Sử dụng phần mềm maple trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng chương trình giải tích lớp 12 trung học phổ thông

24 1.6K 6
Sử dụng phần mềm maple trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng chương trình giải tích lớp 12 trung học phổ thông

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung "Ngun hàm, tích phân ứng dụng" chương trình giải tích lớp 12 trung học phổ thơng Nguyễn Hồng Hoằng Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận phương pháp giảng dạy; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: TS Nguyễn Chí Thành Năm bảo vệ: 2009 Abstract: Hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn định hướng đổi phương pháp dạy học khai thác ứng dụng phần mềm vi tính vào nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn Nghiên cứu việc dạy học nội dung ngun hàm tích phân giải tích lớp 12, làm rõ thực trạng giảng dạy chủ đề trường trung học phổ thơng Thiết kế số tốn ứng dụng ngun hàm, tích phân vào hình học giải tích lớp 12 trung học phổ thơng với hỗ trợ phần mềm Maple nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đánh giá hiệu việc sử dụng phần mềm Đề xuất số kiến nghị việc sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung nguyên hàm tích phân Keywords: Giáo dục trung học; Giải tích 12; Phương pháp dạy học; Phần mềm Maple; Toán học Content Lý chọn đề tài +) Xuất phát từ ưu điểm mặt kĩ thuật tiềm mặt sư phạm CNTTTT mà Đảng Nhà nước ta xác định ứng dụng CNTT-TT giáo dục sách quan trọng Điều thể qua văn Chỉ thị số 58 Bộ trị ngày 17/10/2000 đẩy mạnh ứng dụng phát triển CNTT phục vụ cho nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố; Chỉ thị số 40/CT-TW Ban chấp hành TW Đảng ngày 15/6/2004 việc xây dựng, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo cán quản lí giáo dục; Quyết định số 47/2001/QĐ-TTg Thủ tướng phủ ngày 4/4/2001; Chỉ thị số 29/2001/CT- Bộ GD&ĐT ngày 30 tháng năm 2001; Luật GD năm 2005 +) Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người xây dựng xã hội cơng nghiệp hóa, đại hóa với thực trạng lạc hậu PPDH làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi PPDH tất cấp học với định hướng đổi tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động, tự giác, tích cực, sáng tạo +) Để thực mục tiêu giáo dục cần sử dụng tốt PPDH truyền thống đồng thời kết hợp với PPDH không truyền thống như: Dạy học phát giải vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình Các PPDH đáp ứng phần yêu cầu đặt ra, sử dụng CNTT-TT yếu tố không tách rời +) Thành phần chủ chốt CNTT - TT MTĐT, PMDH đóng vai trị quan trọng Như dạy học Toán với hỗ trợ PMDH góp phần tạo nên mơi trường học tập mang tính tương tác cao, giúp HS học tập hiệu hơn, giáo viên có hội tốt để xây dựng kịch sư phạm phù hợp với đặc điểm nhận thức HS, phát triển tư duy, nhân cách HS +) Trong dạy học Giải tích 12, nhiều nghiên cứu (Trần Lương Công Khanh 2006, Nguyễn Bá Kim 1995, Nguyễn Chánh Tú 2002) chương “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” ln chủ đề khó khăn cho GV HS +) Ở Việt Nam có nhiều nghiên cứu tác Trịnh Thanh Hải, Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Nguyễn Quốc Lân, Nguyễn Chí Thành, Nguyễn Chánh Tú, Phạm Huy Điển sử dụng PMDH dạy học Toán nói chung giải tích nói riêng Tuy nhiên chưa có nhiều nghiên cứu chuyên sâu sử dụng PMDH Tốn nói chung phần mềm Maple nói riêng dạy học giải tốn nội dung ngun hàm, tích phân ứng dụng theo chương trình mơn tốn Việt Nam Xuất phát từ lí trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: Sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” chương trình Giải tích 12 Trung học phổ thông Mục tiêu nghiên cứu - Đề giả thuyết liên quan đến dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng kiểm chứng thực nghiệm giả thuyết - Xây dựng số cách thức sử dụng phần mềm Maple dạy học số toán thuộc chương “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng”, chương trình Giải tích lớp 12 nhằm tích cực hố HĐ học tập HS, nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn - Đề xuất kiến nghị việc sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung nguyên hàm tích phân Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Ứng dụng phần mềm Maple dạy học giải số tốn Ngun hàm tích phân Giải tích lớp 12 - THPT 3.2 Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12 giáo viên dạy mơn Tốn 12 Nhiệm vụ nghiên cứu Với mục tiêu nêu trên, nhiệm vụ nghiên cứu luận văn là: 4.1 Hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn việc khai thác ứng dụng phần mềm vi tính vào nâng cao hiệu dạy học mơn tốn 4.2 Nghiên cứu việc dạy học nội dung nguyên hàm tích phân Giải tích 12 thực trạng dạy học chủ đề trường THPT 4.3 Thiết kế số tốn ứng dụng Ngun hàm, tích phân vào hình học với hỗ trợ phần mềm Maple 4.