... có:
2
51
5
1
,
2
51
5
1
11
1n1n
n
2
51
2
51
5
1
f
Và:
LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ
4
CƠ SỞ LOGIC
1
QUAN HỆ
2
MỘT SỐBÀITOÁNCƠ BẢN
3
TOÁN RỜI RẠC
ĐẠI SỐ BOOLE
5
2 tiết
2 tiết
8 tiết
12 tiết
6 tiết
)1(
12)1(3)11(
1111133)1(
3
23
kP
kkkk
kkkkkP
Ta ... giá trị gán cho một số
hữu hạn các phần tử đầu.
1.3 CÔNG THỨC TRUY HỒI
Chương
Chương
1
1:
CƠ SỞ LOGIC
Nguyên lý qui nạp toán học
1.2
Công thức truy hồi
1.3
1.1
Mệnh đề
Phương trình sau gọi là ...
1
r
1
n
+
2
r
2
n
+ +
k
r
k
n
,
với n = 0, 1, 2, trong đó
1
,
2
, ,
k
là các hằng số.
Chương
Chương
1
1
Từ các giá trị ban đầu f
0
= f
1
= 1 thay vào (*)
ta có:
2
51
5
1
,
2
51
5
1
11
...
... 1 1 0
Bài 27: (3.10)
Các cặp đồ thị sau có đẳng cấu với nhau không?
Giải
Bài này hoàn toàn giống bàisố 20 đã giải ở trên.
Bài 28: (3.11)
Cho V = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và E là tập hợp các ... đó ta có: V là tập hợp các sinh viên được mời dự tiệc, E = (u,v) với
u, v thuộc V và u, v có quan hệ là quen biết nhau (theo giả thiết của đề bài) .
Như vậy theo giả thiết của bàitoán ta sẽ xác ... hợp:
Số cạnh n = 2
b = 0.
n = 3
b = 3
n-1
,
n = 4
n = 5
Liền kề
Không liền
kề
0
3
9
0
BÀI TẬPCHƯƠNG 4
0
27
81
0
Bài 1:
ĐỒ THỊ EULER VÀ ĐỒ THỊ HAMILTON
Với giá trị nào của n thì các đồ thị sau đây...
... vẽ :
Các đường đi phân biệt độ dài 3 đi từ 2 đến 8 là:
2, 3, 7, 8
12
2 3 4
5 6 7 8
BÀITẬPTOÁNRỜI RẠC
***
CHƯƠNG 2:
ĐỒ THỊ
ĐỒ THỊ
Giảng viên : Nguyễn Mậu Hân
Sinh viên thực hiện : Nguyễn ... 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
Vậy, hai đồ thị G và G’ đẳng cấu với nhau.
* Bài 10:
Cho V={2,3,4,5,6,7,8} và E là tập hợp các cặp phần tử (u,v) của V sao
cho u<v và u,v nguyên tố cùng nhau. ... giao thông
bất kỳ khác bằng đường ngầm.(Đpcm).
*Bài 16:
Có bao nhiêu đơn đồ thị đẳng cấu với n đỉnh khi:
a) n=2 b) n=3 c) n=4
Lời giải:
17
* Bài 9: Các đồ thị G và G’ sau có đẳng cấu với nhau...
... HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Bài tập
TOÁNRỜI RẠC
Nâng cao
LƯU HÀNH NỘI BỘ
Năm học 2007-2008
Bài 5.4 Xét đồ thị G xác định bởi ma trận khoảng cách
D =
027∞∞∞∞
∞ ... 11
ãã
12
(a)
1
ã
2
ã
ã3
ã
4
ã
5
ã
6
ã7
ã
8
ã
9
ã
10
ã
11
ã
12
(b)
Hỡnh 3.27
16
Chương 5. CÁC BÀITOÁN VỀ ĐƯỜNG ĐI
Bài 5.1 Chứng minh Bổ đề 5.2.1.
Bài 5.2 Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến những đỉnh khác của
các ... trong Hình 3.30
23
Bài 4.18 Cho G là đồ thị không hướng và r là hạng của G. Chứng
minh rằng sốcơsở của W
d
là
1
r!
(2
r
− 2
0
)(2
r
− 2
1
)(2
r
− 2
2
) (2
r
− 2
r−1
).
Bài 4.19 Cho G liên...
... cặp tập hợp con A, B của một tập hợp 8 phần tử sao cho A B = .
b) Có bao nhiêu cặp tập hợp con A, B của một tập hợp 8 phần tử sao cho: AB A+ B.
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀITẬPTOÁN ...
36) Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến các đỉnh còn lại.
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀITẬPTOÁNRỜIRẠC
August 2, 2012
6
37)
Dùng thuật toán Prim tìm ... TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀITẬPTOÁNRỜIRẠC
August 2, 2012
3
b)Tìm nghiệm thỏa điều kiện đầu: a
0
= 2, a
1
= 15 của hệ...
... [42]v[48].
Bài 3.9. Cho X = {2, 4, 6, 8, 10, 14, 16, 15, 20, 30, 36, 40, 60} với với quan hệ ước số
|.
a) Vẽ sơ đồ Hass.
b) Tìm các phần tử tối đại và tối tiểu trong X
6
Bàitậpchương 1
Bài 1.1. ... hệ thức đệ quy
x
n
− 5x
n−1
+ 6x
n−2
= 2n + 1 với n ≥ 2;
x
0
= 1;
x
1
= 2.
Bài tậpchương 3
Bài 3.1. Cho tập A = {1, 2, 3, 4} và quan hệ trong A xác định dưới đây. Hãy xác
định xem trong ... học Toán
e) Bình không học Tin học lẫn Anh văn nhưng đang học Toán
Bài 1.2. Phủ định các mệnh đề sau
a) Ngày mai nếu trời mưa hay trời lạnh thì tôi sẽ không ra ngoài
b) 15 chia hết cho 3 nhưng...
