Bài tập toán rời rạc 3 potx

Các máy của trung tâm được đặt tên bởi một số nguyên dương trong khoảng từ 1 đến 300 sao cho không có hai máy nào được đặt tên trùng nhau.. Chứng minh rằng luôn tìm được 2 máy có tên là

1

Bài tập Toán Rời Rạc

Chương 2 : Bài toán đếm

Nhóm 6 – Tin4K50 3

Một trung tâm máy tính có 151 máy vi tính

Các máy của trung tâm được đặt tên bởi một số nguyên dương trong khoảng từ 1 đến 300 sao cho không có hai máy nào được đặt tên trùng nhau

Chứng minh rằng luôn tìm được 2 máy có tên là các số nguyên liên tiếp

• Chia các số [1 300] thành 150 cặp số liên tiếp :

[1,2], [3,4] [299,300]

• Tên các máy nằm trong 150 cặp trên

• Do có 151 máy => tồn tại ít nhất 2 máy có tên trong một cặp

=> đpcm

BÀI 2

Nhóm 6 – Tin4K50 5

Bài 3

Các học sinh của một lớp học gồm 45 nam và 35

nữ được xếp ra thành một hàng ngang

Chứng minh rằng, trong hàng đó luôn tìm được

hai học sinh nam mà ở giữa họ có 8 người đứng xen vào

• Đánh số hs từ 1 80

• Xét cặp hs có thứ tự i i+9 với 1<=i<=71, giữa 2 hs này có đúng 8 hs khác

• Xét 18 hs đầu có số là 1 9 và 10 18 chia làm 9 cặp

• Xét 54 hs tiếp theo chia làm 3 nhóm, mỗi nhóm

BÀI 2

Nhóm 6 – Tin4K50 7

• 72 hs đầu tiên chia làm 36 cặp;8 hs cuối ghép làm 8 cặp:

(1;10);(2;11)…(9;18) && (19;28);(20;29)…(27;36)

(37;46);(38;47)…(45;54) && (55;64);(56;65)…(63;72) (64;73);(65;74)…(71;80)

• Chia làm 44 cặp x 2 hs

• Do có 45 hs Nam nên tồn tại ít nhất 2 bạn trong 1 cặp

=> đpcm

BÀI 2

Bài 3

12 cầu thủ bóng rổ đeo áo với số từ 1 đến 12 đứng tập trung thành 1 vòng tròn giữa sân

Chứng minh rằng luôn tìm được 3 người liên tiếp

có tổng các số trên áo là lớn hơn bằng 20

• Tổng số áo các cầu thủ là : 1+2+ +12 = 78

• Chia làm 4 nhóm mỗi nhóm 3 cầu thủ đứng liên tiếp

• Do tổng số áo = 78 nên trong 4 nhóm tồn tại ít nhất 1 nhóm có số áo lớn hơn [78/4]=19

• Do đó ít nhất 1 nhóm 3 cầu thủ đứng liên tiếp có tổng số áo lớn hơn hoặc bằng 20

BÀI 4