... yx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈
2
;0
π
α
.
Ví dụ 9 .Tìm giátrị nhỏ nhấtcủahàmsố :
2
sin)(
2
x
xexf
x
+−= .
HD.Dùng phươngpháp đạo hàm.
Ví dụ 10.(1993 bảng A) .Tìm giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhấtcủahàmsố
HD: …
aa ...
BA PHƯƠNGPHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrị nhỏ nhất (GTNN) củahàm số: y= (x + 1)
2
... Cho hai số thực x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=− .
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhấtcủa tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhất và nhỏ nhấtcủa
22...
... 6. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa các phân thức khác.
Ví dụ 8. Tìmgiátrị nhỏ nhất và giátrịlớnnhấtcủa biểu thức:
2x
1x2
A
2
+
+
=
.
Giải.
+) Để tìmgiátrị nhỏ nhấtcủa ... 8.
Tìm giátrị nhỏ nhất và giátrịlớnnhấtcủa biểu thức:
2
x1
x43
M
+
=
.
Bài tập 9. Tìmgiátrịlớnnhấtcủa biểu thức:
2x
14x3
N
2
2
+
+
=
.
Dạng 7. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớn ... có mẫu là bình phơng của một nhị thức bậc nhất.
Dạng 6. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa các phân thức
khác.
Dạng 7. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa biểu thức có chứa...
...
Vậy giátrị nhỏ nhấtcủa K là
9 3 21
2
+
và giátrịlớnnhấtcủa K là
9 3 15+ .
Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 3 1 3 2x x y y− + = + − . Tìmgiátrị
lớn nhất và giátrị ... + ≥ − ⇔ − ≤ ≤
Vậy giátrịlớnnhấtcủa P là 3 và giátrị nhỏ nhấtcủa P là -6.
Cách 2: (Sử dụng tập giá trị)
Gọi T là tập giátrịcủa P, khi đó m T∈ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có ... HC:
ã Phng pháp chung: Phươngpháp hình học thường được sử dụng khi giả thiết bài toán
và biểu thức cần tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrị nhỏ nhất có dạng là phương trình của
một đường...
... dụng tương
tự
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 13
PP dùng đạo hàm
Sự tồn tại GTLN-GTNN củahàm soá
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 10
Dùng định nghóa kết ... Trang 5
Bài toán mở đầu
Giới thiệu các PP tìm GTLN-GTNN
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 16
Bài tập áp dụng 2)
Đặt ẩn phụ và khảo sát hàmsố theo biến t
Gv: Dương Thi Xuân An _ ... _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 18
Dạng khác của BT
3)
Bài tập áp dụng
4)
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 19
Các dạng toán quy về
tìm GTLN-GTNN
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT...
... yx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈
2
;0
π
α
.
Ví dụ 9 .Tìm giátrị nhỏ nhấtcủahàmsố :
2
sin)(
2
x
xexf
x
+−=
.
HD.Dùng phươngpháp đạo hàm.
Ví dụ 10.(1993 bảng A) .Tìm giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhấtcủahàmsố
4
3
3
29
4
333
11
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
≥+++=+
...
4
3
6
2
4
3
3
19)
9
1(
)(
27
4)
333
1(
y
yyyyy
≥+⇒≥+++
.
BA PHƯƠNGPHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrị nhỏ nhất (GTNN) củahàm số: y= (x + 1)
2
... Cho hai số thực x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=−
.
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhấtcủa tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhất và nhỏ nhấtcủa
22...
... Chương 2
Một sốphươngpháptìmgiátrị lớn
nhất, giátrị nhỏ nhất
Để tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhấtcủahàmsố f(x) trên một
miền D cho trước, chúng ta có thể sử dụng nhiề u phươngpháp khác ... đạo hàm để khảo sát hàmsố này. Từ đó
suy ra được giátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhấtcủahàmsố cần tìm.
Ví dụ 2.10. Cho x, y ≥ 0 và (x + y)
3
+ 4xy ≥ 2. Tìmgiátrịlớn nhất,
giá trị nhỏ nhấtcủa ... hóa
Phương pháp chung: đặt các biến theo các hàmsố lượng giác để đưa
biểu thức cần tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrị nhỏ nhất về dạng lượng giác
để khảo sát. Khi đó, việc tìmgiátrịlớn nhất...
... CHỮ SỐ
(tiếp theo kì trước)
* Tìm ba chữ số tận cùng
Nhận xét : Tương tự như trường hợp tìm hai chữ số tận cùng, việc tìm ba chữ số tận cùng của
số tự nhiên x chính là việc tìmsố dư của ... cùng củasố tự nhiên y (nhỏ hơn).
Rõ ràng số y càng nhỏ thì việc tìm các chữ số tận cùng của y càng đơn giản hơn.
