Bài tập toán rời rạc full

§Ò bµi • Bµi 4. Cã bao nhiªu x©u nhÞ ph©n ®é dµi 10 b¾t ®Çu bëi hoÆc lµ 101 hoÆc 111? • Bµi 5. Cã 10 cuèn s¸ch kh¸c nhau, trong ®ã 5 cuèn s¸ch thuéc lÜnh vùc Tin häc, 3 cuèn s¸ch thuéc lÜnh vùc To¸n häc vµ 2 cuèn s¸ch vÒ lÜnh vùc NghÖ thuËt. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän ra 2 cuèn s¸ch cã néi dung thuéc c¸c lÜnh vùc kh¸c nhau tõ 10 cuèn s¸ch nãi trªn? Bµi 4 XÐt x©u nhÞ ph©n ®é dµi 10 vµ b¾t ®Çu lµ 101 V× mçi phÇn tö ®øng sau 101 cã 2 c¸ch chän  cã 27 x©u T­¬ng tù víi x©u nhÞ ph©n ®é dµi 10 b¾t ®Çu lµ 111 KÕt luËn: cã 27 + 27 = 28 = 256 c¸ch. Bµi 5 2 cuèn s¸ch kh¸c nhau cã thÓ lµ: • 1 cuèn Tin häc vµ 1 cuèn To¸n häc - Chän 1 cuèn Tin häc tõ 5 cuèn : cã 5 c¸ch - Chän 1 cuèn To¸n häc tõ 3 cuèn : cã 3 c¸ch  cã 5x3 = 15 c¸ch • 1 cuèn Tin häc vµ 1 cuèn NghÖ thuËt - Chän 1 cuèn Tin häc tõ 5 cuèn : cã 5 c¸ch - Chän 1 cuèn NghÖ thuËt tõ 2 cuèn: cã 2 c¸ch  cã 5x2 = 10 c¸ch Bµi 5 • 1 cuèn To¸n häc vµ 1 cuèn NghÖ thuËt - Chän 1 cuèn To¸n häc tõ 3 cuèn: cã 3 c¸ch - Chän 1 cuèn NghÖ thuËt tõ 2 cuèn: cã 2 c¸ch  cã 3x2 = 6 c¸ch KÕt luËn: cã 15 + 6 + 10 = 31 c¸ch chän tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Ò bµi. §Ò bµi • Bµi 6. Cã 10 cuèn s¸ch kh¸c nhau, trong ®ã 5 cuèn s¸ch thuéc lÜnh vùc Tin häc, 3 cuèn s¸ch thuéc lÜnh vùc To¸n häc vµ 2 cuèn s¸ch vÒ lÜnh vùc NghÖ thuËt. a. Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp 10 cuèn s¸ch nµy lªn 1 gi¸ s¸ch? b. Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp 10 cuèn s¸ch nµy lªn 1 gi¸ s¸ch sao cho tÊt c¶ c¸c cuèn s¸ch Tin häc ®­îc xÕp ë phÝa tr¸i gi¸ s¸ch cßn hai cuèn s¸ch vÒ nghÖ thuËt ®­îc xÕp bªn ph¶i? §Ò bµi • Bµi 6. c. Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp 10 cuèn s¸ch nµy lªn 1 gi¸ s¸ch sao cho tÊt c¶ c¸c cuèn s¸ch thuéc cïng lÜnh vùc ®­îc xÕp c¹nh nhau? d. Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp 10 cuèn s¸ch nµy lªn 1 gi¸ s¸ch sao cho hai cuèn s¸ch nghÖ thuËt kh«ng ®­îc xÕp c¹nh nhau? Bµi 6 a. XÕp 10 cuèn s¸ch lªn gi¸: - Chän cuèn xÕp vµo vÞ trÝ ®Çu tiªn tõ 10 cuèn: cã 10 c¸ch chän - Chän cuèn xÕp vµo vÞ trÝ thø 2 tõ 9 cuèn cßn l¹i: cã 9 c¸ch chän -… - Chän cuèn xÕp vào vÞ trÝ cuèi cïng tõ 1 cuèn cßn l¹i: cã 1 c¸ch chän  Cã 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 