... LT XSTK - 1 - Tóm tắt côngthức ĐHNH TPHCM - 1 - Nguyễn Ngọc Phụng Tóm tắt côngthức LT XácSuất - ThốngKê I. Phần XácSuất 1. Xácsuất cổ điển Côngthứccộngxác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). ... nhauP(A.B.C)=P(A).P(B).P(C). Côngthức Bernoulli: ( ; ; )k k n knB k n p C p q , với p=P(A): xácsuất để biến cố A xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p. Côngthứcxácsuất đầy đủ - Côngthức Bayes o Hệ ... đôiP(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). o ( ) 1 ( )P A P A . Côngthứcxácsuất có điều kiện: ( )( / )( )P ABP A BP B, ( )( / )( )P ABP B AP A. Côngthức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B)....
... ,875,825,8, ,12,9( )/ 159 TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC ( n ≥ 30) VD: n=256 kích thước mẫu 1-α=0,99 độ tin cậy S=1,57 ( hay ) Thì độ chính xác 252753,0)256,57.1,01.0(),,( CONFIDENCEnsCONFIDENCE ... 252753,0)256,57.1,01.0(),,( CONFIDENCEnsCONFIDENCE VD: n=400 1-α=0,95 f=0,40 Thì độ chính xác là: 048.0)400),24.0(,05.0())),1((,(SQRTCONFIDENCEnffSQRTCONFIDENCE ...
... ngẫu nhiên xác định trên không gian xácsuất (W, , P) và nhận giá trị trong không gian (R, B(R)). Định nghĩa 2.1. Với B Î B(R), PX(B) = P[w: X(w) Î B(R)] được gọi là phân phối xácsuất của ... 1.7. Cho f(x) là hàm Bôrel trên Rn và X1,…,Xn là những biến ngẫu nhiên xác định trên cùng không gian xácsuất (W, ,P). Khi đó f(X1, ,Xn) là biến ngẫu nhiên. Hệ quả 1.8. Nếu X, Y ... nhiên. Giải. Đặt W = {w1; w2} trong đó w1 là biến cố “xuất hiện mặt sấp”; w2 là biến cố “xuất hiện mặt ngửa”. Ta có X(w) = Chứng minh giống như trong Ví dụ 1.3 ta có X là biến ngẫu...
... độ) xácsuất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. Trong một số trường hợp, ta có thể viết phân phối xácsuất của X dưới dạng bảng như sau X x1 x2 … xn … P(X = xi) p1 p2 … pn … trong ... và ký hiệu xác suất để nhận giá trị xk là pk =P( X = xk) =P(Ak) ; k = 1, 2,…. Khi đó, P(W) = 1. Định nghĩa 3.2. Phân phối xácsuất của biến ngẫu nhiên rời rạc X được xác định bởi ... phân phối xác định bởi Tìm a và xác định hàm mật độ f(x). Giải. Do hàm F(x) liên tục tại điểm x = 0 nên 0 = F(0) = 1 – a => a = 1.Có f(x) = F’(x) = Vậy bảng phân phối xácsuất của...
... theo độ đo xác suất P trên không gian mẫu , nghĩa là E(X )= Tính chất 1.4. Nếu a, b là các hằng số thì E(aX + b) = aE(X) + b. Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xácsuất P(X ... bình của biến ngẫu nhiên X là một số thực, ký hiệu E(X) được xác định bởi Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc, có phân phối xácsuất P(X = xk) = pk thì Nếu X là biến ngẫu nhiên liên ... Khai triển vế phải côngthức trên ta có D(X) = . Phương sai của một biến ngẫu nhiên dùng để đặc trưng cho mức độ phân...
... đôi khối lượng xácsuất thành 2 phần bằng nhau. Với một biến ngẫu nhiên X có thể có một điểm Med hoặc có thể một khoảng Med. Ví dụ 3.7. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ Xác định EX, xmod ... đạt giá trị lớn nhất. Như vậy nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc thì Mod là gía trị mà tại đó xácsuất tương ứng lớn nhất. Còn nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì Mod là gía trị làm cho hàm ... chuẩn . Khi đó, hệ số nhọn của X, ký hiệu được xác định bởi . Ví dụ 3.4. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối a- Tìm momen gốc bậc k của X, k b- Xác định hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn....
