bài tập toán rời rạc 2

... gồm 3 tập X1, X2, X3 thỏa mãn • X1 U X2 U X3 = {1 ,2, 3,4,5,6,7,8} và X1 ∩ X2 ∩ X3 = O • Ví dụ: Hai bộ • X1 = {1 ,2, 3}, X2 = {1,4,8}, X3 = {2, 5,6,7} • và X1 = {1 ,2, 3}, X2 = {1 ,2, 3}, X3 = {2, 5,6,7} ... 101 có 2 cách chọn  có 27 xâu Tương tự với xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu là 111 Kết luận: có 27 + 27 = 28 = 25 6 cách Bài 5 • 2 cuốn sách khác nhau có thể là: • 1 cuốn Tin học và 1 cuốn Toán ... 5x4x3x2x1 = 5! cách chọn • - Chọn lần lượt từ 2 cuốn sách nghệ thuật xếp vào 2 vị trí cuối cùng : có 2x1 = 2 cách chọn • - Chọn lần lượt từ 3 cuốn sách Toán học xếp vào vị trí còn lại : có 3x2x1

Ngày tải lên: 30/07/2014, 04:20

... ∈ A (2) (1) (2) ⇒ A=B (đpcm) 10/01/15 14:14 6 Bài 3: Cho 2 tập A1 , A2 : A1 = {n ∈ Z: n0} A1 , A2 có phải 1 phân hoạch của Z không? Ta có thể nhận thấy rằng : A1 + A2 = Z –{0}; ⇒A1 , A2 khống ... 14:14 4 Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? e, (A ∪ B ) \ (A ∩ B ) = A\B Hệ thức Sai ! Bởi vì : Ta xét ví dụ sau : Xét 2 tập hợp A,B : A ={1 ,2} ; B= {2, 3}; A ∪ B ={1 ,2, 3}; A ∩ B = {2} ; ⇒(A ∪ ... Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ? a) A ⊆ A ∩ B Là 1 Hệ thức Sai ! Bởi vì : Ta xét ví dụ sau : Cho 2 tập hợp A và B A={1 ,2} B= {2, 3} ⇒A∩B= {2} ⇒A ⊄ A ∩ B Vậy Hệ thức

Ngày tải lên: 01/10/2015, 14:14

... Hai bé X1 = {1 ,2, 3}, X2 = {1,4,8}, X3 = {2, 5,6,7} vµ X1 = {1 ,2, 3}, X2 = {1 ,2, 3}, X3 = {2, 5,6,7} ®­îc coi lµ kh¸c nhau. Bµi 10 Vì X1 ∩ X2 ∩ X3 = O Và X1 U X2 U X3 = {1 ,2, 3,4,5,6,7,8} nên một ... vị trí cuối cùng: có 10 cách Có 26 x26x26x10x10 = 1757600 cách Đề bài Bài 10 Hỏi có bao nhiêu bộ có thứ tự gồm 3 tập X1, X2, X3 thỏa mãn X1 U X2 U X3 = {1 ,2, 3,4,5,6,7,8}... đường thẳng chia ... Cã 26 x26x26x10x10 = 1757600 c¸ch. §Ò bµi • Bµi 10. Hái cã bao nhiªu bé cã thø tù gåm 3 tËp X1, X2, X3 tháa m·n X1 U X2 U X3 = {1 ,2, 3,4,5,6,7,8} vµ X1 ∩ X2 ∩ X3 = O. VÝ dô: Hai bé X1 = {1 ,2, 3},

Ngày tải lên: 01/10/2015, 14:14

... 18.19 .20 b C2 620 c C203 d 12! e Kết khác 19 Hệ số x3y7z khai triển (3x-7y+z)11 20 Tổng tất hệ số khai triển: (2x-2y+z)8 25 Bài tập toán rời rạc ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC (THAM KHẢO) MÔN: TOÁN RỜI RẠC Thời ... = + xF2(x) Từ suy F ( x)    4x 2x b) Sử dụng kết tập 2e, suy công thức tổng quát tính Cn Cn  C 2nn n 1 23 Bài tập toán rời rạc ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM GIỮA KỲ (THAM KHẢO) MÔN: TOÁN RỜI RẠC Thời ... loạt dãy số  + x + x2 + x3 + … = 1/(1-x) Bài tập toán rời rạc  - x + x2 - x3 + … = 1/(1+x)  + ax + a2x2 + a3x3 + … = 1/(1-ax)  + x2 + x4 + … = 1/(1-x2) Các phép toán hàm sinh Phép màu