10! c¸ch. Bµi 6 b. XÕp 10 cuèn s¸ch lªn gi¸ sao cho tÊt c¶ cuèn s¸ch Tin häc ®­îc xÕp ë phÝa bªn tr¸i cßn 2 cuèn s¸ch NghÖ thuËt ®­îc xÕp bªn ph¶i: - Chän lÇn l­ît tõ 5 cuèn s¸ch Tin häc xÕp vµo 5 vÞ trÝ ®Çu tiªn: 5x4x3x2x1 = 5! c¸ch chän - Chän lÇn l­ît tõ 2 cuèn s¸ch nghÖ thuËt xÕp vµo 2 vÞ trÝ cuèi cïng : cã 2x1 = 2 c¸ch chän - Chän lÇn l­ît tõ 3 cuèn s¸ch To¸n häc xÕp vµo vÞ trÝ cßn l¹i : cã 3x2x1 = 6 c¸ch chän  Cã 5!x6x2= 1440 c¸ch. Bµi 6 c. Sè c¸ch xÕp lªn gi¸ s¸ch sao cho c¸c cuèn thuéc cïng lÜnh vùc ®­îc xÕp c¹nh nhau: - Chän lo¹i s¸ch xÕp ë bªn tr¸i tõ 3 lo¹i: cã 3 c¸ch - Chän lo¹i s¸ch xÕp tiÕp theo tõ 2 lo¹i s¸ch cßn l¹i: cã 2 c¸ch - Chän lo¹i s¸ch xÕp cuèi cïng tõ 1 lo¹i s¸ch cßn l¹i: cã 1 c¸ch - Mçi c¸ch s¾p thø tù c¸c lo¹i s¸ch cã 1440 c¸ch (xem c©u b) Bµi 6 d. Sè c¸ch xÕp sao cho 2 cuèn s¸ch NghÖ thuËt kh«ng ë c¹nh nhau: - Chän 2 vÞ trÝ trong 10 vÞ trÝ : cã 10x9/2 = 45 c¸ch - Chän 2 vÞ trÝ sao cho chóng liªn tiÕp nhau: cã 9 c¸ch chän  Cã 45-9 = 36 c¸ch chän tháa m·n 2 vÞ trÝ kh«ng liªn tiÕp - Mçi c¸ch chän nh­ vËy ta cã 2 c¸ch xÕp s¸ch nghÖ thuËt - Chän lÇn l­ît xÕp 8 cuèn s¸ch vµo 8 vÞ trÝ cßn l¹i: cã 8x7x6x5x4x3x2x1 = 8!  Cã 36x2x8! = 9! * 8 c¸ch. §Ò bµi • Bµi 7. Cã bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè cã thÓ t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,4,5 thâa m·n a. Kh«ng cã ch÷ sè nµo ®­îc lÆp l¹i. b. C¸c ch÷ sè ®­îc lÆp l¹i. c. C¸c sè ch½n trong (b). Bµi 7 a. Kh«ng cã ch÷ sè nµo ®­îc lÆp l¹i: - Chän ch÷ sè hµng ngh×n tõ 6 ch÷ sè: cã 5 c¸ch chän - Chän ch÷ sè hµng ®¬n tr¨m tõ 5 ch÷ sè cßn l¹i: cã 5 c¸ch chän - Chän ch÷ sè hµng chuc tõ 4 ch÷ sè cßn l¹i: cã 4 c¸ch chän - Chän ch÷ sè hµng ®¬n vÞ tõ 3 ch÷ sè cßn l¹i: cã 3 c¸ch chän  Cã 5x5x4x3 = 300 sè. Bµi 7 b. C¸c ch÷ sè ®­îc lÆp l¹i: - Chän ch÷ sè hµng ngh×n tõ 6 ch÷ sè: cã 5 c¸ch - Chän ch÷ sè hµng tr¨m tõ 6 ch÷ sè: cã 6 c¸ch - Chän ch÷ sè hµng chôc tõ 6 ch÷ sè: cã 6 c¸ch - Chän ch÷ sè hµng ®¬n vÞ tõ 6 ch÷ sè: cã 6 c¸ch  Cã 6x6x6x5 = 1080 sè. Bµi 7 c. C¸c sè ch½n trong (b): Chän ch÷ sè hµng ®¬n vÞ tõ 6 ch÷ sè: cã 3 c¸ch Chän c¸c ch÷ sè cßn l¹i t­¬ng tù nh­ c©u (b)  Cã 3x5x6x6 = 540 sè. §Ò bµi • Bµi 8. Trªn c¹nh bªn cña mét tam gi¸c ta lÊy n ®iÓm, trªn c¹nh bªn thø hai ta lÊy m ®iÓm. Mçi mét trong hai ®Ønh cña c¹nh ®¸y ®­îc nèi víi