Bài giảng Toán rời rạc 2 - Khái niệm về đồ thị

Bài giảng Toán rời rạc 2 - Khái niệm về đồ thị cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa đồ thị, một số thuật ngữ cơ bản trên đồ thị vô hướng, một số thuật ngữ cơ bản trên đồ thị có hướng, một số dạng đồ thị đặc biệt. Mời các bạn cùng tham khảo.

KHÁI NIỆM VỀ ĐỒ THỊ Toán rời rạc Nội dung • • • • • Định nghĩa đồ thị Một số thuật ngữ đồ thị vô hướng Một số thuật ngữ đồ thị có hướng Một số dạng đồ thị đặc biệt Bài tập Định nghĩa đồ thị Đơn đồ thị vô hướng • Đơn đồ thị vơ hướng G= < V, E> bao gồm V tập đỉnh, E tập cặp khơng có thứ tự gồm hai phần tử khác V gọi cạnh Đa đồ thị vơ hướng • Đa đồ thị vơ hướng G = bao gồm V tập đỉnh, E họ cặp khơng có thứ tự gồm hai phần tử khác V gọi tập cạnh • e1E, e2E gọi cạnh bội chúng tương ứng với cặp đỉnh Giả đồ thị vơ hướng • Giả đồ thị vô hướng G = bao gồm V tập đỉnh, E họ cặp khơng có thứ tự gồm hai phần tử (hai phần tử không thiết phải khác nhau) V gọi cạnh • Cạnh e gọi khuyên có dạng e =(u, u), u đỉnh thuộc V Đơn đồ thị có hướng • Đơn đồ thị có hướng G = bao gồm V tập đỉnh, E tập cặp có thứ tự gồm hai phần tử V gọi cung Đa đồ thị có hướng • Đa đồ thị có hướng G = bao gồm V tập đỉnh, E cặp có thứ tự gồm hai phần tử V gọi cung • Hai cung e1, e2 tương ứng với cặp đỉnh gọi cung lặp Phân biệt loại đồ thị Loại đồ thị Cạnh Có cạnh bội Có khuyên Đơn đồ thị vô hướng Vô hướng Không Không Đa đồ thị vô hướng Vơ hướng Có Khơng Giả đồ thị vơ hướng Vơ hướng Có Có Đơn đồ thị có hướng Có hướng Khơng Khơng Đa đồ thị có hướng Có hướng Có Có Quy ước • Ta chủ yếu làm việc với đơn đồ thị vô hướng đơn đồ thị có hướng • Khi viết “đồ thị vơ hướng” ta hiểu “đơn đồ thị vơ hướng” • Khi viết “đồ thị có hướng” ta hiểu “đơn đồ thị có hướng” 10 Đồ thị đầy đủ • Đồ thị đầy đủ n đỉnh, ký hiệu Kn, đơn đồ thị vô hướng mà hai đỉnh có cạnh nối 28 Đồ thị vịng • Đồ thị vịng Cn (n3) có cạnh (1,2),(2,3), ,(n-1,n), (n,1) 29 Đồ thị bánh xe • Đồ thị bánh xe Wn thu cách bổ sung đỉnh nối với tất đỉnh Cn 30 Đồ thị hai phía • Đồ thị G = gọi đồ thị hai phía tập đỉnh V phân hoạch thành hai tập X Y cho cạnh đồ thị có dạng (x, y), xX yY • VD: Đồ thị K2,3; K3,3; K3,5 31 Đồ thị lập phương • Đồ thị lập phương n đỉnh Qn đồ thị với đỉnh biểu diễn 2n chuỗi nhị phân độ dài n bit – Hai đỉnh kề hai chuỗi nhị phân tương ứng khác bit • Ví dụ: Qn với n = 0, 1, 2, 32 Đồ thị phẳng • Đồ thị gọi đồ thị phẳng ta vẽ mặt phẳng cho cạnh khơng cắt • Ví dụ: 33 Đồ thị đồ thị riêng • Giả sử G = (V, E) đồ thị – Đồ thị G’ = (V’, E’) gọi đồ thị đồ thị G V’⊆V E’⊆E – Đồ thị G” = (V, E”) với E” ⊆ E, gọi đồ thị riêng đồ thị G • Nhận xét: – Mỗi tập đỉnh V’ đồ thị G tương ứng với đồ thị – ™Để xác định đồ thị ta cầnnêu tập đỉnh – ™Đồ thị riêng đồ thị giữ nguyên tập đỉnh bỏ bớt số cạnh 34 Sự đẳng hình • Hai đồ thị G1= (V1, E1) G2= (V2, E2 ) gọi đẳng hình với tồn song ánh S tập đỉnh bảo toàn cạnh: ∀x, y ∈ V1: (x, y) ∈ E1 ⇔ (S(x), S(y)) ∈ E2 • ™ Hai đồ thịđẳng hình khác tên gọi đỉnh cách biểu diễn hình vẽ – Do vậy, ta khơng phân biệthai đồ thịđẳng hình với 35 Ví dụ đẳng hình • Hai đồ thị sau đẳng hình với song ánh: S(ai) = xi, i = 1, 2, 3, 36 Bài tập Bài tập • Xác định bậc đỉnh đồ thị vô hướng sau 38 Bài tập • Xác định bán bậc vào deg- bán bậc deg+ đỉnh đồ thị có hướng sau 39 Bài tập • Vẽ đồ thị vơ hướng G=(V,E) cho bởi: V = {A, B, C, D, E, F} E = {(E,G),(B,F),(D,C),(D,F),(F,B),(C,F), (A,F),(E,D)} 40 Bài tập • Cho song ánh f sau: f(A)=1, f(B)=2, f(C)=3, f(D)=4, f(E)=5, f(F)=6 • Kiểm tra hai đồ thị sau có đẳng hình hay khơng? 41 Bài tập • Với đồ thị sau, cho biết có phải đồ thị phẳng khơng? Nếu phải, trình bày cách vẽ 42 ... = 0, 1, 2, 32 Đồ thị phẳng • Đồ thị gọi đồ thị phẳng ta vẽ mặt phẳng cho cạnh khơng cắt • Ví dụ: 33 Đồ thị đồ thị riêng • Giả sử G = (V, E) đồ thị – Đồ thị G’ = (V’, E’) gọi đồ thị đồ thị G V’⊆V... cầu 26 Một số dạng đồ thị đặc biệt Đồ thị đầy đủ • Đồ thị đầy đủ n đỉnh, ký hiệu Kn, đơn đồ thị vơ hướng mà hai đỉnh có cạnh nối 28 Đồ thị vịng • Đồ thị vịng Cn (n3) có cạnh (1 ,2) , (2, 3), ,(n-1,n),... E’⊆E – Đồ thị G” = (V, E”) với E” ⊆ E, gọi đồ thị riêng đồ thị G • Nhận xét: – Mỗi tập đỉnh V’ đồ thị G tương ứng với đồ thị – ™Để xác định đồ thị ta cầnnêu tập đỉnh – ? ?Đồ thị riêng đồ thị giữ