Bài tập toán rời rạc 1 doc

Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? a) A ⊆ (A ∩ B) Là 1 Hệ thức Sai ! Bởi vì : Ta xét ví dụ sau : Cho 2 tập hợp A và B A={1,2} B={2,3} ⇒A∩B={2} ⇒A ⊄ A ∩ B Vậy Hệ thức A ⊆ A ∩ B là sai 07/30/14 06:10 1 Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? b) C ⊆(A ∩ B) ∪ C : Hệ thức này Đúng  Nếu A ∩ B = ∅ ⇒ (A ∩ B) ∪ C = C  Nếu A ∩ B = D ⇒ (A ∩ B) ∪ C = D ∪ C ⊇ C Ta có thể điều này rõ ràng bằng biểu đồ Ven : 07/30/14 06:10 2 Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? c, A∪B ⊆ A ∩B : là hệ thức Sai Ta có Biểu đồ Ven sau : Ví dụ : A ={1,2}; B ={2,3} ⇒ A ∪ B ={1,2,3} và A ∩ B ={2}; ⇒Rõ ràng : A∪B ⊆ A ∩B là 1 Hệ thức Sai 07/30/14 06:10 3 Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? d, A ∩ (A ∪ B) = A ∩ B Là 1 hệ thức Sai Bời vì : A ∩ (A ∪ B) = (A ∩ A) ∪ (A ∩ B) = A ∪ (A ∩ B) = A A ∩ (A ∪ B) = A ∩ B ⇔ A = A ∩ B Rõ ràng : Hệ thức A = A ∩ B : Là 1 hệ thức Sai ⇒ đpcm 07/30/14 06:10 4 Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? e, (A ∪ B ) \ (A ∩ B ) = A\B Hệ thức Sai ! Bởi vì : Ta xét ví dụ sau : Xét 2 tập hợp A,B : A ={1,2}; B={2,3}; A ∪ B ={1,2,3}; A ∩ B ={2}; ⇒(A ∪ B ) \ (A ∩ B ) ={1,3}; mà : A \ B ={1}: {1,3} # {1} ⇒ (A ∪ B ) \ (A ∩ B ) = A\B là Sai ! 07/30/14 06:10 5 Bài 2: Z: tập số nguyên , A ⊂ Z , B ⊂ Z : A={x ∈ Z : x = 4p-1 với p ∈ Z} B={x ∈ Z : x = 4q-5 với q ∈ Z} CMR : A = B Ta phải chỉ ra rằng : x ∈ A ⇒ x ∈ B và y ∈ B ⇒ y ∈ A . Thật vậy :  Lấy x ∈ A ⇒ x = 4p-1 (p ∈ Z )⇒ x + 5 = 4p + 4 =4(p+1) Đặt p+1 =q (q ∈ Z ) Ta có : x + 5 = 4q ⇒x = 4q - 5 (q ∈ Z ) ⇒ x ∈ B (1)  Lấy y ∈ B ⇒ y = 4q - 5 (q ∈ Z )⇒ y + 1 = 4q - 4 =4(q-1) Đặt q-1 =p (p ∈ Z ) Ta có : x + 1 = 4p ⇒x = 4p - 1 (p ∈ Z ) ⇒ x ∈ A (2) (1)(2) ⇒ A=B (đpcm) 07/30/14 06:10 6 Bài 3: Cho 2 tập A 1 , A 2 : A 1 = {n ∈ Z: n<0} A 2 = {n ∈ Z: n>0} A 1 , A 2 có phải 1 phân hoạch của Z không?  Ta có thể nhận thấy rằng : A 1 + A 2 = Z –{0}; ⇒A 1 , A 2 khống phủ kín Z ⇒A 1 , A 2 không tạo thành 1 phân hoạch của Z  Ta có phân hoạch của Z như sau : A 1 = {n ∈ Z: n<0} - Tập hợp số nguyên âm A 2 = {n ∈ Z: n≥0} - Tập hợp số nguyên không âm Rõ ràng - A 1 , A 2 phủ kín tập Z - A 1 , A 2 rời nhau . 07/30/14 06:10 7 Bài 4: Cho A ={0,1,2,3,4}; và xác định quan hệ R trên A bởi : R ={ (0,0),(2,1) ,(0,3) ,(1,1) ,(3,0) ,(1,4) ,(4,1) ,(2,2) ,(2,4) ,(3,3) ,(4,4) ,(1,2) , (4,2) }; R là quan hệ tương đương trên A ?Nếu đúng hãy chỉ ra lớp tương đương ?  R là 1 quan hệ tương đương trên A : Ta cần chỉ ra R có 3 tính chất : • Quan hệ đối xứng • Quan hệ phản xạ • Quan hệ bắt cầu Ta nhận thấy rằng R bao gồm các phần tử đảo nhau nếu (a,b) ∈ R thì (b,a) ∈ R Ví dụ : (2,1) và (1,2) đều thuộc R ⇒ Nên R hiển nhiên có quan hệ đối xứng và phản xạ 07/30/14 06:10 8 Bài 4: Cho A ={0,1,2,3,4};… (tiếp …) Ta xét đến quan hệ truyền ứng : Ta nhận thấy rằng nếu như có 2 phần tử (a,b) và (b,c) ∈ R thì (a,c) ∈ R . ⇒ R có quan hệ truyền ứng Vậy R có quan hệ tương đương trên A.  