Bài tập toán rời rạc 2 ppt

• Có 10 cuốn sách khác nhau, trong đó 5 cuốn sách thuộc lĩnh vực Tin học, 3 cuốn sách thuộc lĩnh vực Toán học và 2 cuốn sách về lĩnh vực Nghệ thuật.. • Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn

Bài 5

• 2 cuốn sách khác nhau có thể là:

• 1 cuốn Tin học và 1 cuốn Toán học

• - Chọn 1 cuốn Tin học từ 5 cuốn : có 5 cách

• - Chọn 1 cuốn Toán học từ 3 cuốn : có 3 cách

•  có 5x3 = 15 cách

• 1 cuốn Tin học và 1 cuốn Nghệ thuật

• - Chọn 1 cuốn Tin học từ 5 cuốn : có 5 cách

• - Chọn 1 cuốn Nghệ thuật từ 2 cuốn: có 2 cách

•  có 5x2 = 10 cách

Bài 5

• 1 cuốn Toán học và 1 cuốn Nghệ thuật

• - Chọn 1 cuốn Toán học từ 3 cuốn: có 3 cách

• - Chọn 1 cuốn Nghệ thuật từ 2 cuốn: có 2 cách

• Kết luận: có 15 + 6 + 10 = 31 cách chọn

thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đề bài

• Bài 6.

• Có 10 cuốn sách khác nhau, trong đó 5 cuốn sách thuộc lĩnh vực Tin học, 3 cuốn sách thuộc lĩnh vực Toán học và 2 cuốn sách về lĩnh vực Nghệ thuật.

• Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn sách này lên 1 giá

sách?

• Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn sách này lên 1 giá sách sao cho tất cả các cuốn sách Tin học được xếp ở phía trái giá sách còn hai cuốn sách về nghệ thuật được xếp bên phải?

Đề bài

• Bài 6

• c Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn sách này lên 1 giá sách sao cho tất cả các cuốn sách

thuộc cùng lĩnh vực được xếp cạnh nhau?

• d Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn sách này lên 1 giá sách sao cho hai cuốn sách nghệ thuật không được xếp cạnh nhau?

• a Xếp 10 cuốn sách lên giá:

• - Chọn cuốn xếp vào vị trí đầu tiên từ

• b Xếp 10 cuốn sách lên giá sao cho tất cả cuốn sách Tin học được xếp ở phía bên trái còn 2

cuốn sách Nghệ thuật được xếp bên phải:

• - Chọn lần lượt từ 5 cuốn sách Tin học xếp vào 5 vị trí đầu tiên: 5x4x3x2x1 = 5! cách chọn

• - Chọn lần lượt từ 2 cuốn sách nghệ thuật xếp vào 2 vị trí cuối cùng : có 2x1 = 2 cách chọn

• - Chọn lần lượt từ 3 cuốn sách Toán học xếp vào vị trí còn lại : có 3x2x1 = 6 cách chọn

•  Có 5!x6x2= 1440 cách

Bài 6

• c Số cách xếp lên giá sách sao cho các cuốn

thuộc cùng lĩnh vực được xếp cạnh nhau:

• - Chọn loại sách xếp ở bên trái từ 3 loại: có 3 cách

• - Chọn loại sách xếp tiếp theo từ 2 loại sách còn lại: có 2 cách

• - Chọn loại sách xếp cuối cùng từ 1 loại sách còn lại: có 1 cách

• - Mỗi cách sắp thứ tự các loại sách có 1440 cách (xem câu b)

•  Có 1440x3x2x1= 8640 cách

• Có 45-9 = 36 cách chọn thỏa mãn 2 vị trí không liên tiếp

• - Mỗi cách chọn như vậy ta có 2 cách xếp

sách nghệ thuật

• - Chọn lần lượt xếp 8 cuốn sách vào 8 vị trí còn lại: có 8x7x6x5x4x3x2x1 = 8!

•  Có 36x2x8! = 9! * 8 cách

• a Không có chữ số nào được lặp lại:

• - Chọn chữ số hàng nghìn từ 6 chữ số: có 5 cách chọn

•  Có 5x5x4x3 = 300 số.

Bài 7

• b Các chữ số được lặp lại:

• - Chọn chữ số hàng nghìn từ 6 chữ số: có 5 cách

• c Các số chẵn trong (b):

• Chọn chữ số hàng đơn vị từ 6 chữ số: có 3 cách

• Chọn các chữ số còn lại tương tự như câu (b)

•  Có 3x5x6x6 = 540 số.

Bài 7

Đề bài

• Bài 8

• Trên cạnh bên của một tam giác ta lấy n điểm, trên cạnh bên thứ hai ta lấy m điểm Mỗi một

trong hai đỉnh của cạnh đáy được nối với các

điểm được chọn trên cạnh bên đối diện bởi các đường thẳng Hỏi

• Có bao nhiêu giao điểm của các đường thẳng

nằm trong tam giác?

• Các đường thẳng chia tam giác ra làm bao nhiêu phần?

• Số giao điểm của các đường thẳng nằm trong tam giác:

• Mỗi đường thẳng kẻ từ đỉnh vẽ n đường cắt m đường vẽ từ đỉnh còn lại tại m điểm phân biệt

•  Có mxn giao điểm

• Tam giác được chia làm bao nhiêu phần :

• Kẻ m đường chia tam giác thành m+1 phần

• Kẻ n đường chia tam giác thành n+1 phần

•  Có (m+1)x(n+1)

Bài 8

Đề bài

• Bài 9

• Một cán bộ tin học do đãng trí nên đã quên mật khẩu của phần mềm máy tính của mình May mắn là anh ta còn nhớ mật khẩu có dạng NNN-

XX, trong đó NNN là các chữ số, còn XX là các chữ cái lấy trong bảng chữ cái có 26 chữ

• Hỏi trong cách trường hợp xấu nhất cần phải thử bao nhiêu mật khẩu để có thể tìm lại mật khẩu đã đặt?

• Chọn 1 chữ cái từ 26 chữ cái cho ký tự đầu tiên: 26 cách

• - Tương tự với 2 ký tự tiếp theo

• - Chọn 1 chữ số từ 10 chữ số cho ký tự thứ 4: có 10 cách

• - Tương tự chọn cho vị trí cuối cùng: có

10 cách

•  Có 26x26x26x10x10 = 1757600 cách.

Bài 9

Vì X1 ∩ X2 ∩ X3 = O

Và X1 U X2 U X3 = {1,2,3,4,5,6,7,8} nên một phần tử không thể có mặt ở cả 3 tập hợp mà chỉ có thể ở 1 hoặc 2 tập.

Không mất tính tổng quát ta xét cách xếp số 1 vào 3 tập X1, X2, X3.

- Nếu số 1 chỉ có mặt trong 1 tập hợp thì số cách xếp sẽ là 3 cách.

- Nếu số 1 có mặt trong 2 tập hợp thì số cách xếp cũng là 3 cách.

Bài 10

Theo nguyên lý cộng  số 1 sẽ có 6 cách xếp vào 3 tập X1, X2, X3.

Tương tự với các chữ số còn lại, mỗi số sẽ có 6

cách xếp.

Như vậy, theo nguyên lý nhân thì số bộ có thứ tự

X1, X2, X3 thỏa mãn điều kiện đề bài là:

6x6x6x6x6x6x6x6 = 68

Bài 10