Ngày tải lên: 18/01/2017, 08:41

... hợp phần tử cho A  B =  b) Có cặp tập hợp A, B tập hợp phần tử cho: AB A+ B TS NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC January 18, 20 14 12) Đề thi 20 08 Ta lấy ngẫu nhiên bìa từ hộp chứa ... RẠC January 18, 20 14 21 ) Đề thi 20 13 Cho x = x = Tìm nghiệm hệ thức đệ qui x n+1 – 3x n + 2x n-1 = n, với n ≥ 22 )Đề thi20 12 a) Tìm nghiệm tổng quát hệ thức đệ qui: xn – xn–1 – 2xn? ?2? ?  0 b) Tìm ... u2 v2 u5 u6 v6 u4 u3 v5 (G) (G’) 35) Cho đồ thị G = (V, E) , V = { v1 , v2, v3 , v4 , v5 , v6 , v7 ,v8 ,v9 ,v10 } có ma trận khoảng cách TS NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC January 18, 20 14

Ngày tải lên: 07/07/2017, 14:26

... e) S = { (2, 3), (2, 4), (3,1), (3 ,2) , (3,3), (4,1), (4,4) } f) S = { (1,1), (2, 2), (2, 3), (3,1), (4,1) } g) S = { (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3,4), ( 4,1), (4 ,2) } h) S = { (1,3), (2, 1), (2, 2), (3,4) ... trị sau : e m n a) 43 16 b) 128 3 52 c) 4 42 276 d) 675 459 e) 936 715 f) 623 4 33 12 g) 3 529 8 6768 h) 8 820 3 628 8 i) 120 96 17640 j) 87657 44441 k) 654 321 123 456 l) 148500 7114800 cho ... a) 13 + 23 + … + n3 = 41n2(n + 1 )2, n  b) 1.1! + 2. 2! + … + n.n! = (n + 1)!  1, n  1 c) 1 .2. 3 + 2. 3.4 + … + n(n + 1)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2) (n + 3), n  d) 2n < n!, n  e) n2 < 2n, n

Ngày tải lên: 23/10/2017, 22:45

... tḥ H G - Ḥp hai đ̀ tḥ G1 =(V1,E1) v̀ G2 = (V2,E2) l̀ ṃt đ̀ tḥ đơn ć ṭp ćc đ̉nh l̀ V1V2 v̀ ṭp ćc c̣nh l̀ E1E2 Ḱ hịu ḥp ćc đ̀ tḥ l̀ G1G2 5) Đồ th đầy đủ G = (V, E) đ̀y đủ  Hai ... ńi 6) Đồ th hai phía G = (V, E) l̀ đ̀ tḥ hai phía  V = V1 V2, V1  , V2   V1 ∩ V2 = ; E ch̉ ć c̣nh ńi ćc đ̉nh x  V1 y  V2 10 1.4 Bi u di n đồ th Bi u di n đồ th ma tṛn k : - Đ́nh ś ... h̀m f từ E tới {(u, v) | u, v  V, u  v} e1 v̀ e2 g̣i l̀ song song hay c̣nh ḅi f(e1) = f(e2) Hình Đơn đ̀ tḥ ć hướng Hình Đa đ̀ tḥ ć hướng 1 .2 Nh̃ng thụt ng̃ c - Hai đ̉nh u v̀ v  đ̀ tḥ

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:23

... tất đỉnh kề u xét dừng; 2. 1 .2 Mơ tả thu t toán Thu t toán: DfsDequy(u){ Thăm(u); vs[u] = 1; for v  ke(u) if (vs[v] = 0) DfsDequy(v); } 2. 1.3 Cài đặt kiểm nghiệm thu t toán Cài đặt 1: (Đệ qui) ... first Search) 2. 1.1 Giới thiệu thu t toán - Bước khởi tạo: Tất đỉnh v  G chưa xét (vs[v]= 0); - Bước 1: Tìm kiếm theo chiều sâu v = u cách thăm v đánh dấu v xét (vs[v] = 1); - Bước 2: Chọn đỉnh ... CH ƠNG CÁC THU T TOÁN TỊM KÍM TRÊN Đ TH Đặt toán: Input: Đồ thị G = (V, E) gồm n đỉnh, m cạnh; Một đỉnh u  G; Output: Thứ tự thăm đỉnh v  G đỉnh u; 2. 1 Thu t tốn tìm kiếm theo chiều

