Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
a) A (A B)
Là 1 Hệ thức Sai !
Bởi vì :
Ta xét ví dụ sau :
Cho 2 tập hợp A và B
A={1,2}
B={2,3}
AB={2}
A A B Vậy Hệ thức A A B là sai
Trang 2Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
b) C (A B) C :
Hệ thức này Đúng
Nếu A B = (A B) C = C
Nếu A B = D (A B) C = D C C
Ta có thể điều này rõ ràng bằng biểu đồ Ven :
Trang 3Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
c, AB A B :
là hệ thức Sai
Ta có Biểu đồ Ven sau :
Ví dụ : A ={1,2}; B ={2,3}
A B ={1,2,3} và A B ={2};
Rõ ràng : AB A B là 1 Hệ thức Sai
Trang 4Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
d, A (A B) = A B
Là 1 hệ thức Sai
Bời vì :
A (A B) = (A A) (A B)
= A (A B) = A
A (A B) = A B A = A B
Rõ ràng : Hệ thức A = A B : Là 1 hệ thức Sai đpcm
Trang 5Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
e, (A B ) \ (A B ) = A\B
Hệ thức Sai !
Bởi vì : Ta xét ví dụ sau :
Xét 2 tập hợp A,B : A ={1,2}; B={2,3};
A B ={1,2,3};
A B ={2};
(A B ) \ (A B ) ={1,3};
mà : A \ B ={1}:
{1,3} # {1} (A B ) \ (A B ) = A\B là Sai !
Trang 6Bài 2: Z: tập số nguyên , A Z , B Z :
A={x Z : x = 4p-1 với p Z}
B={x Z : x = 4q-5 với q Z}
CMR : A = B
Ta phải chỉ ra rằng : x A x B và y B y A Thật vậy :
Lấy x A x = 4p-1 (p Z ) x + 5 = 4p + 4 =4(p+1)
Đặt p+1 =q (q Z ) Ta có : x + 5 = 4q x = 4q - 5 (q Z )
x B (1)
Lấy y B y = 4q - 5 (q Z ) y + 1 = 4q - 4 =4(q-1)
Đặt q-1 =p (p Z ) Ta có : x + 1 = 4p x = 4p - 1 (p Z )
x A (2) (1)(2) A=B (đpcm)
Trang 7Bài 3: Cho 2 tập A 1 , A 2 :
A 1 = {n Z: n<0}
A 2 = {n Z: n>0}
A 1 , A 2 có phải 1 phân hoạch của Z không?
Ta có thể nhận thấy rằng : A1 + A2 = Z –{0};
A1 , A2 khống phủ kín Z
A1 , A2 không tạo thành 1 phân hoạch của Z
Ta có phân hoạch của Z như sau :
A1 = {n Z: n<0} - Tập hợp số nguyên âm
A2 = {n Z: n0} - Tập hợp số nguyên không âm
Rõ ràng - A1 , A2 phủ kín tập Z
- A1 , A2 rời nhau
Trang 8Bài 4: Cho A ={0,1,2,3,4}; và xác định quan hệ R trên A bởi :
R ={ (0,0),(2,1) ,(0,3) ,(1,1) ,(3,0) ,(1,4) ,(4,1) ,(2,2) ,(2,4) ,(3,3) ,(4,4) ,
(1,2) ,(4,2) };
R là quan hệ tương đương trên A ?Nếu đúng hãy chỉ ra lớp tương
đương ?
R là 1 quan hệ tương đương trên A :
Ta cần chỉ ra R có 3 tính chất :
• Quan hệ đối xứng
•Quan hệ phản xạ
•Quan hệ bắt cầu
Ta nhận thấy rằng R bao gồm các phần tử đảo nhau nếu (a,b) R thì
(b,a) R Ví dụ : (2,1) và (1,2) đều thuộc R
Nên R hiển nhiên có quan hệ đối xứng và phản xạ
Trang 9Bài 4: Cho A ={0,1,2,3,4};… (tiếp …)
Ta xét đến quan hệ truyền ứng : Ta nhận thấy rằng nếu như có 2 phần tử
(a,b) và (b,c) R thì (a,c) R
R có quan hệ truyền ứng
Vậy R có quan hệ tương đương trên A
Các lớp tương đương trên A :
Để tìm các lớp tương đương trên A ta tìm 1 quan hệ cụ thể của R trên A
ở đây xét tính chất cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3
Ta dễ dàng thấy đc với tính chất cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3 thì A có 2 lớp tương đương sau :
A1 ={0,3};
A2 ={1,2,4};
Trang 10Bài 5: Xét tập hợp các phần tử là các số nguyên :
A 0 ={… ,-10,-5,0,5,10,15,20,25,…};
A 1 ={….,-9 ,-4,1,6,11,16,21,26,….};
A 2 ={….,-8 ,-3,2,7,12,17,22,27,….};
A 3 ={….,-7 ,-2,3,8,13,18,23,28,….};
A 4 ={….,-6 ,-1,4,9,14,19,24,29,….};
a, A 0 , A 1 , A 2 , A 3 , A 4 tạo thành phân hoạch của tập Z
Ta cần chỉ ra :
A0 +A1 +A2 + A3 + A4 = Z ;
Ai Aj = ;
Trang 11Bài 5 : (Tiếp ……)
Thật vậy :
Dễ dàng thấy đc
A0 +A1 +A2 + A3 + A4 = Z ;(1)
Ai Aj = ; (2)
Vậy A 0 , A 1 , A 2 , A 3 , A 4 tạo thành phân hoạch của tập Z
b , Đưa ra quan hệ s tương ứng với phân hoạch :
Theo bài ra ta thấy 1 điều đặc biệt là : xi Ai xi mod 5 = i
Ta có thể rút ra quan hệ phân hoạch :
a và b Z gọi là có quan hệ với nhau nếu : a mod 5 = b mod 5
Trang 12Bài 1:Cho 5 kí tự : A,B,C,D,E :
a , Có bao nhiêu xâu kí tự có độ dài 4 kí tự có thể lập được từ các kí tự
đã cho nếu không cho phép lặp kí tự :
Số cách chọn kí tự thứ nhất của xâu là: 5
Số cách chọn kí tự thứ hai của xâu là : 4
Số cách chọn kí tự thứ ba của xâu là : 3
Số cách chọn kí tự thứ bốn của xâu là : 2
Số cách chọn kí tự thứ năm của xâu là : 1
Như vậy theo nguyên lí nhân số cách chọn là : 5*4*3*2*1 = 120 (A54)
Kí tự 1
Trang 13Bài 1:Cho 5 kí tự : A,B,C,D,E : …
b , Có bao nhiêu xâu kí tự trong a tìm được (120 xâu) mà B đứng đầu :
Vì vai trò của A,B,C,D,E là như nhau nên số xâu kí tự mà B đứng đầu cũng bằng số xâu kí tự mà A hay C hay D hay E đứng đâu :
Vậy Số xâu phải tìm là : 120/5 = 24 xâu
c , Có bao nhiêu xâu kí tự trong a tìm được (120 xâu) mà B không đứng
đầu :
Số xâu kí tự mà B không đứng đâu là : 120 – 24 = 96 (xâu)