Toán rời rạc-Chương 7: Đồ thị và cây pps

TOÁN RI RC CHNG 7  TH VÀ CÂY Lecturer: PhD. Ngo Huu Phuc Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@mta.edu.vn @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1 NI DUNG 2 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 7.1. GII THIU CHUNG Ni dung chính ca chng này đ cp đn nhng khái nim c bn nht ca đ th, phng pháp biu din đ th trên máy tính và mt s khái nim liên quan.  Các loi đ th vô hng, đ th có hng, đa đ th…  Khái nim v bc ca đnh, đng đi, chu trình và tính liên thông ca đ th.  Biu din đ th bng ma trn k.  Biu din đ th bng danh sách k.  Biu din đ th bng danh sách cnh 3 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 7.2. NH NGHA VÀ KHÁI NIM (1/17) 7.2.1. M đu (1/2)  Lý thuyt đ th đc đ xut t th k 18, bt đu t bài báo ca Euler công b nm 1736 liên quan đn li gii bài toán ni ting v các cây cu  Konigsberg.  Cho ti nay, mi quan tâm đn lý thuyt đ th vn không h suy gim.  Lý do: phm vi ng dng ht sc rng rãi ca đ th trong rt nhiu lnh vc khác nhau, bao gm:  Trong tin hc,  Hoá hc,  Vn trù hc,  K thut đin,  Ngôn ng  Kinh t… 4 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 7.2. NH NGHA VÀ KHÁI NIM (2/17) 7.2.1. M đu (2/2) Vy đ th là gì? Có th đnh ngha:   th (Graph) là mt cu trúc d liu ri rc bao gm các đnh và các cnh ni các cp đnh này. Chúng ta phân bit đ th thông qua kiu và s lng cnh ni gia các cp đnh ca đ th. 5 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 7.2. NH NGHA VÀ KHÁI NIM (3/17)  nh ngha 7.2.1.   th vô hng hoc đ th G là mt cp có th tG:=(V, E), trong đó:  V: tp các đnh hoc nút,  E: tp các cp không th t cha các đnh phân bit, đc gi là cnh. Hai đnh thuc mt cnh đc gi là các đnh đu cui ca cnh đó. 6 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Chú ý: - V (và E) thng là các tp hu hn. -Phn ln các kt qu nghiên cu đã bit không đúng (hoc khác) khi áp dng cho đ th vô hn (infinite graph) vì nhiu lun c không dùng đc trong trng hp vô hn. Mt đ th vô hng vi 6 đnh (nút) và 7 cnh 7.2. NH NGHA VÀ KHÁI NIM (4/17)  nh ngha 7.2.2.   th có hng G là mt cp có th t G:=(V, A), trong đó  V: tp các đnh hoc nút,  A: tp các cp có th t cha các đnh, đc gi là các cnh có hng hoc cung. Mt cnh e = (x, y) đc coi là có hng t x ti y; x đc gi là đim đu/gc và y đc gi là đim cui/ngn ca cnh. 7 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Mt đ th có hng vi 3 đnh (nút) và 3 cung 7.2. NH NGHA VÀ KHÁI NIM (5/17)  nh ngha 7.2.3:  n đ th vô hng G =(V,E) là đ th vô hng mà gia hai đnh ch có ti đa mt cnh. 8 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Ví d v đn đ th vô hng - Mng máy tính đn kênh thoi 7.2. NH NGHA VÀ KHÁI NIM (6/17)  nh ngha 7.2.4:  a đ th vô hng G=(V,E) là đ th vô hng mà gia hai đnh có th có nhiu hn mt cnh. 9 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Ví d v đa đ th vô hng - Mng máy tính đa kênh thoi 7.2. NH NGHA VÀ KHÁI NIM (7/17)  nh ngha 7.2.5:  Gi đ th vô hng G=(V, E) là đ th vô hng mà cnh là cp không có th t gm hai phn t (hai phn t không nht thit phi khác nhau) trong V.  Cnh e đc gi là khuyên nu có dng e =(u, u), trong đó u là đnh nào đó thuc V. 10 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Ví d v gi đ th vô hng - Mng máy tính đa kênh thoi có khuyên [...]... các nh b c ch n và U là t p các nh lý 7.2.1 ta suy ra: Rõ ràng, nh b c l T là ch n, t ng trên là ch n, do ó là ch n @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 17 7.2 NH NGH A VÀ KHÁI NI M (15/17) nh ngh a 7.2.10: N u e=(u,v) là cung c a th có h ng G thì ta nói hai nh u và v là k nhau, và nói cung (u, v) n i nh u v i nh v ho c c ng nói cung này i ra kh i nh u và i vào nh v nh u (v)... Km,n là th có t p nh c phân thành hai t p con t ng ng có m nh và n nh và có m t c nh gi a hai nh khi và ch khi m t nh thu c t p con này và nh th hai thu c t p con kia Ví d v th phân ôi M ts y : th phân ôi @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University y Km,n 32 7.5 BI U DI N l u tr TH TRÊN MÁY TÍNH th và th c hi n các thu t toán khác nhau, ta c n ph i bi u di n th trên máy tính, h p...7.2 NH NGH A VÀ KHÁI NI M (8/17) nh ngh a 7.2.6: n th có h ng G = là n u v1 và v2 là hai nh thì th ch cung (v1, v2) Ví d v n th có h th có h ng, trong ó, c phép có t i a m t ng - M ng máy tính có h @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University ng 11 7.2 NH NGH A VÀ KHÁI NI M (9/17) nh ngh a 7.2 .7: a th có h ng G = là th có h ng, trong ó n u v1 và v2 là 2 nh c a... u và i vào nh v nh u (v) s c g i là nh u (cu i) c a cung (u,v) nh ngh a 7.2.11: Ta g i bán b c ra (bán b c vào) c a nh v trong th có h ng G là s cung c a th i ra kh i nó ( i vào nó) và ký hi u là deg+(v) và deg-(v) @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 18 7.2 NH NGH A VÀ KHÁI NI M (16/17) Ví d : Cho th có h ng: Ta có: deg-(a) = 1, deg-(b) = 2, deg-(c) = 2, deg-(d) = 2, deg-(e)... NH NGH A VÀ KHÁI NI M (10/17) B ng phân bi t các lo i @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University th 13 7.2 NH NGH A VÀ KHÁI NI M (11/17) nh ngh a 7.2.8: Hai nh u và v c a th vô h ng G = là k nhau n u (u,v) là c nh thu c th G cg i N u e =(u, v) là c nh c a th G thì ta nói c nh này liên thu c v i hai nh u và v, ho c ta nói c nh e n i nh u v i nh v, ng th i các nh u và v s c... D NG TH N C BI T (2/6) th vòng) Chu trình Cn, n 3 là m t th có n nh v1, v2, …, vn và n c nh (v1, v2), (v2, v3), …, (vn-1, vn), (vn, v1) Ví d v th vòng: Các th Cn, 3 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 28 7.4 M 7.4.3: TS D NG TH N C BI T (3/6) th bánh xe Khi thêm 1 nh vào chu trình Cn v i n 3 và n i nh này v i m i m t nh c a Cn b ng nh ng c nh m i, ta s nh n c th hình bánh... Technical University nh d là nh treo 15 7.2 NH NGH A VÀ KHÁI NI M (13/17) nh lý 7.2.1: Gi s G = là th vô h ng v i m c nh Khi ó: Ch ng minh: Rõ ràng m i c nh e=(u,v) b t k , và m t l n trong deg(v) T c tính m t l n trong deg(u) ó suy ra s t ng t t c các b c b ng hai l n s c nh @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 16 7.2 NH NGH A VÀ KHÁI NI M H qu c a Trong ch n (14/17) nh lý... nh e n i nh u v i nh v, ng th i các nh u và v s c g i là nh u c a c nh (u,v) nh ngh a 7.2.9: Ta g i b c c a nh v trong th vô h liên thu c v i nó và ký hi u là deg(v) @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University ng là s c nh 14 7.2 NH NGH A VÀ KHÁI NI M (12/17) Ví d : Cho th vô h ng: Ta có: deg(a) = 2, deg(b) =deg(c) = deg(f) = 4, deg(e) = 3, deg(d) = 1, deg(g)=0 nh b c 0 c g i là nh... xâu nh phân dài n Hai nh là li n k n u và ch n u các xâu nh phân bi u di n chúng khác nhau úng 1 bit Ví d v th kh i n chi u: Các th Qn, 1 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 30 7.4 M 7.4.5: TS D NG th phân ôi ( TH N C BI T (5/6) th hai phía) M t th nG c g i là th phân ôi n u t p các nh V có th phân thành 2 t p con không r ng r i nhau V1 và V2 sao cho m i c nh c a th ch n i... 1, deg+(d) = 2, deg+(e) = 2 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 19 7.2 NH NGH A VÀ KHÁI NI M (17/17) nh lý 7.2.2: Gi s G = là th có h ng Khi ó Chú ý: Nhi u tính ch t c a th có h trên các c nh c a nó Do v y, trong nhi u tr các h ng c a th ng không ph thu c vào h ng ng h p s thu n ti n h n n u ta b qua th vô h ng nh n qua h ng c a các c nh ( th vô h ng n n) c a c t . ca đ th đi ra khi nó (đi vào nó) và ký hiu là deg + (v) và deg - (v). 18 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 7.2. NH NGHA VÀ KHÁI NIM (16/17)  Ví d:. NGHA VÀ KHÁI NIM (1/17) 7.2.1. M đu (1/2)  Lý thuyt đ th đc đ xut t th k 18, bt đu t bài báo ca Euler công b nm 1736 liên quan đn li gii bài toán ni ting v các cây. đu/gc và y đc gi là đim cui/ngn ca cnh. 7 @Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Mt đ th có hng vi 3 đnh (nút) và 3 cung 7.2. NH NGHA VÀ KHÁI