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đánh giá hiệu việc sử dụng phần mềm Giả thuyết khoa học Nếu tổ chức hoạt động dạy học nội dung “ Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” với hỗ trợ phần mềm Maple theo cách thức nêu luận văn phát huy tính tích cực hoạt động học tập HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu tâm lý học, giáo dục học, PPDH Toán SGK, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Maple dạy học Toán vào thiết kế giảng - Nghiên cứu báo khoa học Toán học, Luận văn, Luận án, cơng trình liên quan trực tiếp đến đề tài 6.2 Quan sát - Dự giờ, quan sát việc dạy GV việc học HS chương “Nguyên hàm tích phân” - Quan sát giảng mơn tốn có sử dụng phần mềm Maple 6.3 Thực nghiệm sư phạm Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu việc sử dụng phần mềm hỗ trợ q trình dạy học mơn tốn Xử lí số liệu thực nghiệm phương pháp thống kê Tốn học Đóng góp luận văn 7.1 Nghiên cứu phần thực trạng dạy học nội dung ngun hàm, tích phân ứng dụng, chương trình giải tích lớp 12 7.2 Góp phần xác định sở khoa học việc sử dụng phần mềm Maple dạy học mơn Tốn Xác định ngun tắc, quy trình thiết kế sử dụng Bài giảng mơn Tốn với trợ phần mềm Maple 7.3 Xây dựng quy trình dạy học số tốn Nguyên hàm tích phân với trợ giúp phần mềm Maple Xây dựng tài liệu tham khảo cho GV Toán trường THPT sinh viên ngành sư phạm Tốn lý luận dạy học mơn Tốn Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, nội dung luận văn trình bày chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn đề tài Chương Nghiên cứu phần thực trạng dạy học giải tốn nội dung “Ngun hàm, tích phân ứng dụng” ứng dụng phần mềm Maple để dạy học nội dung Chương Thực nghiệm sư phạm Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học 1.1.1 Đặt vấn đề Định hướng đổi PPDH xác định nghị Trung ương khoá VII (1 1993), nghị Trung ương khoá VIII (12 - 1996), thể chế hoá luật giáo dục (Luật giáo dục 2005, chương 1, điều 5) Những quy định phản ánh nhu cầu đổi PP giáo dục để giải mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người với thực trạng lạc hậu PPDH nước ta Mâu thuẫn làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi PPDH tất cấp ngành GD&ĐT từ số năm với tư tưởng chủ đạo phát biểu nhiều hình thức khác nhau, như: “lấy người học làm trung tâm”, “phát huy tính tích cực”, “PPDH tích cực”, “tích cực hố hoạt động học tập”, “hoạt động hoá người học” ý tưởng bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi PPDH nhằm nâng cao hiệu GD&ĐT Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr 112] định hướng cho đổi PPDH là: PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo, thực độc lập giao lưu Định hướng gọi tắt là: học tập hoạt động hoạt động, hay gọn “hoạt động hóa người học” 1.1.2 Dạy học tích cực hóa người học Dạy học tích cực hóa người học PPDH hướng vào việc tổ chức cho người học học tập HĐ HĐ tự giác, tích cực sáng tạo, thể độc lập giao lưu Định hướng gọi học tập HĐ HĐ, hay là: HĐ hoá người học Quan điểm thể rõ nét mối liên hệ mục đích, nội dung PPDH Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr 113], định hướng HĐ hố người học có đặc trưng PPDH đại Bởi HĐ hố người học: - Xác lập vị trí chủ thể người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực sáng tạo HĐ học tập - Xây dựng dụng ý sư phạm cho HS học tập HĐ HĐ thực độc lập giao lưu - Sử dụng phương tiện hỗ trợ dạy học dạy việc học, dạy tự học thơng qua tồn trình dạy học - Chế tạo khai thác phương tiện, cơng nghệ phục vụ q trình dạy học - Tạo niềm lạc quan học tập dựa lao động thành thân người học - Xác định vai trò người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều khiển thể chế hoá 1.1.3 Đổi phương pháp dạy học trường THPT Với định hướng tích cực hố người học, đổi PPDH thiết thực góp phần thực mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục THPT nói riêng, tạo điều kiện để cá thể hố dạy học khuyến khích dạy học phát kiến thức học Từ phát triển lực, sở trường HS Rèn luyện, đào tạo HS trở thành hệ thông minh, lao động sáng tạo Theo Nguyễn Hữu Châu [16] đổi PPDH trường phổ thông nên thực theo định hướng sau: - Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông - Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể - Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh - Phù hợp với sở vật chất, điều kiện dạy học nhà trường - Phù