... duyet
BàitậpTOÁNRỜIRẠC 2 Bộ môn Công nghệ phần mềm - 2011
Trang 28
d. Bàitập tự giải
Bài tập 1 Duyệt ñồ thị theo chiều sâu và duyệt theo chiều rộng trên ñồ thị sau:
Bài tập 2 Có ... BàitậpTOÁNRỜIRẠC 2 Bộ môn Công nghệ phần mềm - 2011
Trang 47
timduong();
}
Console.ReadKey();
}
}
}
d. Bàitập tự giải
Bài tập 1: Áp dụng thuật toán Dijkstra ...
Thuật toán Prim
BàitậpTOÁNRỜIRẠC 2 Bộ môn Công nghệ phần mềm - 2011
Trang 50
Bài 12 Bàitoán luồng cực ñại trong mạng
Mục tiêu
- Trình bày ñược tư tưởng chủ ñạo của thuật toán Ford_Fulkerson...
... ra n chia hết cho 4 hoặc n – 1 chia hết cho 4.
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀITẬPTOÁNRỜIRẠC
August 1, 2010
1
BÀI TẬP
Câu 1. Hãy kiểm tra suy luận sau
t u
r (s t)
(
p ... có không ít hơn n – m thành phần
liên thông.
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀITẬPTOÁNRỜIRẠC
August 1, 2010
3
b) Tìm tất cả các công thức đa thức tối tiểu của f.
Câu 16. ... các các nút thuộc
cây con bên phải.Thứ tự của các khóa như sau:
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀITẬPTOÁNRỜIRẠC
August 1, 2010
8
1,2
=
1 ±
5
2
Nghiệm tổng quát của (2) là a
n
= A...
... xạ
R có tính đối xứng
b) Định nghĩa:
Quan hệ hai ngôi R giữa tập A và tập B là tập con
của tích đề-các AB.
Quan hệ R trên tập A gọi là phản xạ nếu:
a A, aRa
+ Nếu (a, b) R ta viết ... Tích đề-các:
Tích đề-các của hai tập A&B là tập:
},/),{( BbAabaBA
}/), ,{(
2121 iinn
AaaaaAAA
Tích đề-các của các tập A
1
, A
2
, …, A
n
là tập:
Ví dụ
Xét quan hệ hai ngôi ... tương đương trên tập A
và xA. Lớp tương đương chứa x là tập hợp các
phần tử của A có quan hệ với x, kí hiệu:
A/aRx}{a)x(hay[x]
Và
}/{ AxxS
là một phân hoạch của A.
Ghi chú: Tập hợp các...
... người thì có ít nhất 9 người trùng
tháng sinh.
3. 1 BÀITOÁN TỒN TẠI
3.3 BÀITOÁN LIỆT KÊ
3.4 BÀITOÁN TỐI ƯU
T
Ổ
H
Ợ
P
3.2 BÀITOÁN ĐẾM
Một bàitoán tồn tại tổ hợp xem là giải xong
nếu hoặc chỉ ... kiện sau đây:
* Bàitoán liệt kê là bàitoán đưa ra danh sách tất cả
cấu hình tổ hợp có thể có.
* Bàitoán liệt kê xác định thuật toán xây dựng lần
lượt cấu hình quan tâm, thuật toán cần bảo đảm
các ... thường xếp
cạnh nhau nên bàitoán tổng quát còn có tên gọi là bài
toán hình vuông la tinh trực giao.
Sinh thời, nhà toán học Euler đã mất nhiều
công sức đi tìm lời giải cho bàitoán nhưng đã không
thành...
... thị mà tập các
đỉnh được phân làm 2 tậprời nhau V
1
, V
2
sao cho
mỗi cạnh của đồ thị liên kết với 1 đỉnh thuộc V
1
và 1 đỉnh thuộc V
2
.
Kí hiệu:
G = ({V
1
, V
2
}, E)
4.I MỞ ĐẦU
Bài toán về ... tổng
các số âm trên hàng chứa v
i
Chương
Chương
4
4
4.3
ĐỒ THỊ EULER
4.4
ĐỒ THỊ HAMILTON
CÂY
4.6
BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI
NGẮN NHẤT
4.5
MỞ ĐẦU
4.1
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
4.2
Chú ý:
Nếu các bất biến ... ĐẦU
Bài toán về những cây cầu ở Konigsber
Năm 1736 Euler, cha đẻ của lý thuyết đồ thị, đã giải
được bàitoán hóc búa nổi tiếng thời đó về những cây
cầu ở Konigberg.
Thành phố Konigberg có hai hòn đảo...
... quả cao nhất.
Bài 3. Tìm hiểu bàitoán người đưa thư (travelling salesman problem).
Bài 4. Tìm hiểu bàitoán tô màu đồ thị (graph coloring).
CHƯƠNG 4
ĐỘ PHỨC TẠP TÍNH TOÁN
A. Bàitập củng cố lý ... luận
Bài 1. Nội dung
Bài 2. Nội dung
….
4
BÀITẬP
Toán rờirạc và
Nhập môn lý thuyết đồ thị
Tài liệu học tập dành cho sinh viên
Khoa CNTT - UEF
Phiên bản 1.0
2008
Chương 2. Quan hệ
Bài 1.4. ... tính chất của nó
Bài 1.1. Nội dung
Bài 1.2. Nội dung
….
2 Quan hệ n-ngôi và ứng dụng
Bài 2.1. Nội dung
Bài 2.2. Nội dung
….
B. Bàitập thực hành trên máy tính
Bài 1. Nội dung
Bài 2. Nội dung
….
C....