Bài tập toán rời rạc phàn mở đầu về lý thuyết và tổ hợp

Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? a) A ⊆ A ∩ B Là 1 Hệ thức Sai ! Bởi vì : Ta xét ví dụ sau : Cho 2 tập hợp A và B A={1,2} B={2,3} ⇒A∩B={2} ⇒A ⊄ A ∩ B Vậy Hệ thức A ⊆ A ∩ B là sai 10/01/15 14:14 1 Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? b) C ⊆(A ∩ B) ∪ C : Hệ thức này Đúng Nếu A ∩ B = ∅ ⇒ (A ∩ B) ∪ C = C Nếu A ∩ B = D ⇒ (A ∩ B) ∪ C = D ∪ C ⊇ C Ta có thể điều này rõ ràng bằng biểu đồ Ven : 10/01/15 14:14 2 Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? c, A∪B ⊆ A ∩B : là hệ thức Sai Ta có Biểu đồ Ven sau : Ví dụ : A ={1,2}; B ={2,3} ⇒ A ∪ B ={1,2,3} và A ∩ B ={2}; ⇒Rõ ràng : A∪B ⊆ A ∩B là 1 Hệ thức Sai 10/01/15 14:14 3 Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? d, A ∩ (A ∪ B) = A ∩ B Là 1 hệ thức Sai Bời vì : A ∩ (A ∪ B) = (A ∩ A) ∪ (A ∩ B) = A ∪ (A ∩ B) = A A ∩ (A ∪ B) = A ∩ B ⇔ A = A ∩ B Rõ ràng : Hệ thức A = A ∩ B : Là 1 hệ thức Sai ⇒ đpcm 10/01/15 14:14 4 Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? e, (A ∪ B ) \ (A ∩ B ) = A\B Hệ thức Sai ! Bởi vì : Ta xét ví dụ sau : Xét 2 tập hợp A,B : A ={1,2}; B={2,3}; A ∪ B ={1,2,3}; A ∩ B ={2}; ⇒(A ∪ B ) \ (A ∩ B ) ={1,3}; mà : A \ B ={1}: {1,3} # {1} ⇒ (A ∪ B ) \ (A ∩ B ) = A\B là Sai ! 10/01/15 14:14 5 Bài 2: Z: tập số nguyên , A ⊂ Z , B ⊂ Z : A={x ∈ Z : x = 4p-1 với p ∈ Z} B={x ∈ Z : x = 4q-5 với q ∈ Z} CMR : A = B Ta phải chỉ ra rằng : x ∈ A ⇒ x ∈ B và y ∈ B ⇒ y ∈ A . Thật vậy : Lấy x ∈ A ⇒ x = 4p-1 (p ∈ Z )⇒ x + 5 = 4p + 4 =4(p+1) Đặt p+1 =q (q ∈ Z ) Ta có : x + 5 = 4q ⇒x = 4q - 5 (q ∈ Z ) ⇒ x ∈ B (1) Lấy y ∈ B ⇒ y = 4q - 5 (q ∈ Z )⇒ y + 1 = 4q - 4 =4(q-1) Đặt q-1 =p (p ∈ Z ) Ta có : x + 1 = 4p ⇒x = 4p - 1 (p ∈ Z ) ⇒ x ∈ A (2) (1)(2) ⇒ A=B (đpcm) 10/01/15 14:14 6 Bài 3: Cho 2 tập A1 , A2 : A1 = {n ∈ Z: n0} A1 , A2 có phải 1 phân hoạch của Z không? Ta có thể nhận thấy rằng : A1 + A2 = Z –{0}; ⇒A1 , A2 khống phủ kín Z ⇒A1 , A2 không tạo thành 1 phân hoạch của Z  Ta có phân hoạch của Z như sau : A1 = {n ∈ Z: n[...].. .Bài 5 : (Tiếp ……) Thật vậy : Dễ dàng thấy đc A +A +A + A + A = Z ;(1) 0 1 2 3 4 A i ∩ Aj = ∅ ; (2) Vậy A0 , A1 , A2 , A3 , A4 tạo thành phân hoạch của tập Z b , Đưa ra quan hệ s tương ứng với phân hoạch : Theo bài ra ta thấy 1 điều đặc biệt là : xi ∈ Ai ⇒ xi mod 5 = i Ta có thể rút ra quan hệ phân hoạch : a và b ∈ Z gọi là có quan hệ với nhau nếu : a mod... Kí tự 4 2 cách Kí tự 5 1 cách 12 Bài 1:Cho 5 kí tự : A,B,C,D,E : … b , Có bao nhiêu xâu kí tự trong a tìm được (120 xâu) mà B đứng đầu : Vì vai trò của A,B,C,D,E là như nhau nên số xâu kí tự mà B đứng đầu cũng bằng số xâu kí tự mà A hay C hay D hay E đứng đâu : Vậy Số xâu phải tìm là : 120/5 = 24 xâu c , Có bao nhiêu xâu kí tự trong a tìm được (120 xâu) mà B không đứng đầu : Số xâu kí tự mà B không đứng... bài ra ta thấy 1 điều đặc biệt là : xi ∈ Ai ⇒ xi mod 5 = i Ta có thể rút ra quan hệ phân hoạch : a và b ∈ Z gọi là có quan hệ với nhau nếu : a mod 5 = b mod 5 10/01/15 14:14 tuananhhut87@yahoo.com 11 Bài 1:Cho 5 kí tự : A,B,C,D,E : a , Có bao nhiêu xâu kí tự có độ dài 4 kí tự có thể lập được từ các kí tự đã cho nếu không cho phép lặp kí tự : Số cách chọn kí tự thứ nhất của xâu là: 5 Số cách chọn ... hoạch Z sau : A1 = {n ∈ Z: n