 3 2 3 3 2 = + + y x mx m Tài liệu bài giảng: 02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P3 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu ti các im A, B sao cho A, B i xng nhau qua ường thẳng d : x – 2y + 9 = 0 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số 3 2 1 2 3 2 3 = − + + + y x x x b ằ ng hai cách. Bài 2: Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u c ủ a hàm s ố a) 3 2 ( 1) 2 = + + + − y x m x x m b) 3 2 2 3 2 3 3(1 ) = − + + − + − y x mx m x m m . Bài 3: Cho hàm số 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 4 = − + + − − + − y x m x m m x a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm khác phía với Oy. Bài 4: Cho hàm số 3 2 2 3 = − + + y x x m x m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng 1 5 : 2 2 = − d y x Đ/s : m = 0 Bài 5: Cho hàm số 3 2 3 3 4 = − + y x mx m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = x. Đ/s : 2 . 2 = ±m Bài 6: Cho hàm s ố 3 2 3( 1) 9 2 = − + + + − y x m x x m Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và các đ i ể m này đố i x ứ ng nhau qua đườ ng th ẳ ng 1 : 2 = d y x Đ /s : m = 1 Bài 7: Cho hàm s ố 3 2 3= − + y x x mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và các đ i ể m này đố i x ứ ng nhau qua đườ ng th ẳ ng : 2 5 0 − − = d x y Đ/s : m = 0 Bài 8: Cho hàm số 3 3 = − + y x mx m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Khi đó chứng minh rằng các điểm này nằm về hai phía của trục Oy. Bài 9: Cho hàm số 3 2 3 2 = − − + y x x mx Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này cách đều đường thẳng : 1 0 − − = d x y Đ/s : m = 0 H ướng dẫn : + Ph ương trình đường thẳng qua CĐ, CT là 2 2 2 3 3   = − + +     m m y x + A, B cách đều d nên xét hai trường hợp : AB // d và trung điểm I của AB thuộc d. VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm iu kin tn ti cc i, cc tiu. + Gii iu kin v tính cht K nào ó mà  bài yêu cu. + Kt hp nghim, kt lun v giá tr ca tham s cn tìm. Dạng 6. Một số ứng dụng cơ bản của phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu  Phương pháp: + Tìm k  hàm s có cc i, cc tiu. + Vit ược phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu (chú ý cách chứng minh nhanh). Giả sử đường thẳng viết được có dạng : ∆ = + y ax b . Ta có một số trường hợp thường gặp  ∆ song song với đường thẳng d : y = Ax + B khi =   ≠  a A b B  ∆ vuông góc với đường thẳng d : y = Ax + B khi . 1 = − a A  ∆ t ạ o v ớ i đườ ng th ẳ ng d : y = Ax + B m ộ t góc φ nào đ ó thì 2 2 2 2 . cosφ . . ∆ ∆ + = = + +     d d n n aA bB n n a b A B Cuối cùng, đối chiếu với đk tồn tại cực đại, cực tiểu ta được giá trị cần tìm của tham số m. Ví dụ 1: Cho hàm số 3 2 (5 4) 2 3 = − + − + x y mx m x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng :8 3 9 0. + + = d x y Ví dụ 2: Cho hàm số 3 2 7 3 = + + + y x mx x Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng :9 8 1 0. + + = d x y Ví dụ 3: Cho hàm s ố 3 2 3 2 = − − + y x x mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ o v ớ i đườ ng th ẳ ng : 4 5 0 + − = d x y góc 45 0 . BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hàm s ố 3 2 3 2 = − − + y x x mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u song song v ớ i đườ ng th ẳ ng : 4 3 0. + − = d x y Tài li ệ u bài gi ả ng: 02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P4 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Đ/s : m = 3. Bài 2: Cho hàm số 3 2 7 3 = + + + y x mx x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng :3 7 0. − − = d x y Đ/s : 3 10 . 2 = ±m Bài 3: Cho hàm s ố 3 2 2 2 3( 1) (2 3 2) = − − + − + − + y x m x m m x m m Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ o v ớ i đườ ng th ẳ ng : 4 20 0 + − = d x y góc 45 0 . Đ /s : 3 15 . 2 ± =m Bài 4: Cho hàm s ố 3 2 3 2 = − + y x x Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u ti ế p xúc v ớ i đườ ng tròn 2 2 ( ): ( ) ( 1) 5 − + − − = C x m y m . Đ /s : 4 2; . 5 = = − m m Bài 5: Cho hàm s ố 3 2 2 2 2( 1) ( 4 1) 2( 1) = + − + − + − + y x m x m m x m Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 9 : 5. 2 = + d y x VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm iu kin tn ti cc i, cc tiu. + Gii iu kin v tính cht K nào ó mà  bài yêu cu. + Kt hp nghim, kt lun v giá tr ca tham s cn tìm. Dạng 7. Tổng hợp, nâng cao cực trị hàm bậc ba Ví dụ 1: Cho hàm s 3 2 6 9 2 = + + + y x mx x m Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu và khong cách từ điểm O đến đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu bằng 4 . 