VI. Hoạt động tiếp nố
c) Maple hỗ trợ củng cố và hệ thống hóa khái niệm
Ví dụ 5: Maple hỗ trợ thể hiện khái niệm nguyên hàm và mối quan hệ giữa nguyên
hàm với tích phân xác định.
Khi DH nguyên hàm và tích phân xác định, dựa vào giáo trình Giải tích 1 ([73]), thông thường cả GV và SV đều theo xu hướng tính tích phân xác định thông qua nguyên hàm nhờ công thức Niuton – Leibnitz. Vì thế SV thường chỉ hiểu là nhờ có nguyên hàm mà ta có thể tính được tích phân xác định (thậm chí còn coi đó là con đường duy nhất), mà không hiểu rõ bản chất mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân xác định.
Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của Maple, chỉ bằng một câu lệnh [>int(f(x),x=a..b), ta không những có thể dễ dàng tính được nhiều tích phân xác định (mà không phải lúc nào SV cũng có thể tìm ngay được nguyên hàm để dùng công thức Niuton – Leibnitz), mà Maple còn có thể biểu diễn sự phân hoạch của hàm số f(x) trên đoạn
a, b . Nhờ đó, GV dễ dàng hơn trong việc giải thích bản chất, mối quan hệ của nguyên hàm và tích phân cho SV, giúp cho SV không cảm thấy trừu tượng, khó hiểu. Thật vậy, ta biết rằng mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn a, b đều có tích phân xác định trên mọi đoạn a , b1 1 a, b , nghĩa là có thể tính được
x a a
F x f t dt, từ đó cho thấy nguyên hàm của hàm f(x) trên mọi đoạn [a1;b1] là tồn tại. Chẳng hạn với hàm số y s inx
x
, ta vẫn thường nói không tìm được nguyên hàm, và do vậy không tính được tích phân theo công thức Niuton – Leibnitz. Trong
trường hợp này, ta có thể sử dụng Maple để “thấy” được nguyên hàm của hàm số trên có đồ thị như thế nào, thông qua việc vẽ đồ thị của nó như sau:
{Đặt hàm h(x) là "nguyên hàm" của y sinx x } > h:=x->int(sin(t)/t,t=0..x); h := x d 0 x ( ) sin t t t {Vẽ đồ thị h(x)} > plot(h(x),x=-10..10,numpoints=1000);