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:23

... Euler  G l̀ đồ thị Euler - Đừng Euler G l̀ đừng đơn ch́a ṃi c̣nh c̉a G  G l̀ đồ thị nửa Euler 2) Điều kiện: - Đồ thị liên thông vô hướng G l̀ đồ thị Euler  ṃi đỉnh v  V có b c chẵn - Đồ thị ... yếu G l̀ đồ thị nửa Euler  số đỉnh v  V có b cv̀o v̀ b c-ra chênh lệch đon vị khơng vựt qú 2 3) Ví dụ: Đồ thị có chu tr̀nh Euler: a-f-c-d-e-c-b-a Đồ thị có đừng Euler: a-b-a-c-d-e-b 4) Thụt ... Nếu G không thỏa m̃n điều kiện th̀ kt= 0, có chu tr̀nh Euler th̀ kt= 1; có đừng Euler th̀ kt= (2) Nếu kt=  thông b́o đồ thị khơng có chu tr̀nh/đừng Euler v̀ d̀ng; Nếu kt=  cḥn u l̀ đỉnh cho

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:24

... s đến v 2) Mơ t thu t tốn Khởi tạo: d[v]= a[s][v]; pr[v]= s; vs[v]= 0; (1) Bắt đầu tìm kiếm từ s: d[s]= 0; pr[s]= 0; vs[s]= 1; (2) Thực n -2 lần lặp: (2. 1) Với đỉnh v  V\{s} thực (2. 2) Với đỉnh ... lượt có: k Kết qu : a 0; B 2; a 2; a 2; a 2; a 2; a c 9; a 3; b 3; b 3; b 3; b d ∞; a 6; b 6; b 6; b 6; b e 10; a 8; a 8; a 8; a 8; a Độ dài đường ngắn từ a đến b 2: a  b Độ dài đường ngắn từ ... ngắn 1  độ dài 4) Độ phức tạp tính tốn Giải thuật Dijkstra có độ phức tạp O(n2) 4.1 .2 Thu t toán Bellman-Ford 1) Đặt toán: Input: Đồ thị G gồm n đỉnh cho ma trận trọng số a khơng chứa chu trình

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:24

... 5 .2 Bài tốn tìm khung 1) Đặt bƠi toán: Input: Đồ thị G gồm n đỉnh cho danh sách kề; Đỉnh u; Output: Cây khung T G đỉnh u; 11 Xơy dựng khung thuật toán DFS Thuật toán TreeDfs(u): - Tạo T thuật toán ... c,g c,d g,h h,l i,j k,l Tṛng s 2 3 3 WT 11 13 14 17 20 23 24 Kết luận: T = { (b,f), (a,b), (f,j), (a,e), (f,g), (c,g), (c,d), (g,h), (i,j) (h,l), (k,l) } WT = 24 18 CƠi đặt: int n, a[100][100], ... đỉnh khác - Đồ thị đầy đủ Kn có nn -2 khung khác 13 Xơy dựng khung thuật toán BFS Thuật toán TreeBfs(u): - Tạo T thuật toán BFS đỉnh - Nếu số đỉnh T n th̀ xuất kết T - Nếu số đỉnh T nhỏ n th̀

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:26

... với đơn ánh f: X  Y u cầu: Tìm M có số lượng phần tử lớn Ví dụ: 1) Bài tốn phân việc; 2) Bài toán đám cưới vùng quê 20 Thuật toán: (1) Đưa vào hai đỉnh phát giả su thu giả tu; Xây dựng mạng Gu ... thu t1, …, tq Một luồng xuất phát từ đỉnh phát đến đỉnh thu định nghĩa tương tự - Bài toán luồng cực đại G đưa toán cách bổ sung đỉnh phát giả s đỉnh thu giả t - Từ đỉnh phát giả s có cạnh nối ... CHƯƠNG BÀI TOÁN LU NG C C Đ I TRONG M NG N I DUNG:  Giới thiệu tốn  Định lý Ford-Fulkerson  Thuật tốn tìm luồng cực đại mạng  Một số toán luồng tổng quát  ng dụng

