Bài tập toán rời rạc 3 pps

Bài 11:Có bao nhiêu hoán vị của các chữ cái trong xâu ABCDEF mà trong đó có chứa xâu con DEF?. Giải: số hoán vị cần tìm là số hoán vị của xâu bốn chữ cái ABCS... Bài 12:Có bao nhiêu hoán

Bài 11:Có bao nhiêu hoán vị của các chữ cái trong xâu ABCDEF mà trong đó có chứa

xâu con DEF?

Giải:

số hoán vị cần tìm là số hoán vị của xâu bốn chữ cái ABCS

xâu ABCDEF là: 4!=24 (hoán vị)

Bài 12:Có bao nhiêu hoán vị của các chữ cái trong xâu ABCDEF mà trong đó có chứa

ba chữ cái D,E,F đứng cạnh nhau?

Giải:

Để 3 chữ cái D,E,F đứng cạnh nhau thì trong mỗi hoán vị cần tìm phải chứa 1 hoán vị của các chữ cái của xâu DEF.

 Số hoán vị của xâu con DEF là:3!=6 (hv).

 Coi các hoán vị của xâu DEF là các chữ cái

S1,S2,S3,S4,S5,S6.Khi đó ứng với mỗi chữ cái

Si,số hoán vị của các chữ cái của xâu 4 chữ cái

ABC(Si) là 4!=24(hoán vị).

 Do vai trò của các Si như nhau nên theo nguyên

lý nhân,số hoán vị của các chữ cái trong xâu

ABCDEF mà trong đó có chứa ba chữ cái D,E,F

đứng cạnh nhau là:

Bài 13:Có bao nhiêu cách xếp 6 người vào ngồi quanh cái bàn tròn (hai cách xếp không coi là khác nhau nếu chúng có thể thu được

từ nhau bởi phép quay bàn tròn)?

Giải:

bàn thẳng thì sẽ có 6!=720 cách xếp

cách xếp sẽ được tính thành 6 lần bởi phép quay bàn tròn nên số cách xếp

6 người vào ngồi quanh cái bàn tròn là: 720/6=120 cách xếp

Bài 14:Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ ra thành một hàng ngang sao cho không có hai nữ sinh nào đứng cạnh nhau?

Giải:

 Đầu tiên xếp 7 học sinh nam trước.Số cách xếp là:7!=5040 cách xếp.

 Xếp chỗ cho 5 học sinh nữ.

Có 8 vị trí để xếp 5 học sinh nữ sao cho không có 2 học sinh

nữ nào đứng cạnh nhau là:6 vị trí xen giữa 2 bạn nam,1 vị trí đầu hàng và 1 vị trí cuối hàng.

=>Số cách xếp 5 bàn nữ vào 8 vị trí là: A(8,5)=6720 cách.

 Vậy theo nguyên lý nhân,số cách xếp 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ đứng thành hàng ngang sao cho không có 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau là:

5040x6720=33868800 cách xếp.

Bài 15:Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 32 mà trong đó có đúng 6 số 1?

Giải:

đúng 6 số 1=>bài toán tương đương với việc sắp xếp 6 chữ số 1 vào 32 vị trí và không xét đến thứ tự

C(32,6)=906192

Bài 16:Có bao nhiêu xâu ký tự có thể tạo

được từ các chữ cái:

MISSISSIPPI?

C(11,4).C(7,4).C(3,2).1=11!/(4!4!2!)=34650

Một cách giải khác

 Xâu MISSISSIPPI bao gồm 4 chữ cái S,4 chữ cái I,2 chữ cái P,1 chữ cái M

 Coi xâu trên được tạo thành từ 11 chữ cái khác

nhau.Khi đó số hoán vị được tạo thành là 11!

 Xét 4 chữ cái S.Do các chữ cái giống nhau nên khi hoán vị các chữ cái S cho nhau xâu thu được ko đổi.

=>Có 4! xâu giống nhau.

 Tương tự số xâu giống nhau khi hoán vị 4 chữ cái

I là 4! và khi hoán vị 2 chữ cái P là 2!

 Vậy số hoán vị của các chữ cái trong xâu

MISSISSIPPI là 11!/(4!4!2!)=34650(hoán vị)

Bài 17:Có 8 cuốn sách khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách phân các cuốn sách này cho 3 học sinh:Mơ,Mai,Mận sao cho Mơ nhận được 4 cuốn

còn Mai và Mận mỗi người nhận 2 cuốn?

Giải:

 Số sách của Mơ là 4 cuốn trong số 8

cuốn=>số cách chia sách cho Mơ là

C(8,4).

 Tương tự số cách chia sách cho Mai là

C(4,2).

 Số cách chia sách cho Mận là C(2,2).

Bài 18:Giả sử X là tập t phần tử.Ta gọi tổ hợp lặp chập k từ t phần tử của X là

1 bộ không có tứ tự gồm k thành phần lấy từ các phần tử của X.

Ví dụ:X={a,b,c},các tổ hợp lặp chập 2 từ các phần tử của X là

(a a),(a b),(a c),(b b),(b c),(c c).

Chứng minh rằng số tổ hợp lặp chập k từ t là:

C(k+t-1,t-1)=C(k+t-1,k)

Giải:

từ tập X.

là C(k+t-1,t-1).

C(k+t-1,t-1)=C(k+t-1,k).