Bài giảng toán rời rạc phần các ứng dụng của cây

Caây 8.2. Caùc öùng duïng cuûa caây Taøi lieäu naøy ñöôïc soaïn theo saùch Toaùn hoïc rôøi raïc öùng duïng trong tin hoïc , K. H. Rosen, ngöôøi dòch: Phaïm Vaên Thieàu vaø Ñaëng Höõu Thònh, Nhaø xuaát baûn Khoa hoïc vaø kyõ thuaät, 1998. Taøi lieäu löu haønh noäi boä 10/01/15 8.2. Caùc öùng duïng 1 Caây tìm kieám nhò phaân – Caây tìm kieám nhò phaân: Caây nhò phaân, trong ñoù: ° moãi con cuûa moät ñænh hoaëc laø con beân phaûi hoaëc laø con beân traùi, khoâng coù ñænh naøo coù hôn moät con beân phaûi hay con beân traùi, ° moãi ñænh ñöôïc gaùn moät khoaù; ° Khoaù cuûa ñænh lôùn hôn khoaù cuûa taát caû caùc ñænh thuoäc caây con beân traùi, vaø nhoû hôn khoaù cuûa taát caû caùc ñænh thuoäc caây con beân phaûi cuûa noù. – Ví duï 1. Taïo caây tìm kieám nhò phaân duøng thöù töï töø ñieån cho caùc töø sau: mathematics, physics, geography, zoology, meteorology, geology, psychology vaø chemistry. 10/01/15 8.2. Caùc öùng duïng 2 Caây tìm kieám nhò phaân: Xaây döïng caây tìm kieám nhò phaân 10/01/15 8.2. Caùc öùng duïng 3 Caây tìm kieám nhò phaân: Thuaät toaùn tìm kieám nhò phaân • • • • • • • • procedure insertion(T: caây tìm kieám nhò phaân, x: phaàn töû) v := goác cuûa T {Ñænh khoâng coù trong T seõ coù giaù trò baèng null; vôùi moïi x, label(null) ≠ x} while v ≠ null vaø label(v) ≠ x begin • if x < label(v) then • if con beân traùi cuûa v ≠ null then v := con beân traùi cuûa v • else theâm ñænh môùi laø con beân traùi cuûa v vaø ñaët v := null • else • if con beân phaûi cuûa v ≠ null then v := con beân phaûi cuûa v • else theâm ñænh môùi laø con beân phaûi cuûa v vaø ñaët v := null end if goác cuûa T = null then theâm ñænh r vaøo caây vaø gaùn cho noù nhaõn laø x else if label(v) ≠ x then gaùn nhaõn cho ñænh môùi laø x. 10/01/15 8.2. Caùc öùng duïng 4 Caây tìm kieám nhò phaân • Ñoä phöùc taïp – Caây tìm kieám nhò phaân T öùng vôùi n phaàn töû – Xaây döïng caây nhò phaân ñaày ñuû U töø T baèng caùch theâm vaøo T caùc ñænh khoâng coù nhaõn sao cho moïi ñænh coù khoaù ñeàu coù 2 con. – Soá pheùp so saùnh nhieàu nhaát ñeå theâm phaàn töû môùi laø ñoä daøi cuûa ñöôøng ñi daøi nhaát trong U töø goác tôùi moät laù ° U coù n ñænh trong, (ii) Ñònh lyù 4 Chöông 8.1 ⇒ U coù n + 1 laù ° Heä quaû 1 Chöông 8.1 ⇒ chieàu cao cuûa U ≥ log(n + 1) ° ⇒ Phaûi thöïc hieän ít nhaát log(n + 1) pheùp so saùnh ñeå theâm phaàn töû môùi vaøo caây. ° Neáu T laø caân ñoái thì U laø caân ñoái, Heä quaû 1 Chöông 8.1 ⇒ chieàu cao cuûa U laø log(n + 1) . 10/01/15 8.2. Caùc öùng duïng 5 Caây tìm kieám nhò phaân • Theâm caùc ñænh khoâng nhaõn ñeå taïo caây tìm kieám nhò phaân ñaày ñuû 10/01/15 8.2. Caùc öùng duïng 6 Caây quyeát ñònh – Caây quyeát ñònh: caây coù goác, trong ñoù: ° moãi ñænh töông öùng vôùi moät quyeát ñònh, vaø moãi caây con taïi caùc ñænh naøy öùng vôùi moãi moät keát cuïc coù theå cuûa quyeát ñònh. – Ví duï 2. Coù baûy ñoàng xu, taát caû coù troïng löôïng nhö nhau, vaø moät ñoàng giaû coù troïng löôïng nhoû hôn caùc ñoàng khaùc. ° Neáu duøng moät chieác caân coù coù hai ñóa caân thì phaûi caàn bao nhieâu laàn caân ñeå xaùc ñònh ñoàng xu naøo trong taùm ñoàng xu naøy laø ñoàng xu giaû. ° Haõy ñeà xuaát moät thuaät toaùn tìm ñoàng xu giaû. 10/01/15 8.2. Caùc öùng duïng 7 Caây quyeát ñònh – Coù 3 khaû naêng xaûy ra moãi laàn caân: ° 1. Hai ñóa coù troïng löôïng baèng nhau ° 2. Ñóa thöù nhaát naëng hôn ° 3. Ñóa thöù hai naëng hôn – Vaäy caây quyeát ñònh cho moät daõy caùc laàn caân laø caây 3-phaân. ° Caây quyeát ñònh coù ít nhaát 8 laù ° Soá laàn caân nhieàu nhaát ñeå xaùc ñònh ñoàng xu giaû laø chieàu cao cuûa caây quyeát ñònh ° Chieàu cao cuûa caây quyeát ñònh thoaû • h ≥ logm l = log3 8 = 2 ° ° ⇒ Caàn ít nhaát 2 laàn caân. Coù theå xaùc ñònh ñoàng xu giaû baèng 2 laàn caân. 10/01/15 8.2. Caùc öùng duïng 8 Caây quyeát ñònh • Caây quyeát ñònh ñeå xaùc ñònh ñoàng xu giaû 10/01/15 8.2. Caùc öùng duïng 9  ... 10/01/15 8.2 Các ứng dụng Cây tìm kiếm nhò phân • Thêm đỉnh không nhãn để tạo tìm kiếm nhò phân đầy đủ 10/01/15 8.2 Các ứng dụng Cây đònh – Cây đònh: có gốc, đó: ° đỉnh tương ứng với đònh, đỉnh ứng với... geology, psychology chemistry 10/01/15 8.2 Các ứng dụng Cây tìm kiếm nhò phân: Xây dựng tìm kiếm nhò phân 10/01/15 8.2 Các ứng dụng Cây tìm kiếm nhò phân: Thuật toán tìm kiếm nhò phân • • • • • • •... gán nhãn cho đỉnh x 10/01/15 8.2 Các ứng dụng Cây tìm kiếm nhò phân • Độ phức tạp – Cây tìm kiếm nhò phân T ứng với n phần tử – Xây dựng nhò phân đầy đủ U từ T cách thêm vào T đỉnh nhãn cho đỉnh