hợp với việc đổi kiểm tra, đánh giá kết dạy – học - Kết hợp việc tiếp thu sử dụng có chọn lọc, có hiệu PPDH tiên tiến, đại với việc khai thác yếu tố tích cực PPDH truyền thống - Tăng cường sử dụng phương tiện dạy học đặc biệt ứng dụng CNTT 1.2 Dạy học giải toán 1.2.1 Bài toán số cách phân loại toán Trong mục chúng tơi đề cập đến khái niệm tốn, phân biệt tập toán, hệ thống số cách phân loại toán Trong dạy học giải toán nguyên hàm, tích phân ứng dụng, theo quan điểm Nguyễn Chí Thành Lê Thị Hồi Châu [15, tr 178], chúng tơi chia tốn thành hai loại: loại đóng vai trị đối tượng giải tốn, loại đóng vai trị cơng cụ giải tốn 1.2.2 Vai trị, chức tốn q trình dạy học Trong mục này, chúng tơi đề cập đến vai trị chức tốn trình dạy học +) Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr 384]: Bài tốn có vai trị giá mang hoạt động học sinh thể qua ba bình diện: mục tiêu dạy học, nội dung dạy học phương pháp dạy học Thông qua tập tốn thiết kế hoạt động nhằm củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo Bài tập toán phương tiện để cài đặt nội dung tri thức; để người học kiến tạo kiến thức +) Theo Lê Văn Tiến [38, tr 176] chức chủ yếu toán dạy học Toán là: - Tạo động (động cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng mới, động nảy sinh khái niệm mới) - Hoạt hoá kiến thức cũ - Phương tiện đưa vào kiến thức - Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ hình thành kĩ xảo Tốn học - Phát triển lực phẩm chất tư - Cơng cụ chẩn đốn biểu tượng học sinh khái niệm 1.2.3 Yêu cầu lời giải toán Theo Lê Văn Tiến [38, tr 183] lời giải tốn nói chung cần phải đạt u cầu sau: - Lời giải khơng có sai lầm - Lập luận phải có xác - Lời giải phải đầy đủ - Trình bày phải đủ rõ ràng 1.2.4 Phương pháp chung để giải toán Trong mục này, đề cập đến bước thường áp dụng để tiến hành giải toán (Theo Polia [33], gồm bước; theo Lê Văn Tiến [38, tr 187], gồm bước) 1.3 Ứng dụng CNTT-TT nhà trƣờng THPT 1.3.1 Vai trị cơng nghệ thông tin nhà trường THPT Tại “Hội nghị giáo dục kỉ XXI” UNESCO tổ chức 10/1998 Paris đưa mơ hình giáo dục, mơ hình “tri thức” mơ hình đại Bảng: 1.1 Ba mơ hình giáo dục Mơ hình Trung tâm Vai trị người học Truyền thống Giáo viên Thơng tin Tri thức HS Nhóm HS Thụ động Chủ động Thích nghi cao độ Cơng nghệ sử dụng Bảng, tivi, radio, đèn chiếu MTĐT MTĐT Internet MTĐT đóng vai trị định việc chuyển từ mơ hình truyền thống sang mơ hình thơng tin, xuất mạng máy tính nhân tố tác động chuyển từ mơ hình thơng tin sang mơ hình tri thức 1.3.2 Tác động CNTT-TT dạy học tốn Theo Trịnh Thanh Hải [20], Nguyễn Chí Thành [35], CNTT-TT tác động đến day-học tốn khía cạnh sau: * Hoạt động dạy GV * Hoạt động học HS * Hình thức dạy học * Kiểm tra, đánh giá * Môi trường dạy học * Rèn luyện lực toán học, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo phát triển tư 1.3.3 Phần mềm dạy học 1.3.3.1 Phần mềm dạy học số chức phần mềm dạy học dạy học Tốn Trong mục này, chúng tơi đề cập đến khái niệm PMDH chức trình dạy học Tốn +) Theo Nguyễn Vũ Quốc Hưng [22], PMDH phương tiện chứa chương trình để lệnh cho máy tính thực yêu cầu nội dung phương pháp dạy học theo mục tiêu dạy học +) Theo Nguyễn Bá Kim [25], PMDH có chức sau: - Chức kiến tạo kiến thức - Chức rèn luyện kĩ - Chức kích thích hứng thú học tập - Chức tổ chức, điều khiển trình học tập - Chức hợp lí hóa cơng việc thầy trị Trong chức chức kích thích hứng thú học tập tổ chức, điều khiển trình học tập trọng 1.3.3.2 Giới thiệu số phần mềm ứng dụng dạy học Tốn trường phổ thơng 1.3.3.3 Một số đặc điểm phần mềm Maple Trong mục này, đề cập đến số đặc điểm phần mềm Maple: Maple hệ thống tính tốn biểu thức đại số; thực hầu hết phép tốn chương trình phổ thơng; cung cấp cơng cụ minh hoạ hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh động đường mặt hệ toạ độ khác nhau; cho phép trích xuất định dạng khác Latex, Word, HTML 1.4 Kết luận chƣơng Từ phân tích trên, chúng tơi rút số kết luận sau : - Dạy học tích cực hóa người học PPDH hướng vào việc tổ chức cho người học học tập HĐ HĐ tự giác, tích cực sáng tạo, thể độc lập giao lưu Thực chất HĐ hoá người học học tập HĐ HĐ - Bài tập tốn có vai trị giá mang HĐ học tập HS Trong trình dạy học, HS tự xây dựng kiến thức tốn học thơng qua HĐ giải tốn thơng qua HĐ giải tốn thực mục tiêu dạy học - Trong dạy học giải tốn, tạo mơi trường học tập tương tác tốt nhờ sử dụng CNTT thông qua tổ chức HĐ học tập cho HS, làm cho HS trở thành chủ thể tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trình học tập CNTT-TT góp phần tạo hình thức dạy học phong phú đa dạng, thay đổi cách