bài giảng toán rời rạc 2

... 24 Thuật toán Floyd 25 Kiểm nghiệm thuật tốn • Áp dụng thuật tốn Floyd tìm đường ngắn tất cặp đỉnh đồ thị 26 Cài đặt thuật toán Floyd • Xem code minh họa 27 Bài tập • Làm tập 1, 5, Tài liệu giảng ... dạng ma trận trọng số hình bên 20 Ví dụ Bellman-Ford (2/ 2) Kết kiểm nghiệm theo thuật toán Bellman-Ford 21 Cài đặt thuật tốn Bellman-Ford • Xem code minh họa 22 Thuật tốn Floyd Mơ tả thuật tốn ... BÀI TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Tốn rời rạc Nội dung • • • • Phát biểu tốn tìm đường ngắn Thuật tốn Dijkstra Thuật toán Bellman-Ford Thuật toán Floyd Phát biểu toán tìm đường ngắn

Ngày tải lên: 31/10/2020, 15:45

... 1, 2,  1, 2, 3,  1, 2, 3, 4,7  1, 2, 3, 4,7,5  1, 2, 3, 4,7,5 ,2  1, 2, 3, 4,7,5 ,2, 6  1, 2, 3, 4,7,5 ,2, 6,1  1, 2, 3, 4,7,5 ,2, 6 1, 2, 3, 4,7,5 ,2, 6,5 1, 2, 3, 4,7,5 ,2, 6,5,3 1, 2, 3, 4,7,5 ,2, 6,5,3,11 ... ngược lại đỉnh CE ta chu trình Euler 1- 2- 3- 4- 7-5 -2- 6-5-3-11-4-8-9-10-11- 12- 9-13- 12- 10-8-7-6-1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 4 .2. 4 Cài đặt thuật tốn 71 Chƣơng trình ... 2, 3, 4,7,5 ,2, 6,5,3,11,4,8,9,10,11, 12 1,6,7,8 1, 2, 3, 4,7,5 ,2, 6,5,3,11,4,8,9,10,11, 12, 9 1,6,7,8 1, 2, 3, 4,7,5 ,2, 6,5,3,11,4,8,9,10,11, 12, 9,13 1,6,7,8 1, 2, 3, 4,7,5 ,2, 6,5,3,11,4,8,9,10,11, 12, 9,13,12

Ngày tải lên: 01/03/2022, 09:47

... ánh: S(ai) = xi, i = 1, 2, 3, 36 Bài tập Bài tập • Xác định bậc đỉnh đồ thị vô hướng sau 38 Bài tập • Xác định bán bậc vào deg- bán bậc deg+ đỉnh đồ thị có hướng sau 39 Bài tập • Vẽ đồ thị vơ ... đỉnh, ký hiệu Kn, đơn đồ thị vô hướng mà hai đỉnh có cạnh nối 28 Đồ thị vịng • Đồ thị vịng Cn (n3) có cạnh (1 ,2) , (2, 3), ,(n-1,n), (n,1) 29 Đồ thị bánh xe • Đồ thị bánh xe Wn thu cách bổ sung đỉnh ... Sự đẳng hình • Hai đồ thị G1= (V1, E1) G2= (V2, E2 ) gọi đẳng hình với tồn song ánh S tập đỉnh bảo toàn cạnh: ∀x, y ∈ V1: (x, y) ∈ E1 ⇔ (S(x), S(y)) ∈ E2 • ™ Hai đồ thịđẳng hình khác tên gọi đỉnh

Ngày tải lên: 31/10/2020, 15:44

... đỉnh có nhiều cạnh? 32 Bài tập Hãy biểu diễn đồ thị vô hướng dạng: 1) Ma trận kề 2) Danh sách cạnh 3) Danh sách kề 33 Bài tập Hãy biểu diễn đồ thị có hướng dạng: 1) Ma trận kề 2) Danh sách cạnh ... dau; int cuoi; } Edge; //Danh sách cạnh biểu diễn mảng G Edge G[MAX]; 21 Cấu trúc liệu biểu diễn danh sách cạnh (2/ 4) • Ví dụ: 22 Cấu trúc liệu biểu diễn danh sách cạnh (3/4) //Định nghĩa cạnh có ... kết thúc đoạn VT[6] = {0, 2, 6, 9, 13, 16, 18} 28 Biểu diễn danh sách kề danh sách liên kết • Với đỉnh uV, ta biểu diễn danh sách kề đỉnh danh sách liên kết List(u) 29 Khuôn dạng lưu trữ danh

Ngày tải lên: 31/10/2020, 15:45

... hướng có định chiều hay không? – Chỉ phép định chiều đồ thị vơ hướng 51 Bài tập • Làm tập từ – 10 Bài giảng Toán rời rạc 52 ... cung có hướng gọi đồ thị định chiều 50 Bài toán định chiều đồ thị (2/ 2) • Định lý – Đồ thị vô hướng liên thông G = định chiều tất cạnh eE G khơng phải cầu • Bài tốn – Cho đồ thị vô hướng liên thông ... EndFor; End Thuật toán DFS(u) dùng ngăn xếp (khử đệ qui) Độ phức tạp thuật tốn DFS • Độ phức tạp thuật toán DFS(u) phụ thuộc vào phương pháp biểu diễn đồ thị – Độ phức tạp thuật toán O(n2) trường hợp

Ngày tải lên: 31/10/2020, 15:45

... ma trận kề hình bên • Khi đó, đỉnh u có deg+(u)-deg-(u)=1 đỉnh 21 Kiểm nghiệm thuật toán (2/ 3) 22 Kiểm nghiệm thuật toán (3/3) 23 Cài đặt thuật tốn • Thủ tục Init(): đọc liệu theo khn dạng biểu ... Euler, đầu vào thuật toán đỉnh uV – đỉnh bậc lẻ đồ thị vơ hướng – đỉnh uV có deg+ (u)-deg- (u)=1 đồ thị có hướng, 19 Thuật tốn tìm đường Euler (2/ 2) 20 Kiểm nghiệm thuật toán (1/3) • Tìm đường ... thị Hamilton hay khơng 27 Thuật tốn tìm tất chu trình Hamilton (1 /2) • Thuật tốn liệt kê tất chu trình Hamilton bắt đầu đỉnh k 28 Thuật tốn tìm tất chu trình Hamilton (2/ 2) • Khi đó, việc liệt

Ngày tải lên: 31/10/2020, 15:45

... IT BÀI GIẢNG PT TỐN RỜI RẠC Hà Nội 20 13 LỜI GIỚI THIỆU Toán rời rạc lĩnh vực nghiên cứu xử lý đối tượng rời rạc dùng để đếm đối tượng, nghiên cứu mối quan hệ tập rời rạc Một yếu tố làm Toán rời ... kề 20 2. 2 Biểu diễn đồ thị danh sách cạnh (cung ) 20 2. 2.1 Biểu diễn đồ thị vô hướng danh sách cạnh 20 2. 2 .2 Biểu diễn đồ thị có hướng danh sách cạnh 21 2. 2.3 Biểu diễn ... sách cạnh 22 2. 2.4 Qui ước khuôn dạng lưu trữ danh sách cạnh 22 2. 2.5 Cấu trúc liệu biểu diễn danh sách cạnh 23 2. 3 Biểu diễn đồ thị danh sách kề 24 2. 3.1 Biểu diễn

Ngày tải lên: 02/10/2014, 22:15

... tḥ H G - Ḥp hai đ̀ tḥ G1 =(V1,E1) v̀ G2 = (V2,E2) l̀ ṃt đ̀ tḥ đơn ć ṭp ćc đ̉nh l̀ V1V2 v̀ ṭp ćc c̣nh l̀ E1E2 Ḱ hịu ḥp ćc đ̀ tḥ l̀ G1G2 5) Đồ th đầy đủ G = (V, E) đ̀y đủ  Hai ... ńi 6) Đồ th hai phía G = (V, E) l̀ đ̀ tḥ hai phía  V = V1 V2, V1  , V2   V1 ∩ V2 = ; E ch̉ ć c̣nh ńi ćc đ̉nh x  V1 y  V2 10 1.4 Bi u di n đồ th Bi u di n đồ th ma tṛn k : - Đ́nh ś ... h̀m f từ E tới {(u, v) | u, v  V, u  v} e1 v̀ e2 g̣i l̀ song song hay c̣nh ḅi f(e1) = f(e2) Hình Đơn đ̀ tḥ ć hướng Hình Đa đ̀ tḥ ć hướng 1 .2 Nh̃ng thụt ng̃ c - Hai đ̉nh u v̀ v  đ̀ tḥ