Từ nhận xét trên, ta đề xuất phươngpháptìm hai chữ số tận cùng củasố tự ... CÁC PHƯƠNGPHÁP
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGIỆM NGUYÊN
Sau bài “Một sốphươngpháp giải phương trình nghiệm nguyên” của cô giáo Nguyễn Thị Lệ
Huyền (TTT2 số 14), rất nhiều bạn đã bổ sung thêm các phương...
... – GIÁTRỊLỚNNHẤTCỦAHÀMSỐ – ĐỊNH LÝ LAGRANGE
I. GIÁTRỊ NHỎ NHẤT – GIÁTRỊLỚNNHẤTCỦAHÀM SỐ
1. Định nghĩa
Cho hàmsố y = f(x) có MXĐ D và X là tập hợp con của D.
i) Số m được gọi là giá ... f(x
n
), f(b).
Bước 3. Giátrịlớn nhất, nhỏ nhất trong các giátrị đã tính ở trên là các giátrị tương ứng cần tìm.
Ví dụ 1. Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhấtcủahàmsố
2
f(x) x 4x 5= - ... CHUYÊN ĐỀ
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁTRỊLỚNNHẤTCỦAHÀM SỐ
ĐỊNH LÝ LAGRANGE
A. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Định lý 1
Nếu hàmsố y =
f(x)
liên tục...
... 7. Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủahàm số
2
1
1
x
y
x
trên đoạn [-1;2]
Hư
ớng dẫn:
Hàm đ
ạt giátrị nhỏ nhất tại x=
-1 và đ
ạt giá
tr
ị lớnnhất tại
1x
Bài 8. Tìmgiá tr
ị lớn nhất, ... vào bảng biến thiên:
Hàm đ
ạt gíatrị nhỏ nhất tại
1x
,
1Min y
. Hàm không có giá tr
ị lớn nhất
Bài 3. Tìmgiá tr
ị lớn nhất, giátrị nhỏ nhất (nếu có) của các hàmsố sau:
1
3
-1
-1
... 3
u = 1 là 1 giá tr
ị củahàm số
+ N
ếu
u 1, thì u thu
ộc tập giátrịhàm số
phương tr
ình (*) có nghiệm
t
= (3u 1)(3 u) 0
1
1 3
3
u
.
V
ậy tập giátrị của
u là
...
... dụ 9 .Tìm giátrị nhỏ nhấtcủahàmsố :
2
sin)(
2
x
xexf
x
+−= .
HD.Dùng phươngpháp đạo hàm.
Ví dụ 10.(1993 bảng A) .Tìm giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhấtcủahàmsố
Xác định tham số m ...
4
3
6
2
4
3
3
19)
9
1(
)(
27
4)
333
1(
y
yyyyy
≥+⇒≥+++
.
BA PHƯƠNGPHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrị nhỏ nhất (GTNN) củahàm số: y= (x + 1)
2
... Cho hai số thực x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=− .
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhấtcủa tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhất và nhỏ nhấtcủa
22...
... tr c)ế ướ
* Tìm ba ch s t n cùngữ ố ậ
Nh n xét :ậ T ng t nh tr ng h p tìm hai ch s t n cùng, vi c tìm ba ch s t n cùngươ ự ư ườ ợ ữ ố ậ ệ ữ ố ậ
c a s t nhiên x chính là vi c tìm s d c a phép ... : M t tam giác vuông cân có c nh góc vuông b ng 2. C nh huy n c a tam giác có giá trộ ạ ằ ạ ề ủ ị
sát nh t v i s nào trong các s sau : 2,6 ; 2,7 ; 2,8 ; 3. ấ ớ ố ố
Bài 2 : M t tam giác có đ ... minh ΔAIJ cân. ắ ạ ứ
Bài toán 3 : Cho tam giác ABC, AB ≠ AC. AD và AE là phân giác trong và
trung tuy n c a tam giác ABC. Đ ng tròn ngo i ti p tam giác ADE c tế ủ ườ ạ ế ắ
AB và AC t i M và...
... định
nghĩa tương tự.
II. Một sốphươngpháptìmgiátrịlớn nhất, giá
trị nhỏ nhất.
1. Phươngphápphương trình bậc hai.
Xét bài toán: Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa biểu
thức
( )
A f x=
; ... vận dụng các phươngpháptìmgiátrị
lớn nhất, giátrị nhỏ nhất.
Các phươngpháptìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ
nhất đã được tác giả sử dụng trong giảng dạy chuyên
đề “Cực trị cho học ... các phương
pháp tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
1
Sáng kiến kinh nghiệm – Đào Quang Bình THPT Văn Giang
-
Đề xuất một sốphươngpháptìmgiátrịlớn nhất,
giá...