BÀI1:( BÀI 19-Tr44 ,Chỉnh hợp,hoán vị,Tổ hợp)
ĐỀ BÀI:Có 3 rỏ đựng cầu xanh,đỏ,tím.mỗi rỏ đựng cầu 1
mầu,số cầu trong mỗi rỏ >=8
a)Có bao cách chọn 8 quả cầu?
b)có bao cách chọn 8 quả mà trong đó có mặt 3 loại cầu?
LỜI GIẢI:
Gọi a,b,c lần lượt là số quả cầu ở 3 giỏ (a,b,c ≥8)
a) Gọi m,n,p là số cầu lấy từ giỏ 1,2,3 (m+n+p=8)∑
Số cách chọn ra 8 quả cầu là :∑Ca m.∑Cb n Cc 8-m-n
Với m chạy từ 0->8,n chạy từ 0->8-m
b) Số cách lấy 1Đ + 1X + 1T là : Ca1.Cb1.Cc1
Số cách lấy 5 quả bất kỳ: ∑Ca-1m.∑Cb-1n.Cc-15-m-n
Với m chạy từ 0->5,n chạy từ 0->5-m
=>Số cách chọn là : Ca1.Cb1.Cc1 (∑ Ca-1m ∑ Cb-1n.Cc-15-m-n)
Trang 2BÀI2:( BÀI 20-Tr44 ,Chỉnh hợp,hoán vị,Tổ hợp)
ĐỀ BÀI:Xét PT:
a) PT có bao nghiệm nguyên dương?
b) PT có bao nghiệm ko âm?
LỜI GIẢI:
a) Với : (i = 1,2,3,4)
Đặt :
=> Số nghiệm cần tìm là : C25+4-14-1= C283
x x x x
1
i
x
1( 0)
i yi yi
1 2 3 4 25
y y y y
x x x x
Trang 3 b) Với x i ≥ 0 (I = 1,2,3,4)
Số nghiệm cần tìm của phương trình là :
Trang 4BÀI3:( BÀI 1-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ)
ĐỀ BÀi:Hỏi trong đoạn từ 1 đến 1000 có bao số hoặc là số lẻ
hoặc là số chính phương ?
LỜI GIẢI:
Gọi A1 : tập các số lẻ trong đoạn 1 -> 1000
A2 : tập các số chính phương trong đoạn 1 -> 1000
Số lượng cần đếm là :
N(A1 A2) = N(A1) + N(A2) – N(A1 A2)
Với N(A1) = 500
N(A2) = 31
N(A1 A2) = 16
=> Số lượng cần đếm là : 500 + 31 – 16 = 515
Trang 5BÀI4:( BÀI 2-Tr44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ)
ĐỀ BÀI:Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 ko chứa 6 số 0
liền?
LỜI GIẢI:
Gọi A là tập các xâu nhị phân độ dài 8 chứa 6 số 0
liền nhau
=> Số lượng xâu cần đếm là : = N(X) – N(A)
Với N(X) = 28 ; N(A) = 8
Vậy số xâu cần đếm là : 28 – 8 = 248
N
Trang 6BÀI5:( BÀI 3-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ)
ĐỀ BÀI:Có bao nhiêu số có 10 chữ số chỉ gồm các số 1,2,3
trong đó mỗI chữ số xuất hiện ít nhất 1 lần?
Gọi Ai : tập các số có 10 chữ số trong chữ số i không xuất
hiện ( i = 1,2,3)
Số lượng cần đếm là : = N(X) – N ( )
Với N(X) = 3 10
N1 = N(A1) + N(A2) + N(A3) = 2 10 + 2 10 + 2 10 = 3 2 10
N2 = = 1+1+1 = 3
N3 =0
Vậy số lượng cần đếm là : 3 10 – 3.2 10 + 3 = 55980
1 2 2 3 3 1
N A A N A A N A A
Trang 7BÀI6:( BÀI 4-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ)
ĐẾ BÀI:Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 10 hoặc bắt đầu
bởI 3 số 1,hoặc kết thúc bởi 4 số 0?
LỜI GIẢI:
Gọi A1 :tập xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu bởI 3 số 1
A2 :tập xâu nhị phân độ dài 10 kết thúc bởI 4 số 0
N(A1 A2) = N(A1) + N(A2) – N(A1 A2)
= 27 + 26 – 23
=184
Trang 8BÀI7:( BÀI 5-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ)
ĐỀ BÀI:Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 1000 chia
hết cho 7 nhưng ko chia hết chi 5 và 2?
LỜI GIẢI:
Gọi X : tập các số nguyên dương < 10000 chia hết cho 7
- A75 : tập các số nguyên dương < 10000 chia hết cho 7 và 5
- A72 : tập các số nguyên dương < 10000 chia hết cho 7 và 2
- Số lượng cần đếm là :
- Với : N(X) = 9999/7 = 1428 ; N(A75) = 9999/(7.5) = 285;
N(A72) = 9999/(7.2) = 714
= 9999/(7.5.2) = 142
Số lượng số cần đếm là : 1428 – 285 – 714 + 142 = 571
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
N X N A A N X N A N A N A A
75 72