Biểu thức tọa độ của các phép tốn vectơ :

tốn vectơ :

Trong khơng gian Oxyz cho hai vectơ 1 2 3 1 2 3

( ; ; ), ( ; ; )

a a a a b b b b

- Hãy dựa vào biểu thức tọa độ của các phép tốn vectơ trong mặt phẳng, dự đốn biểu thức tọa độ của các phép tốn vectơ trong khơng gian Oxyz.

?, ?, ?

a b   a b   ka 

- Gọi đại diện một HS lên ghi kết quả dự đốn.

- Nhận xét.

Sau đĩ cho HS ghi nhớ nội dung định lí (SGK hình học 12 cơ bản trang 64)

-Đưa ra hệ thống các câu hỏi dẫn dắt giúp HS tìm hiểu nội dung của hệ quả (SGK hình học 12 cơ bản trang 65)

- Nhận xét các câu trả lời của HS và giúp Hs ghi nhớ nội dung hệ quả (SGK hình học 12 cơ bản trang 65).

III.Tích vơ hướng của hai vectơ:

1. Biểu thức tọa độ của tích vơ hƣớng: hƣớng:

+ Thảo luận.

+ Đại diện một HS lên ghi kết quả dự đốn.

+ Ghi nhớ nội dung định lí (SGK hình học 12 cơ bản trang 64).

Dựa trên các kiến thức trong mp(Oxy), tìm được các kiến thức mới trong khơng gian 0xyz như: tọa độ của hai vectơ bằng nhau, tọa độ 0

, hai vectơ cùng phương, tọa độ của vectơ AB

, tọa độ trung điểm I của đoạn AB.

+ Ghi nhớ nội dung hệ quả.

+ Nhắc lại định nghĩa tích vơ hướng . Cho a( ;a a1 2),b( ;b b1 2).

- Hãy nhắc lại định nghĩa tích vơ hướng và viết biểu thức tọa độ của tích vơ hướng của hai vectơ trong mặt phẳng.

- Hãy dự đốn biểu thức tọa độ của tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian Oxyz?

Cho hai vectơ

1 2 3 1 2 3( ; ; ), ( ; ; ) ( ; ; ), ( ; ; ) a a a a b b b b . . ? a b  -Nhận xét và thể thức hĩa cơng thức: 1 1 2 2 3 3 . . . . a b a b a b a b (1) -Hướng dẫn HS cách chứng minh cơng thức (1). 2.Ứng dụng: - Hướng dẫn HS từ các cơng thức về độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, gĩc giữa hai vectơ trong mặt phẳng ,dự đốn và suy ra các cơng thức tương ứng trong khơng gian Oxyz.

- Nhận xét và hồn thành nội dung các cơng thức về ứng dụng của tích vơ hướng.

Hướng dẫn

Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz

Cho

(3;0;1); (1; 1; 2); (2;1; 1)

a  b   c 

Ta cĩ a b . a b1. 1a b2. 2

+Dự đốn.

HS thảo luận và ghi kết quả dự đốn.

+Ghi nhớ cơng thức .

+Tự chứng minh.(tham khảo sgk hh 12 cơ bản trang 65, 66)

+ Từ các kiến thức cũ trong

mp(Oxy), dự đốn và tìm được các cơng thức:độ dài vectơ ,khoảng cách giữa hai điểm, gĩc giữa hai vectơ trong khơng gian Oxyz.

Ghi nhớ các cơng thức :độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, gĩc giữa hai vectơ trong khơng gian Oxyz.

+ Thảo luận theo nhĩm nhỏ và cử các đại diện lên trình bày lời giải (mỗi nhĩm 1 câu)

a)Tính tọa độ: a b b c    + ; +

b) Tính a b c   ( + )

c) Tính a b

d)Tính gĩc giữa hai vec tơ a và b

. Nhận xét kết quả và cách trình bày của các nhĩm.