1. Kiểm tra bài cũ
1
2
H : cho tứ giỏc ABCD. M và N tương ứng là trung điểm của AB và CD. I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: IA + IB + IC + ID = 2(IM + IN) = 0uuur uur uur uuur uuur uuur ur.
Chỳ ý:
- Học sinh chưa được học phộp nhõn 1 vộctơ với 1 số nờn chưa thể viết.
IA + IB = 2IM IA + IB + IC + ID = 2(IM + IN) = 0 IA + IB + IC + ID = 2(IM + IN) = 0 IC + ID = 2IN ⇒
uuur uur uuur
uuur uur uur uuur uuur uuur ur
uur uuur uuur .
- Để C/m HS cú thể dựng cỏc hỡnh bỡnh hành: IBPA và ICQD. Khi đú
AI + IB = IP IC + ID = IQ
uuur uur uur
uur uuur uuur(quy tắc hỡnh bỡnh hành) rồi chứng minh IPuur và IQuuur là 2 vộc tơ đối nhau.
2. Nội dung bài mới
Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA TÍCH CỦA 1 VẫCTƠ VỚI 1 SỐ
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Gợi ý trả lời cõu hỏi 1:
+ Dựng BC = auuur r nhỡn vào hỡnh vẽ SGK.
+ a + a = AB + BC = ACr r uuuur uuur uuuur. Gợi ý trả lời cõu hỏi 2:
+ AC = a + auuuur r r cựng hướng với a = ABr uuur . + AC = 2auuuur r.
Gợi ý trả lời cõu hỏi 3: + Dựng AD = BAuuuur uuuur.
+ (-a) + (-a) = BA + AD = BDr r uuuur uuuur uuuur. Gợi ý trả lời cõu hỏi 4:
+ (-a) + (-a)r r ngược hướng với ar. + ( ) ( )-a + -a = 2 ar r r
.
Cõu hỏi 1: Cho AB = auuuur r. Hóy dựng vộctơ tổng a + a?r r
Cõu hỏi 2: Em hóy nhận xột về độ dài và hướng của vộctơ tổng (a + ar r)?
Cõu hỏi 3: Cho AB = auuuur r. Hóy dựng vộctơ tổng?
(-a) + (-a)?r r
Cõu hỏi 4: Em hóy nhận xột về độ dài và hướng của vộctơ tổng (-a) + (-a)?uur uur GV:
+ a + a = ACr r uuur (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
ta ký hiệu là 2ar . +(-a) + (-a) = BDr r uuur
ta ký hiệu là -2ar . +2ar hay -2ar là tớch của một số và một vộc tơ.
Gợi ý trả lời cõu hỏi 5. + r
ka là vộctơ cựng hướng với r
a, nếu k > 0. + r
kangược hướng với r
a , nếu k<0. + ka = k ar r
.
HS: Liờn hệ vộc tơ (a) + (a)r r với r
b trong SGK rồi phỏt biểu định nghĩa.
Gợi ý trả lời cõu hỏi 6. r
kaluụn cựng hướng với r
a. Gợi ý trả lời cõu hỏi 7.
+ uuur GA = - 2ìGDuuur . + ADuuur =3ìGDuuur . + DEuuur =(-12)ABuuur . +ABuuur =ADuuur +DBuuur ; ACuuur =ADuuur +DCuuur ; ( )
ị AB + AC = 2AD + DB + DC = 2ADuuur uuur uuur uuur uuur uuur .
ta một vộc tơ.
Cõu hỏi 5: Cho một số thực k≠0 và vectơ a 0r r≠ . Hóy xỏc định hướng và độ dài của vộctơ r
ka ?
Lưu ý: HS cú thể trả lời ka = k ar r . GV: Cho HS nghiờn cứu cỏch trỡnh bày trong SGK và nờu định nghĩa. + Quy ước: 0 a = 0, ar r r rì ∀ .
k 0 = 0, k Rìr r ∀ ∈ .
Cõu hỏi 6: Nhận xột về phương của 2 vectơ r
a và kar?
Cõu hỏi 7: Cho ∆ ABC trọng tõm G, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Hóy tớnh vectơ:
+ uuur
GA theo vectơ GDuuur . + ADuuur
theo vectơ GDuuur . + DEuuur
theo vectơ ABuuur . + ABuuur
theo vectơ ADuuur .
Hoạt động 2: TÍNH CHẤT CỦA PHẫP NHÂN VỚI SỐ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cõu hỏi 1: Cho vộc tơ uuur r
AB = a. Hóy dựng và so sỏnh cỏc vộc tơ 2(3ar
) và 6
r
a?
Cõu hỏi 2: Phỏt biểu cụng thức tổng
Gợi ý trả lời cõu hỏi 1. + uuur r AB = a dựng uur r AI = 3a. + Dựng 2.uur uuur r AI = AC = 6a. + Kết luận: 2 3a = 6a( )r r . Gợi ý trả lời cõu hỏi 2.
quỏt cho bài toỏn trờn?
Cõu hỏi 3: Cho vộc tơ uuur r
AB = a. Hóy dựng và so sỏnh cỏc vectơ 1r a và r a? (-1) r a và -r a?
Cõu hỏi 4: Tỡm vộc tơ đối của kr
a?
Cõu hỏi 5: Cho ∆ ABC , M và N tương ứng là trung điểm của AB và AC. Hóy so sỏnh cỏc tổng sau:
uuuur uuur MA + AN và uuur uuur BA + AC GV cú thể viết: 1 BA +1 AC = ( BA + AC )1 2 2 2 → → → → hoặc ( )
2MA + 2AN = 2 MA + ANuuuur uuuur uuuur uuuur .
Cõu hỏi 6: Phỏt biểu cụng thức tổng quỏt cho bài toỏn trờn?
Cõu hỏi 7: Cho vộc tơ AI = auur r . Hóy dựng và so sỏnh cỏc vectơ: 5ar
và (2a + 3ar r)
.
Cõu hỏi 8: Phỏt biểu cụng thức tổng quỏt cho bài toỏn trờn?
Cõu hỏi 9: Từ định nghĩa kr
a=0r khi nào?
GV: Cho HS nghiờn cứu cỏc tớnh chất của phộp nhõn vộc tơ với số trong
k(kar
)=(hìk) r
a ∀ r
a,∀k,h∈R; Gợi ý trả lời cõu hỏi 3.
1r a=r a. (-1) r a =-r a.
Gợi ý trả lời cõu hỏi 4. vộc tơ đối của kar là: (-1)kr
a= (-k) r (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a = - kr
a. Gợi ý trả lời cõu hỏi 5. + uuuur uuur MA + AN=uuuuurMN. + uuur uuur BA + AC=BCuuur. + MN = BC1 2 uuuur uuur . nờn 1( ) MA + AN = BA + AC 2
uuuur uuuur uuur uuur .
Gợi ý trả lời cõu hỏi 6. k(r r a b± ) = kr a ±kbr ,∀k, r a ,br . Gợi ý trả lời cõu hỏi 7.
+ uur r
AI = a => uuur r AC = 5a. + Dựng uuur r
AB = 2a; uuurBC = 3ar. Cú uuur uuur r r uuur AB + BC = 2a + 3a = AC => 2r
a+3r
a=5r
a.
Gợi ý trả lời cõu hỏi 8. (k±l) r
a = kr
a+ lr
a.
HS: Liờn hệ cỏc tớnh chất với cỏc kết quả tỡm được ở trờn.
SGK.
Hoạt động 3: CỦNG CỐ KHÁI NIỆM VÀ CÁC TÍNH CHẤT VỀ PHẫP NHÂN VECTƠ
VỚI SỐ
Bài toỏn: Cho tam giỏc ABC, I là trung điểm của BC, G là trọng tõm tam giỏc
ABC chứng minh rằng: a. uuur uuur uur
AB + AC = 2AI.
b. uuuur uuuur uuuur uuuur
MA + MB + MC = 3MG, với ∀ M.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Cõu hỏi 1: Để C/m đẳng thức ta làm thế nào? ở bài toỏn này ta phõn tớch cỏc vộctơ ở vế nào? phõn tớch như thế nào?
Cõu hỏi 2: G là trọng tõm ∆ ABC ta cú đẳng thức nào?
Cõu hỏi 3: Đẳng thức vectơ trờn cú mối quan hệ gỡ với đẳng thức vộc tơ cần C/m? nghĩa là ta phõn tớch cỏc vộc tơ MAuuuur , MBuuuur , MCuuuur theo cỏc vộc tơ GAuuur ,GBuuur ,GCuuur như thế nào?
Cõu hỏi 4: (gợi ý để cỏc em về nhà tự tỡm tũi).
Hóy làm tương tự như trờn khi G là trọng tõm của tứ giỏc ABCD và M là điểm bất kỳ. Từ đú tổng quỏt húa bài toỏn cho hệ n điểm.
Gợi ý trả lời cõu hỏi 1: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ Nờu cỏc cỏch để C/m 2 về của một đẳng thức bằng nhau.
+ Phõn tớch: uuur uur uur AB = AI + IB uuur uur uur AC = AI + IC ⇒AB + AC = 2AIuuur uuur uur. Gợi ý trả lời cõu hỏi 2: + uuur uuur uuur r
GA + GB + GC = 0. Gợi ý trả lời cõu hỏi 3: + uuuur uuuur uuur
MA = MG + GA; uuuur uuuur uuur MB = MG + GB; uuuur uuuur uuur
MC = MG + GC. =>MAuuuur