... biến ngẫu nhiên X, ký hiệu X là hàm X: R C xác định bởi X(t) = , t R, i là đơn vị ảo. Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xácsuất P(X = xk) = pk với thì hàm đặc trưng ... Định lí 1.10. (Công thức ngược) Nếu biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối F(x) và hàm đặc trưng (t) thì đối với hai ... thì hàm đặc trưng X là (t) = Ví dụ 1.2. Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức tham số n, p. Xác định hàm đặc trưng của X. Giải. Ta có X(t) = Tính chất 1.6. (Tính chất của hàm...
... Có Từ đó . Các côngthứcxácsuất 1.1. Xácsuất điều kiện - Côngthứcxácsuất của biến cố tích - Sự độc lập của các biến cố 1.1.1 Xácsuất điều kiện Trong nhiều trường hợp, một ... = 0,8.0,25.0,3 + 0,75.0,2.0,3 + 0,7.0,2.0,25 = 0,14 1.2. Côngthứcxácsuất toàn phần và Côngthức Bayes 1.2.1 Côngthứcxácsuất toàn phần Giả sử A1, A2, , An là một hệ đầy đủ các ... được xác định thế nào. Khái niệm xácsuất điều kiện sẽ được sử dụng cho trường hợp này. Định nghĩa 1.1.1. Cho không gian xácsuất (W, , P) và B với P(B) > 0. Khi đó với biến cố A bất kỳ, xác...
... , n. Công thức trên được gọi là côngthứcxácsuất nhị thức. Ví dụ 1.3.4. Bắn liên tiếp 14 viên đạn độc lập vào một mục tiêu. Xácsuất trúng đích của mỗi viên đạn là 0,4. Tính xácsuất để ... nhận được, ta giải thích xácsuất để một trong các điều kiện ngẫu nhiên tham gia vào trong phép thử là bao nhiêu. Để giải bài toán này, ta cần công thức gọi là côngthức Bayes như sau Giả sử ... có P(B1) = ; ; Vậy theo côngthức Bayes thì 1.3. Côngthứcxácsuất nhị thức Định nghĩa 1.3.1. (Dãy các phép thử độc lập) Dãy n phép thử G1, G2, , Gn trong đó, mỗi phép thử Gi...
... xWà= =,2<21hoaởc 2>22 PHẦN I: XÁC SUẤT1. Biến cố ngẫu nhiên & xácsuất của biến cố:1.1. Côngthứccộngxác suất: 1.1.1. p(A+B)=p(A)+p(B) (2 bieán coá xung khaéc)1.1.2. ... C p q−=, p=p(A), q=1-p1.4. Côngthứcxácsuất đầy ñuû: 1 1 2 2( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). ( / )n np F p A p F A p A p F A p A p F A= + + +1.5. Côngthức Bayes: ( . ) ( ). ( / )( ... Coâng thức nhân xác suất: 1.2.1. p(A.B)=p(A).p(B) (2 biến cố độc lập)1.2.2. p(A.B)=p(A).p(B/A) 1 2 1 2 1 1 2 1( ) ( ). ( / ) ( / )n n np A A A p A p A A p A A A A−=1.3. Côngthức Bernoulli:...
... ns - 1 - Tóm tắt côngthức - 1 - XSTK Tóm tắt côngthứcXácSuất - ThốngKê I. Phần XácSuất 1. Xácsuất cổ điển Côngthứccộngxác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). A1, ... nhauP(A.B.C)=P(A).P(B).P(C). Côngthức Bernoulli: ( ; ; )k k n knB k n p C p q , với p=P(A): xácsuất để biến cố A xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p. Côngthứcxácsuất đầy đủ - Côngthức Bayes o Hệ ... đôiP(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). o ( ) 1 ( )P A P A . Côngthứcxácsuất có điều kiện: ( )( / )( )P ABP A BP B, ( )( / )( )P ABP B AP A. Côngthức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B)....
... (C = A + B) Côngthức nhân xácsuất : Xácsuất có điều kiện : Xácsuất của biến cố A được tính theo đk của biến cố B đã xảy ra được gọi là xác xuất có đk. Côngthức nhân xác xuất: Hệ ... m Tổng hợp các công thức: XácSuất & ThốngKê Toán Tài liệu tham khảo Lớp: 08L1TH Trang 10/19 Lưu hành nội bộ Côngthức 4 : Côngthức gần đúng cho côngthức 2Với : 2 1u ... xácsuất để xảy ra biến cóA là q = 1 - p; Ta có, xác xuất để trong n phép thử có ít nhất biến cố A xảy ra được tính theo côngthức sau: với x = 0, 1, 2 , . . , n Côngthứcxác suất...