quyết vấn đề
- Năng lực nhận biết, tỡm tũi và phỏt hiện vấn đề: trong DH truyền thống, theo kiểu "bỡnh quõn, đồng loạt", " thầy đọc, trũ chộp" cơ hội tỡm tũi và phỏt hiện vấn đề rất hiếm hoi, chỉ cú thể gặp trong một số giờ luyện tập. Với cỏch DH đề cao vai trũ chủ thể của người thầy, HS ớt khi được phỏt hiện vấn đề mới, mà thường lặp lại hoặc phỏt hiện lại vấn đề được GV đưa ra. Kiểu học như vậy kộo dài gúp phần làm thui chột khả năng tự tỡm kiếm, tự phỏt hiện của HS nờn trỏi với quan niệm về việc học là sự biến đổi bản thõn mỡnh trở nờn cú thờm giỏ trị mới lấy từ bờn ngoài, là một hành trỡnh nội tại được cắm mốc bởi kiến thức, phương phỏp tư duy và sự thực hiện được phờ bỡnh, để tự hiểu bản thõn mỡnh. Vỡ vậy trong quỏ trỡnh DH, GV biết bồi dưỡng cho HS năng lực nhận biết tỡm tũi, phỏt hiện vấn đề sẽ giỳp HS rốn luyện cỏc kỹ năng tư duy vào thúi quen phỏt hiện tỡm tũi, luyện tập, năng lực này đũi hỏi
HS phải nhận biết, hiểu, phõn tớch, tổng hợp, so sỏnh; suy xột từ nhiều gúc độ cú hệ thống trờn cơ sở những lớ luận và hiểu biết đó cú của mỡnh, phỏt hiện ra cỏc khú khăn, mõu thuẫn, cỏc điểm chưa hoàn chỉnh cần giải quyết, bổ sung, khỏm phỏ, dự đoỏn, thử nghiệm, đề xuất cỏc giả thuyết . Đõy là bước khởi đầu của sự nhận thức cú tớnh phờ phỏn đũi hỏi nội lực cú trớ tuệ cao, việc thường xuyờn rốn luyện năng lực này tạo cho HS thúi quen hoạt động trớ tuệ, luụn luụn tớch cực khỏm phỏ tỡm tũi ở mọi nơi, mọi lỳc, mọi trường hợp và với nhiều đối tượng khỏc nhau.
Vớ dụ: CMR G là trọng tõm của tứ giỏc ABCD khi và chỉ khi thỏa món điều kiện:
với điểm M bất kỳ. Ta cú :MG = (MA + MB + MC + MD)uuuuur 14 uuuuur uuuur uuuur uuuuur .
Trước hết GV cần gợi tỡnh huống để HS tỡm tũi và phỏt hiện vấn đề bằng cỏch cho HS phỏt biểu và chứng minh bài toỏn tương tự đó biết trong tam giỏc đú là: G là
trọng tõm ABC MG = (MA + MB + MC)1 3
∆ ⇔uuuuur uuuuur uuuur uuuur , Với M bất kỳ. Rồi cho HS suy nghĩ điều đú cú đỳng khụng đối với tứ giỏc, GV cần cho HS phõn biệt sự giống nhau và khỏc nhau của bài toỏn trong tam giỏc và trong tứ giỏc. Trờn cơ sở đú, dự đoỏn phương phỏp chứng minh bài toỏn mới và phỏt biểu vấn đề cần chứng minh theo 2 chiều sau:
+ Chiều thuận: giả sử G là trọng tõm tứ giỏc ABCD, M là điểm bất kỳ. Ta chứng
minh MG = (MA + MB + MC + MD)uuuuur 14 uuuuur uuuur uuuur uuuuur (1).
+ Chiều đảo: giả sử đó cú MG = (MA + MB + MC + MD)1 4
uuuuur uuuuur uuuur uuuur uuuuur
với M là điểm bất kỳ. Ta cần chứng minh G là trọng tõm tứ giỏc ABCD. Cuối cựng giỏo viờn hướng dẫn HS tự giải quyết vấn đề bằng phộp chứng minh bài toỏn theo hai chiều đó nờu ở trờn.
- Năng lực giải quyết vấn đề: kết quả nhận thức là sản phẩm của chớnh hoạt động tớch cực của người học. Do vậy, thụng qua việc giải quyết cỏc vấn đề HS sẽ nắm được kiến thức vững chắc hơn. Khi giải quyết cỏc vấn đề HS phải thực tập và xem xột đỏnh giỏ cỏc thụng tin, lựa chọn phương thức giải quyết hợp lý, xử lý cỏc dữ liệu một cỏch khỏch quan, chớnh xỏc, từ đú hỡnh thành thỏi độ khoa học trong học tập. Năng lực giải quyết vấn đề bao gồm khả năng trỡnh bày giả thuyết; xỏc định cỏch thức giải quyết và
lập kế hoạch giải quyết vấn đề; khảo sỏt cỏc khớa cạnh, thu thập và xử lý thụng tin; đề xuất cỏc giải phỏp, kiến nghị cỏc kết luận. Trong việc dạy cho HS cỏch học, cần coi trọng dạy cho HS kỹ năng giải quyết vấn đề. Xem kỹ thuật giải quyết vấn đề vừa là cụng cụ nhận thức, nhưng đồng thời là mục tiờu của việc dạy cho HS phương phỏp tự học.
