1.1: Gợi động cơ

GV: Đưa ra bài toán: Tìm nguyên hàm xcosxdx

Sau khi phân tích một số khó khăn gặp phải khi cần tìm nguyên hàm của hàm số ở dạng này, GV có thể sử dụng phần mềm Maple để nhanh chóng tìm ngay được nguyên hàm xcosxdx= x.sinx + cosx. Từ đó đặt ra câu hỏi: Làm như thế nào để tìm ra được cách tìm nguyên hàm này?

GV gợi ý:

- Từ công thức đạo hàm của một tích x.sinx 1.sinxx.cosx - Sau đó ta viết đẳng thức trên ở dạng vi phân

x.sinx dx sinx.dxx.cosxdx

- Lấy nguyên hàm hai vế: x.sinx dx sinx.dxx.cosxdx

- Đưa về dạng nguyên hàm cơ bản ta được x.cosxdxx.sin xsinx dx. - Từ đó ta rút ra được công thức tính x.cosxdx x.sin xcosx

Như vậy, trong quá trình này, nếu ta xem hàm số cần tìm nguyên hàm ở dạng tích x.cosx; và đặt xu(x) và cosx = v‟(x) thì ta thấy:

sinx = v(x) còn u‟(x) = 1. Và như thế thì công thức nguyên hàm vừa tìm được sẽ có dạng: u.v dx u.v   v.u dx hay là u.dv u.vv.du.

+ Tình huống gợi vấn đề 2:

GV: Nếu cần tìm nguyên hàm dạng u x .v x dx    với các hàm số u(x) và v(x) một cách tổng quát thì ta có thể sử dụng con đường ở trên hay không? Nếu được thì tiến hành các bước như thế nào?

Như vậy, vấn đề 1 được GV đưa ra trong khuôn khổ bước vào bài học mới, còn vấn đề 2 được nảy sinh một cách tự nhiên trong và sau khi SV giải quyết được vấn đề 1.

GV: Làm rõ yêu cầu ở bài toán tổng quát, gợi nhu cầu nhận thức ở SV.

SV: Nhận thấy vấn đề và tìm tòi hướng giải quyết.

Công việc 3: Tổ chức SV tiến hành những HĐ cần thiết.

Thông qua hệ thống câu hỏi gợi động cơ mở đầu và trung gian để tổ chức SV tiến hành những HĐ PH và GQVĐ đã xác định.