c¸c ®iÓm ®­îc chän trªn c¹nh bªn ®èi diÖn bëi c¸c ®­êng th¼ng. Hái a. Cã bao nhiªu giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng n»m trong tam gi¸c? b. C¸c ®­êng th¼ng chia tam gi¸c ra lµm bao nhiªu phÇn? Bµi 8 Sè giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng n»m trong tam gi¸c: – Mçi ®­êng th¼ng kÎ tõ ®Ønh vÏ n ®­êng c¾t m ®­êng vÏ tõ ®Ønh cßn l¹i t¹i m ®iÓm ph©n biÖt  Cã mxn giao ®iÓm Tam gi¸c ®­îc chia lµm bao nhiªu phÇn : KÎ m ®­êng chia tam gi¸c thµnh m+1 phÇn KÎ n ®­êng chia tam gi¸c thµnh n+1 phÇn  Cã (m+1)x(n+1) §Ò bµi • Bµi 9. Mét c¸n bé tin häc do ®·ng trÝ nªn ®· quªn mËt khÈu cña phÇn mÒm m¸y tÝnh cña m×nh. May m¾n lµ anh ta cßn nhí mËt khÈu cã d¹ng NNN-XX, trong ®ã NNN lµ c¸c ch÷ sè, cßn XX lµ c¸c ch÷ c¸i lÊy trong b¶ng ch÷ c¸i cã 26 ch÷. Hái trong c¸ch tr­êng hîp xÊu nhÊt cÇn ph¶i thö bao nhiªu mËt khÈu ®Ó cã thÓ t×m l¹i mËt khÈu ®· ®Æt? Bµi 9 Chän 1 ch÷ c¸i tõ 26 ch÷ c¸i cho ký tù ®Çu tiªn: 26 c¸ch - T­¬ng tù víi 2 ký tù tiÕp theo - Chän 1 ch÷ sè tõ 10 ch÷ sè cho ký tù thø 4: cã 10 c¸ch - T­¬ng tù chän cho vÞ trÝ cuèi cïng: cã 10 c¸ch  Cã 26x26x26x10x10 = 1757600 c¸ch. §Ò bµi • Bµi 10. Hái cã bao nhiªu bé cã thø tù gåm 3 tËp X1, X2, X3 tháa m·n X1 U X2 U X3 = {1,2,3,4,5,6,7,8} vµ X1 ∩ X2 ∩ X3 = O. VÝ dô: Hai bé X1 = {1,2,3}, X2 = {1,4,8}, X3 = {2,5,6,7} vµ X1 = {1,2,3}, X2 = {1,2,3}, X3 = {2,5,6,7} ®­îc coi lµ kh¸c nhau. Bµi 10 Vì X1 ∩ X2 ∩ X3 = O Và X1 U X2 U X3 = {1,2,3,4,5,6,7,8} nên một phần tử không thể có mặt ở cả 3 tập hợp mà chỉ có thể ở 1 hoặc 2 tập. Không mất tính tổng quát ta xét cách xếp số 1 vào 3 tập X1, X2, X3. - Nếu số 1 chỉ có mặt trong 1 tập hợp thì số cách xếp sẽ là 3 cách. - Nếu số 1 có mặt trong 2 tập hợp thì số cách xếp cũng là 3 cách. Bµi 10 Theo nguyên lý cộng  số 1 sẽ có 6 cách xếp vào 3 tập X1, X2, X3. Tương tự với các chữ số còn lại, mỗi số sẽ có 6 cách xếp. Như vậy, theo nguyên lý nhân thì số bộ có thứ tự X1, X2, X3 thỏa mãn điều kiện đề bài là: 6x6x6x6x6x6x6x6 = 68 [...]