BÀI TẬP - Toán rời rạc và Nhập môn lý thuyết đồ thị ppsx

BÀI TẬP Toán rời rạc và Nhập môn lý thuyết đồ thị Tài liệu học tập dành cho sinh viên Khoa CNTT - UEF Phiên bản 1.0 2008 MỤC LỤC PHẦN 1 BÀI TẬP 3 CHƯƠNG 1 QUAN HỆ 4 A. Bài tập củng cố lý thuyết 4 1Quan hệ và các tính chất của nó 4 2Quan hệ n-ngôi và ứng dụng 4 B. Bài tập thực hành trên máy tính 4 C. Viết tiểu luận 4 CHƯƠNG 2 ĐỒ THỊ 5 A. Bài tập củng cố lý thuyết 5 1Giới thiệu 5 2Các thuật ngữ đồ thị 6 3Biểu diễn các đồ thị và sự đẳng cấu đồ thị 9 4Tính liên thông 10 5Các đường đi Euler và Hamilton 12 6Các bài toán đường đi ngắn nhất 14 B. Bài tập thực hành trên máy tính 15 C. Viết tiểu luận 16 CHƯƠNG 4 ĐỘ PHỨC TẠP TÍNH TOÁN 16 A. Bài tập củng cố lý thuyết 16 1Dãy và phép tính tổng 16 2Độ tăng của hàm 17 3Thuật toán 18 4Độ phức tạp của thuật toán 19 1 5Các kỹ thuật thiết kế thuật toán 20 6Độ phức tạp thuật toán qua các ví dụ 20 B. Bài tập thực hành trên máy tính 21 C. Viết tiểu luận 22 PHẦN 2 LỜI GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN 23 CHƯƠNG 1 QUAN HỆ 24 A. Bài tập củng cố lý thuyết 24 1Quan hệ và các tính chất của nó 24 2Quan hệ n-ngôi và ứng dụng 24 B. Bài tập thực hành trên máy tính 24 C. Viết tiểu luận 24 CHƯƠNG 2 ĐỒ THỊ 25 A. Bài tập củng cố lý thuyết 25 1Giới thiệu 25 2Tiêu đề mục 2 26 B. Bài tập thực hành trên máy tính 26 C. Viết tiểu luận 26 2 Chương 2. Quan hệ PHẦN 1 BÀI TẬP 3 Chương 2. Quan hệ CHƯƠNG 1 QUAN HỆ A. Bài tập củng cố lý thuyết 1 Quan hệ và các tính chất của nó Bài 1.1. Nội dung Bài 1.2. Nội dung …. 2 Quan hệ n-ngôi và ứng dụng Bài 2.1. Nội dung Bài 2.2. Nội dung …. B. Bài tập thực hành trên máy tính Bài 1. Nội dung Bài 2. Nội dung …. C. Viết tiểu luận Bài 1. Nội dung Bài 2. Nội dung …. 4 Chương 2. Quan hệ CHƯƠNG 2 ĐỒ THỊ A. Bài tập củng cố lý thuyết 1 Giới thiệu Bài 1.1. Với mỗi trường hợp sau, vẽ các mô hình đồ thị biểu diễn các đường bay và nói rõ về loại đồ thị được dùng. Trong đó lịch bay mỗi ngày như sau: - Từ TP.HCM: có một chuyến đến Hà Nội, một chuyến đến Đà Nẵng, một chuyến đến Phú Quốc, một chuyến đến Nghệ An, một chuyến đến Hải Phòng; - Từ Hà Nội: có hai chuyến đến TP.HCM, một chuyến đến Đà Nẵng, một chuyến đến Nghệ An, một chuyến đến Hải Phòng; - Từ Đà Nẵng: có một chuyến đến Hải Phòng, hai chuyến bay đến TP.HCM; một chuyến đến Hà Nội; - Từ Nghệ An: có một chuyến đến Hà Nội, một chuyến đến TP.HCM; - Từ Hải Phòng: có một chuyến đến Hà Nội, một chuyến đến TP.HCM, và một chuyến đến Đà Nẵng; - Từ Phú Quốc: có một chuyến đến TP.HCM. a) Đồ thị biểu diễn các thành phố có chuyến bay giữa chúng. b) Đồ thị biểu diễn số chuyến bay hoạt động giữa các thành phố, cộng với một khuyên biểu thị chuyến du lịch đặc biệt ngắm cảnh thành phố, cất và hạ cánh tại Phú Quốc. c) Đồ thị biểu diễn đầy đủ thông tin về hướng bay và số chuyến bay giữa các thành phố. Bài 1.2. Xác định xem đồ thị nào sau đây là đồ thị đơn, đa đồ thị, đồ thị có hướng. 5 Chương 2. Quan hệ Bài 1.3. Trong trận đấu vòng tròn, đội H thắng đội G, đội C, và đội A; đội G thắng đội A và đội C; đội C thắng đội A. Hãy mô hình hóa kết quả này bằng một đồ thị có hướng. …. 