thức HĐ GV HS, hình thành HS phong cách làm việc phù hợp với xu hướng thời đại Như chúng tơi cho tích cực hố người học GV tổ chức tình dạy học với trợ giúp CNTT-TT để học sinh học tập HĐ HĐ Thông qua HĐ giải tốn, GV khai thác PMDH thể HĐ, để thông qua HĐ HS dự đốn, tìm kiếm lời giải, kiểm tra kết Chƣơng 2: NGHIÊN CỨU MỘT PHẦN THỰC TRẠNG DẠY HỌC VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE ĐỂ DẠY HỌC GIẢI TỐN NỘI DUNG “NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG” Trong chương này, tiến hành nghiên cứu phần thực trạng dạy học giải toán nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng, ngồi chúng tơi tiến hành xây dựng nguyên tắc, cách thức sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung theo hướng tích cực hố hoạt động học tập HS 2.1 Nghiên cứu thực trạng dạy học chƣơng Nguyên hàm - tích phân ứng dụng 2.1.1 Mục đích, yêu cầu nội dung nguyên hàm - tích phân Trong khn khổ luận văn chúng tơi phân tích nội dung “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” SGK sử dụng trường THPT (gồm SGK Giải tích 12 – sách chỉnh lí hợp năm 2000- SGK[1], SGK Giải tích 12 – nâng cao- SGK [4], SGK Giải tích 12 – bản- SGK [7] chương trình hành) Trong chúng tơi trọng phân tích nội dung “Ngun hàm, tích phân ứng dung” SGK [4] [7] Đối với SGK Giải tích 12 - nâng cao, mục đích việc dạy nội dung ngun hàm, tích phân ứng dụng: giới thiệu cho HS kiến thức nguyên hàm tích phân, đồng thời nêu ứng dụng tích phân việc tính diện tích hình phẳng thể tích khối trịn xoay Nhờ cơng cụ tích phân mà HS chứng minh cơng thức tính diện tích hình elip, thể tích hình cầu, khối chóp cụt mà hình học HS thừa nhận 2.1.2 Nội dung Nguyên hàm, tích phân ứng dụng SGK nước ta Trong mục này, tiến hành phân tích nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng SGK [1], [4] [7], tiến hành so sánh giống nhau, khác SGK 2.1.3 Phân loại tốn ngun hàm, tích phân ứng dụng chương trình Giải tích PTTH Trong trình nghiên cứu nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chúng tơi chia tốn thành loại: - Loại 1: Ngun hàm, tích phân đối tượng giải toán (8 dạng toán, gồm 110 tập) - Loại 2: Nguyên hàm, tích phân cơng cụ giải tốn (3 dạng toán, gồm 61 tập) 2.1.4 Một phần thực trạng dạy học chương nguyên hàm tích phân +) Trong mục này, đề cập đến thuận lợi khó khăn dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng +) Từ thuận lợi khó trên, chúng tơi đưa giả thuyết G1, G2 G3 2.1.5 Đề xuất phương pháp giải tốn ngun hàm, tích phân ứng dụng có sử dụng phần mềm Maple Trong mục này, chúng tơi đề cập phương pháp chung để giải tốn nội dung có hỗ trợ phần mềm Maple gồm có bước 2.2 Một số nguyên tắc sử dụng phần mềm Maple dạy học nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nguyên tắc 1: Sử dụng phần mềm Maple dạy học nguyên hàm, tích phân ứng dụng phải đáp ứng mục đích yêu cầu việc dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân nhà trường phổ thơng Ngun tắc 2: Sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung ngun hàm, tích phân phải đáp ứng chương trình (SGK) hành phù hợp với thực tiễn nhà trường Nguyên tắc 3: Việc thiết kế Bài giảng có sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân phải dựa định hướng đổi PPDH nay, tạo môi trường hoạt động tương tác cao, đề cao tính tích cực, tự giác HS Nguyên tắc 4: Sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng phải phù hợp với đặc điểm nhận thức HS tức phải đảm bảo tính vừa sức chung, tính vừa sức riêng dạy học Nguyên tắc 5: Sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung nguyên hàm- tích phân phải trọng đến tổ chức hoạt động để HS dự đoán, tìm kiếm lời giải - coi trọng quan điểm dạy học thực nghiệm 2.3 Một số cách thức sử dụng phần mềm Maple dạy học nguyên hàm, tích phân ứng dụng Cách thức 1: Sử dụng phần mềm Maple để xây dựng tốn ngun hàm, tích phân ứng dụng với tư cách tình có vấn đề Ví dụ 2.3.1 (Ví dụ trang 159 SGK Giải tích 12 nâng cao) Tính tích phân sau I    x dx Mục tiêu: Rõ ràng đa số HS tình có vấn đề HS chưa biết thuật giải áp dụng để tìm kết tích phân Một câu hỏi đặt cần phải xác định áp dụng phương pháp tính tích phân nào? Và áp dụng để giải toán trên? * Hướng GV hướng dẫn HS tìm hiểu lời giải Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề GV: Bài tốn u cầu gì? HS: Tính tích phân Bước 2: Tìm kiếm phương hướng giải GV: Tìm TXĐ hàm số y   x2 ?  