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:26

... Phương Bài giảng Toán rời rạc Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn Thơng, 20 13 Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tơ Thành Tốn rời rạc Nhà xuất Giáo dục, 20 05 Đỗ Đức Giáo Toán rời rạc Nhà xuất ĐHQG Hà Nội, 20 03 Đánh ... khung đồ thị Bài tốn khung nhỏ http://www.ptit.edu.vn Nội dung mơn học (6/7) Phần 6: Bài tốn tìm đường ngắn  o o o o Phát biểu toán Thuật toán Dijkstra Thuật toán Bellman-Ford Thuật toán Floyd ... thơng tin Tốn rời rạc Giới thiệu Ngơ Xn Bách Vai trò tốn rời rạc CNTT Là lĩnh vực nghiên cứu bản, đóng vai trò quan trọng nhiều lĩnh vực khác CNTT  o o o o o Trí tuệ nhân tạo Thuật toán Lý thuyết

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:27

... e) S = { (2, 3), (2, 4), (3,1), (3 ,2) , (3,3), (4,1), (4,4) } f) S = { (1,1), (2, 2), (2, 3), (3,1), (4,1) } g) S = { (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3,4), ( 4,1), (4 ,2) } h) S = { (1,3), (2, 1), (2, 2), (3,4) ... (3,1), (3,3), (4 ,2) , (4,4) } b) S = { (1 ,2) , (1,3), (2, 1), (2, 3), (3,4), (4,3) } c) S = { (1 ,2) , (1,3), (2, 1), (3,1), (4 ,2) , (4,3) } d) S = { (1,1), (1,4), (2, 2), (2, 3), (3,1), (3 ,2) , (3,3), (4,1) ... n : a) 13 + 23 + … + n3 = 41n2(n + 1 )2 n  b) 1.1! + 2. 2! + … + n.n! = (n + 1)!  n  1 c) 1 .2. 3 + 2. 3.4 + … + n(n + 1)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2) (n + 3) n  d) 2n < n! n  n 2 n e) n < n

Ngày tải lên: 24/06/2020, 11:12

... ánh: S(ai) = xi, i = 1, 2, 3, 36 Bài tập Bài tập • Xác định bậc đỉnh đồ thị vô hướng sau 38 Bài tập • Xác định bán bậc vào deg- bán bậc deg+ đỉnh đồ thị có hướng sau 39 Bài tập • Vẽ đồ thị vơ hướng ... Mỗi tập đỉnh V’ đồ thị G tương ứng với đồ thị – ™Để xác định đồ thị ta cầnnêu tập đỉnh – ™Đồ thị riêng đồ thị giữ nguyên tập đỉnh bỏ bớt số cạnh 34 Sự đẳng hình • Hai đồ thị G1= (V1, E1) G2= (V2, ... KHÁI NIỆM VỀ ĐỒ THỊ Toán rời rạc Nội dung • • • • • Định nghĩa đồ thị Một số thuật ngữ đồ thị vô hướng Một số thuật ngữ đồ thị có hướng Một số dạng đồ thị đặc biệt Bài tập Định nghĩa đồ thị

Ngày tải lên: 31/10/2020, 15:44

... đỉnh có nhiều cạnh? 32 Bài tập Hãy biểu diễn đồ thị vô hướng dạng: 1) Ma trận kề 2) Danh sách cạnh 3) Danh sách kề 33 Bài tập Hãy biểu diễn đồ thị có hướng dạng: 1) Ma trận kề 2) Danh sách cạnh ... dau; int cuoi; } Edge; //Danh sách cạnh biểu diễn mảng G Edge G[MAX]; 21 Cấu trúc liệu biểu diễn danh sách cạnh (2/ 4) • Ví dụ: 22 Cấu trúc liệu biểu diễn danh sách cạnh (3/4) //Định nghĩa cạnh có ... ghi cách vài khoảng trống 30 Bài tập • Trong buổi gặp mặt, số khách mời bắt tay với số khách mời khác Chứng minh tổng số lượt bắt tay tất khách mời số chẵn 31 Bài tập • Một đơn đồ thị vơ hướng

