uur uur uur uur Gọi H(x;y) ta cú: AH = (x -1;y -1) BC = (-1;-7) BH = (x - 3;y - 4) AC = (-1;4) ⇒ uuuur uuur uuuur uuuur sử dụng ý nghĩa 2 suy ra H =11 11-5 21; ữ .
- Sử dụng ý nghĩa 3. Vớ dụ: Cho tam giỏc ABC cú A(1;3); B(8;1); C(1;-4). Tỡm
độ lớn của gúc A của tam giỏc ABC.
Lời giải: ta cú:
AB = (7;7)⇒ AB = 7 2;AC = (0;7)⇒ AC = 7;AB AC = 7 0 + 7 (-7) = -49ì ì ì
uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur
.
Áp dụng ý nghĩa 3 ta được cosA = - 12 ⇔A = 135à 0.
- Sử dụng ý nghĩa 4. Vớ dụ: Cho a > b, b > c và c > 0.
CMR c(a - b) + a(b - c)≤ ab.
Lời giải: Đặt u = ( a - c, c)ur ⇒ u = aur ; v = ( c, b - c)ur ⇒ v = bur .
Do u v = c(a - c) + c(b - c)ur urì ≤ u . v = abur ur .
Đẳng thức xảy ra ⇔u,uur urv cựng chiều tức là: a - c = c
c b - c hay ab = c(a + b).
- Sử dụng ý nghĩa 5. Vớ dụ: Cho tam giỏc ABC cú A(1;4); B(7;3); C(-1;-4).
Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
Lời giải: Ta cú ABC
2 2 2
1
S = AB AC - (AB AC)
2
∆ uuuur uuuurì uuuur uuuuurì .
Trong đú: AB = (6;-1)uuuur ⇒AB = 37uuuuur2 ;AC = (-2;-8)uuuur ⇒AC = 68uuuuur2 . Vậy S∆ABC = 25 (đvdt).
- Sử dụng ý nghĩa 6. Vớ dụ: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AD = a; BC = 3a;
Điểm E∈AB sao cho AE = AB2 3
uuuur uuuur
Lời giải: GọiE'là hỡnh chiếu ⊥ của E trờn cạnh DC, khi đú:
DC ' 2
DC DE = DC chDEì ì uuur = DC DE' = DC DE = (3a) (2a) = 6a .ìuuuur ì ì
uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur
Như vậy, thụng qua việc giao nhiệm vụ cho HS, GV kiểm tra, hướng dẫn những nhiệm vụ học tập, giỳp HS khụng những cú thể thực hiện cỏc cụng việc được giao mà cũn nõng cao ý thức học tập cho cỏc em .
* Tăng cường học tập cỏ thể phối hợp với học tập hợp tỏc:
Trong học tập, khụng phải mọi tri thức, kĩ năng, thỏi độ đều được hỡnh thành bằng những hoạt động độc lập cỏ nhõn. Lớp học là mụi trường giao tiếp thầy - trũ, trũ - trũ, tạo nờn mối quan hệ hợp tỏc giữa cỏc cỏ nhõn trờn con đường chiếm lĩnh nội dung học tập. Thụng qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cỏ nhõn được bộc lộ, khẳng định hay bỏc bỏ, qua đú người học nõng mỡnh lờn một trỡnh độ mới. Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của GV.
Trong nhà trường, phương phỏp học tập được tổ chức cấp nhúm, tổ, lớp hoặc trường. Được phổ biến trong DH là hoạt động hợp tỏc trong nhúm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tỏc làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lỳc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lỳc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa cỏc cỏ nhõn để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động theo nhúm nhỏ sẽ khụng cú hiện tượng ỷ lại; tớnh cỏch năng lực của mỗi thành viờn được bộc lộ, uốn nắn; phỏt triển tỡnh bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ.
Vớ dụ: Khi giao nhiệm vụ cho HS tỡm cỏc vớ dụ về ý nghĩa của tớch vụ hướng. GV cú
thể chia thành nhúm, mỗi nhúm 6 HS và yờu cầu cỏc nhúm phải chia cho mỗi thành viờn trong nhúm tỡm một vớ dụ minh họa về sử dụng một ý nghĩa nhất định. Khi đú, để nhúm được hoàn thành thỡ cỏc nhúm phải phõn chia cụng việc một cỏch hợp lý mỗi cỏ nhõn phải tham gia vào hoạt động của nhúm để hoàn thành nhiệm vụ chung.
* Trong DH, GV cần sử dụng phương phỏp tớch cực như DH phỏt hiện và giải quyết vấn đề: đõy chớnh là biện phỏp tốt để tăng cường sự tham gia của HS vào
học tập. Tựy từng đối tượng, từng vấn đề nào mà GV yờu cầu HS tham gia ở mức độ nào. Ngoài ra GV phải gợi ra vấn đề cũn bỏ ngỏ cho HS tự do khai thỏc, suy nghĩ tỡm tũi, phỏt hiện những vấn đề và tự mỡnh giải quyết những vấn đề đú.
