... tíchphângần đúng
-
+
dx
x
∫
+
1
0
1
1
1
LẬP TRÌNH C++
§11. Các phương pháp tínhgần
đúng tíchphânxácđịnh
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a, b]
Tính gầnđúngtíchphânxác định:
∫
=
b
a
dxxfS ... khối :
Ví dụ : tínhtích phân
dx
x
∫
+
1
0
1
1
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/2n; S=0;
i=0
x=a+2*i*h; S=S+f(x)+4*f(x+h)+f(x+2*h)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S/3
In ra S là tíchphângần đúng
-
+
2
I. ... trình tính e^x, sin(x), cos(x)
4
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tínhtích phân
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/n; S=(f(a)+f(b))/2;
i=1
x=a+i*h; S=S+f(x)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S
In ra S là tích phân...
... tínhgầnđúng các tíchphân sau
∫
=
1
0
)(5
)3 dx
x
xtg
S
∫
=
1
0
)sin(
)2 dx
x
x
S
∫
+
=
1
0
1
1
)1 dx
x
S
∫
−
−
=
1
0
)1(
)1sin()sin(
)4 dx
xx
xx
S
7
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tínhtích phân
dx
x
∫
+
1
0
1
1
Begin
End
Vào ... trình tính e^x, sin(x), cos(x)
4
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tínhtích phân
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/n; S=(f(a)+f(b))/2;
i=1
x=a+i*h; S=S+f(x)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S
In ra S là tíchphân ... f(x)
h=(b-a)/2n; S=0;
i=0
x=a+2*i*h; S=S+f(x)+4*f(x+h)+f(x+2*h)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S/3
In ra S là tíchphângần đúng
-
+
2
I. Công thức hình thang :
•
Cho trước số tự nhiên n đủ lớn, sau đó chia đoạn...
... tt;
57
CHƯƠNG VIII TÍNHGẦNĐÚNGTÍCHPHÂNXÁCĐỊNH
8.1. Giới thiệu
Xét hàm số f(x) liên tục trên [a,b], nếu xácđịnh được nguyên hàm F(x) ta
có công thức tínhtích phân:
∫
−=
b
a
)a(F)b(Fdx)x(f
... scanf("%f",&m);
a[i][j]=m;
}
61
BÀI TẬP
1.
Khai báo (định nghĩa) hàm trong C để tínhgầnđúngtíchphânxácđịnh
của f(x) tr ên [a, b] (đối kiểu con trỏ hàm)
a.
Dùng công thức ... (f(b)*f(c)>0)
b=c;
else a=c;
c=(a+b)/2;
62
MỘT SỐ CHƯƠNG TRÌNH THAM KHẢO
1. Tínhgầnđúngtíchphânxác định
# include <stdio.h>
# include "conio.h"
# include "math.h"...
... trình tínhgầnđúngtíchphânxácđịnh trên [a, b] của 1 hàm
f(x) cụ thể (sử dụng các hàm đã khai báo trong câu 1). So sánh kết quả,
nhận xét.
57
CHƯƠNG VIII TÍNHGẦNĐÚNGTÍCHPHÂNXÁCĐỊNH ... [a,b], nếu xácđịnh được nguyên hàm F(x) ta
có công thức tínhtích phân:
∫
−=
b
a
)a(F)b(Fdx)x(f
Nhưng trong đa số các trường hợp ta không xácđịnh được nguyên hàm của,
hoặc không xácđịnh được ... printf("%.3f ",*(a+i*n+j));
}
}
61
BÀI TẬP
1.
Khai báo (định nghĩa) hàm trong C để tínhgầnđúngtíchphânxácđịnh
của f(x) tr ên [a, b] (đối kiểu con trỏ hàm)
a.
Dùng công thức...
... tổng:
∑
=
=
n
0i
in
fhS
163
a
b
b
A
B
y
x
CHƯƠNG 6: TÍNHGẦNĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH
PHÂN XÁC ĐỊNH
§1. ĐẠO HÀM ROMBERG
Đạo hàm theo phương pháp Romberg là một phương pháp ngoại suy
để xácđịnh đạo hàm với một độ chính xác cao. Ta xét ... {
float b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ
Mục đích của tínhtíchphânxácđịnh là đánh giá định lượng biểu thức:
∫
=
b
a
dx)x(fJ
trong đó f(x) là hàm liên ... liên tục trong khoảng [a,b]
và có thể biểu diễn bởi đường cong y=f(x). Như
vậy tíchphânxácđịnh J là diện tích S
ABba
, giới
hạn bởi đường cong f(x), trục hoành, các đường
thẳng x = a và...
...
204
Chơng 12 : Tínhgầnđúng đạo hàm và tíchphânxácđịnh
Đ1. Đạo hàm Romberg
Đạo hàm theo phơng pháp Romberg là một phơng pháp ngoại suy để xácđịnh đạo
hàm với một độ chính xác cao . Ta ... b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
Đ2. Khái niệm về tíchphân số
Mục đích của tínhtíchphânxácđịnh là đánh giá định lợng biểu thức :
Jfx
a
b
=
()dx
trong đó f(x) là hàm liên ... hàm liên tục trong khoảng [a,b] và có
thể biểu diễn bởi đờng cong y= f(x). Nh vậy tích
phân xácđịnh J là diện tích S
ABba
, giới hạn bởi đờng
cong f(x) , trục hoành , các đờng thẳng x = a và...
... float b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ
Mục đích của tínhtíchphânxácđịnh là đánh giá định lượng biểu thức:
b
a
dx)x(fJ
trong đó f(x) là hàm liên ... liên tục trong khoảng [a,b]
và có thể biểu diễn bởi đường cong y=f(x). Như
vậy tíchphânxácđịnh J là diện tích SABba, giới
hạn bởi đường cong f(x), trục hoành, các đường
thẳng x = a và ...
x
x
x
x
b
a
x
x
n2
2n2
4
2
2
0
fdx fdxfdxdx)x(f
Để tínhtíchphân này ta thay hàm f(x) ở vế phải bằng đa thức nội suy
Newton tiến bậc 2:
0
2
002
y
!2
)1t(t
ytyP
và với tíchphân thứ nhất ta có :
2
0
2
0
x
x
2
x
x
dx)x(Pdx)x(f
...
... pháp tíchphân từng phần
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Bài 8 Phýõng pháp tínhtíchphânxác ðịnh
III- ÐỔI BIẾN VÀ TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ÐỐI VỚI TÍCHPHÂN ... PHÂN TỪNG PHẦN ÐỐI VỚI TÍCHPHÂNXÁC
ÐỊNH
Týõng tự nhý ðối với tíchphân bất ðịnh, trong tíchphânxác ðịnh ta cũng có thể
ðổi biến hoặc dùng phýõng pháp tíchphân từng phần.
1.Phýõng pháp ... ðó:
Ví dụ:
1) Tính:
Ðặt u = sinx ta có du = cosx dx và:
2)
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Suy ra:
Vậy:
3)
Ðặt:
Ðể tính ta lại ðặt:
...
... ≤ b, y nằm giữa f
1
(x) và f
2
(x)
Bài toán diện tích
a
b
2
: 2 , 0,0 3D y x x y x= − = ≤ ≤
Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy
Bài toán diện tích
( ) ( )
d
c
S D f y dy=
∫
( )x f y=
D: c ≤ ... ± −
2
2x y y= ± −
2 2
: 2D x y y+ ≤
Tính thể tích khi D quay quanh Ox, Oy
1
2
Pt đường tròn giới hạn C:
hay
Ví dụ
D : x ≥ 0, y ≤ 2 – x
2
, y ≥ x.
Tính thể tích khi D quay quanh Ox, oy.
1
2
0
2 ... f y=
1
( )x f y=
Bài toán diện tích
Ví dụ
24y = ±
2 2
24
24
16 48
( )
8 24
y y
S D dx
−
− −
= −
∫
2 2
24
24
16 48
8 24
y y
dy
−
− −
= −
÷
∫
Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường:...
...
4/ Các tính chất của tíchphânxác định:
1/ Trong định nghĩa ta giả thiết a < b, if a < b thì ta hiểu là hướng lấy tíchphân thay đổi.
Khi ấy ta có phân hoạch:
( ) ( )
a ... 1
a
h y y 4 y y y 2 y y y
I f x .dx
3
− −
+ + + + + + + + +
⇒ = ≈
∫
Script tínhgầnđúngtíchphânxácđịnh
( )
b
2
a
sin x .dx
∫
theo công thức Simson
a = input('nhap vao can duoi ... x
p x , p x
x x x x x x x x
=
− −
= + = +
− −
= + +
− −
=
− −
− −
− −
= =
− − − −
Tính gầnđúngtíchphânxác định:
11
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
x
0
2
2...
... thì f khả tích trên [a,b].
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
BÀI TẬP CHÝÕNG 4
1 .Tính các tíchphân :
2/ Tính các tíchphân :
3. Tínhtíchphân suy ... dýới, b
là cận trên , f là hàm dýới dấu tíchphân và x là biến tích phân.
Chú ý :
(i) chỉ phụ thuộc f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến tích phân, tức
là:
(ii) Tr
ýờng hợp a > ... các ti, thì I ðýợc gọi là tíchphânxác ðịnh của f(x) trên ðoạn [a,b] và
ðýợc ký hiệu là:
Vậy:
Khi ðó ta nói f(x) là khả tích trên [a,b]; [a,b] là khoảng lấy tích phân, a là cận dýới, b
là...
... = −
2
0
2
1
tdt
I
t
=
+
∫
Tính chất hàm khả tích
1. f khả tích trên [a, b] thì f bị chận trên [a,b]
2. f khả tích trên [a,b] thì | f | khả tích trên [a,b]
3. f khả tích trên [a,b], m và M lần ... x
→
→
Ví dụ về tổng tích phân
Cho f(x) = x trên [0,1], phân hoạch đều [0,1] thành n đoạn
bằng nhau bởi các điểm 0 = x
0
<x
1
< …<x
n
= 1. Tìm tổng
tích phân nếu: ξ
i
= x
i+1
... +
π
6
+
√
3
4
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH TP. HCM — 2013. 9 / 11
Phương pháp tínhtíchphânxácđịnhTíchphân từng phần
Công thức tíchphân từng phần
b
a
udv = uv|
b
a
−
b
a
vdu,
với ... BÀI TẬP TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH TP. HCM — 2013. 5 / 11
Kết thúc
THANK YOU FOR ATTENTION
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH TP. HCM — 2013. 11 / 11
BÀI TẬP TÍCHPHÂNXÁC ĐỊNH
Bài ... (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH TP. HCM — 2013. 4 / 11
Tích phânxácđịnh Ý nghĩa hình học
Ý nghĩa hình học
Nếu hàm số f (x) > 0 trên đoạn [a, b] thì tích
phânxác định
b
a
f (x)dx...