Giải pháp đúng

Kết thúc

+

Trong đó, phần mềm Maple và phương tiện có thể trợ giúp HĐ kiểm tra kết quả ở từng bước giải quyết, xem xét những trường hợp riêng, mở rộng bài toán, ...

2.2.1.3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Sử dụng DH PH và GQVĐ tổ chức HĐ cho SV trong DH “PP từng phần để tìm nguyên hàm”

Thực tế hiện nay ở CĐSP, khi DH “PP từng phần để tìm nguyên hàm”, chủ yếu giảng viên vẫn dùng PP thuyết trình, bám sát nội dung viết trong giáo trình, dẫn đến SV tiếp thu một cách thụ động thông qua ghi chép. Vì vậy, họ không nắm vững bản chất của PP, không hiểu quy tắc thực hiện, nên lúng túng khi vận dụng, gặp phải nhiều sai sót, ...

Để tích cực hóa HĐ HT chúng tôi đã thiết kế một số HĐ và tổ chức hướng dẫn SV tham gia PH và GQVĐ thông qua một số tình huống DH “PP từng phần để tìm nguyên hàm” trong môn Giải tích ở trường CĐSP của Lào.

Trong đó, DH PH và GQVĐ được lấy làm nòng cốt, phối hợp sử dụng cùng với vấn đáp gợi mở và sự hỗ trợ của CNTT và phần mềm Maple (thể hiện trong

từng bước PH và GQVĐ như đã phân tích ở trên).

Thể hiện ở 3 công việc:

Công việc 1: Xác định các HĐ cần thiết ứng với nội dung DH và hướng mục tiêu DH;

Công việc 2: Thiết kế tình huống gợi vấn đề.

Công việc 3: Sử dụng một số PPDH để tổ chức hướng dẫn giúp đỡ SV tiến hành HĐ, tham gia vào việc phát hiện quy trình và xây dựng PP từng phần để tìm nguyên hàm.

Cụ thể như sau:

Công việc 1:

a) Tạo tiền đề xuất phát thông qua yêu cầu SV ôn tập ở nhà những kiến thức có liên quan (đã học), dưới dạng những câu hỏi để SV ở nhà biết cách trả lời cụ thể:

- Đạo hàm là gì? Cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm? - Thế nào là nguyên hàm? Tính chất của nguyên hàm?

- Cách tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp thông qua những nguyên hàm đã cho?

- PP đổi biến số để tìm nguyên hàm gồm các bước như thế nào?

- Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: y = sinx; y = cosx; y = x; y = x2. - Tìm nguyên hàm của các hàm số sau đây: y = sinx; y = cosx; y = x; y = x2.

Mong đợi trả lời:

- SV đưa ra định nghĩa nguyên hàm “Nếu hàm số F(x) có F’(x) = f(x) thì F(x) được

gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x). Ký hiệu F(x) = f(x)dx”.

...

b) Căn cứ vào mục tiêu và nội dung bài dạy “PP từng phần để tìm nguyên hàm”, chúng tôi xác định những HĐ chủ yếu - cần thiết đối với SV, bao gồm:

1. HĐ phát hiện công thức để tìm nguyên hàm bằng PP từng phần. 2. HĐ xây dựng quy tắc tìm nguyên hàm bằng PP từng phần.

3. HĐ vận dụng (nhận dạng và thể hiện) quy tắc để tìm nguyên hàm theo PP từng phần.

4. HĐ sử dụng phần mềm Maple để tìm nguyên hàm và đối chiếu kết quả với cách làm theo quy tắc.

5. HĐ củng cố luyện tập PP từng phần để tìm nguyên hàm thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm.

Trong đó, mỗi HĐ lại chứa đựng những HĐ thành phần.

Công việc 2: Xây dựng tình huống gợi vấn đề

+ Vấn đề: Có hai vấn đề xuất hiện:

Vấn đề 1: Tìm nguyên hàm có dạng xcosxdx như thế nào? Vấn đề 2: Tìm nguyên hàm dạng u x .v x dx    như thế nào? + Tình huống gợi vấn đề 1:

GV: Thế nào là nguyên hàm của một hàm số yf x . SV: Là một hàm số F x mà   F x   f x .

GV: Nếu có hàm số y cosx thì có thể tìm được nguyên hàm của nó như thế nào? SV: Vì (sinx)' = cosx nên nguyên hàm của hàm số y = cosx là hàm số F(x) = sinx. GV: Nếu ta xét hàm số y x cosx  thì có thể tìm được ngay nguyên hàm của nó theo cách như trên hay không?

SV: Dùng công thức đạo hàm của tổng, ta có thể tìm được nguyên hàm của nó là hàm số   1 2

F x x sinx

2

  .

GV: Nếu ta xét hàm số y = x.cosx thì có thể tìm được ngay nguyên hàm của nó theo cách như trên hay không?

SV: Dùng công thức đạo hàm của tích, ta chưa thể tìm được ngay hàm số F(x) nào để cho F'(x) = x.cosx.

Từ đó, nảy sinh vấn đề: Làm như thế nào để tìm được nguyên hàm của một hàm số ở dạng tích, chẳng hạn xcosxdx ? 

Ta thấy: Ở trường hợp nguyên hàm của một tổng: y x cosx  thì có thể tìm được ngay nguyên hàm của nó. Bởi lẽ, theo tính chất nguyên hàm của tổng thì

xcosx dx  xdx cosxdx    nên dễ dàng tìm được   1 2 x cosx dx x sinx 2     . Trong đó: 1 2 x x 2        

và sinx cosx. Hay một cách tổng quát thì uv dx  u v

Tuy nhiên, ở đây ta cần tìm nguyên hàm dạng (x.cosx)dx. Vậy có thể tìm nguyên hàm đó như thế nào?

H 1: Phát hiện công thức tìm nguyên hàm bằng PP từng phần

GV dùng PP thuyết trình, PP đàm thoại phát hiện để tổ chức, hướng dẫn SV tiến hành HĐ 1.