... TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂNTÍCH PHÂN
TÍCH PHÂNVÀ (NG D*NG
VÀ (NG D*NGVÀ (NG D*NG
VÀ (NG D*NG
I. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Bảng công thức nguyênhàmvànguyênhàm mở rộng
1
1
2 ... −
và
2
y x x= −
www.VNMATH.com
Dương Phước Sang - 33 - THPT Chu Văn An
Phn
PhnPhn
Phn
III. NGUYÊNHÀM
III. NGUYÊNHÀM III. NGUYÊNHÀM
III. NGUYÊNHÀM -
-
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂNTÍCH ... một nguyênhàm
của hàm số
2
( ) ( 1)
x
f x e x= +
trên
ℝ
.
Bài 14
:
Chứng minh rằng hàm số ( ) ln 3F x x x x= − + là một nguyên
hàm của hàm số ( ) lnf x x= trên
ℝ
.
Bài 15
: Chứng...
... TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀNGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx+ +
∫
2.
2
2
1
1 1
( )
e
x x dx
x ... x
2
/25+y
2
/9
= 1 và hai tiếp tuyến đi qua A(0;15/4)
44) Cho (p): y = x
2
và điểm A(2;5) đờng thẳng (d) đi qua A có hệ số góc k .Xác định k để diện tích hình phẳng giới
hạn bởi (p) và (d) nhỏ nhất
45) ... x
2
+ 1 và đờng thẳng (d): y = mx + 2. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng trên
có diện tích nhỏ nhẩt
Bài 2: Cho y = x
4
- 4x
2
+m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x...
... Maple trong dạy học nguyên
hàm, tíchphânvàứng dụng, xây dựng một số cách thức sử dụngphần mềm Maple trong dạy
học giải toán nguyên hàm, tíchphânvàứng dụng. Khai thác ứngdụng hữu ích của ... thức 5: Sử dụng Maple khắc phục một số khó khăn và sai lầm khi giải bài toán
nguyên hàm, tíchphânvàứng dụng.
2.4. Quy trình thiết kế bài giảng nguyên hàm, tíchphânvàứngdụng có sử dụng trợ ... đề nguyên hàm, tíchphânvàứngdụng được nghiên cứu ở chương III, SGK Giải
tích 12, chủ đề này được chia làm 3 phần chính: Nguyênhàmvà các PP tính nguyên hàm; tích
phân và các PP tính tích...
... pháp tíchphân từng phần.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp sử dụngnguyênhàm phụ.
ã Một số thủ thuật đổi biến khác, tíchphân chứa biểu thức giá trị tuyệt đối
2. Chứng minh bất đẳng thức tích ... các tíchphân xác định sau:
Phơng pháp
:
() () () ()
b
a
b
a
f
xdx Fx Fb Fa==
.
1. Các phơng pháp tính tích phân.
ã áp dụng bảng các nguyênhàm cơ bản, các hàm số sơ cấp .
ã Tính tíchphân ... pháp phân tích.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng I.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng II.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng III.
ã Tính tíchphân bằng...
... 1. Tích phân
1.1.2 Tíchphân xác định
1.2.1 Định nghĩa
Cho 𝑦 = 𝑓(𝑥) là một hàm số liên tục trên [𝑎, 𝑏] và 𝑦 = 𝐹 (𝑥) là một
nguyên hàm của nó. Tíchphân xác định từ 𝑎 đến 𝑏 được định nghĩa và
kí ... Điệp
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
1.6. Tíchphânhàm hữu tỉ Chương 1. Tích phân
1.6.3 Dạng tổng quát
Phân tíchphân thức
Cho 𝑓(𝑥) là đa thức bậc bé hơn 𝑛 khi đó ta có phân tích
∙
𝑓(𝑥)
(𝑥 − 𝑎)
𝑛
=
𝐴
1
(𝑥 ... Điệp
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
1.6. Tíchphânhàm hữu tỉ Chương 1. Tích phân
Dạng tổng quát
Để tính bài toán tích phân
5
𝐼 =
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
𝑑𝑥 ta thực hiện theo các bước:
1. Xét xem
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
đã là phân thức thực sự...