Vớ dụ: Để giải quyết vấn đề cho cỏch chứng minh ở vớ dụ nờu trờn GV cho HS vẽ
tứ
giỏc ABDC và xỏc định trọng tõm G trờn hỡnh vẽ? + Với xỏc định như vậy G sẽ là trung điểm của IJ. Điều này gợi cho ta liờn hệ đến đẳng thức vộc tơ nào?
+ Từ kết quả trờn làm thế nào để cú (1)?
Khi đú HS sẽ phõn tớch vộc tơ MIuuur, MJuuurtheo cỏc vộc tơ MA,MB,MC,MDuuuuur uuuur uuuur uuuuur.
+ Lật ngược vấn đề cho tứ giỏc ABCD cú điểm G thoả món: với M bất kỳ thỡ G cú phải là trọng tõm tứ giỏc ABCD khụng? Khi đú HS sẽ quy về xỏc định trọng tõm bằng cỏch gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD rồi chứng minh G là trung điểm IJ, tức là G thoả món (1) chớnh là trọng tõm tứ giỏc ABCD.
- Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn ( hoặc vào nhận kiến thức mới):
Kết quả cuối cựng của việc học tập phải được thể hiện chớnh ngay trong thực tiễn cuộc sống, hoặc là HS vận dụng kiến thức đó học để nhận thức để cải tạo thực tiễn, chẳng hạn, để tớnh khoảng cỏch từ A đến B khụng thể đo trực tiếp được vỡ phải qua một đầm lầy người ta xỏc định một điểm C mà từ đú cú thể nhỡn được A và B. Khi đú để xỏc định được khoảng cỏch AB thỡ HS buộc phải nhớ cỏc kiến thức được học, ở đõy là định lý Cosin trong tam giỏc để giải quyết hoặc trờn cơ sở kiến thức và phương phỏp đó cú, nghiờn cứu, khỏm phỏ, thu nhận, thờm kiến thức mới, cả hai đều đũi hỏi người học phải cú năng lực vận dụng kiến thức.
Việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đặc biệt trong cỏc trường hợp mới, lại làm xuất hiện cỏc vấn đề đũi hỏi phải giải quyết. Như vậy, kỹ năng giải quyết vấn đề tiếp tục được rốn luyện và kết quả của việc giải quyết vấn đề giỳp người học
A D C B I .G J
thõm nhập sõu hơn vào thực tiễn. Từ đú hứng thỳ học tập, say mờ và khao khỏt được tỡm tũi, khỏm phỏ, ỏp dụng kiến thức và kinh nghiệm tăng lờn, cỏc động cơ đỳng đắn ngày càng được bồi dưỡng vững chắc. Giải quyết cỏc vấn đề thực tiễn mới làm nảy sinh nhu cầu nghiờn cứu tài liệu, trao đổi hợp tỏc với bạn bố, với GV. Kết quả của hoạt động thực tiễn vừa làm giàu thờm tri thức, vừa soi sỏng giải thớch làm rừ thờm cỏc kiến thức được học từ SGK, tài liệu.
1.3.3. Bồi dưỡng cho HS một số kỹ năng tự học trong quỏ trỡnh DH Toỏna. Kỹ năng nghe giảng và ghi chộp bài giảng hợp lý a. Kỹ năng nghe giảng và ghi chộp bài giảng hợp lý
Nghe giảng và nghi chộp là những kỹ năng quan trọng của HS trong quỏ trỡnh học tập núi chung và nhất là trong học tập Toỏn núi riờng. Kết quả của nghe giảng và ghi chộp ngoài việc thể hiện năng lực của nhận thức, tư duy của người học cũn thể hiện khả năng tự học của người đú. Để rốn luyện kỹ năng nghe giảng và ghi chộp hợp lý cho HS, người GV cần hướng dẫn cho HS:
- Nhanh chúng nắm bắt được lụ gic của bài giảng, cỏch đặt vấn đề, giải quyết vấn đề của cỏc nội dung học tập vừa nghe, phải biết cỏch kết hợp giữa việc vừa nghe giảng và vừa ghi chộp.
- Nghe giảng với thỏi độ độc lập và cú phờ phỏn bằng cỏc thao tỏc tư duy, ghi chộp hoặc thắc mắc những chỗ cũn hoài nghi hoặc chưa hiểu để hỏi thầy và bạn.
- Nghe giảng phải đồng thời với việc tư duy tớch cực khẩn trương, liờn hệ những kiến thức đang nghe với kiến thức đó học để tỡm mối liờn hệ.
- Ghi chộp bài giảng theo ý hiểu của mỡnh, cú thể dựng cỏc ký hiệu Toỏn học hoặc cỏc chữ viết tắt để tiết kiệm thời gian ghi chộp dựng thời gian cho việc nghe giảng.