Các lớp tương đương trên A : Để tìm các lớp tương đương trên A ta tìm 1 quan hệ cụ thể của R trên A ở đây xét tính chất cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3 Ta dễ dàng thấy đc với tính chất cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3 thì A có 2 lớp tương đương sau : A 1 ={0,3}; A 2 ={1,2,4}; 07/30/14 06:10 9 Bài 5: Xét tập hợp các phần tử là các số nguyên : A 0 ={… ,-10,-5,0,5,10,15,20,25,…}; A 1 ={….,-9 ,-4,1,6,11,16,21,26,….}; A 2 ={….,-8 ,-3,2,7,12,17,22,27,….}; A 3 ={….,-7 ,-2,3,8,13,18,23,28,….}; A 4 ={….,-6 ,-1,4,9,14,19,24,29,….}; a, A 0 , A 1 , A 2 , A 3 , A 4 tạo thành phân hoạch của tập Z Ta cần chỉ ra :  A 0 +A 1 +A 2 + A 3 + A 4 = Z ;  A i ∩ A j = ∅ ; 07/30/14 06:10 10 tuananhhut87@yahoo.com [...]... 5*4*3*2 *1 = 12 0 (A 54) Kí tự 1 5 cách 07/30 /14 06 :10 Kí tự 2 4 cách Kí tự 3 3 cách tuananhhut87@yahoo.com Kí tự 4 2 cách Kí tự 5 1 cách 12 Bài 1: Cho 5 kí tự : A,B,C,D,E : … b , Có bao nhiêu xâu kí tự trong a tìm được (12 0 xâu) mà B đứng đầu : Vì vai trò của A,B,C,D,E là như nhau nên số xâu kí tự mà B đứng đầu cũng bằng số xâu kí tự mà A hay C hay D hay E đứng đâu : Vậy Số xâu phải tìm là : 12 0/5 =.. .Bài 5 : (Tiếp ……) Thật vậy : Dễ dàng thấy đc A +A +A + A + A = Z ; (1) 0 1 2 3 4 A i ∩ Aj = ∅ ; (2) Vậy A0 , A1 , A2 , A3 , A4 tạo thành phân hoạch của tập Z b , Đưa ra quan hệ s tương ứng với phân hoạch : Theo bài ra ta thấy 1 điều đặc biệt là : xi ∈ Ai ⇒ xi mod 5 = i Ta có thể rút ra quan hệ phân hoạch : a và b ∈ Z gọi là có quan hệ với nhau nếu : a mod 5 = b mod 5 07/30 /14 06 :10 tuananhhut87@yahoo.com... tuananhhut87@yahoo.com 11 Bài 1: Cho 5 kí tự : A,B,C,D,E : a , Có bao nhiêu xâu kí tự có độ dài 4 kí tự có thể lập được từ các kí tự đã cho nếu không cho phép lặp kí tự : Số cách chọn kí tự thứ nhất của xâu là: 5 Số cách chọn kí tự thứ hai của xâu là : 4 Số cách chọn kí tự thứ ba của xâu là :3 Số cách chọn kí tự thứ bốn của xâu là : 2 Số cách chọn kí tự thứ năm của xâu là : 1 Như vậy theo nguyên... đứng đầu cũng bằng số xâu kí tự mà A hay C hay D hay E đứng đâu : Vậy Số xâu phải tìm là : 12 0/5 = 24 xâu c , Có bao nhiêu xâu kí tự trong a tìm được (12 0 xâu) mà B không đứng đầu : Số xâu kí tự mà B không đứng đâu là : 12 0 – 24 = 96 (xâu) 07/30 /14 06 :10 13 . : A 1 ={0,3}; A 2 = {1, 2,4}; 07/30 /14 06 :10 9 Bài 5: Xét tập hợp các phần tử là các số nguyên : A 0 ={… , -10 ,-5,0,5 ,10 ,15 ,20,25,…}; A 1 ={….,-9 ,-4 ,1, 6 ,11 ,16 , 21, 26,….}; A 2 ={….,-8 ,-3,2,7 ,12 ,17 ,22,27,….}; A 3 . - A 1 , A 2 rời nhau . 07/30 /14 06 :10 7 Bài 4: Cho A ={0 ,1, 2,3,4}; và xác định quan hệ R trên A bởi : R ={ (0,0),(2 ,1) ,(0,3) , (1, 1) ,(3,0) , (1, 4) ,(4 ,1) ,(2,2) ,(2,4) ,(3,3) ,(4,4) , (1, 2). (1)  Lấy y ∈ B ⇒ y = 4q - 5 (q ∈ Z )⇒ y + 1 = 4q - 4 =4(q -1) Đặt q -1 =p (p ∈ Z ) Ta có : x + 1 = 4p ⇒x = 4p - 1 (p ∈ Z ) ⇒ x ∈ A (2) (1) (2) ⇒ A=B (đpcm) 07/30 /14 06 :10 6 Bài 3: Cho 2 tập A 1