...
kh n dng tri tht gi gii quyt nhim
v y, tri thc (bao gm c tri thc s vt, tri th ... (theo A.Ia. Khin-chin,
Suy lun theo
; ng ngn nht dn m; P
c suy lun; S du, ...
)2;0min()1(),0(min()(min
2
]1;0[
vvffuf
u
.
()hv
vi
v
0;2
. Suy ra
2min P
2.3.5. Lượng giác hóa
Những trường hợp thươ
̀
ng dùng phương pháp lươ
̣
ng gia
́
c ho
́
a:
+ Mun kh
aaxxa ,:
22
:
t...
... − .
Vậy tập giátrịcủa P là
4 3 3 ; 4 3 3T
= − − −
nên suy ra đpcm.
Ví dụ 2
: (Đề thi học sinh giỏi quốc gia năm 2005)
Giải
: ĐKXĐ: 1
x
≥ − và 2y ≥ − .
Gọi T là tập giátrị ...
BBT:
2
1
0
x
f
'(
x
)
f
(
x
)
0
+
-
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra
( )
2≤ ≤A f x .
Vậy giátrị lớn nhấtcủa A là 2 khi x = y = 1.
Ví dụ 7:
Giải
: ... (Đề thi đại học chính thức khối B năm 2009)
Giải
:
Ta có
( )
2
4x y xy+ ≥ nên từ giả thiết suy ra
( ) ( )
3 2
2 1x y x y x y+ + + ≥ ⇒ + ≥ .
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
4 4 2 2 2 2...
... hai số thực x, y thoả mãn :
22
916683(18)
x
yxy xy+++≤−
thang cân ABCD ( gồm các điểm ở trong hình
thang và các điểm trên cạnh hình thang) , còn
tập hợp nghiệm của (9) là đường tròn ( T ) có ... 0
(;)
=
Gxy
F
xy m
)
Sau ú tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m mt trong cỏc h trờn cú nghim . T ú suy ra min giỏ tr
T ca P , ri suy ra GTLN , GTNN ( nu cú ) ca P.
Sau õy l cỏc bi toỏn minh ho .
Bi toỏn 1 : ...
2
2
+
=
m
R
( hình vẽ )
Từ đó , hệ (7),(8),(9) có nghiệm đường tròn ⇔
( T ) có điểm chung với hình thang ABCD
(; )dOCD R OB⇔≤≤
225
1
222
+
⇔≤ ≤⇔−≤≤
m
m
1
2
0
( thoả mãn m > - 2)
(Ở đây đường...
... Khi ra bài tập cho học sinh, giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện đầy đủ một số
nội dung sau:
+) Đọc kỹ nội dung bài toán.
+) Nhận dạng bài toán thuộc dạng toán nào, thực hiện phép "quy lạ ... GB GC z z z+ + = + +
(1)
17
MỤC LỤC
TT Nội dung Trang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1 Lý do chon đề tài 01
2 Mục đích nghiên cứu 01
3 Phạm vi nghiên cứu 01
B. NỘI DUNG
1 Cơ sở lý luận 02
2 Thực trạng của vấn ... phức người dạy
cần chú ý làm rõ các nội dung sau:
- Khi dạy về các công thức (tính chất) số phức ngoài việc áp dụng một chiều ta
cần cho học sinh tập suy luận ngược lại.
- Mỗi lớp bài toán...
... DUNG
A/ Phư ơn g phá p 1 :
Áp dụnghằngđẳng thức: A
2
±2AB+ B
2
= (A±B)
2
để biến đổi biểu
thức
về
dạng:
* A = a + [f(x)]
2
≥ a suy ra minA = a khi f(x) =
0
* B = b - [f(x)]
2
≤ b suy ...
a
n
Từ đẳngthức (1) ta suy ra:
- Nếu a.b =k ( không đổi) thì min (a +b) = 2 k a =
b
k
2
(
2)
- Nếu a +b = k (không đổi ) thì max( a.b)
=
4
Từ đẳngthức (2) ta suy ra:
a =
b
- Nếu a
1
.a
2
.a
3 ... + 10 = (2x +1)
2
+ 10 ≥
10
Suy ra minA = 10 khi x =
1
2
b) B = (x – 1)(x + 6)(x + 2)(x +
3)
= (x
2
+ 5x - 6)(x
2
+ 5x +
6)
= (x
2
+ 5x )
2
– 36 ≥ -
36
Suy ra minB = -36 khi x = 0 hoặc...