x2   x2   1  x  HS: ĐK: GV: Tìm TGT hàm số y = cost (y = sint) ? (với t – biến số) HS: 1  cost  1,(1  sin t  1) GV: Hãy xác định phương pháp tính tích phân ? Bước 3: Trình bày lời giải    Đặt x = sint, t    ;  => dx = cost.dt  2 Với x = => t = x = => t     2  I    sin t costdt   cos 2tdt     1  sin 2t   (1  cos 2t )dt   t    2 2 0 Sau HS thực lời giải, GV yêu cầu HS kiểm tra kết lời giải phần mềm Maple  > 1  x dx    Hướng 2: HS dùng tính vẽ đồ thị phần mềm Maple để tìm kiếm lời giải khác GV: Yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số y   x HS: > đoạn [0; 1] (Hình: 2.1) Hình: 2.1 Hình: 2.2 GV: Hãy nhận xét đồ thị hàm số trên? HS: Đồ thị cung trịn đường trịn tâm O bán kính GV: Hãy tìm cách giải khác? HS: Dựa vào khái niệm tích phân, kết tích phân cần tìm diện tích hình phẳng GV: Diện tích hình phẳng tính nào? (Hình: 2.2) HS: Diện tích hình phẳng phần tư diện tích hình trịn bán kính 1 Vậy I   1  x dx    Nhận xét: Nếu biết cách tận dụng ý nghĩa hình học tích phân, nhiều trường hợp tìm đáp số tích phân tương đối phức tạp Như với hướng GV hướng dẫn HS tìm hiểu cách giải khác với toán thông qua hỗ trợ phần mềm Maple Cách thức : Với hỗ trợ phần mềm Maple dạy học giải tốn ngun hàm, tích phân ứng dụng, GV tiến hành dạy học phân hoá cá thể hố dạy học Ví dụ 2.3.2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : x2  y  4; x  y   0; x  (Sử dụng công cụ Maple) GV tổ chức dạy học phân hóa với hỗ trợ phần mềm Maple sau: Nhóm I: Đối với đối tượng HS trung bình, GV u cầu HS giải tốn sau phương pháp tính diện tích hình phẳng mà em học : y    x ; y   x  2, x  0, x  Nhóm II: Đối với học sinh giỏi, GV yêu cầu HS giải toán theo hoạt động sau: HĐ1: Vẽ hình xác định hình phẳng cần tính diện tích ( Hình 2.3) Hình: 2.3 HĐ2: Tìm kiếm lời giải GV: Hãy xác định hình phẳng cần tìm diện tích ? HS: Phần hình phẳng cần tính diện tích phần bơi đen GV: Hãy đưa cách để tính diện tích hình phẳng ? HS: * Cách 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y    x ; y   x  2, x  0, x  * Cách 2: Dựa vào hình học : diện tích hình phẳng bằng trừ diện tích tam giác vng cân OAB diện tích hình trịn bán kính HĐ3: Trình bày lời giải Sau nhóm trình bày xong lời giải mình, GV u cầu nhóm trao đổi kết mà nhóm thu hình thức cử thành viên nhóm lên bảng trình bày GV: Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày theo cách so sánh kết quả, nhận xét cách giải tối ưu? Cách thức 3: Với hỗ trợ phần mềm Maple dạy học giải tốn liên quan đến ngun hàm - tích phân GV tiến hành xây dựng số toán mẫu sở kiến thức kĩ giải tốn ngun hàm, tích phân Cách thức 4: Sử dụng phần mềm Maple dạy học nguyên hàm, tích phân ứng dụng để củng cố kiến thực, rèn luyện kỹ toán học Cách thức 5: Sử dụng Maple khắc phục số khó khăn sai lầm giải tốn ngun hàm, tích phân ứng dụng 2.4 Quy trình thiết kế giảng nguyên hàm, tích phân ứng dụng có sử dụng trợ giúp phần mềm Maple 2.4.1 Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức Bài giảng khả áp dụng PMDH 2.4.2 Lựa chọn phương pháp dạy học 2.5 Đề xuất số ví dụ sử dụng phần mềm Maple dạy học nguyên hàm, tích phân ứng dụng theo hƣớng tích cực hố ngƣời học 2.6 Kết luận chƣơng Chúng tơi có số kết luận sau: - Chủ đề nguyên hàm, tích phân ứng dụng nghiên cứu chương III, SGK Giải tích 12, chủ đề chia làm phần chính: Nguyên hàm PP tính nguyên hàm; tích phân PP tính tích phân; ứng dụng tích phân - Khi tiến hành nghiên cứu giải toán nguyên hàm, tích phân ứng dụng, chúng tơi tiến hành phân loại toán thành loại: loại (nguyên hàm, tích phân đối tượng giải tốn); loại (ngun hàm, tích phân cơng cụ giải tốn) Trong loại (gồm dạng tập), loại (gồm dạng tập) - Dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng cần phải dạy cho HS hiểu khái niệm nguyên hàm, tích phân, trọng rèn luyện cho HS kĩ tính tốn ngun hàm, tích phân Khơng cần quan tâm đến kĩ sử dụng nguyên hàm, tích phân cơng cụ để giải tốn: tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số, tính thể tích vật thể biết hình dạng thiết diện (diện tích thiết diện), tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng quay quanh trục toạ độ - Trong dạy học giải tốn ứng dụng tích phân (tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay) với đặc điểm phần mềm Maple giáo viên dễ dàng xây dựng tình dạy học để khắc phục khó khăn sai lầm HS giải tốn ứng dụng tích phân, đồng thời tạo môi trường tương tác cao q trình dạy- học giải tốn Các vấn đề tổng kết ba giả thuyết G1, G2, G3 kiểm chứng phần thực nghiệm chương - Để đảm bảo tính khoa học tính hiệu việc xây dựng cách thức sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung ngun hàm, tích phân nói chung ứng dụng tích phân hình học nói riêng cần phải dựa nguyên tắc Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm giả thuyết khoa học luận văn