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:23

... tất đỉnh kề u xét dừng; 2. 1 .2 Mơ tả thu t toán Thu t toán: DfsDequy(u){ Thăm(u); vs[u] = 1; for v  ke(u) if (vs[v] = 0) DfsDequy(v); } 2. 1.3 Cài đặt kiểm nghiệm thu t toán Cài đặt 1: (Đệ qui) ... first Search) 2. 1.1 Giới thiệu thu t toán - Bước khởi tạo: Tất đỉnh v  G chưa xét (vs[v]= 0); - Bước 1: Tìm kiếm theo chiều sâu v = u cách thăm v đánh dấu v xét (vs[v] = 1); - Bước 2: Chọn đỉnh ... CH ƠNG CÁC THU T TOÁN TỊM KÍM TRÊN Đ TH Đặt toán: Input: Đồ thị G = (V, E) gồm n đỉnh, m cạnh; Một đỉnh u  G; Output: Thứ tự thăm đỉnh v  G đỉnh u; 2. 1 Thu t tốn tìm kiếm theo chiều

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:23

... Euler  G l̀ đồ thị Euler - Đừng Euler G l̀ đừng đơn ch́a ṃi c̣nh c̉a G  G l̀ đồ thị nửa Euler 2) Điều kiện: - Đồ thị liên thông vô hướng G l̀ đồ thị Euler  ṃi đỉnh v  V có b c chẵn - Đồ thị ... yếu G l̀ đồ thị nửa Euler  số đỉnh v  V có b cv̀o v̀ b c-ra chênh lệch đon vị khơng vựt qú 2 3) Ví dụ: Đồ thị có chu tr̀nh Euler: a-f-c-d-e-c-b-a Đồ thị có đừng Euler: a-b-a-c-d-e-b 4) Thụt ... Nếu G không thỏa m̃n điều kiện th̀ kt= 0, có chu tr̀nh Euler th̀ kt= 1; có đừng Euler th̀ kt= (2) Nếu kt=  thông b́o đồ thị khơng có chu tr̀nh/đừng Euler v̀ d̀ng; Nếu kt=  cḥn u l̀ đỉnh cho

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:24

... s đến v 2) Mơ t thu t tốn Khởi tạo: d[v]= a[s][v]; pr[v]= s; vs[v]= 0; (1) Bắt đầu tìm kiếm từ s: d[s]= 0; pr[s]= 0; vs[s]= 1; (2) Thực n -2 lần lặp: (2. 1) Với đỉnh v  V\{s} thực (2. 2) Với đỉnh ... lượt có: k Kết qu : a 0; B 2; a 2; a 2; a 2; a 2; a c 9; a 3; b 3; b 3; b 3; b d ∞; a 6; b 6; b 6; b 6; b e 10; a 8; a 8; a 8; a 8; a Độ dài đường ngắn từ a đến b 2: a  b Độ dài đường ngắn từ ... ngắn 1  độ dài 4) Độ phức tạp tính tốn Giải thuật Dijkstra có độ phức tạp O(n2) 4.1 .2 Thu t toán Bellman-Ford 1) Đặt toán: Input: Đồ thị G gồm n đỉnh cho ma trận trọng số a khơng chứa chu trình