... toán hình học tọa độ phẳng và không gian, PGS.TS Nguyễn
Văn Lộc, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2009.
[9] Các trang web về toán học: http://diendantoanhoc.net,
http://www.mathvn.com, http://www.k2pi.net, ...
5u v- =
. Từ đó suy ra
5 5
a
- ££
.
Vậy ta có
max ( ) 5 4f x x= =Û
và
min ( ) 5 1.f x x= - = -Û
20
Trần Mạnh Hân Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến
Vậy
min ( ) 2f x =
khi
C
là giao điểm của
A ... Hân Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến
Suy ra
( ) .f x OM MN= +
Nên
( ) 2.f x ON³ ³
+ Vậy
( )f x
đạt GTNN bằng 2 khi
, ,O M N
theo thứ tự thẳng hàng hay
M
là giao điểm
của
ON
và
0 1
M M
....
... hiện các bước sau ñây:
Bước 1: Xem ñó là phương trình hoành ñộ giao ñiểm của )(xf và )(mg .Do ñó số nghiệm của
phương trình là số giao ñiểm của 2 hàm số
Bước 2: Xét hàm số )(xfy
=
• Tìm tập ... thông qua
t
• Ta có
42)1(252
22
−=−⇔=+−
tt
xxx
Suy ra ứng với mỗi giátrị
)3,2(
∈
t
thì ta luôn có một giátrị
)3,1(
∈
x
Lúc ñó (2) suy ra:
mtt
t
m
t =−⇔=− 55
2
Xét hàm số
)3,2(5)(
2
∈∀−= ...
• Phương trình có k nghiệm phân biệt
⇔
dựa vào bảng biến thiên xem )(mg cắt )(xf tại
k ñiểm .Suy ra giátrị cần tìm
• Phương trình vô nghiệm
⇔
hai hàm số không cắt nhau
Với bất phương...
... lớn nhấtcủabiểu thức:
Hướng dẫn giải:
Đối với bài toán chung ta có thể biến đổi như sau:
Từ đó suy ra giátrị lớn nhất hoặc nhỏnhấtcủa .
III. Bài tập
Bài 1: Tìm giátrịnhỏnhấtcủa các biểu...
... = 1 >
3
1
.
Sai lầm ở chỗ: Từ -3 < 1, không thể suy ra
1
1
3
1
>
, vì -3 và 1 không cùng dấu.
Tổng quát: Từ a < b, chỉ suy ra đợc
b
1
a
1
>
khi a và b là hai số cùng dấu. ...
1x
)1x2()1x(4
2
22
+
+
=
4
1x
)1x2(
4
2
2
+
.
Mục lục
Nội dung Trang
A. Đặt vấn đề
B. Nội dungđề tài
I. Lý thuyết chung
II. Một số dạngbiểuthức cần tìm giátrịnhỏ ...
1x2x
5x6x2
D
2
2
+
+
=
.
Bài tập 7: Tìm giátrị lớn nhấtcủabiểu thức:
2
)1x(
x
A
+
=
.
B. Nội dungđề tài
I. Lý thuyết chung
Xét biểuthức A(x) xác định
x
(a, b).
1. Bài toán 1: Để...
... sách “LƯỢNG GIÁC – MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VÀ ỨNG DỤNG” này được biên
soạn với mục đích cung cấp, bổ sung kiến thức cho học sinh THPT và một số bạn đọc
quan tâm đến mảng kiến thức này trong quá trình...