... =
by =
ay =
Chuyên đề 13: TÍCHPHÂNVÀỨNG DỤNG
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Bảng tính nguyênhàm cơ bản:
Bảng 1 Bảng 2
Hàm số f(x) Họ nguyênhàm F(x)+C Hàm số f(x) Họ nguyênhàm F(x)+C
a ( hằng số) ax ... Sử dụng cách viết vi phân hóa trong tích phân
Ví dụ: Tính các tích phân: 1.
5
cos sinx xdx
∫
2.
cos
tgx
dx
x
∫
3.
1 ln x
dx
x
+
∫
I. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
1. ... pháp 1:
• Phântíchtíchphân đã cho thành những tíchphân đơn giản có công thức trong bảng nguyên hàm
cơ bản
• Cách phântích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức và biến...
... hàm của f(x) và G(x) là một nguyênhàm của
g(x) thì :
• F(x) ± G(x) là nguyênhàm của f(x) ± g(x)
• k.F(x) là một nguyênhàm của k.f(x) (k là hằng số)
4. Bảng các nguyênhàm cơ bản :
Nguyên hàm ...
__________________________________________________________
Chủ đề 4
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN
Để chứng minh một đẳng thức tíchphân ta vận dụng các tính chất của
tích phân, các phương pháp tính tíchphânvà các phép biến đổi đồng ... Trứ
Để chứng minh một bất đẳng thức tíchphân ta vận dụng các tính chất
của tích phân, các phương pháp tính tích phân, các phép biến đổi thông
thường về bất đẳng thức, cũng như vận dụng các bất...
... TÍCHPHÂNvàỨNG DỤNG
Phần I: NGUYÊN HÀM
A) TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1) Bảng các nguyênhàm cơ bản:
Nguyên hàm của
những hàm số sơ cấp
thường gặp
Nguyên hàm của những
hàm số hợp
Nguyên hàm ... x
p
=
+
ị
Phần III ỨNGDỤNG CỦA TÍCH PHÂN
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG
a. Hàm số
( )y f x=
liên tục trên đoạn
[ ]
;a b
thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số
( ... 0.
2) Cho hàm số f(x)=
x
e
. Tìm nguyênhàm F(x) của f(x) biết rằng F(0) = 1
3) Cho hàm số
2
2 1
( )
3
x
f x
x x
+
=
+ +
. Tìm nguyênhàm F(x) của f(x) biết rằng F(0) = 1
4) Cho hàm số
3 2
(...
... Trực
A. NGUYÊNHÀM
Nguyên hàm :
1.1 Định nghĩa
Hàm số
( )
F x
gọi là nguyênhàm của hàm số
( )
f x
trên
K
nếu
( ) ( )
;F x f x x K
′
= ∀ ∈
.
1.2 Định lý :
Nếu
( )
F x
là nguyênhàm của hàm ... :
Chứng minh rằng hàm số
( )
ln 3F x x x x= − +
là nguyênhàm của hàm số
( )
lnf x x=
.
1.11 Bài 3 :
Tìm nguyênhàm của hàm số
( ) ( )
cos 2 3tanf x x x= −
.
1.12 Bài 4 :
Tìm nguyênhàm
( ... ∫
Chú ý : Muốn tính tíchphân bằng định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dưới dấu tích phân
thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết hoặc có thể tìm được nguyên hàm.
Tính tíchphân bằng phương...
...
1
4
1
21
x
x
dx
−
+
∫
Chuyên đề 13:
TÍCH PHÂNVÀỨNGDỤNG
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Bảng tính nguyênhàm cơ bản:
Bảng 1 Bảng 2
Hàm số f(x) Họ nguyênhàm F(x)+C Hàm số f(x) Họ nguyênhàm F(x)+C
a ( hằng ... Chuyển tíchphân đã cho sang tíchphân theo biến t ta được
[]
∫
=
b
fI (tiếp tục tính tíchphân mới)
∫
=
)(
)(
)()('.)(
bu
aua
dttfdxxuxu
IV .ỨNG DỤNGTÍCHPHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH ... 1:
• Phântíchtíchphân đã cho thành những tíchphân đơn giản có công thức trong bảng nguyên
hàm cơ bản
• Cách phântích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức và biến...