Bài tập toán rời rạc 1 pps

1 BÀI1:(BÀI 19-Tr44 ,Chỉnh hợp,hoán vị,Tổ hợp) ĐỀ BÀI:Có 3 rỏ đựng cầu xanh,đỏ,tím.mỗi rỏ đựng cầu 1 mầu,số cầu trong mỗi rỏ >=8 a)Có bao cách chọn 8 quả cầu? b)có bao cách chọn 8 quả mà trong đó có mặt 3 loại cầu? LỜI GIẢI:  Gọi a,b,c lần lượt là số quả cầu ở 3 giỏ (a,b,c ≥8) a) Gọi m,n,p là số cầu lấy từ giỏ 1,2,3 (m+n+p=8)∑ Số cách chọn ra 8 quả cầu là :∑Ca m .∑Cb n . Cc 8-m-n Với m chạy từ 0->8,n chạy từ 0->8-m b) Số cách lấy 1Đ + 1X + 1T là : Ca 1 .Cb 1 .Cc 1 Số cách lấy 5 quả bất kỳ: ∑Ca-1 m .∑Cb-1 n .Cc-1 5-m-n Với m chạy từ 0->5,n chạy từ 0->5-m =>Số cách chọn là : Ca 1 .Cb 1 .Cc 1 . (∑ Ca-1 m . ∑ Cb-1 n .Cc-1 5-m-n ) 2 BÀI2:(BÀI 20-Tr44 ,Chỉnh hợp,hoán vị,Tổ hợp) ĐỀ BÀI:Xét PT: a) PT có bao nghiệm nguyên dương? b) PT có bao nghiệm ko âm? LỜI GIẢI:  Phương trình : a) Với : (i = 1,2,3,4) Đặt : => Số nghiệm cần tìm là : C25+4-1 4-1 = C28 3 1 2 3 4 29 x x x x + + + = 1 i x ≥ 1( 0) i i i y y x = + ≥ 1 2 3 4 1 1 1 1 29 y y y y ⇒ + + + + + + + = 1 2 3 4 25 y y y y + + + = ⇒ 1 2 3 4 29 x x x x + + + = 3  b) Với x i ≥ 0 (I = 1,2,3,4) Số nghiệm cần tìm của phương trình là : C29+4-1 4-1 = C32 3 4 BÀI3:(BÀI 1-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ) ĐỀ BÀi:Hỏi trong đoạn từ 1 đến 1000 có bao số hoặc là số lẻ hoặc là số chính phương ? LỜI GIẢI:  Gọi A 1 : tập các số lẻ trong đoạn 1 -> 1000 A 2 : tập các số chính phương trong đoạn 1 -> 1000 Số lượng cần đếm là : N(A 1 A 2 ) = N(A 1 ) + N(A 2 ) – N(A 1 A 2 ) Với N(A 1 ) = 500 N(A 2 ) = 31 N(A 1 A 2 ) = 16 => Số lượng cần đếm là : 500 + 31 – 16 = 515 ∪ ∪ ∩ 5 BÀI4:(BÀI 2-Tr44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ) ĐỀ BÀI:Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 ko chứa 6 số 0 liền? LỜI GIẢI:  Gọi A là tập các xâu nhị phân độ dài 8 chứa 6 số 0 liền nhau. => Số lượng xâu cần đếm là : = N(X) – N(A) Với N(X) = 2 8 ; N(A) = 8 Vậy số xâu cần đếm là : 2 8 – 8 = 248 N 6 BÀI5:(BÀI 3-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ) ĐỀ BÀI:Có bao nhiêu số có 10 chữ số chỉ gồm các số 1,2,3 trong đó mỗI chữ số xuất hiện ít nhất 1 lần? LỜI GIẢI:  Gọi A i : tập các số có 10 chữ số trong chữ số i không xuất hiện ( i = 1,2,3) Số lượng cần đếm là : = N(X) – N ( ) Với N(X) = 3 10 N 1 = N(A 1 ) + N(A 2 ) + N(A 3 ) = 2 10 + 2 10 + 2 10 = 3. 2 10 N 2 = = 1+1+1 = 3 N 3 =0 Vậy số lượng cần đếm là : 3 10 – 3.2 10 + 3 = 55980 N 1 2 3 A A A ∪ ∪ 1 2 2 3 3 1 ( ) ( ) ( )N N N A A A A A A ∩ + ∩ + ∩ 7 BÀI6:(BÀI 4-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ) ĐẾ BÀI:Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 10 hoặc bắt đầu bởI 3 số 1,hoặc kết thúc bởi 4 số 0? LỜI GIẢI: Gọi A 1 :tập xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu bởI 3 số 1 A 2 :tập xâu nhị phân độ dài 10 kết thúc bởI 4 số 0 N(A 1 A 2 ) = N(A 1 ) + N(A 2 ) – N(A 1 A 2 ) = 2 7 + 2 6 – 2 3 =184 ∪ ∪ 8 BÀI7:(BÀI 5-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ) ĐỀ BÀI:Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 1000 chia hết cho 7 nhưng ko chia hết chi 5 và 2? LỜI GIẢI:  Gọi X : tập các số nguyên dương < 10000 chia hết cho 7 - A 75 : tập các số nguyên dương < 10000 chia hết cho 7 và 5 - A 72 : tập các số nguyên dương < 10000 chia hết cho 7 và 2 - Số lượng cần đếm là : - Với : N(X) = 9999/7 = 1428 ; N(A 75 ) = 9999/(7.5) = 285; N(A 72 ) = 9999/(7.2) = 714 = 9999/(7.5.2) = 142 Số lượng số cần đếm là : 1428 – 285 – 714 + 142 = 571 75 72 75 72 75 72 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )N X N N X N N N A A A A A A − ∪ = − − + ∩ 75 72 ( )N A A ∩ . = 1, 2,3) Số lượng cần đếm là : = N(X) – N ( ) Với N(X) = 3 10 N 1 = N(A 1 ) + N(A 2 ) + N(A 3 ) = 2 10 + 2 10 + 2 10 = 3. 2 10 N 2 = = 1+ 1 +1 = 3 N 3 =0 Vậy số lượng cần đếm là : 3 10 . C29+4 -1 4 -1 = C32 3 4 BÀI3:(BÀI 1- Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ) ĐỀ BÀi:Hỏi trong đoạn từ 1 đến 10 00 có bao số hoặc là số lẻ hoặc là số chính phương ? LỜI GIẢI:  Gọi A 1 : tập các số lẻ trong đoạn 1. -> 10 00 A 2 : tập các số chính phương trong đoạn 1 -> 10 00 Số lượng cần đếm là : N(A 1 A 2 ) = N(A 1 ) + N(A 2 ) – N(A 1 A 2 ) Với N(A 1 ) = 500 N(A 2 ) = 31 N(A 1 A 2 ) = 16 =>