là: G1: Sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” giúp HS xác định ranh giới hình phẳng cần tính diện tích G2:Sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” giúp HS nhận dạng khối trịn xoay cần tính thể tích G3 Các đặc tính phần mềm Maple cho phép tổ chức hoạt động, tạo môi trường tương tác cho HS, qua tích cực hố họat động HS góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 3.4 Kế hoạch thực nghiệm 3.4.1 Kế hoạch đối tượng thực nghiệm a) Kế hoạch thực nghiệm - Tổ chức dạy 02 tiết chọn theo hai nhóm thực nghiệm đối chứng (mỗi nhóm gồm 25 HS) - Đánh giá kết đợt thực nghiệm *) Thời gian thực nghiệm sư phạm: từ ngày 06/4/2009 đến ngày 25/4/2009 *) Địa điểm tham gia thực nghiệm: - Trường THPT Nhữ Văn Lan- Huyện Tiên Lãng- Thành Phố Hải Phòng b) Đối tượng thực nghiệm: HS lớp 12 A1 12 A4, trường THPT Nhữ Văn Lan- Hải Phịng 3.4.2 Tiến trình thực nghiệm Chúng tiến hành thực dạy tiết: - Tiết 59: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng - Tiết 62: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể (bài tập) 3.5 Nội dung thực nghiệm 3.5.1 Thực nghiệm I Bảng 3.2: Phân tích kết kiểm tra số Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm Điểm số (xi) Tần số ni xuất Tổng số  n x  điểm Tần số xuất Tổng i i số điểm  n x  ni i i 10 0 0 36 0 40 24 56 28 30 36 15 35 0 12 0 177 (Đ) 25 (HS) 141 (Đ) Tổng số 25 (HS) Điểm TB X 7.08 5.64 §é lÖch chuÈn S X 1.23 1.99 NhËn xÐt: - Điểm trung bình cộng kết làm kiểm tra nhóm thực nghiệm cao so với nhóm đối chứng, cụ thể điểm trung bình nhóm thực nghiệm là: 7.08 nhóm đối chứng là: 5.64 - Độ lƯch chn S X ®iĨm kiĨm tra cđa nhãm thùc nghiệm bé so với nhóm đối chứng, cụ thể ®é lƯch chn cđa nhãm thùc nghiƯm b»ng 1.23 ®ã ®é lƯch chn cđa nhãm ®èi chøng b»ng 1.99 Điều nói lên rằng, độ phân tán ®iĨm sè cđa nhãm thùc nghiƯm Ýt h¬n so víi nhóm đối chứng, nói cách khác điểm kiểm tra nhóm thực nghiệm đồng cao điểm kiĨm tra cđa nhãm ®èi chøng Nh- vËy qua kÕt kiểm tra trên, thấy sai lầm HS nhóm thực nghiệm HS nhãm ®èi chøng, thĨ ®èi víi nhãm ®èi chứng thực tính diện tích hình phẳng HS th-ờng mắc sai lầm việc xác định cận lÊy tÝch ph©n, biĨu thøc d-íi dÊu tÝch ph©n …ngun nhân HS khơng xác ranh giới hình phẳng cần tính diện tích Do khẳng định tiết dạy có hỗ trợ phần mềm Maple, HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học tập, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, khám phá nhiều kiến thức bổ ích, tìm thấy niềm vui học tập, giả thuyết G3 kiểm chứng Dựa kết thực nghiệm, chúng tơi kết luận với tiết dạy có hỗ trợ phần mềm Maple hẳn với tiết dạy truyền thống giả thuyết G1 kiểm chứng công nhận 3.5.2 Thực nghiệm II Bảng 3.3: Phân tích kết kiểm tra số Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm Điểm số (xi) Tần xuất ni Tổng số điểm số  n x  i i Tổng Tần số xuất ni điểm số  n x  i i 10 0 0 9 0 72 32 42 21 30 36 15 35 4 16 0 172 (Đ) 25 (HS) 143(Đ) Tổng số 25 (HS) Điểm TB X 6.88 5.72 Độ lệch chuẩn SX 1.24 1.40 Nhận xét: Từ kết Bảng 3.3 cho thấy: - Điểm trung bình cộng kết làm kiểm tra nhóm thực nghiệm cao so với nhóm đối chứng, cụ thể điểm trung bình nhóm thực nghiệm là: 6.88 cịn nhóm đối chứng là: 5.72 - Độ lệch chuẩn SX điểm kiểm tra nhóm thực nghiệm bé so với nhóm đối chứng, cụ thể độ lệch chuẩn nhóm thực nghiệm 1.24 độ lệch chuẩn nhóm đối chứng 1.40, điều nói lên rằng, độ phân tán điểm số nhóm thực nghiệm so với nhóm đối chứng, tỉ lệ điểm loại khá, giỏi nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng, nói cách khác điểm kiểm tra nhóm thực nghiệm đồng cao điểm kiểm tra nhóm đối chứng Qua kết phân tích trên, chúng tơi khẳng định HS nhóm đối chứng gặp nhiều khó khăn xác định hình phẳng nhận dạng khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường quay quanh trục toạ độ Còn nhóm thực nghiệm, em xác định hình phẳng giới hạn đường, nhận dạng khối tròn xoay đồng thời hiểu ý nghĩa tích phân việc tính thể tích khối trịn xoay, thông qua hỗ trợ phần mềm Maple HS tích cực hứng thú học tập hơn, giả thuyết G2 G3 kiểm chứng 3.6 Kết luận chƣơng - Khi trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng câu trả lời việc giải tập HS, chúng tơi thấy, nhìn chung học sinh nhóm đối chứng nhóm thực nghiệm em cịn gặp khó khăn sai lầm nhiều xác định hình phẳng cần tính diện tích, nhận dạng khối trịn xoay cần tính thể tích Đặc biệt đứng trước tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: {y = f(x); y = g(x) y = h(x)}, học sinh chưa định hướng giải nào? chưa phân biệt trường hợp xảy theo yêu cầu toán Nhưng với hỗ trợ phần mềm Maple việc mơ hình phẳng