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:24

... 5 .2 Bài tốn tìm khung 1) Đặt bƠi toán: Input: Đồ thị G gồm n đỉnh cho danh sách kề; Đỉnh u; Output: Cây khung T G đỉnh u; 11 Xơy dựng khung thuật toán DFS Thuật toán TreeDfs(u): - Tạo T thuật toán ... c,g c,d g,h h,l i,j k,l Tṛng s 2 3 3 WT 11 13 14 17 20 23 24 Kết luận: T = { (b,f), (a,b), (f,j), (a,e), (f,g), (c,g), (c,d), (g,h), (i,j) (h,l), (k,l) } WT = 24 18 CƠi đặt: int n, a[100][100], ... đỉnh khác - Đồ thị đầy đủ Kn có nn -2 khung khác 13 Xơy dựng khung thuật toán BFS Thuật toán TreeBfs(u): - Tạo T thuật toán BFS đỉnh - Nếu số đỉnh T n th̀ xuất kết T - Nếu số đỉnh T nhỏ n th̀

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:26

... với đơn ánh f: X  Y u cầu: Tìm M có số lượng phần tử lớn Ví dụ: 1) Bài tốn phân việc; 2) Bài toán đám cưới vùng quê 20 Thuật toán: (1) Đưa vào hai đỉnh phát giả su thu giả tu; Xây dựng mạng Gu ... thu t1, …, tq Một luồng xuất phát từ đỉnh phát đến đỉnh thu định nghĩa tương tự - Bài toán luồng cực đại G đưa toán cách bổ sung đỉnh phát giả s đỉnh thu giả t - Từ đỉnh phát giả s có cạnh nối ... CHƯƠNG BÀI TOÁN LU NG C C Đ I TRONG M NG N I DUNG:  Giới thiệu tốn  Định lý Ford-Fulkerson  Thuật tốn tìm luồng cực đại mạng  Một số toán luồng tổng quát  ng dụng

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:26

... Phương Bài giảng Toán rời rạc Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn Thơng, 20 13 Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tơ Thành Tốn rời rạc Nhà xuất Giáo dục, 20 05 Đỗ Đức Giáo Toán rời rạc Nhà xuất ĐHQG Hà Nội, 20 03 Đánh ... khung đồ thị Bài tốn khung nhỏ http://www.ptit.edu.vn Nội dung mơn học (6/7) Phần 6: Bài tốn tìm đường ngắn  o o o o Phát biểu toán Thuật toán Dijkstra Thuật toán Bellman-Ford Thuật toán Floyd ... thơng tin Tốn rời rạc Giới thiệu Ngơ Xn Bách Vai trò tốn rời rạc CNTT Là lĩnh vực nghiên cứu bản, đóng vai trò quan trọng nhiều lĩnh vực khác CNTT  o o o o o Trí tuệ nhân tạo Thuật toán Lý thuyết

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:27

... tử) – Dạng phân tích chuẩn: – , d | iff ∀i: 0 ≤ β i ≤ α i 22 k k pppn α αα 21 21 = k k pppd β ββ 21 21 = k k pppn α αα 21 21 = SỐ HỌC (2) • Nếu (a, b)=1, (a, c)=1 thì (a, bc)=1 • Nếu a=pb + ... nghĩa – Cây – Rừng • CÂY KHUNG TRỌNG LƯỢNG NHỎ NHẤT – Bài toán – Giải thuật Kruskal – Giải thuật Prim 13 TOÁN HỌC RỜI RẠC PHẦN 2 DISCRETE MATHEMATICS PART TWO PHÉP ĐẾM (2) • CÁC VÍ VỤ – Trong một phòng họp có ... a 2 , …, a n ] • • M= [a 1 , a 2 , …, a n ] ⇔ • k-nguyên dương: [ka 1 , ka 2 , …, ka n ]= k[a 1 , a 2 , …, a n ] • (a 1 , a 2 , …, a n ) =d • a 1 , a 2 , …, a n nguyên tố sánh đôi [a 1 , a 2 ,...