Vớ dụ: Khi DH một phần của bài "Định lý Cosin". Định lý phỏt biểu như sau:
"Trong mọi tam giỏc độ dài một cạnh bằng tổng bỡnh phương cỏc độ dài hai cạnh kia trừ đi hai lần tớch độ dài hai cạnh đú và Cosin của gúc xen giữa chỳng". Chẳng hạn, trong ∆ABC cú độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C tương ứng là a, b, c ta cú hệ thức: a = b + c - 2bc2 2 2 ìcosA.
GV: Một em hóy nhắc lại định lý Pitago đó học ở lớp dưới.
HS: trong tam giỏc vuụng cú cạnh huyền a, hai cạnh gúc vuụng cú độ dài b,c ta cú a = b + c2 2 2.
GV: Bõy giờ chỳng ta hóy nghiờn cứu định lý Pitago, cụ thể là hóy nhớ mở rộng định lý này, nghĩa là ta đi tỡm một hệ thức tổng quỏt trong tam giỏc bất kỳ sao
cho hệ thức Pitago là một trường hợp đó biệt của nú . HS: ??? ( HS suy nghĩ)
GV: Cú nhiều con đường để mở rộng một định lý, trong đú cú con đường nghiờn cứu một cỏch chứng minh định lý đú. Ở lớp dưới, chỳng ta đó biết một cỏch chứng minh định lý Pitago, bõy giờ hóy chứng minh định lý này bằng cỏch khỏc, đú là cỏch sử dụng những kiến thức về cỏc vộc tơ vừa mới học.
HS: ???
GV: Hệ thức Pitago cú thể viết ở dạng vộc tơ như thế nào? HS: BC = AC + ABuuuuur uuuuur uuuuur2 2 2.
GV: Hóy chứng minh hệ thức đú. HS: ???
GV: Hóy biến đổi một vế thành vế kia, chẳng hạn biến đổi vế trỏi thành vế phải. Hóy nhỡn vào đớch để xỏc định cỏc phộp biến đổi.
HS: 2 2 BC = AC - AB→ →ữ uuuuur
. Vậy BC = AC + ABuuuuur uuuuur uuuuur2 2 2 .
GV: Định lý Pitago đó được chứng minh bằng cụng cụ vộc tơ. Bõy giờ chỳng ta hóy nghiờn cứu quỏ trỡnh chứng minh trờn để tỡm ra hệ thức mở rộng. Giả thiết
ABC
∆ vuụng được sử dụng ở chỗ nào khi chứng minh? HS :∆ABC vuụng ở A⇒AC AB⊥ ⇒AC AB = 0.uuuur uuuurì
A b B b B A a c Hỡnh 2
GV: Nếu ∆ABClà tam giỏc bất kỳ thỡ sao? HS:BC = (AC - AB) = AC + AB - 2AC ABuuuuur2 uuuur uuuur 2 uuuuur uuuuur2 2 uuuur uuuurì
=AC + AB - 2AC AB cos(AB,AB)uuuuur uuuuur2 2 ì ì uuuur uuuur . Hay a = b + c - 2bc cosA2 2 2 ì .
GV: Chỳng ta đó tỡm được định lý mở rộng của định lý Pitago và cỏch chứng minh nú rồi đấy! Bõy giờ cỏc em hóy tự phỏt biểu và tự trỡnh bày cỏch chứng minh.
Trong cỏch dựng này, thầy tổ chức cho HS tập trung hoạt động và bằng hoạt động dưới hỡnh thức tạo ra một tỡnh huống hấp dẫn (mở rộng định lý pitago đó biết) rồi hướng dẫn trũ tớch cực suy nghĩ để giải đỏp vấn đề đặt ra.
2 . 2 . BIỆN PHÁP 2 : BỒI DƯỠNG TƯ DUY CHO HS
Tư duy là một quỏ trỡnh tõm lớ thuộc nhận thức lý tớnh. Học tập là một nhận thức tớch cực mà đặc trưng chớnh là quỏ trỡnh tư duy. Vỡ vậy để phỏt triển năng lực học tập thỡ đầu tiờn phải rốn luyện và phỏt triển tư duy cho HS
Để bồi dưỡng tư duy cho HS trong DH hỡnh học núi chung, dạy học hỡnh học lớp 10 núi riờng chỳng ta cần bồi dưỡng cho HS cỏc vấn đề sau:
-Bồi dưỡng cho HS một số thao tỏc trớ tuệ cơ bản.
-Bồi dưỡng cho HS tư duy lụgớc và ngụn ngữ chớnh xỏc. -Bồi dưỡng cho HS tư duy độc lập và tư duy sỏng tạo.
2. 2. 1. Bồi dưỡng cho HS một số thao tỏc trớ tuệ cơ bản