2 Các thuật ngữ đồ thị Bài 2.1. Xác định số lượng các đỉnh, số lượng các cạnh, và bậc của các đỉnh trong các đồ thị sau. Cho biết đỉnh nào là đỉnh cô lập, đỉnh nào là đỉnh treo. 6 a) b) c) d) c a f e d a) b Chương 2. Quan hệ Bài 2.2. Tìm tổng các bậc của các đỉnh trong các đồ thị ở các Bài 2.1, và kiểm chứng rằng nó bằng hai lần số các cạnh trong đồ thị. Bài 2.3. Có thể tồn tại một đồ thị đơn có 15 đỉnh, mỗi đỉnh có bậc bằng 5 không? Tại sao? Bài 2.4. Trong một buổi chiêu đãi, mọi người đều bắt tay nhau. Chứng tỏ rằng tổng số người được bắt tay là một số chẵn. Giả sử không ai tự bắt tay mình. Bài 2.5. Xác định số đỉnh, số cạnh, số bậc vào và số bậc ra của mỗi đỉnh đối với đồ thị có hướng sau. 7 a e d c b) b b h g e c) c d i f a a d c b Chương 2. Quan hệ Bài 2.6. Hãy xác định tổng các bậc vào và tổng các bậc ra các đỉnh của đồ thị trong bài 2.5 một cách trực tiếp. Chứng tỏ rằng chúng đều bằng tổng các cạnh của đồ thị. Bài 2.7. Đồ thị sẽ có bao nhiêu cạnh nếu nó có các đỉnh bậc 4, 3, 3, 2, 2. Vẽ một đồ thị như vậy. Bài 2.8. Có tồn tại đồ thị đơn chứa năm đỉnh với các bậc sau đây? Nếu có hãy vẽ đồ thị đó. a) 3, 3, 3, 3, 2. b) 1, 2, 3, 4, 5. c) 1, 2, 3, 4, 4. Bài 2.9. Vẽ tất cả các đồ thị con của đồ thị sau. Bài 2.10. Tìm hợp của các cặp đồ thị đơn sau 8 a c d b a b c d e f f b da) [...]... và d b) a và f c) c và f d) b và z B Bài tập thực hành trên máy tính Viết các chương trình với các đầu vào và đầu ra như sau: Bài 1 Một đồ thị cho trước bởi danh sách kề Xác định bậc các đỉnh của đồ thị này Bài 2 Một đồ thị cho trước bởi danh sách kề Xác định xem đồ thị này có là đồ thị lưỡng phân hay không? Bài 3 Một đồ thị cho trước bởi danh sách kề Xây dựng ma trận kề mô tả đồ thị đó Bài 4 Một đồ. .. LỜI GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN 23 Chương 2 Quan hệ CHƯƠNG 1 QUAN HỆ A Bài tập củng cố lý thuyết 1 Quan hệ và các tính chất của nó Bài 1.1 Nội dung Bài 1.2 Nội dung … 2 Quan hệ n-ngôi và ứng dụng Bài 2.1 Nội dung Bài 2.2 Nội dung … B Bài tập thực hành trên máy tính Bài 1 Nội dung Bài 2 Nội dung … C Viết tiểu luận Bài 1 Nội dung Bài 2 Nội dung … 24 Chương 2 Quan hệ CHƯƠNG 2 ĐỒ THỊ A Bài tập củng cố lý thuyết 1... Một đồ thị cho trước bởi ma trận kề Liệt kê các cạnh của đồ thị này Bài 5 Một đồ thị cho trước bởi ma trận liên kết Liệt kê các cạnh của đồ thị này 15 Chương 2 Quan hệ C Viết tiểu luận Bài 1 Tìm hiểu nguồn gốc và sự phát triển của lý thuyết đồ thị trước thế kỷ 20 Bài 2 Tìm hiểu một số thuật toán hiện có để xác định tính đẳng cấu của hai đồ thị, cùng với độ phức tạp tính toán của những thuật toán này... Hiện nay, thuật toán nào trong số đó có hiệu quả cao nhất Bài 3 Tìm hiểu bài toán người đưa thư (travelling salesman problem) Bài 4 Tìm hiểu bài toán tô màu đồ thị (graph coloring) CHƯƠNG 4 ĐỘ PHỨC TẠP TÍNH TOÁN A Bài tập củng cố lý thuyết 1 Dãy và phép tính tổng Bài 1.1 Tìm số hạng a8 của dãy {an} nếu an bằng a) 2n-1 b) 7 c) 1 + (– 1)n d) –(–2)n Bài 1.2 Tìm các số hạng a0, a1, a2, và a3 của dãy {an}... b) 3 Biểu diễn các