Ngày tải lên: 18/08/2012, 23:38

... y = 89 Chương 2: Suy luận toán học & Các phương pháp chứng minh Trang 42 S = ∑ = + n i ii 1 )1( 1 Khi n=1: S = 11 1 2 1 + = n =2: S = 12 2 3 2 3 .2 13 3 .2 1 2 1 + == + =+ ... " Nếu bạn đã giải hết bài tập trong sách toán r ời rạc 2 này thì bạn nắm vững logic. Bạn nắm vững logic vậy thì bạn đã giải hết bài tập trong sách toán rời rạc 2 này". Nhận thấy suy ... n 2 = ( 3k+1) 2 = 9k 2 + 6k + 1 = 3(3k 2 + 2k) + 1 không chia chẳn cho 3. Do đó, P 1 → Q là đúng. Chương 2: Suy luận toán học & Các phương pháp chứng minh Trang 28 CHƯƠNG 2 :...

Ngày tải lên: 04/11/2013, 10:15

... 5 6 7 1 2 2 3 2 4 3 3 3 4 2 4 1 3 4 1 4 6 2 1 3 5 2 0 5 4 3 2 ROADS.OUT 11 ROADS.IN 0 4 4 1 4 5 2 1 2 1 0 2 3 1 1 3 4 1 0 ROADS.OUT -1 Bài tập TOÁN RỜI RẠC 2 Bộ môn Công ... 1 2 3 5 4 2 3 1,3,4 ,2 1,3 ,2 1,3 1 12, 5 12. 5 12, 5 12, 5 ∞ 7,4 7,4* - 9,5 9,5 9,5 9,5* 4,5 4,5* - - 0,5* - - - Bài tập TOÁN RỜI RẠC 2 Bộ môn Công nghệ phần mềm - 20 11 ... Dijkstra(); Bài tập TOÁN RỜI RẠC 2 Bộ môn Công nghệ phần mềm - 20 11 Trang 22 Trạng thái ngăn xếp ðỉnh ñang duyệt Các ñỉnh ñã duyệt Các ñỉnh chưa duyệt 1 1 1 2, 3,4,5 2 4 2 1 ,2 3,4,5...

Ngày tải lên: 27/06/2014, 08:37

... ≤ 1 2 e n n 1 2 (2) . n − n 2 ≥ ⇔ n 2 − n n + n 2 ≥ ⇔ n 2 + 2n n + n 2 ≥ 4n n ( 1 2 ) ( 0 ) 2 1 2 1 2 2 v 2 0 1 1 2 2 1 2 ⇔ n n 1 2 ≥ ≥ → ≥ (2) e ( đpcm). n n e Bài 23 : (3.4) 4 1 2 4 Hãy vẽ các ... K d d 1, 2 = ⋅ ⇔ ≤d 2 e d d Khi đó, số cạnh nhiều nhất sẽ là: d d 1 1 2 (2) Ta dễ dàng có được: d − d 2 ≥ ⇔ d 2 − d d + d 2 ≥ ⇔ d 2 + 2d d + d 2 ≥ 4d d ( 1 2 ) 0 1 2 1 2 2 0 1 1 2 2 1 2  ( d 1 + ... G1 Đồ thị G2 Bậc vào: Bậc ra: u 1 v 3 1 2 u 2 v 2 2 1 u 3 v 5 1 2 u 4 v 4 2 1 u 5 v 1 2 1 u 6 v 6 1 2 Vì vậy, hai đồ thị G1,G2 có hướng cho ở trên là đẳng cấu với nhau. Câu 12: (I) 1 2 3 4 5 6 (II) Hai...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 09:15

... là bài toán đếm, bài toán liệt kê, bài toán tồn tại và bài toán tối ưu. Bài toán đếm: đây là dạng bài toán nhằm trả lời câu hỏi “có bao nhiêu cấu hình thoả mãn điều kiện đã nêu?”. Bài toán ... (110) 2 ab 1 2 1 = (110) 2 *0 *2 1 = (0000) 2 ab 2 2 2 = (110) 2 *1 *2 2 = (11000) 2 Sử dụng thuật toán tính tổng hai số nguyên a, b có biểu diễn n bít ta nhận được(ta có thể thêm số 0 vào đầu mỗi toán ...  S (2) = S(1) + 2  S(3) = S (2) + 3   S(n) = S(n - 1) + n 50 Chương 2: Bài toán đếm và bài toán tồn tại Thay P 0 = 10000, và n = 30 ta được: P 30 = (1.11) 30 10000 = 22 8 922 ,97...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21