cần tính diện tích, khối trịn xoay cần tính thể tích HS dễ dàng xác định ranh giới hình phẳng cần tính diện tích, nhận dạng khối trịn xoay cần tính thể tích, đặc biệt thơng qua Maple HS tự kiểm tra kết tính tốn Như khó khăn sai lầm HS giảm nhiều HS học tập cách tích cực hơn, hiệu - Qua kết kiểm tra, rút kết luận sau: +) Về kiến thức: HS nhóm thực nghiệm nắm vững kiến thức nhóm đối chứng, đặc biệt em nắm cách xác định hình phẳng cần tính diện tích, nhận dạng khối trịn xoay cơng thức tích phân để tính diện tích hình phẳng thể tích khối trịn xoay +) Về kĩ trình bày: Nhóm thực nghiệm trình bày lời giải ngắn gọn rõ ràng nhóm đối chứng Khi tiến hành giải toán HS nhóm thực nghiệm ln thể khâu dự đốn q trình giải tốn Kết thu qua đợt thực nghiệm sư phạm bước đầu cho phép kết luận rằng: Nếu có phương pháp sử dụng hợp lý PMDH nói chung phần mềm Maple theo cách thức nói riêng dạy học mơn Toán gây hứng thú học tập cho học sinh, lơi học sinh vào hoạt động tốn học cách tự giác tích cực, kích thích tính mị mẫm, ham mê tìm tịi tự nghiên cứu; giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức bản, để từ tạo cho học sinh thói quen độc lập suy nghĩ để giải tình có vấn đề Do mục đích thực nghiệm sư phạm đạt giả thuyết G1, G2 G3 nêu luận văn kiểm chứng thực nghiệm KẾT LUẬN Luận văn thu số kết sau đây: Nêu định hướng đổi PPDH 2.Phân biệt xác định tốn chương “Ngun hàm, tích phân ứng dụng” thành loại: loại (nguyên hàm, tích phân đối tượng giải toán) gồm dạng tập với số lượng 110 bài; loại (nguyên hàm, tích phân cơng cụ giải tốn) gồm dạng tập với số lượng 61 Ngoài luận văn đề cập đến vai trò, chức tốn q trình dạy học; u cầu lời giải toán phương pháp chung để giải toán đề cập đến Xác định vai trị cơng nghệ thơng tin (CNTT) nhà trường THPT; tác động CNTT-TT dạy học toán; khái niệm PMDH số chức PMDH dạy học Toán, đồng thời nêu số đặc điểm phần mềm Maple Nghiên cứu phần thực trạng nội dung dạy học (chương trình, SGK) “Ngun hàm, tích phân ứng dụng” sách giáo khoa: Giải tích 12 (chỉnh lí hợp năm 2000), Giải tích 12 (bộ nâng cao) Do khuôn khổ luận văn, chúng tơi tập trung nghiên cứu loại tốn ngun hàm, tích phân đóng vai trị cơng cụ giải tốn đặc biệt tích phân cơng cụ để tính diện tích hình phẳng thể tích khối trịn xoay, chúng tơi thấy khó khăn sai lầm học sinh tiến hành giải toán (xác định sai ranh giới hình phẳng cần tính diện tích ranh giới hình phẳng tạo nên khối trịn xoay hình phẳng quay quanh trục toạ độ, khơng nhận dạng khối trịn xoay cần tính thể tích, thiết lập cơng thức tính diện tích hình phẳng thể tích khối trịn xoay sai) Để khắc phục sai lầm trên, với tính Maple đề xuất giả thuyết G1, G2 G3 Đề xuất nguyên tắc sử dụng phần mềm Maple dạy học nguyên hàm, tích phân ứng dụng, xây dựng số cách thức sử dụng phần mềm Maple dạy học giải toán nguyên hàm, tích phân ứng dụng Khai thác ứng dụng hữu ích phần mềm Maple dạy học ứng dụng tích phân hình học Xây dựng quy trình thiết kế giảng ngun hàm, tích phân ứng dụng có sử dụng trợ giúp phần mềm Maple Đã kiểm nghiệm giả thuyết khoa học TNSP, qua kết thực nghiệm rõ tính khả thi tính hiệu việc sử dụng phần mềm Maple dạy học giải toán nguyên hàm, tích phân ứng dụng trường THPT, phát huy tính tích cực HS học tập phù hợp với định hướng đổi PPDH Trong trình nghiên cứu, giới hạn thời gian khuôn khổ luận văn thạc sỹ, nên giới hạn nội dung nghiên cứu, cụ thể sử dụng phần mềm Maple tập trung vào tốn ứng dụng tích phân việc tính diện tích hình phẳng thể tích khối trịn xoay Vì vậy, nhiệm vụ nghiên cứu hồn thành chúng tơi tiếp tục nghiên cứu cơng trình tồn diện : Sử dụng phần mềm Maple việc dạy khái niệm nguyên hàm, tích phân nhằm phát huy tính tích cực hoạt động học tập HS References * Tài liệu Bộ Giáo dục Đào Tạo Sách giáo khoa Giải tích 12 - chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 Nxb Giáo dục Hà Nội, 2002 Sách tập Giải tích 12- chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 Nxb Giáo dục Hà Nội, 2002 Sách giáo viên Giải tích 12- chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 Nxb Giáo dục Hà Nội, 2002 Sách giáo khoa- Giải tích 12 - Nâng cao Nxb Giáo dục Hà Nội, 2008 Sách tập- Giải tích 12 - Nâng cao Nxb Giáo dục Hà Nội, 2008 Sách giáo viên- Giải tích 12 - Nâng cao Nxb Giáo dục Hà Nội, 2008 Sách giáo khoa- Giải tích 12 - Cơ Nxb Giáo dục Hà Nội, 2008 Sách tập- Giải tích 12 - Cơ Nxb Giáo dục Hà Nội, 2008 Sách giáo viên- Giải tích 12 - Cơ Nxb Giáo dục Hà Nội, 2008 * Tài liệu khác 10 Chỉ thị số 14/2001/CT-TTg Thủ tƣớng phủ “ Đổi chương trình giáo dục phổ thơng” 11 Nghị số 40/2000/ Quốc hội khóa X " Đổi