đồ thị và sự đẳng cấu đồ thị Bài 3.1 Dùng danh sách kề biểu diễn các đồ thị sau b a c a) a d b d c b) Bài 3.2 Biểu diễn các đồ thị trong bài 3.1 bằng ma trận kề Bài 3.3 Vẽ các đồ thị ứng với ma trận kề được cho như sau  0 1 0   a)  1 0 1   0 1 0  0  0 b)   1   1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0  1  0  1  0 c)   1   1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0  0  0 Bài 3.4 Dùng ma trận... hệ Bài 5.7 Đồ thị trong Bài 5.6 có đường đi Hamilton không? Nếu có, hãy tìm đường đó Nếu không có, cho biết lý do tại sao không tồn tại một đường đi như vậy 6 Các bài toán đường đi ngắn nhất Bài 6.1 Tìm chiều dài của đường đi ngắn nhất giữa a và z trong đồ thị có trọng số sau đây 14 Chương 2 Quan hệ Bài 6.2 Tìm độ dài của đường đi ngắn nhất giữa các cặp đỉnh sau đây trong các đồ thị có trọng số ở Bài. .. thiệu Bài 1.1 Các đồ thị mô tả cho từng trường hợp như sau a) Đồ thị vô hướng Đà Nẵng Hải Phòng TP HCM Hà Nội Phú Quốc Nghệ An b) Đa đồ thị vô hướng Đà Nẵng Hải Phòng TP HCM Hà Nội Phú Quốc Nghệ An c) Đa đồ thị có hướng 25 Chương 2 Quan hệ Đà Nẵng Hải Phòng TP HCM Hà Nội Phú Quốc Nghệ An Bài 1.2 Nội dung … 2 Tiêu đề mục 2 Bài 2.1 Nội dung Bài 2.2 Nội dung … B Bài tập thực hành trên máy tính Bài 1 Nội... Bài tập 4.3? Tìm các thành phần liên thông đó Bài 4.5 Tìm tất cả các đỉnh cắt và cạnh cắt của đồ thị 11 Chương 2 Quan hệ 5 Các đường đi Euler và Hamilton Bài 5.1 Xác định xem có tồn tại chu trình Euler trong các đồ thị sau hay không Vẽ chu trình đó khi nó tồn tại Bài 5.2 Xác định xem các đồ thị trong Bài 5.1 có đường đi Euler không Vẽ các đường đi đó nếu có Bài 5.3 Xác định xem có thể vẽ các bức tranh... số lớn nhất của tập hữu hạn các số nguyên n Bài 5.3 Đưa ra thuật toán đệ quy để tìm a 2 trong đó a là một số thực và n là một số nguyên dương (Gợi ý: Dùng đẳng thức a 2 n 1    a2 n 2 ) Bài 5.4 Thành lập một thuật toán đệ quy để tìm số hạng thứ n của dãy được định nghĩa: a0 = 1, a1 = 2, a2 = 3, và an = an-1 + an-2 + an-3 với n = 3, 4, 5, … 6 Độ phức tạp thuật toán qua các ví dụ Bài 6.1 Nhân (1110)2... c[i,j] + a[i,k] * b[k,j]; end; B Bài tập thực hành trên máy tính Viết các chương trình với các đầu vào và đầu ra như sau: Bài 1 Cho a, r và n là các số nguyên không âm Tìm tổng của cấp số nhân a, ar, ar2, …, arn Bài 2 Nhập một xâu ký tự Xuất ra nghịch đảo của nó Bài 3 Cho trước một số thực a và số nguyên không âm n Dùng đệ quy tính an Bài 4 Cho hai số nguyên không đồng thời bằng không Tìm ước chung . BÀI TẬP Toán rời rạc và Nhập môn lý thuyết đồ thị Tài liệu học tập dành cho sinh viên Khoa CNTT - UEF Phiên bản 1.0 2008 MỤC LỤC PHẦN 1 BÀI TẬP 3 CHƯƠNG 1 QUAN HỆ 4 A. Bài tập củng cố lý. cất và hạ cánh tại Phú Quốc. c) Đồ thị biểu diễn đầy đủ thông tin về hướng bay và số chuyến bay giữa các thành phố. Bài 1.2. Xác định xem đồ thị nào sau đây là đồ thị đơn, đa đồ thị, đồ thị. này. Bài 2. Một đồ thị cho trước bởi danh sách kề. Xác định xem đồ thị này có là đồ thị lưỡng phân hay không? Bài 3. Một đồ thị cho trước bởi danh sách kề. Xây dựng ma trận kề mô tả đồ thị đó. Bài