... khi và chỉ khi x = -
a
b
Ph ơng pháp 2 : Phơng pháp tìm Tập giátrịcủahàm số
Giả sử ta phải tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủahàmsố y = f(x).
- Tập hợp D gồm tất cả các giátrịcủa đối số ... đạt giátrịnhỏnhất .Tìm giátrịnhỏnhất đó:
a)M= x
2
+ 4y
2
+ x
2
– 2x + 8y – 6z + 15
b)N = 2x
2
+ 2xy + y
2
– 2x + 2y + 2
Bài 2 :Tìm giátrịnhỏnhấtvàlớnnhất (nếu có ) của các hàm số:
a)y ... ta áp dụng tính chất : Nếu phân số dơng có tử là hằng số thì phân số đạt giá trị
lớnnhất khi và chỉ khi mẫu đạt giátrịnhỏ nhất
Vậy
1
1
2
+
xx
đạt giátrịlớnnhất bằng
3
32
khi x =
2
1
2
...
...
x =3 ( thỏa mÃn ĐKXĐ)
Vậy : Giátrịlớnnhấtcủahàmsố là y là 2 tại x = 3
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giátrịnhỏ nhất
=>
=−
=+
1
21
yx
yx
... Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giá tr nh nht
Dấu = xảy ra khi a = b =2
Vậy B đạt giátrịlớnnhất là 4 khi a = b =2
Bài 3: Tìmgiátrịlớnnhấtcủa biểu thức
C = - 5y
2
...
⇔
2B
≤
8
⇔
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giátrịnhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểu thức :
J = 3( x
2
...
... tri thức liên quan đến bài toán tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa biểu
thức
1.4.1. Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN của biểu thức một biến số
+ Mun kh
1
2
x
t ... h ph thng.
CHƢƠNG 2
GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎ
NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHO HỌC SINH
... ch
T nh c ch “Rèn luyện kĩ năng tìmgiátrịlớn nhất,
giá trịnhỏnhấtcủa biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu...
... TẬP TÌM GTLN, NN CỦAHÀMSỐ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
1.1/Phương pháp giải
Phương pháp đổi biến số để tìm GTLN, GTNN củahàmsố y = f(x) (x thuộc tập xác định
của hàmsố hoặc thuộc một tập số ... pháp tìm GTLN, GTNN củahàmsố bằng cách khảo sát trực tiếp
hàm số.
Chương 2. Hệ thống một số dạng toán tìm GTLN, GTNN củahàmsố bằng phương pháp đổi
biến số.
Chương 3. Hệ thống một số dạng ... TÌM GTLN, GTNN CỦAHÀMSỐ BẰNG CÁCH
KHẢO SÁT TRỰC TIẾP HÀM SỐ
1.1/ Phương pháp giải bài toán: Tìm GTNN, GTLN củahàmsố y = f(x) trên tập số D.
Phương pháp chung
- Lập bảng biến thiên của hàm...
... vậy.
P nhỏnhất
⇔
a
2
+b
2
nhỏnhất
⇔
z
nhỏ nhất
⇔
OM nhỏnhất
P lớnnhất
⇔
a
2
+b
2
lớnnhất
⇔
z
lớn nhất
⇔
OM lớn nhất
Như vậy 0M
1
nhỏ nhất, 0M
2
lớn nhất
Ta đã tìm được ... = a + bi, với a, b là các số thực thoả mãn điều
kiện (1) . Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa P ta quy về bài toán
tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa
z
từ đó ta có lời giải ... Một trong các ứng dụng củasố phức là có thể dùng để chứng minh bất đẳng
thức vàtìm các giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủa biểu thức.
Mặc dù số phức đã được đưa vào chương trình phổ thông...
...
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊNHỎNHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrịnhỏnhất (GTNN) củahàm số: y= (x + 1)
2
+ (x – 3)
2
.
Giải . Hàmsố ... thực x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=− .
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa
22 ≤≤− x
y
x
...
⎩
⎨
⎧
−+=+
−=+
32
12
222
aayx
ay
x
.
Tìm tất cả các tham số a để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x.y nhỏnhất .
Bài 20.Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ
⎩
⎨
⎧
=++
=++
4
8
222
zxyzxy
zyx
Tìm giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhất của...
...
Vậy giátrịnhỏnhấtcủa K là
9 3 21
2
+
vàgiátrịlớnnhấtcủa K là
9 3 15+ .
Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 3 1 3 2x x y y− + = + − . Tìmgiátrị
lớn nhấtvàgiátrị ... P⇔ − + + ≥ − ⇔ − ≤ ≤
Vậy giátrịlớnnhấtcủa P là 3 vàgiátrịnhỏnhấtcủa P là -6.
Cách 2: (Sử dụng tập giá trị)
Gọi T là tập giátrịcủa P, khi đó m T∈ khi và chỉ khi hệ phương trình ... − − + + .
Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn
2 2
2x y+ = . Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏ
nhất của biểu thức
( )
3 3
2 3M x y xy= + − .
Vậy tập giátrịcủa P là
4 3 3 ;...
... tr va tỡm
ã GTNN là số bé nhất trong các giátrị vừa tìm.
Ví dụ:
a) Tìmgiátrịlớnnhất , giá tẹi nhỏnhấtcủahàm số:
b) Tìmgiátrịlớnnhất , giá tẹi nhỏnhấtcủahàm số: trờn on
Hng dn ... nờn t (2) suy ra
Với , thay vào hàm số ta được: .
. Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủahàm số
Bài toán 1: Tìmgiátrịlớnnhất , nhỏnhấtcủahàmsố trên miền các định hay một
khoảng.
Phương ... hàm số y = f(x,m) có GTLN
(GTNN) trên đoạn [a; b] là một số cho trước
Phương pháp giải:
Giả sử bài toán yêu cầu: Tìmgiátrịcủa tham số để hàmsố có giátrịlớn
nhất (giá trịnhỏ nhất...
... 2005 )
Cho hai số thực x, y thoả mãn :
x3x13y2y
−
+= +−
Hãy tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa biểu thức
Kxy
=
+
Lời giải : ĐKXĐ :
x1,y≥− ≥−2
Gọi T
6
là tập giátrịcủa K . Ta có hệ ... (GTLN) , giátrịnhỏnhất (GTNN) của một biểu thức có
từ một biến số trở lên . Bài viết này chúng tôi xin trao đổi về phương pháp tìm cực trịcủa biểu thức hai
biến sốnhờ miền giátrị , trong ... mãn khi và chỉ khi :
2
S4P≥
về một cách tìmgiátrịlớnnhất , nhá nhÊt cña biÓu thøc
chøa hai biÕn sè
Đỗ Bá Chủ Thái Bình tặng www.mathvn.com
Cú nhiu phng pháp để tìmgiátrịlớnnhất (GTLN)...
... Dạng 7A
Tìm giátrịlớn nhất, nhỏ
nhất củahàmsố trên một
đoạn
Dạng 7A. Tìmgiátrịlớn nhất,
nhỏ nhấtcủahàmsố trên một
đoạn
Bài tập mẫu
Tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủahàmsố
Giải. ... 7. Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủahàm số:
Dạng 7A .Tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủahàmsố trên một
đoạn
Dạng 7B. Sử dụng phép đặt ẩn số phụ
Dạng 7C .Tìm giátrịnhỏnhấtcủahàmsố ... x
2
2
Dạng 7
Tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhất
của hàm số
Chuyên đề: Hàmsố
Bài tập mẫu (tt)
Ta có:
So sánh ba giátrị trên, ta được
Dạng 7A. Tìmgiátrịlớn nhất,
nhỏ nhấtcủahàmsố trên một...
... 6
ộ
+Ơ
ờ
ở
=
( )
Tìm giátrịnhỏnhấtcủahàm số:
Một HS đã giải như sau:
;
Vậy min
y x x
y x y x
y
= + +
= + + ⇒ ≥ ∀ ∈
=
2
2
4 2
2
4
4
5
1 4
¡
¡ .
.
.
Tìm GTLN và GTNN củahàm số: cos siny ... ∈ ⇔ ≤ β
g
g
)
A
Ù
p
dụn
Cho hà
g bất
m số .
đẳng t
Tìm giátrị
hức Cauchy ch
nhỏ nhấtcủa khi ; .
o hai số dương,
ta có:
. ,mà
Một HS đã giải
như
.
Vậy
sau
:
min
y ...
Tìm GTLN và GTNN củahàm số: sin cosy x x= +
Do hàmsố có chu kì 2 nên ta chỉ cần xét
; . Điều kiện 0 sin , cos neâ
Gia
n...