Ngày tải lên: 31/10/2020, 15:45

... hướng có định chiều hay không? – Chỉ phép định chiều đồ thị vơ hướng 51 Bài tập • Làm tập từ – 10 Bài giảng Toán rời rạc 52 ... cung có hướng gọi đồ thị định chiều 50 Bài toán định chiều đồ thị (2/ 2) • Định lý – Đồ thị vô hướng liên thông G = định chiều tất cạnh eE G khơng phải cầu • Bài tốn – Cho đồ thị vô hướng liên thông ... EndFor; End Thuật toán DFS(u) dùng ngăn xếp (khử đệ qui) Độ phức tạp thuật tốn DFS • Độ phức tạp thuật toán DFS(u) phụ thuộc vào phương pháp biểu diễn đồ thị – Độ phức tạp thuật toán O(n2) trường hợp

Ngày tải lên: 31/10/2020, 15:45

... 5 6 7 1 2 2 3 2 4 3 3 3 4 2 4 1 3 4 1 4 6 2 1 3 5 2 0 5 4 3 2 ROADS.OUT 11 ROADS.IN 0 4 4 1 4 5 2 1 2 1 0 2 3 1 1 3 4 1 0 ROADS.OUT -1 Bài tập TOÁN RỜI RẠC 2 Bộ môn Công ... 1 2 3 5 4 2 3 1,3,4 ,2 1,3 ,2 1,3 1 12, 5 12. 5 12, 5 12, 5 ∞ 7,4 7,4* - 9,5 9,5 9,5 9,5* 4,5 4,5* - - 0,5* - - - Bài tập TOÁN RỜI RẠC 2 Bộ môn Công nghệ phần mềm - 20 11 ... duyet Bài tập TOÁN RỜI RẠC 2 Bộ môn Công nghệ phần mềm - 20 11 Trang 28 d. Bài tập tự giải Bài tập 1 Duyệt ñồ thị theo chiều sâu và duyệt theo chiều rộng trên ñồ thị sau: Bài tập 2 Có N...

Ngày tải lên: 27/06/2014, 08:37

... ≤ 1 2 e n n 1 2 (2) . n − n 2 ≥ ⇔ n 2 − n n + n 2 ≥ ⇔ n 2 + 2n n + n 2 ≥ 4n n ( 1 2 ) ( 0 ) 2 1 2 1 2 2 v 2 0 1 1 2 2 1 2 ⇔ n n 1 2 ≥ ≥ → ≥ (2) e ( đpcm). n n e Bài 23 : (3.4) 4 1 2 4 Hãy vẽ các ... K d d 1, 2 = ⋅ ⇔ ≤d 2 e d d Khi đó, số cạnh nhiều nhất sẽ là: d d 1 1 2 (2) Ta dễ dàng có được: d − d 2 ≥ ⇔ d 2 − d d + d 2 ≥ ⇔ d 2 + 2d d + d 2 ≥ 4d d ( 1 2 ) 0 1 2 1 2 2 0 1 1 2 2 1 2  ( d 1 + ... G1 Đồ thị G2 Bậc vào: Bậc ra: u 1 v 3 1 2 u 2 v 2 2 1 u 3 v 5 1 2 u 4 v 4 2 1 u 5 v 1 2 1 u 6 v 6 1 2 Vì vậy, hai đồ thị G1,G2 có hướng cho ở trên là đẳng cấu với nhau. Câu 12: (I) 1 2 3 4 5 6 (II) Hai...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 09:15

... 4.n 1 .n 2 ≤ n 1 2 + n 2 2 + 2. n 1 .n 2 2 * Bài 4: Hãy vẽ các đồ thị vô hướng được biểu diễn bởi ma trận liền kề sau: a) b) 1 2 3 1 2 0 1 2 0 4 2 0 3 0 3 4 0 0 3 1 1 1 0 1 0 c) 0 1 3 0 4 1 2 1 ... n 1 .n 2 Có nghĩa là trong trường hợp tổng quát thì: e ≤ n 1 .n 2 Như vậy, để chứng minh e ≤ v 2 /4 chỉ cần chứng minh: n 1 .n 2 ≤ v 2 /4 Thật vậy: n 1 .n 2 ≤ v 2 /4 n 1 .n 2 ≤ (n 1 + n 2 ) 2 /4 ... trận 2 Dễ dàng nhận thấy: - Số cạnh của 2 đồ thị khác nhau: G1 có 4 cạnh, G2 có 5 cạnh - Ngoài ra: G1 có 1 đỉnh bậc 1 (V3) 2 đỉnh bậc 2 (V1,V2) 1 đỉnh bậc 3 (V4) G2 không có đỉnh bậc 1 2 đỉnh...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 14:15