Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm sốBài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng.. Phương pháp: • Tìm tập xác định • Tính • Giải phương tr
Trang 1Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng
Phương pháp:
• Tìm tập xác định
• Tính
• Giải phương trình (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn
• Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên GTLN,GTNN
Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn ?
Phương pháp:
• Tính
• Giải phương trình , để tìm các nghiệm
• GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm
• GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm
Ví dụ:
a) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số:
b) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn
Hướng dẩn giải:
a)
• Tập xác định : D=[0;2]
•
•
• Bảng biến thiên:( các em tự lập)
• Kết luận:
b)
•
•
• Kết luận:
Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
Trang 2a) trên đoạn
Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
c)
Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số
a)
b)
c)
B Tìm điều kiện để hàm số y = f(x,m) có GTLN (GTNN) trên đoạn [a; b] là một số cho trước
Phương pháp giải:
Giả sử bài toán yêu cầu: Tìm giá trị của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất ) trên đoạn là (là m), ta có thể tiến hành theo một tring các cách sau
Chú ý: Hàm số liên tục trên
Cách 1:
• Tính đạo hàm
• Gải phương trình để tìm các nghiệm
• Từ các kết quả trên, xác định GTLN (GTNN) của hàm số , giả sử là
Trang 3• Giải phương trình để tìm nghiệm
• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán
Cách 2:
• Xác định điều kiện để bất phương trình : được thỏa mãn
• Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện vừa nêu
• Xác định điều kiện để phương trình: có nghiệm
• Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện
• So sánh các giá trị của m tìm được ở các bước 2 và 3 để chọn ra giá trị m thỏa bài toán
• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán
Cách 3:
• Tính đạo hàm
• Giải phương trình để tìm các nghiệm
• Lần lượt giải các phương trình:
để tìm các nghiệm của chúng
• Thay vào hàm số và kiểm tra trực tiếp xem giá trị thực sự thỏa bài toán để nhận hoặc loại giá trị
• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán
Bài tập 1:
Xét hàm số: Xác định giá trị của tham số $latex m$ sao cho hàm số giá trịlớn nhất trên là
Hướng dẩn giải:
• Nhận xét rằng : ,
• Do vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên hoặc tại hoặc tại , suy ra
• Do , nên từ (1) suy ra
• Do , nên từ (2) suy ra
Với , thay vào hàm số ta được:
Trang 4Bảng biến thiên: (các em tự lập)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là , suy ra không thỏa bài toán Suy ra loại
Với , thay vào hàm số ta được :
Bảng biến thiên: (các em tự lập)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là
Suy ra giá trị thỏa mãn bài toán
• Kết luận: Giá trị cần tìm :