... Bài 7 b Các chữ số được lặp lại: - Chọn chữ số hàng nghìn từ 6 chữ số: có 5 cách - Chọn chữ số hàng trăm từ 6 chữ số: có 6 cách - Chọn chữ số hàng chục từ 6 chữ số: có 6 cách - Chọn chữ số hàng đơn vị từ 6 chữ số: có 6 cách Có 6x6x6x5 = 1080 số Bài 7 c Các số chẵn trong (b): Chọn chữ số hàng đơn vị từ 6 chữ số: có 3 cách Chọn các chữ số còn lại tương tự như câu (b) Có 3x5x6x6 = 540 số Đề bài Bài. .. thử bao nhiêu mật khẩu để có thể tìm lại mật khẩu đã đặt? Bài 9 Chọn 1 chữ cái từ 26 chữ cái cho ký tự đầu tiên: 26 cách - Tương tự với 2 ký tự tiếp theo - Chọn 1 chữ số từ 10 chữ số cho ký tự thứ 4: có 10 cách - Tương tự chọn cho vị trí cuối cùng: có 10 cách Có 26x26x26x10x10 = 1757600 cách Đề bài Bài 10 Hỏi có bao nhiêu bộ có thứ tự gồm 3 tập X1, X2, X3 thỏa mãn X1 U X2 U X3 = {1,2,3,4,5,6,7,8}... đường thẳng chia tam giác ra làm bao nhiêu phần? Bài 8 Số giao điểm của các đường thẳng nằm trong tam giác: Mỗi đường thẳng kẻ từ đỉnh vẽ n đường cắt m đường vẽ từ đỉnh còn lại tại m điểm phân biệt Có mxn giao điểm Tam giác được chia làm bao nhiêu phần : Kẻ m đường chia tam giác thành m+1 phần Kẻ n đường chia tam giác thành n+1 phần Có (m+1)x(n+1) Đề bài Bài 9 Một cán bộ tin học do đãng trí nên đã quên...Đề bài Bài 7 Có bao nhiêu số có 4 chữ số có thể tạo thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 thõa mãn a Không có chữ số nào được lặp lại b Các chữ số được lặp lại c Các số chẵn trong (b) Bài 7 a Không có chữ số nào được lặp lại: - Chọn chữ số hàng nghìn từ 6 chữ số: có 5 cách chọn - Chọn chữ số hàng... X2 = {1,2,3}, X3 = {2,5,6,7} được coi là khác nhau Bài 10 Vỡ X1 X2 X3 = O V X1 U X2 U X3 = {1,2,3,4,5,6,7,8} nờn mt phn t khụng th cú mt c 3 tp hp m ch cú th 1 hoc 2 tp Khụng mt tớnh tng quỏt ta xột cỏch xp s 1 vo 3 tp X1, X2, X3 - Nu s 1 ch cú mt trong 1 tp hp thỡ s cỏch xp s l 3 cỏch - Nu s 1 cú mt trong 2 tp hp thỡ s cỏch xp cng l 3 cỏch Bài 10 Theo nguyờn lý cng s 1 s cú 6 cỏch xp vo 3 tp ... Toán học - Chọn Tin học từ : có cách - Chọn Toán học từ : có cách có 5x3 = 15 cách Tin học Nghệ thuật - Chọn Tin học từ : có cách - Chọn Nghệ thuật từ cuốn: có cách có 5x2 = 10 cách Bài Toán. . .Bài Xét xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu 101 Vì phần tử đứng sau 101 có cách chọn có 27 xâu Tương tự với xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu 111 Kết luận: có 27 + 27 = 28 = 256 cách Bài sách... Toán học Nghệ thuật - Chọn Toán học từ cuốn: có cách - Chọn Nghệ thuật từ cuốn: có cách có 3x2 = cách Kết luận: có 15 + + 10 = 31 cách chọn thỏa mãn điều kiện đề Đề Bài Có 10 sách khác nhau,