Bài tập toán rời rạc full

Có 10 cuốn sách khác nhau, trong đó 5 cuốn sách thuộc lĩnh vực Tin học, 3 cuốn sách thuộc lĩnh vực Toán học và 2 cuốn sách về lĩnh vực Nghệ thuật.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 cuốn s

Có 10 cuốn sách khác nhau, trong đó 5 cuốn sách thuộc

lĩnh vực Tin học, 3 cuốn sách thuộc lĩnh vực Toán học và 2 cuốn sách về lĩnh vực Nghệ thuật Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 cuốn sách có nội dung

thuộc các lĩnh vực khác nhau từ 10 cuốn sách nói trên?

Bµi 5

2 cuèn s¸ch kh¸c nhau cã thÓ lµ:

• 1 cuèn Tin häc vµ 1 cuèn To¸n häc

- Chän 1 cuèn Tin häc tõ 5 cuèn : cã 5 c¸ch

- Chän 1 cuèn To¸n häc tõ 3 cuèn : cã 3 c¸ch

• 1 cuèn Tin häc vµ 1 cuèn NghÖ thuËt

- Chän 1 cuèn Tin häc tõ 5 cuèn : cã 5 c¸ch

- Chän 1 cuèn NghÖ thuËt tõ 2 cuèn: cã 2 c¸ch

Bài 5

• 1 cuốn Toán học và 1 cuốn Nghệ thuật

- Chọn 1 cuốn Toán học từ 3 cuốn: có 3 cách

- Chọn 1 cuốn Nghệ thuật từ 2 cuốn: có 2 cách

 có 3x2 = 6 cách

Kết luận: có 15 + 6 + 10 = 31 cách chọn thỏa mãn

điều kiện đề bài

Đề bài

• Bài 6.

Có 10 cuốn sách khác nhau, trong đó 5 cuốn sách thuộc

lĩnh vực Tin học, 3 cuốn sách thuộc lĩnh vực Toán học và 2 cuốn sách về lĩnh vực Nghệ thuật.

a Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn sách này lên 1

giá sách?

b Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn sách này lên 1

giá sách sao cho tất cả các cuốn sách Tin học được xếp ở phía trái giá sách còn hai cuốn sách về nghệ thuật được xếp bên phải?

§Ò bµi

• Bµi 6.

c Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp 10 cuèn s¸ch nµy lªn 1 gi¸

s¸ch sao cho tÊt c¶ c¸c cuèn s¸ch thuéc cïng lÜnh vùc ®­îc xÕp c¹nh nhau?

d Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp 10 cuèn s¸ch nµy lªn 1 gi¸

s¸ch sao cho hai cuèn s¸ch nghÖ thuËt kh«ng ®­îc xÕp c¹nh nhau?

b Xếp 10 cuốn sách lên giá sao cho tất cả cuốn

sách Tin học được xếp ở phía bên trái còn 2 cuốn sách Nghệ thuật được xếp bên phải:

- Chọn lần lượt từ 5 cuốn sách Tin học xếp vào 5

 Cã 1440x3x2x1= 8640 c¸ch

a Không có chữ số nào được lặp lại:

- Chọn chữ số hàng nghìn từ 6 chữ số: có 5 cách chọn

- Chọn chữ số hàng đơn trăm từ 5 chữ số còn lại:

có 5 cách chọn

- Chọn chữ số hàng chuc từ 4 chữ số còn lại: có 4 cách chọn

- Chọn chữ số hàng đơn vị từ 3 chữ số còn lại: có

3 cách chọn

 Có 5x5x4x3 = 300 số

Bài 7

c Các số chẵn trong (b):

Chọn chữ số hàng đơn vị từ 6 chữ số: có 3 cáchChọn các chữ số còn lại tương tự như câu (b)

 Có 3x5x6x6 = 540 số

Bài 7

Đề bài

• Bài 8.

Trên cạnh bên của một tam giác ta lấy n điểm, trên cạnh

bên thứ hai ta lấy m điểm Mỗi một trong hai đỉnh của cạnh đáy được nối với các điểm được chọn trên cạnh bên đối diện bởi các đường thẳng Hỏi

a Có bao nhiêu giao điểm của các đường thẳng nằm

trong tam giác?

b Các đường thẳng chia tam giác ra làm bao nhiêu

phần?

Số giao điểm của các đường thẳng nằm trong tam giác:

– Mỗi đường thẳng kẻ từ đỉnh vẽ n đường cắt m đường

vẽ từ đỉnh còn lại tại m điểm phân biệt

 Có mxn giao điểm

Tam giác được chia làm bao nhiêu phần :

Kẻ m đường chia tam giác thành m+1 phần

Kẻ n đường chia tam giác thành n+1 phần

 Có (m+1)x(n+1)

Bài 8

Đề bài

• Bài 9.

Một cán bộ tin học do đãng trí nên đã quên mật khẩu

của phần mềm máy tính của mình May mắn là anh

ta còn nhớ mật khẩu có dạng NNN-XX, trong đó

NNN là các chữ số, còn XX là các chữ cái lấy trong bảng chữ cái có 26 chữ.

Hỏi trong cách trường hợp xấu nhất cần phải thử bao

nhiêu mật khẩu để có thể tìm lại mật khẩu đã đặt?

Chọn 1 chữ cái từ 26 chữ cái cho ký tự đầu tiên: 26 cách

- Tương tự với 2 ký tự tiếp theo

Vì X1 ∩ X2 ∩ X3 = O

Và X1 U X2 U X3 = {1,2,3,4,5,6,7,8} nên một phần tử không thể có mặt ở cả 3 tập hợp mà chỉ có thể ở

1 hoặc 2 tập

Không mất tính tổng quát ta xét cách xếp số 1 vào

3 tập X1, X2, X3

- Nếu số 1 chỉ có mặt trong 1 tập hợp thì số cách xếp sẽ là 3 cách

- Nếu số 1 có mặt trong 2 tập hợp thì số cách xếp cũng là 3 cách

Bµi 10

Theo nguyên lý cộng  số 1 sẽ có 6 cách xếp vào 3 tập X1, X2, X3.

Tương tự với các chữ số còn lại, mỗi số sẽ có 6

cách xếp

Như vậy, theo nguyên lý nhân thì số bộ có thứ tự

X1, X2, X3 thỏa mãn điều kiện đề bài là:

6x6x6x6x6x6x6x6 = 68

Bµi 10