chương trình giáo dục phổ thơng " 12 Luật giáo dục 2005 Nxb Lao động – xã hội 13 Nguyễn Thị Vân Anh Phương pháp giải tốn tự luận tích phân Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2008 14 Nguyễn Cam Phương pháp giải tốn tích phân giải tích tổ hợp Nxb Đại học sư phạm, 2008 15 Lê Thị Hồi Châu Phương pháp dạy-học hình học trường trung học phổ thông Nxb Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh TP Hồ Chí Minh, 2004 16 Nguyễn Hữu Châu, Lƣu Thu Thuỷ, Nguyễn Thuý Hồng Đổi phương pháp dạy học trường phổ thông Tạp Chí khoa học – giáo dục, số 17, 2007 17 Vũ Cao Đàm Phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nxb Khoa học Kĩ thuật Hà Nội, 2006 18 Phạm Huy Điển Tính tốn, lập trình giảng dạy toán học Maple NXB khoa học kĩ thuật Hà Nội, 2003 19 Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc Phương pháp giải tốn tích phân Nxb Hà Nội, 2008 20 Trịnh Thanh Hải ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học hình học lớp theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh Luận án tiến sĩ 21 Phạm Minh Hoàng Maple toán ứng dụng Nxb Khoa học kỹ thuật Hà Nội, 2005 22 Nguyễn Vũ Quốc Hƣng Sự phát triển phần mềm dạy học, công nghệ ứng dụng công nghệ thông tin giáo dục Báo cáo hội thảo CNTT quốc gia, Hải Phòng, 6/2002 23 Lê Thị Hƣơng, Nguyễn Kiếm, Hồ Xuân Thắng Phân loại phương pháp giải tốn Tích phân Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2008 24 Trần Lƣơng Cơng Khanh (2006) Khái niệm tích phân dạy học toán THPT : nghiên cứu so sánh Pháp Việt nam, Luận án Tiến sĩ, Đại học Grenoble Đại học sư phạm HCM 25 Nguyễn Bá Kim Dạy học hoạt động hoạt động Nxb Giáo dục Hà Nội, 1998 26 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư phạm Hà Nội, 2002 27 Đào Thái Lai ứng dụng CNTT vấn đề cần xem xét đổi hệ thống PPDH mơn tốn Tạp chí giáo dục, số 9/2002 28 Nguyễn Hữu Ngọc Các dạng toán phương pháp giải Giải tích 12 Nxb giáo dục, 2008 29 Quách Tuấn Ngọc Giáo trình tin hoc Nxb Giáo dục Hà Nội, 1997 30 Nguyễn Sinh Nguyên Câu hỏi tập trắc nghiệm Toán 12, tập Nxb giáo dục, 2008 31 G Polia Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục Hà Nội, 1997 32 G Polia Tốn học suy luận có lý Nxb Giáo dục Hà Nội, 1997 33 G Polia Giải toán nào? Nxb Giáo dục Hà Nội, 1997 34 Nguyễn Thế Thạch Hướng dẫn thực chương trình, SGK lớp 12 NXB Giáo dục Hà Nội, 2008 35 Nguyễn Chí Thành Sử dụng CNTT-TT dạy học theo quan điểm didactic: số khái niệm Báo cáo Khoa sư phạm Trường Đại học quốc gia Hà Nội Hà Nội, 2006 36 Nguyễn Chí Thành ứng dụng phần mềm dạy học Cabri II Plus dạy học tốn cực trị chương trình Tốn lớp 10 trung học phổ thông Báo cáo hội thảo.Trường Đai học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, tháng 10/2007 37 Nguyễn Đức Thắng Sử dụng phần mềm Cabri II plus theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải toán phần " phép đối xứng trục phép vị tự" lớp 11 trung học phổ thông Luận văn thạc sĩ sư phạm toán học, Hà nội- 2008 38 Lê Văn Tiến Phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT Nxb Đại học quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh Tp Hồ Chí Minh, 2005 39 Nguyễn Cảnh Tồn Nên học Toán cho tốt Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2006 40 Nguyễn Ngọc Trung Giáo trình Maple (Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên) Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh 41 Nguyễn Chánh Tú ứng dụng Maple đổi phương pháp học tập giảng dạy toán học Kỷ yếu Hội thảo khoa học, ĐHSP Huế, 4/2004 42 Thái Duy Tuyên Giáo dục học đại NXBĐHQG Hà Nội, 2001 43 Phạm Viết Vƣợng Giáo dục học Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2000 44 Lê Thị Xuân “Sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học lượng giác trung học phổ thơng theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh” Luận văn thạc sĩ sư phạm toán học, Hà nội- 2008 ... mềm Maple dạy học nguyên hàm, tích phân ứng dụng, xây dựng số cách thức sử dụng phần mềm Maple dạy học giải toán nguyên hàm, tích phân ứng dụng Khai thác ứng dụng hữu ích phần mềm Maple dạy học. .. hàm, tích phân ứng dụng phải đáp ứng mục đích yêu cầu việc dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân nhà trường phổ thông Nguyên tắc 2: Sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân. .. để giải toán nội dung có hỗ trợ phần mềm Maple gồm có bước 2.2 Một số nguyên tắc sử dụng phần mềm Maple dạy học nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nguyên tắc 1: Sử dụng phần mềm Maple dạy học nguyên

Ngày đăng: 09/02/2014, 15:32

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan