bài tập tích phân xác định

BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài giảng điện tử TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP. HCM — 2013. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 1 / 11 Tích phân xác định Ý nghĩa hình học Ý nghĩa hình học Nếu hàm số f (x) > 0 trên đoạn [a, b] thì tích phân xác định b  a f (x)dx có ý nghĩa hình học là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong y = f (x), x = a, x = b, y = 0 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 2 / 11 Tích phân xác định Tính chất cơ bản Tính chất cơ bản của tích phân xác định a  b f (x)dx = − b  a f (x)dx a  a f (x)dx = 0 b  a f (x)dx = c  a f (x)dx + b  c f (x)dx, ∀c ∈ [a, b]. b  a [f (x) ± g(x)]dx = b  a f (x)dx ± b  a g(x)dx  b a C .f (x)dx = C  b a f (x)dx, ∀C ∈ R TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 3 / 11 Phương pháp tính tích phân xác định Công thức Newton-Leibnitz Công thức Newton-Leibnitz b  a f (x)dx = F (x)| b a = F (b) − F (a), với F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x). TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 4 / 11 Phương pháp tính tích phân xác định Tích phân từng phần Công thức tích phân từng phần b  a udv = uv| b a − b  a vdu, với u = u(x), v = v (x) là những hàm khả vi liên tục trên đoạn [a, b]. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 5 / 11 Phương pháp tính tích phân xác định Công thức đổi biến Công thức đổi biến b  a f (ϕ(x)).ϕ  (x)dx =  β α f (t)dt, ở đây t = ϕ(x) là hàm số liên tục cùng với đạo hàm của nó ϕ  (x) trên đoạn [a, b], α = ϕ(a), β = ϕ(b), f (t) là hàm số liên tục trên đoạn [α, β]. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 6 / 11 Phương pháp tính tích phân xác định Công thức đổi biến Công thức đổi biến b  a f (x)dx =  β α f [ϕ(t)]ϕ  (t)dt, ở đây x = ϕ(t) là hàm số liên tục cùng với đạo hàm của nó ϕ  (t) trên đoạn [α, β], a = ϕ(α), b = ϕ(β), f [ϕ(t)] là hàm số liên tục trên đoạn [a, b]. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 7 / 11 Phương pháp tính tích phân xác định Tính chất của hàm chẵn, hàm lẻ 1 Nếu f (x) là hàm lẻ: f (−x) = −f (x) thì a  −a f (x)dx = 0 2 Nếu f (x) là hàm chẵn: f (−x) = f (x) thì a  −a f (x)dx = 2 a  0 f (x)dx TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 8 / 11 Phương pháp tính tích phân xác định Tính chất của hàm chẵn, hàm lẻ 1 Nếu f (x) là hàm lẻ: f (−x) = −f (x) thì a  −a f (x)dx = 0 2 Nếu f (x) là hàm chẵn: f (−x) = f (x) thì a  −a f (x)dx = 2 a  0 f (x)dx TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 8 / 11 Bài tập Tính tích phân 1 4  −1 |x 2 + 2x − 3|dx. ĐS. 97 3 2 ln 8  0 dx √ e x + 1 . ĐS. ln √ 2 + 1 2 √ 2 − 2 3 π/6  0 (e sin x + 2 cos x) cos xdx. ĐS. √ e −1 + π 6 + √ 3 4 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 9 / 11 [...].. .Bài tập Tính tích phân e 4x + 1 1 2 2 3 4 2 ln xdx ĐS e 2 + 2 x 10 (3x 2 + 4x − 2) ln xdx ĐS 12 ln 2 − 3 1 √ π/3 (π + 2) 3 9 (3x + 2) cos 2xdx ĐS − 4 8 1 1 π 1 x arctan xdx ĐS − 4 2 0 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 10 / 11 Kết thúc THANK YOU FOR ATTENTION TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 11 / 11 . Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 1 / 11 Tích phân xác định Ý nghĩa hình học Ý nghĩa hình học Nếu hàm số f (x) > 0 trên đoạn [a, b] thì tích phân xác định b  a f (x)dx. số f (x). TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 4 / 11 Phương pháp tính tích phân xác định Tích phân từng phần Công thức tích phân từng phần b  a udv = uv| b a − b  a vdu, với. ĐS. π 4 − 1 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 10 / 11 Kết thúc THANK YOU FOR ATTENTION TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP. HCM — 2013. 11 / 11