Tóm tắt công thức lý thuyết Xác Suất Thống kê potx

LT XSTK Tóm tắt cơng thức -1- Tóm tắt cơng thức LT Xác Suất - Thống Kê I Phần Xác Suất Xác suất cổ điển  Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)  A1, A2,…, An xung khắc đơi  P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)  Ta có o A, B xung khắc  P(A+B)=P(A)+P(B) o A, B, C xung khắc đôi  P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) o P ( A)   P( A) P( AB) P( AB)  Công thức xác suất có điều kiện: P( A / B)  , P( B / A)  P( B) P( A)  Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B)  A1, A2,…, An độc lập với  P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An)  Ta có o A, B độc lập  P(AB)=P(A).P(B) o A, B, C độc lập với  P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C)   k Công thức Bernoulli: B(k ; n; p)  Cn p k q nk , với p=P(A): xác suất để biến cố A xảy phép thử q=1-p Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An gọi phép phân  A A  i  j;i, j 1, n  hoạch    i j  A1  A2   An    o Công thức xác suất đầy đủ: n P ( B )   P ( Ai ).P ( B / Ai ) P ( A1 ).P ( B / A1 )  P ( A2 ).P ( B / A2 )   P( An ).P( B / An ) i 1 o Công thức Bayes: P( Ai ).P( B / Ai ) P( Ai / B)  P( B) với P ( B )  P ( A1 ).P ( B / A1 )  P ( A2 ).P( B / A2 )   P( An ).P( B / An ) Biến ngẫu nhiên a Biến ngẫu nhiên rời rạc  Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn với pi  P ( X  xi ), i  1, n. Ta có: n  pi  P{a  f(X)  b}=  i 1 ĐHNH TPHCM pi a f(xi b -1- Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK  Tóm tắt cơng thức -2Hàm phân phối xác suất FX ( x )  P ( X  x)   pi xi  x    Mode ModX  x0  p0  max{ pi : i  1, n} Median   pi  0,5  P ( X  xe )  0,  x x MedX  xe   i e  P ( X  xe )  0,5   pi  0,  xi  xe Kỳ vọng n EX   ( xi pi ) x1 p1  x2 p2   xn pn i 1 n E ( ( X ))   ( ( xi ) pi )  ( x1 ) p1   ( x2 ) p2    ( xn ) pn i 1  Phương sai VarX  E ( X )  ( EX )2 n 2 2 với E ( X )   ( xi2 pi ) x1 p1  x2 p2   xn pn i 1 b Biến ngẫu nhiên liên tục   f(x) hàm mật độ xác suất X   f ( x)dx  ,  b P{a  X  b}   f ( x).dx a  Hàm phân phối xác suất x FX ( x )  P ( X  x )   f (t )dt     Mode ModX  x0  Hàm mật độ xác suất f(x) X đạt cực đại x0 Median xe 1 MedX  xe  FX ( xe )    f ( x )dx  2  Kỳ vọng  EX   x f ( x)dx   E ( ( X ))    ( x) f ( x)dx  ĐHNH TPHCM -2- Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK Tóm tắt công thức -3-  Phương sai  VarX  E ( X )  ( EX )2 với EX   x f ( x)dx  c Tính chất  E (C )  C ,Var (C )  , C số E (kX )  kEX ,Var (kX )  k 2VarX E (aX  bY )  aEX  bEY Nếu X, Y độc lập E ( XY )  EX EY ,Var (aX  bY )  a 2VarX  b 2VarY      ( X )  VarX : Độ lệch chuẩn X, có thứ nguyên với X EX Luật phân phối xác suất a Phân phối Chuẩn ( X ~ N (;  )) X ()   , EX=ModX=MedX=  , VarX    Hàm mđxs f ( x,  ,  )     2 e ( x  )2 2  Với   0,  1: x2 2 f ( x)  e (Hàm Gauss) 2 x t2 2 b  a  P (a  X  b)  ( )  ( ) với ( x)   e dt (Hàm Laplace)   2   Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối xác suất phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ Máy 570MS Máy 570ES Máy 570 ES Plus Khởi động gói Thống kê Mode Mode Mode STAT 1-Var Mode STAT 1-Var SD AC AC Tính z ( z )   x2 2 e dx 2 z Shift z ) = Shift z ) = Shift z ) = Shift z ) = Shift z ) = Shift z ) = Mode Mode Mode x2 2 F ( z)   e dx 2  Thoát khỏi gói Thống kê Lưu ý: F ( z )  0,5  ( z ) b Phân phối Poisson ( X ~ P())  X ()   , EX  VarX   ModX=k   -1  k   ĐHNH TPHCM -3- Nguyễn Ngọc Phụng LT XSTK -4- Tóm tắt cơng thức k ,k   k! c Phân phối Nhị thức ( X ~ B(n; p ))  X ()  {0 n} , EX=np, VarX=npq, ModX=k  (n  1) p   k  (n  1) p  P(X=k)=e   P(X=k)=Ck p k q nk ,q   p0  k  n,k   n  Nếu (n  30;0,1  p  0,9; np  5, nq  5) X ~ B (n; p)  N (;  ) với    n p,  npq k   P (X=k)  f ( ),0  k  n,k     b  a   P (a  X20n N p= A , q=1-p N n30, p0,1 np