5 Đ/s : m = ±1. Ví dụ 2: Cho hàm số 3 2 1 1 3 = − − + + y x mx x m Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và kho ả ng cách gi ữ a hai đ i ể m này nh ỏ nh ấ t. Đ /s : min 2 13 0; . 3 = =m AB Ví dụ 3: Cho hàm s ố 3 2 3 2 = − − + y x x mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua các đ i ể m này c ắ t các tr ụ c t ọ a độ t ạ o thành m ộ t tam giác cân. Đ /s : 3 . 2 = − m Ví dụ 4: Cho hàm s ố 3 2 1 5 4 4 3 2 = − − − y x mx mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ i x 1 ; x 2 sao cho bi ể u th ứ c 22 2 1 2 2 1 2 5 12 5 12 + + = + + + x mx m m A x mx m m đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. Ví dụ 5: Cho hàm s ố 3 2 3 1, y x x mx = − + + v ớ i m là tham s ố th ự c. Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và kho ả ng cách t ừ đ i ể m 1 11 ; 2 4 I       đế n đườ ng th ẳ ng đ i qua hai đ i ể m c ự c đạ i và c ự c ti ể u là l ớ n nh ấ t. H ướ ng d ẫ n gi ả i: Ta có 3 2 2 3 1 ' 3 6 y x x mx y x x m = − + + ⇒ = − + + Hàm s ố có c ự c tr ị khi m < 3. Tài li ệ u bài gi ả ng: 02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P5 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 + Chia y cho ' y ta ưc 1 2 2 ' 2 1 2 1 3 3 3 3 3 3 x m m m m y y x y x       = − + − + + ⇒ = − + +             là ph ươ ng trình ườ ng th ẳ ng qua các đ i ể m c ự c tr ị . Đặ t 2 : 2 1 3 3 m m y x   ∆ = − + +     . Ta có ( ) 2 2 2 2 1 2 11 2 3 2 11 3 2 1 2 2 3 4 3 3 4 3 4 4 ; 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 3 3 3 m m m m t d I t m m m     − − + + − − − −         ∆ = = = = +       − + − + − +             Đặ t 2 2 3 1 4 3 25 3 1 1 2 16 4 u u t d u u u = − ⇒ = =   + + + +     Đặ t max 2 2 2 1 1 1 1 5 5 4 4 3 25 3 25 5 3 16 1 1 2 16 2 16 4 5 25 a d d u a a a a a = ⇒ = = = ≤ ⇒ =   + + + + + +     Dâu bằng xảy ra khi 12 25 3 4 2 4 2 1. 25 12 4 3 3 3 m a u t u m = − ⇔ = − ⇔ = + = − ⇔ − = − ⇔ = V ậ y m = 1 là giá tr ị c ầ n tìm. Bài này còn m ộ t cách gi ả i khác khá hay và độ c đ áo, đ ó là s ử d ụ ng đ i ể m c ố đị nh. Các em tìm hi ể u thêm nhé! BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hàm s ố 3 2 2 1 1 ( 3) 2 3 2 = − + − + y x mx m x Tìm m để hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i x 1 , c ự c ti ể u t ạ i x 2 đồ ng th ờ i x 1 ;x 2 là hai c ạ nh góc vuông c ủ a m ộ t tam giác có độ dài c ạ nh huy ề n b ằ ng 10 . 2 Đ /s : 14 2 =m , các em l ư u ý v ề tìm đ k cho x 1 ; x 2 d ươ ng nhé ! Bài 2: Cho hàm s ố 3 2 3 3( 6) 1 = − + + + y x mx m x Tìm m để điểm A(3 ; 5) nằm trên đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu. Đ/s : m = 4 Bài 3: Cho hàm số 3 2 1 3 3 = + + + m y x mx x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm cùng phía với đường thẳng d : 2x + y = 0. Đ/s : 1 2  >   ≠ ±   m m Bài 4: Cho hàm s ố 3 2 1 3 = + + + y x x mx m VINAMATH.COM VINAMATH.COM [...]...VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2 012 – 20 13 Thầy Đặng Việt Hùng Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm này bằng 2 15 Đ/s : m = –2 Bài 5: Cho hàm số y = 2 x3 + 3( m − 1) x 2 + 6m (1 − 2m) x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm trên đường thẳng d : 4x + y = 0 1 3 x − 2 x 2 + 3x 3 Gọi A, B là hai điểm cực trị của hàm số Tìm điểm M trên... đường thẳng d : 4x + y = 0 1 3 x − 2 x 2 + 3x 3 Gọi A, B là hai điểm cực trị của hàm số Tìm điểm M trên Ox sao cho tam giác ABM có diện tích bằng 2 Bài 6: Cho hàm số y = Đ/s : M (1 ; 0) và M(5 ; 0) Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074. 8 31 VINAMATH.COM . đ i ể m c ự c tr ị . Đặ t 2 : 2 1 3 3 m m y x   ∆ = − + +     . Ta có ( ) 2 2 2 2 1 2 11 2 3 2 11 3 2 1 2 2 3 4 3 3 4 3 4 4 ; 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 3 3 3 m m m m t d I t m m m     −. 3 2 2 3 2 3 3 (1 ) = − + + − + − y x mx m x m m . Bài 3: Cho hàm số 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 4 = − + + − − + − y x m x m m x a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. b) Tìm m để hàm số có cực đại, . tại cực đại, cực tiểu ta được giá trị cần tìm của tham số m. Ví dụ 1: Cho hàm số 3 2 (5 4) 2 3 = − + − + x y mx m x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực